廣西柳州市十二中學市級名校2024屆中考數學適應性模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．105° B．110° C．115° D．120°2．函數y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．3．等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或104．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠25．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．6．下列計算正確的是（）A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy67．下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（）年齡/歲13141516頻數515x10-xA．平均數、中位數 B．眾數、方差 C．平均數、方差 D．眾數、中位數8．下列函數是二次函數的是（）A． B． C． D．9．方程的解是（）.A． B． C． D．10．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數用科學記數法表示正確的是（）A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×107二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球、個綠球和個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出個球，則它是黑球的概率是_____.12．因式分解a3－6a2+9a=_____．13．有一枚材質均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…、6點的標記，擲一次骰子，向上的一面出現的點數是素數的概率是_____．14．一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發現它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續向東航行30分鐘后到達C處，發現燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.15．（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是______．16．已知拋物線y=，那么拋物線在y軸右側部分是_________（填“上升的”或“下降的”）．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了弘揚學生愛國主義精神，充分展現新時期青少年良好的思想道德素質和精神風貌，豐富學生的校園生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經典詩文誦讀比賽．九(1)班通過內部初選，選出了麗麗和張強兩位同學，但學校規定每班只有1個名額，經過老師與同學們商量，用所學的概率知識設計摸球游戲決定誰去，設計的游戲規則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗，若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回重復以上動作，直到分出勝負為止．根據以上規則回答下列問題：(1)求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率；(2)判斷該游戲是否公平？并說明理由．18．（8分）為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？19．（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圓⊙O上的一動點（點P與點C位于直線AB的異側）連接AP、BP，延長AP到D，使PD=PB，連接BD．（1）求證：PC∥BD；（2）若⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，求CP的長；（3）隨著點P的運動，的值是否會發生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝－521．（8分）菏澤市牡丹區中學生運動會即將舉行，各個學校都在積極地做準備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元．（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？22．（10分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點．（1）求證；（2）若點與點重合，請直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形．23．（12分）如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點M為上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F．（1）如圖②，當F在EC的延長線上時，求證：∠AMD＝∠FMC．（2）已知，BE＝2，CD＝1．①求⊙O的半徑；②若△CMF為等腰三角形，求AM的長（結果保留根號）．24．如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.2、B【解析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數與中，相同的系數是“”，因此只需根據“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關.3、B【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數的關系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當2為腰時，a=2（或b=2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．故選B4、D【解析】

根據分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解：∵代數式有意義，∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關鍵.5、B【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】A、C、D經過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．【點睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.6、C【解析】

根據乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.【詳解】x2?x3＝x5，故選項A不合題意；（m+3）2＝m2+6m+9，故選項B不合題意；a10÷a5＝a5，故選項C符合題意；（xy2）3＝x3y6，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方解題的關鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方的運算.7、D【解析】

由表易得x+(10-x)=10，所以總人數不變，14歲的人最多，眾數不變，中位數也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學人數之和為：x+(10-x)=10，∴由表中數據可知人數最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團總人數為30人，∴合唱團成員的年齡的中位數是14，眾數也是14，這兩個統計量不會隨著x的變化而變化.故選D.8、C【解析】

根據一次函數的定義，二次函數的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A.y=x是一次函數，故本選項錯誤；B.y=是反比例函數，故本選項錯誤；C.y=x-2+x2是二次函數，故本選項正確；D.y=右邊不是整式，不是二次函數，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的定義.9、B【解析】

直接解分式方程，注意要驗根.【詳解】解：=0，方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程，得：x=，經檢驗，x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗根.10、B【解析】試題解析：0.00000069=6.9×10-7，故選B．點睛：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率P（A）=.根據隨機事件概率大小的求法,找準兩點:①符合條件的情況數目,②全部情況的總數,二者的比值就是其發生的概率的大小.【詳解】∵不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球,∴從袋子中隨機取出1個球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【點睛】本題主要考查概率的求法與運用,解決本題的關鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.12、a(a-3)2【解析】

根據因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據完全平方公式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.13、【解析】

先判斷擲一次骰子，向上的一面的點數為素數的情況，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵擲一次這枚骰子，向上的一面的點數為素數的有2，3，5共3種情況，∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點數為素數的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查了求簡單事件的概率，根據題意判斷出素數的個數是解題的關鍵.14、1【解析】

作CE⊥AB于E，根據題意求出AC的長，根據正弦的定義求出CE，根據三角形的外角的性質求出∠B的度數，根據正弦的定義計算即可．【詳解】作CE⊥AB于E，12km/h×30分鐘=92km，∴AC=92km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=故答案為：1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．15、10，，．【解析】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵△ABC邊AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如圖①所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10；如圖②所示：AD=8，連接BC，過點C作CE⊥BD于點E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=；如圖③所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==．故答案為10，，．16、上升的【解析】

∵拋物線y=x2-1開口向上，對稱軸為x=0(y軸)，

∴在y軸右側部分拋物線呈上升趨勢．故答案為：上升的．【點睛】本題考查的知識點是二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的性質.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)；(2)不公平，理由見解析．【解析】

（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果數，找到摸出一個黃球和一個白球的結果數，根據概率公式可得答案；（2）結合（1）種樹狀圖根據概率公式計算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷．【詳解】(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有20種等可能結果，其中一次性摸出一個黃球和一個白球的有11種結果，∴一次性摸出一個黃球和一個白球的概率為；(2)不公平，由(1)種樹狀圖可知，麗麗去的概率為，張強去的概率為=，∵，∴該游戲不公平．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖.18、（1）答案見解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結果數，然后根據概率公式求解．詳解：（1）學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、B閱讀；A書法、C足球；A書法、D器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結果數；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．19、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根據圓周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根據平行線的判定定理證明；（2）作BH⊥CP，根據正弦、余弦的定義分別求出CH、PH，計算即可；（3）證明△CBP∽△ABD，根據相似三角形的性質解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∵PD=PB，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC∥BD；（2）作BH⊥CP，垂足為H，∵⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCH中，CH=BC?cos∠BCH=，BH=BC?sin∠BCH=，在Rt△BHP中，PH=BH=，∴CP=CH+PH=+；（3）的值不變，∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，∴=，∴=，即=．【點睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質以及銳角三角函數的概念，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、,-【解析】分析：首先把括號里的式子進行通分,然后把除法運算轉化成乘法運算,進行約分化簡,最后代值計算.詳解：．當時，原式.點睛：本題主要考查分式的混合運算,注意運算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識點.21、（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解析】

（1）甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2)設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，根據購買這批獎品的總費用不超過2900元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，根據題意得30x+20（100﹣x）=2800，解得x=80，則100﹣x=20，答：甲種獎品購買了80件，乙種獎品購買了20件；（2）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，根據題意得：30x+20（100﹣x）≤2900，解得：x≤90，【點睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應用，根據已知條件正確列出方程與不等式是解題的關鍵.22、（1）見解析；(2)菱形.【解析】

（1）根據角平分線的性質可得∠ADE=∠CDE，再由平行線的性質可得AB∥CD,易得AD=AE，從而可證得結論；（2）若點與點重合，可證得AD=AB，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵點E與B重合，∴AD=AB.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD為菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性