項目五軸測圖工程上常用的圖樣是按照正投影法繪制的多面投影圖，它能夠完整而準確地表達出形體各個方向的形狀和大小，而且作圖方便。但在圖a所示的三面正投影圖中，每個投影圖只能反映形體長、寬、高三個方向中的兩個，立體感不強，故缺乏投影知識的人不易看懂，因為看圖時需運用正投影原理，對照幾個投影，才能想象出形體的形狀結構。當形體復雜時，其正投影就更難看懂。為了幫助看圖，工程上常采用軸測投影圖（簡稱軸測圖），如圖b所示，來表達空間形體。軸測圖是一種富有立體感的投影圖，因此也被稱為立體圖。它能在一個投影面上同時反映出空間形體三個方向上的形狀結構，可以直觀形象地表達客觀存在或構想的三維物體，接近于人們的視覺習慣，一般人都能看懂。但由于它屬于單面投影圖，有時對形體的表達不夠全面，而且其度量性差，作圖較為復雜，因而它在應用上有一定的局限性，常作為工程設計和工業生產中的輔助圖樣，當然，由于其自身的特點，在某些行業中應用軸測圖的機會逐漸增多。任務一正等測軸測圖任務二斜二測軸測投影圖任務一正等測軸測圖能力目標：1、了解軸測投影的基本概念2、能熟掌握正等軸測圖的畫法2、掌握平面立體的正等測圖的基本畫法3、掌握回轉體的正等測圖的基本畫法知識目標：1、坐標法畫出平面立體、回轉體的軸測圖。4、圓角的正等測圖的畫法情感目標：1、較強的基本體的繪圖能力。2、較強的形體分析能力。3、耐心細致的工作作風和良好的繪圖讀圖習慣。4、平面坐標與空間坐標轉換能力。5．1正等測軸測圖5．1．1正等測圖的形成5．1．2正等測圖的參數5．1．3平面立體的正等測圖的基本畫法5．1．4回轉體的正等測圖的基本畫法返回相關知識由正等測圖的概念可知，其三個軸的軸向伸縮系數相等，即p=q=r。因此，要想得到正等測軸測圖，需將物體放置成使它的三個坐標軸與軸測投影面具有相同的夾角的位置，然后用正投影方法向軸測投影面投射，如圖5-3所示，這樣得到的物體的投影，就是其正等測軸測圖，簡稱正等測圖。5．1．1正等測圖的形成5．1．2正等測圖的參數1．軸間角因為物體放置的位置使得它的三個坐標軸與軸測投影面具有相同的夾角，所以正等測圖的三個軸間角相等且XOZ、ZOY、YOX=120°。在畫圖時，要將OZ軸畫成豎直位置，OX軸和OY軸與水平線的夾角都是30°，因此可直接用丁字尺和三角板作圖，如圖所示。2．軸向伸縮系數正等測圖的三個軸的軸向伸縮系數都相等，即p=q=r，所以在圖5-3中的三個軸與軸測投影面的傾角也應相等。根據這些條件用解析法可以證明他們的軸向伸縮系數p=q=r≈0.82，如圖b所示。在畫物體的軸測投影圖時，常根據物體上各點的直角坐標，乘以相應的軸向伸縮系數，得到軸測坐標值后，才能進行畫圖。因而畫圖前需要進行繁瑣的計算工作。當用p1=q1=r1=0.82的軸向伸縮系數繪制物體的正等軸測圖時，需將每一個軸向尺寸都乘以0.82，這樣畫出的軸測圖為理論的正等測軸測圖，如圖a所示為一立體的三視圖，用上述軸間角和軸向伸縮系數畫出的該立體的正等測軸測圖，如圖b所示。為了簡化作圖，常將三個軸的軸向伸縮系數取為1，以此代替0.82，把系數1稱為簡化的軸向伸縮系數，OX、OY、OZ三個方向上簡化后的軸向伸縮系數分別用p、q、r來表示。運用簡化后的軸向伸縮系數畫出的軸測圖與按實際的軸向伸縮系數畫出的軸測投影圖相比，形狀無異，只是圖形在各個軸向方向上放大了1/0.82≈1.22倍，如圖c所示。5．1．3平面立體的正等測圖的基本畫法1．坐標法坐標法是根據形體表面上各頂點的空間坐標，畫出它們的軸測投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測圖。【例5-1】根據正六棱柱的主、俯視圖（圖a所示），作出其正等測圖。分析首先要看懂兩視圖，想象出正六棱柱的形狀大小。由圖5-6a可以看出，正六棱柱的前后、左右都對稱，因此，選擇頂面（也可選擇底面）的中點作為坐標原點，并且從頂面開始作圖。作圖

1）在正投影圖上確定坐標系，選取頂面（也可選擇底面）的中點作為坐標原點，，如圖a所示。

2）畫正等測軸測軸，根據尺寸S、D定出頂面上的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個點，如圖b所示。

3）過Ⅰ、Ⅱ兩點作直線平行于OX，在所作兩直線上各截取正六邊形邊長的一半，得頂面的四個頂點E、F、G、H，如圖c所示。

4）連接各頂點如圖d所示。

5）過各頂點向下取尺寸H，畫出側棱及底面各邊，如圖e所示。

6）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成全圖，如圖f所示。2．疊加法【例5-2】根據平面立體的兩視圖，如圖a所示，畫出它的正等測圖作圖

1）在正投影圖上選擇、確定坐標系，坐標原點選在基礎底面的中心，如圖a所示。

2）畫軸測軸。根據作出底部四棱柱的軸測圖，如圖b所示。

3）將坐標原點移至底部四棱柱上表面的中心位置，根據作出中間四棱柱底面的四個頂點，并根據向上作出中間四棱柱的軸測圖，如圖c所示。

4）將坐標原點再移至中間四棱柱上表面的中心位置，根據作出上部四棱柱底面的4個頂點，并根據向上作出上部四棱柱的軸測圖，如圖d所示。

5）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成該基礎的正等測，如圖e所示。3．切割法【例5-3】如圖a所示，用切割法繪制形體的正等測軸測圖。分析通過對圖a所示的物體進行形體分析，可以把該形體看作是由一長方體斜切左上角，再在前上方切去一個六面體而成。畫圖時可先畫出完整的長方體，然后再切去一斜角和一個六面體而成。作圖1）確定坐標原點及坐標軸，如圖a所示。2）畫軸測軸，根據給出的尺寸作出長方體的軸測圖，然后再根據20和30作出斜面的投影，如圖b所示。3）沿Y軸量尺寸20作平行于XOZ面的平面，并由上往下切，沿Z軸量取尺寸35作XOY面的平行面，并由前往后切，兩平面相交切去一角，如圖c所示。4）擦去多余的圖線，并加深圖線，即得物體的正等軸測圖，如圖d所示。5．1．4回轉體的正等測圖的基本畫法1．平行于坐標面的圓的正等測圖畫法在平行投影中，當圓所在的平面平行于投影面時，它的投影反映實形，依然是圓。而如圖所示的各圓，雖然它們都平行于坐標面，但三個坐標面或其平行面都不平行于相應的軸測投影面，因此它們的正等測軸測投影就變成了橢圓，如圖所示。我們把平行于坐標面XOZ的圓叫做正平圓，把在或平行于坐標面ZOY的圓叫做側平圓，把在或平行于坐標面XOY的圓叫做水平圓。當畫正等測圖中的橢圓時，通常采用近似方法畫出2．圓角的正等測圖的畫法

1．在作圓角的兩邊上量取圓角半徑R，如圖b所示

2．從量得的兩點（即切點）作各邊線的垂線，得兩垂線的交點O，如圖c所示

3．以兩垂線的交點O為圓心，以圓心到切點的距離為半徑作圓弧，即得要作的軸測圖上的圓角,如圖d所示。

4．將圓心平移至另一表面，同理可作出另一表面的圓角,作兩圓角的公切線，如圖5-11e所示。

5．檢查、描深，擦去多余的圖線并完成全圖3．回轉體的正等測圖畫法

【例5-4】作出圖a所示圓柱切割體的正等測圖。作圖

1）在正投影圖上確定坐標系，如圖a所示。

2）畫軸測軸，用近似畫法畫出頂面橢圓。根據圓柱的高度尺寸H定出底面橢面的圓心位置。將各連接圓弧的圓心下移H，圓弧與圓弧的切點也隨之下移，然后作出底面近似橢圓的可見部分，如圖b所示。

3）作為上述兩橢圓相切的圓柱面軸測投影的外形線。再由h定出槽口底面的中心，并按上述的移心方法畫出槽口橢圓的可見部分，如圖c所示。作圖時注意這一段橢圓由兩段圓弧組成。

4）根據寬度b畫出槽口，如圖5-12d所示。切割后的槽口如圖e所示。

5）整理加深，即完成該立體的正等測圖。??……思考題---21)平面立體的正等測圖的基本畫法有哪些？2）正等測圖是怎樣形成的？任務二斜二測軸測投影圖能力目標：1、掌握斜二測圖的概念2、掌握平面立體的斜二測軸測圖的基本畫法知識目標：1、斜二測圖的參數2、平面立體的斜二測軸測圖的基本畫法3、回轉體的斜二測軸測圖的基本畫法情感目標：1、較強的基本體的繪圖能力。2、較強的形體分析能力。3、耐心細致的工作作風和良好的繪圖讀圖習慣。4、平面坐標與空間坐標轉換能力。5．2斜二測軸測投影圖5．2．1斜二測圖的形成5．2．3斜二測圖的畫法5．2．4斜二測圖的畫法舉例5．2．2斜二測圖的參數相關知識返回5．2．1斜二測圖的形成當投射方向S傾斜于軸測投影面時所得的投影，稱為斜軸測投影。在斜軸測投影中，通常以V面（即XOZ坐標面）或V面的平行面作為軸測投影面，而投射方向不平行于任何坐標面,這樣所得的斜軸測投影，稱為正面斜軸測投影。5．2．1斜二測圖的形成在正面斜軸測投影中，不管投射方向如何傾斜，平行于軸測投影面的平面圖形，它的斜軸測投影反映實形。也就是說，正面斜軸測圖中OX軸和OZ軸之間的軸間角XOZ=90°，兩者的軸向伸縮系數都等于1，即p1=r1=1。這個特性，使得斜軸測圖的作圖較為方便，對具有較復雜的側面形狀或為圓形的形體，這個優點尤為顯著。而軸測軸OY的方向和軸向伸縮系數q，可隨著投影方向的改變而變化，可取得合適的投影方向，使得q1=0．5，YOZ=135o，這樣就得到了國家標準中的斜二等軸測投影圖，簡稱斜二測圖，如圖所示。這樣畫出的軸測圖較為美觀，是常用的一種斜軸測投影。1．軸間角將OZ軸豎直放置，所以斜二測圖的三個軸間角分別為XOZ=90°、ZOY=YOX=135°。如圖所示。2．軸向伸縮系數三個方向上的軸向伸縮系數分別為p=r=1，q=0．5，不必再進行簡化。如圖a所示,軸間角XOY=135°；如圖5-14b所示,軸間角XOY=45°。這兩種畫法的斜二測圖都較為美觀，但前者更為常用。5．2．2斜二測圖的參數5．2．3斜二測圖的畫法平行于坐標面的圓的斜二測圖的畫法平行于坐標面XOZ的圓（正面圓）的斜二測圖反映實形，仍是大小相同(圓的直徑為d)的圓。平行于坐標面XOY（水平圓）和YOZ（側平圓）的圓的斜二測圖是橢圓。其中兩橢圓的長軸長度約為1.067d，短軸長度約為0.33d。其長軸分別與OX軸、OZ軸約成7o，短軸與長軸垂直，如圖a所示。斜二測圖中的正平圓可直接畫出，但水平圓和側平圓的投影為橢圓時，其畫法與正等測圖中的橢圓一樣，通常采用近似方法畫出。以水平圓為例，其畫法如圖b所示5．2．4斜二測圖的畫法舉例由以上分析可知，物體上只要是平行于坐標