新前程美語學(xué)校2025屆畢業(yè)班下學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分．每個小題只有一個選項符合題意）1.下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.2.下列問題適合全面調(diào)查是（）A.調(diào)查市場上某品牌燈泡使用壽命B.了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會的關(guān)注情況C.了解郴江河的水質(zhì)情況D.神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查3.據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家．將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B.C. D.4.下列運算正確的是（）A B.C. D.5.下列函數(shù)中一定是二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.6.已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.7.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.8.關(guān)于的圖象，下列敘述正確的是（）A.頂點坐標(biāo)為B.對稱軸為直線C.當(dāng)時，y隨x的增大而增大D.開口向下9.二次函數(shù)滿足以下三個條件：①；②；③，則它的圖象可能是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象上有三點，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每空3分，共15分）11.因式分解：_________________．12.將拋物線y=（x-3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為__________________13.如圖，是的直徑，與相切，A為切點，連接．已知，則的度數(shù)為__________14.已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_____．15.如圖，為圓心，直徑，，則圖中陰影部分的面積是______________．三．解答題（共8小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．17.進入世紀(jì)以來，中國航天邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．北京時間年月日，神舟十七號、神舟十八號航天員乘組在軌舉行交接儀式，兩個乘組移交了中國空間站的鑰匙．，兩所學(xué)校為激發(fā)學(xué)生熱愛航天、崇尚科學(xué)的熱情，在全校學(xué)生中開展了手工制作航天模型的活動．【收集數(shù)據(jù)】從，兩所學(xué)校各隨機抽取了名學(xué)生，進行了航天模型比賽，成績（十分制）如下（單位：分）：序號12345678910A校成績108777886m7B校成績98779n78810【分析數(shù)據(jù)】以下是兩組不完整的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（單位：分）：A校B校眾數(shù)8中位數(shù)p平均數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述，，的值：，，（2）已知校有人，校有人，估計這名學(xué)生中成績達到分及以上的總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，評價哪個學(xué)校的航天模型比賽成績更優(yōu)異．18.如圖，直角三角形中，，點E為上一點，以為直徑的上一點D在上，且平分．（1）證明：是切線；（2）若，，求的長．19.如圖，已知拋物線經(jīng)過點．（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍．20.有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m．現(xiàn)將它的圖形放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中．（1）求這條拋物線的解析式．（2）一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能否從橋下通過？

21.如圖，已知為的直徑，是弦，且于點E．連接．（1）求證：；（2）若，求的直徑．22.一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23.如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O與Rt△ACD的兩直角邊分別交于點E、F，點F是弧BE的中點，∠C=90°，連接AF．（1）求證：直線DF是⊙O切線．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．參考答案一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分．每個小題只有一個選項符合題意）1.選：D．2.選：D．3.選：B．4.選D．5.選：D．6.選：B．7.選：．8.選：C．9.選：C．10.選：B．二、填空題（共5小題，每空3分，共15分）11.答案為：．12.答案為：y=（x-2）2+3．13.答案為：．14.答案為m≥﹣2．15.答案為：．三．解答題（共8小題，共75分）16.（1）解：；（2）解：．17.（1）∵，∴，∴校個人的成績從小到大排列為，，，，，，，，，，最中間兩個數(shù)為和，∴，∵校成績中出現(xiàn)最多的和都已經(jīng)出現(xiàn)了次，且眾數(shù)為，∴,故答案為：，，；（2）解：校分及以上的人數(shù)有（人），校分及以上的人數(shù)有（人），（人）．所以估計這名學(xué)生中成績達分及以上的人數(shù)有人；（3）由表格可知校成績的平均數(shù)比校的高，所以校的成績要更優(yōu)異．18.（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴是切線；（2）解：設(shè)，在中，，，∴，由勾股定理，得：，解得：，∴，∴．19.（1）解：把代入得，，解得，∴，∴拋物線頂點坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴拋物線開口向下，有最大值4，∵當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，y的取值范圍是．20.（1）解：根據(jù)題意拋物線經(jīng)過了原點，設(shè)拋物線為：把代入拋物線的解析式得：解得：所以拋物線為：（2）解：因為一艘寬為4米，高出水面3米的貨船行駛時航線在正中間，所以當(dāng)時，而所以一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能從橋下通過.21.（1）證明：∵為的直徑，是弦，且于點E，∴，∴．（2）解：設(shè)的半徑為R，則，∵，∴，在中，由勾股定理可得，∴，解得，∴的直徑為．22.（1）設(shè)與函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，，，當(dāng)時，隨的增大而增大，，當(dāng)時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．23.（1）證明：連結(jié)OF，BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°