專題復習

專題三電場與磁場

T知識體系II

「力的性質：E=「,E=kZ,E=%電場線

性質一

-能的性質：卬=亭,八=/-中B“=qU，等勢面

-平衡

帶電粒子在

一對電荷：F=qE一加速

勻強電場中

一I電場作用一-偏轉

L對導體:靜電感應（靜電平衡、靜電屏蔽）

電容（定義式。喉平行板電容器電容的決定式。=品）

-3足磁感應強度：

電—*磁感線,磁通量（P=BS

「性質一

場V

與

磁--1磁場對通電導線:

場F=BIL（ILB）

一匚作用一廠v//B,F=O，做勻速直線運動

對運動電荷：帶電粒子在-陽，做勻速圓周運動

F=qvB（vLB）勻強磁場中

-〃與3的夾角為。,做螺旋線運動

r直線運動

「組合場中一-類平拋（類斜拋）運動

-立體空間中的運動

廠帶電粒子的運動一

-直線運動

-圓周運動

疊加場中-

一般曲線運動

一|復合場卜-立體空間中的運動

①示波管

②直線加速器

③速度選擇器

L洛倫茲力與現代科技④磁流體發電機

⑤電磁流量計

⑥霍爾元件

⑦質譜儀

⑧回旋加速器

第8講電場

【目標要求】1.理解電場的性質，會比較電場強度大小、電勢高低、電勢能大小，會分析和計算靜電力做功。

2.會通過電場中的圖像來分析問題。3.會用動力學觀點和能量觀點分析處理帶電粒子在電場中的運動問題。

考點一電場的性質

1.電場強度的分析與計算

⑴電場強度的方向是正電荷所受靜電力的方向，也是電場線上某點的切線方向，電場的強弱(電場強度的

大小)可根據電場線的疏密程度來進行比較。

⑵計算電場強度常用的方法：公式法、平衡條件求解、疊加合成法、對稱法、補償法、等效法。

2.電勢高低的判斷

判斷依據判斷方法

電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低

取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正

場源電荷

值，負電荷周圍電勢為負值；越靠近正電荷處

的正負

電勢越高，越靠近負電荷處電勢越低

電勢能正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢

的大小能大處電勢較低

根據UAB=^,將叱鉆、q的正負號代入，由

靜電力做功q

UAB的正負判斷9A、93的高低

3.電勢能大小的判斷

(1)做功判斷法：由MB=Ep4-EpB可知，靜電力做正功，電勢能減小；靜電力做負功，電勢能增大。

(2)電荷電勢法：由Ep=qe可知，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大。

⑶能量守恒法：若只有靜電力做功，電荷的動能和電勢能之和守恒，動能增大時，電勢能減小，動能減小

時，電勢能增大。

4.電場的疊加

(1)電場強度的疊加：電場強度是矢量，遵循平行四邊形定則；

⑵電勢的疊加：某點電荷。在距離該電荷r處的電勢0=，；多個電荷共同激發的電場中，某點的電勢等

于各個電荷單獨在該點激發的電勢的代數和。

例1（2024?全國甲卷」8）在電荷量為Q的點電荷產生的電場中，將無限遠處的電勢規定為零時，距離

該點電荷r處的電勢為咫，其中左為靜電力常量，多個點電荷產生的電場中某點的電勢，等于每個點

r

電荷單獨存在的該點的電勢的代數和。電荷量分別為Qi和Q2的兩個點電荷產生的電場的等勢線如圖

中曲線所示（圖中數字的單位是伏特），貝1）（）

A.Q<0,鋁2BQ>0,"=-2

C，2i<0,魚=-3D，2i>0,魚=-3

例2（2024.云南曲靖市二模）真空中有一正三角形A3C,如圖所示，M、N分別為A3、AC的中點，在

B,C兩點分別固定等量異種點電荷，其中3點固定正電荷，C點固定負電荷。貝1（）

M/\N

A.沿直線從A點到M點，電勢逐漸降低

B.若電子沿直線從N點移動到A點，電子的電勢能逐漸增大

C.將電子從M點移動到A點，靜電力一直做正功

D.電子從M點移動到A點與從A點移動到N點靜電力做的功相等

【一題多變】

變式1（多選X2024.遼寧省重點高中協作校二模）如圖為一正方體跖G”,在A、G兩頂點分別固定

等量正、負點電荷，以無窮遠處電勢為零，下列說法正確的是（）

A.頂點。、尸兩處電勢不相等

B.頂點8、H兩處電場強度不相同

C.正方體的12條棱上共有6個點電勢為零

D.將一正試探電荷從。移到C和從3移到凡電勢能變化量不同

變式2(多選)(2024.山東濰坊市二模)如圖所示，正方體必心由，上下底面的中心為。和Q,在d

點固定一電荷量為+Q的點電荷，ci點固定一電荷量為-Q的點電荷，6c的中點￡固定一電荷量為+2Q的點

電荷。下列說法正確的是()

A.b點的電場強度的小于c點的電場強度

B.a點與乩點的電勢相同

C.c點與小點的電勢差等于b點與?i點的電勢差

D.將帶正電的試探電荷由。點移動到Oi，其電勢能先增大后減小

考點二電場中的圖像問題

電場中幾種常見的圖像

當帶電粒子只受靜電力時，從I圖像上能

確定粒子運動的加速度方向、大小變化情

v-t圖像況，進而可判定粒子運動中經過的各點的

電場強度方向、電場強度大小、電勢高低

及電勢能的變化情況

⑴從(p-x圖像中可以直接判斷各點電勢的

高低，進而確定電場強度的方向及試探電

(P-X圖像荷電勢能的變化

(2)夕-x圖線切線的斜率大小表示沿x軸方

向電場強度E的大小

以電場強度沿X軸方向為例：

(1)召>0表示電場強度沿x軸正方向，E<0

表示電場強度沿龍軸負方向

E-x圖像

(2)圖線與無軸圍成的“面積”大小表示電

勢差大小，兩點的電勢高低需根據電場方

向判定

(1)圖像的切線斜率大小表示靜電力大小

Ep-x圖像

⑵可用于判斷電場強度、動能、加速度等

隨位移的變化情況

例3（2024.河南許昌市部分學校聯考）如圖乙所示，絕緣粗糙水平面上x=-2/處和x=4/處分別固定兩個

不等量正點電荷（場源電荷），其中x=-2/處的電荷量大小為。。兩點電荷形成的電場在x軸上的電勢夕

與x關系如圖甲所示，其中坐標原點處電勢為夕o且為極小值，尸"和尤=2/處電勢分別為|伙）和飆。現

由x=2/處靜止釋放質量為加、電荷量為q的帶正電物體（視為質點），該物體剛好向左運動到處。

物體產生的電場忽略不計，下列說法正確的是（重力加速度為g）（）

A.x=4Z的電荷的電荷量為2。

B.物體在運動過程中，電勢能變化量為普

C.物體與地面動摩擦因數為口

D.物體在坐標原點處動能最大

例4（2024?山西大同市、晉中市聯合模擬）如圖甲，4、3是某電場中的一條電場線上的兩點，一帶負

電的粒子從A點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，其運動的v-r圖像如圖乙所示。

取A點為坐標原點，且規定夕產0,45方向為正方向建立x軸，作出了45所在直線的電場強度大小E、

電勢夕、粒子的電勢能Ep隨x增大變化的E-x圖像、9-x圖像、穌-x圖像，其中可能正確的是（）

考點三帶電粒子（帶電體）在電場中的運動

1.帶電粒子（帶電體）在電場中運動時重力的處理

基本粒子一般不考慮重力，帶電體（如液滴、油滴、塵埃等）一般不能忽略重力，除有說明或明確的暗示外。

2.帶電粒子（帶電體）在電場中的常見運動及分析方法

常見運動受力特點分析方法

靜止或勻速

合外力尸合=0共點力平衡

直線運動

合外力/才0,P

1.用動力學觀點分析：￡■4丫22=24,適用于勻強電場

mdu

變速直線運動且與初速度方向

2.用功能觀點分析：W=qU=lmv2-^mv2,勻強和非勻強電場都適用

在同一條直線上0

運動的分解

\__匕一

進入電場時vo-L

―一

E,粒子做類平

拋運動

偏轉角：tan保上羋=照=半

vmdvz2UidI

帶電粒子在勻強0o

電場中的偏轉側移距曷：yo=2Md%2=4叫'廣四+Ltane=q+L）tan。

運動的分解

粒子斜射入電

的sm0

場，粒子做類斜

拋運動

垂直電場方向做勻速直線運動：x=votsin6

沿電場方向做勻變速直線運動：尸⑹cosa1爭2

帶電粒子在非勻

靜電力在變化動能定理，能量守恒定律

強電場中運動

3.帶電體在電場和重力場的疊加場中運動的分析方法

（1）對帶電體的受力情況和運動情況進行分析，綜合運用牛頓運動定律和勻變速直線運動的規律解決問題。

⑵根據功能關系或能量守恒的觀點，分析帶電體的運動時，往往涉及重力勢能、電勢能以及動能的相互轉

化，總的能量保持不變。

例5（2024?海南省一模聯考）如圖所示，水平面內有一直角坐標系xOy,在第二、三象限內存在沿龍軸

正方向、電場強度大小為E的勻強電場I,在第一、四象限的x=0至x=/區間內存在沿y軸正方向的有

理想邊界的勻強電場n,電場強度大小未知。一帶正電的粒子(可視為點電荷)從P點(1，0)由靜止開始

僅在靜電力作用下運動，從Q點(/,。離開電場II。帶電粒子的質量為加，電荷量為4,不計帶電粒子

的重力。

⑴求電場n的電場強度？的大小；

⑵若將帶電粒子從X軸負半軸上某一位置由靜止釋放，可使粒子飛出電場II時動能最小，求該粒子飛

出電場n時的最小動能及。

例6(2024?安徽淮北市質量檢測汝口圖所示，一內壁光滑的絕緣圓管A3固定在豎直平面內，圓管的圓

心為O,。點為圓管的最低點，A、3兩點在同一水平線上，過的虛線與過A3的虛線垂直相交于

C點。在虛線A3的上方存在水平向右的、范圍足夠大的勻強電場，虛線A3的下方存在水平向左、范

圍足夠大的勻強電場，電場強度大小與A3上方電場強度大小相等。圓心O正上方的P點有一質量為

m,電荷量為q(q>0)、可視為質點的絕緣小球。現將該小球無初速度釋放，經過一段時間，小球剛好

沿切線無碰撞地進入圓管內，并繼續運動。已知圓管的半徑片魚5,圓管的管徑忽略不計，AB=2s,

PC=s,重力加速度為go求：

⑴電場強度的大小；

(2)小球對圓管的最大壓力；

(3)小球從管口離開后，經過一段時間的運動落到虛線A3上的N點(圖中未標出N點)，則N點距管口

A多遠。

■提煉?總結

帶電體在電場和重力場的疊加場中的圓周運動

⑴等效重力法

將重力與靜電力進行合成，如圖所示，則尸合為等效重力場中的“重力"，g'=肅為等效重力場中的“等效

重力加速度”，產合的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場中的豎直向下方向。

0必等效最高點.

等效最低點

(2)等效最高點和最低點：在”等效重力場”中做圓周運動的帶電體，過圓心作合力的平行線，交于圓周上

的兩點即為等效最高點和最低點。

答案精析

例1B［根據兩點電荷周圍的電勢分布可知?帶正電，°?帶負電；

由題圖中電勢為0的等勢線可知

曲+途=0

丫1丁2

由題圖中距離關系可知且=2

丁2

聯立解得舞=-2，故選B。］

例2D［根據等量異種電荷電勢分布，A點在垂直平分線上，電勢為零，沿直線從A點到“點，電勢逐

漸升高，故A錯誤；沿直線從N點移動到A點，電勢逐漸升高，根據Ep=q9,電子帶負電，所以電子的電

勢能逐漸減小，故B錯誤；將電子從/點移動到A點，電勢降低，電勢能升高，所以靜電力做負功，故C

錯誤；根據對稱性可知，從/點移動到A點與從A點移動到N點的電勢變化相等，所以靜電力做的功相

等，故D正確。］

變式1AC［頂點。距離正電荷較近、頂點廠距離負電荷較近，可知。點電勢較高，兩處電勢不相等，

故A正確；由等量異種電荷周圍的電場分布可知，頂點3、〃兩處電場強度大小和方向都相同，故B錯誤；

正方體正中心在AG連線的中垂線上，該點電勢為零。棱上任取一點，若該點至A、G兩點距離相等，那

么從中心到該點移動試探電荷，靜電力做功一定為零，W=-AEP=Q,則該點電勢與中心一致，即為零，則有

C。中點，中點，8/中點，"中點,E"中點,中點，共6個點,故C正確；因為正、負點電荷是

等量異種電荷，而8點更靠近正電荷，C點更靠近負電荷，所以8點的電勢大于C點的電勢。由于是在正

方體中，由電場的疊加與對稱性可知,。點和3點電勢相同，C點和尸點的電勢相同，即UDC=UBF。由靜

電力做功公式有W=qU,所以將一正試探電荷從。移到C和從8移到/靜電力做功相同，即電勢能減少量

相同，故D錯誤。］

變式2AC［d點處點電荷和ci點處點電荷為等量異種電荷，則兩點電荷在6點的合電場強度小于在c點

的合電場強度，而E處點電荷到仇。兩點距離相等，即+2。在兩點的電場強度相等，由于兩電場強度方

向垂直，則b點的電場強度小于c點的電場強度，故A正確；根據夕=與，設+Q在a點電勢為％,在bi點

電勢為（P2,貝U-Q在。點和區點的電勢分別為-以和-e1。設+2Q在。點和從點的電勢為夕3。則。點電勢為

(Pa=(Pl-(P2+(P3,在6點電勢為9”=92-9i+93,故。點與加點的電勢不相同，故B錯誤；由等量異種電荷電勢

分布特點可知在6、以出、0的電勢為零，6、c與E點距離相等，?、功與E點距離相等，故c點與4點

的電勢差等于。點與G點的電勢差，故C正確；將帶正電的試探電荷由O點移動到Q,電勢降低，電勢

能減小，故D錯誤。］

例3C［由夕-尤圖像的斜率大小表示沿x軸方向電場強度的大小可知，在x軸上尸0處的電場強度為零，

則

媼=播，可得。'=4。，故A錯誤；

物體在運動過程中，電勢能變化量為

A￡p=ge,故B錯誤；

物體在運動過程中，由動能定理

W電-H?g-3/=0

卬電=-公4=鬻，解得，故c正確；

物體動能最大時，靜電力等于摩擦力，因在坐標原點靜電力為零，可知物體在原點位置時動能不是最大，

故D錯誤。］

例4C［根據M圖像可知，粒子的加速度在逐漸減小，粒子所受靜電力在逐漸減小，電場強度E隨x增

大在逐漸減小，故A、B錯誤；粒子帶負電，靜電力方向從A指向B,電場強度方向從8指向A,故從A

到B電勢逐漸升高，由于電場強度逐漸減小，故圖像的斜率逐漸減小，故C正確；從A到8電勢能逐

漸減小，但由于靜電力逐漸減小，故心-尤圖像的斜率逐漸減小，故D錯誤。］

例5(1)2E(2)2汨

解析(1)帶電粒子在電場I中做初速度為。的勻加速直線運動，從P點到。點，根據