大題01牛頓運動定律與直線運動

》明考情?笈方向》?

牛頓運動定律與直線運動在計算題中占比較大，常結合斜面、傳送帶、板塊模型，要求分析多物體

系統的受力、加速度及運動狀態變化（如2021年遼寧卷“傾斜傳送帶”計算題），直線運動重點考查多

階段運動（如加速一勻速一減速）、追及相遇問題等，近年更強調實際情境建模（如2023年遼寧卷水陸

兩棲飛機、2022年的冬奧會短道速滑運動等）。2025年將延續“情境創新+數學深化+跨模塊綜合”的命

題風格，考生需熟練掌握經典模型拆解方法，強化圖像分析能力。

儉研大題-梃能力》

題型一勻變速直線運動的規律

典行I

【例1】（2024?遼寧丹東?一模）2024年，東北地區：哈爾濱、長春、沈陽、大連四座城市將有新的地鐵

線路開通，新線路將會大大減輕交通壓力，加快城市的發展。沈陽地鐵一號線從S站到7站是一段直線

線路，全程1.6km,列車運行最大速度為72km%。為了便于分析，我們用圖乙來描述這個模型，列車在

S站從靜止開始做勻加速直線運動，達到最大速度后立即做勻速直線運動，進站前從最大速度開始做勻

4

減速直線運動，直至到7站停車，且加速的加速度大小為減速加速度大小的1倍。現勻加速運動過程中

連續經過/、B、C三點，S—必用時2s,37C用時4s,且&4長2m,2C長24m。求:

（1）列車在c點的速度大小;

（2）列車勻速行駛的時間。

圖甲

*~ABCT

圖乙

[例2]（2024?吉林白城?一模）小明同學準備乘公交車去上學，當他距公交車站還有Z=lkm時剛好有一

輛公交車從他身邊經過，此時開始計時，小明立即從靜止開始以加速度a/=2m/s2加速向公交車站跑去,

他的速度達到v/=4m/s后開始勻速直線運動。公交車經f=125s進站，然后在站臺停留時間功=2min。

（1）小明跑到公交車站運動過程中，在其勻加速階段的時間。和位移均是多少？

（2）通過計算判斷小明能否趕上這輛公交車？

勻變速直線運動的解題步驟和公式

【解題步驟】

第一步：分析運動過程

第二步：確定位移、速度、時間等相關關系

■三步：根據運動過程和已知關系結合運動學公式和推論列式求解

【公式】

速度時間公式：4=%+。“缺％）

平均速度公式”=修&，（缺。）

五個公式位移時間公式'.X=vot+不＜1/（缺3）

位移時間公式x=v,t-丁（缺%）

速度位移公式=2ax（缺（）

1.（2024?四川瀘州?一模）在科創大賽中，某同學設計了可以利用藍牙信號進行通信的玩具車。為測試藍牙

通信功能，使兩車經過一個交于。點的十字形軌道，如圖所示。，=0時刻，甲車離。點距離％=6m,

乙車離。點的距離％=8m,甲車由靜止開始做％=hn/s2的勻加速直線運動，乙車做初速度%=4m/s

的勻減速直線運動，到。點時速度恰好減為零并保持靜止。已知甲車運動的最大速度%=4m/s,藍牙

裝置只能接收s=10m以內的信號。將兩車視為質點，求：

（1）乙車從減速到停止運動的時間；

（2）f=0開始，兩車利用藍牙通信能持續的時間。

2.（2024?山西?一模）“邊路傳中，中路搶點打門”是足球比賽中常見的進攻戰術，而這種戰術需要球員間有

良好的配合。在某次訓練中，運動員甲正在沿著邊線從4點向B點以5m/s的速度勻速帶球，帶至B點

后立即將球以20m/s的速度平行底線向C點踢出(忽略運動員踢球的時間)，之后足球以Zm/s2的加速

度開始做勻減速運動。運動員乙則一直在。點觀察著甲的運動情況，合適的時機出現后，乙開始向C點

先以5m/sz的加速度從靜止開始勻加速運動，當達到10m/s后開始做勻速直線運動，最終和足球同時到

達C點，乙在C點完成射門。已知：AB=40m,BC=36m,CD=20mo求：

(1)運動員乙從。到C的運動時間；

(2)運動員乙需要在甲運動員運動到距離/點多遠時出發。

3.(2024?四川南充?一模)如圖(a),為了測試智能汽車自動防撞系統的性能，智能汽車在水平面勻速直線

前行，通過激光雷達和傳感器檢測到車頭正前方26m處有靜止障礙物時，系統立即自動控制汽車，使

之做加速度大小為田的勻減速直線運動，并向駕駛員發出警告，駕駛員在此次測試中未進行任何操作,

汽車繼續前行至某處時自動觸發“緊急制動”，即在切斷動力系統的同時提供阻力使汽車做加速度大小為

燈的勻減速直線運動，最終該汽車恰好沒有與障礙物發生碰撞。全程汽車速度的平方隨位移變化的圖像

如圖(b)所示。

(1)測試汽車在兩個階段的加速度。八的分別為多大？

(2)測試汽車從檢測到有障礙物到停止運動所用的總時間為多少？

題型二牛頓第二定律的簡單應用

算停

【例1】（2024?遼寧?二模）森林著火后，采用直升機運水去滅火，如圖所示。直升機下方用繩子吊著水

桶，為了方便問題分析，假設直升機與水桶之間用一根不可伸長的輕質繩子相連。直升機運水飛行的過

程中，水桶受到的空氣阻力與水桶的速度成正比，比例系數為鼠若繩子可以承受的最大拉力為尸，水

桶和水的總質量為加，重力加速度為g。求：

（1）直升機豎直向上加速運動的過程中，水桶的最大加速度；

（2）水桶水平方向做勻速直線運動時，水桶的最大速度及此時繩子與豎直方向的夾角夕。

【例2】（2024?重慶?模擬預測）如圖所示，貨車車頭A通過水平剛性連接桿拖動車廂B,車廂內放置貨

物C,在發動機水平牽引力尸的作用下一起向左做勻速直線運動。車頭A、車廂B和貨物C的質量均為

加，車頭A和整個車廂（含貨物）在水平面上運動時受到的阻力大小始終為其重量的左倍，貨物C與車

廂B間的動摩擦因數為0.4左，重力加速度大小為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

（1）求水平牽引力尸的大小；

（2）若僅將水平牽引力尸增大為勻速拉動時的1.5倍，且貨物C未與車廂B碰撞，求力尸增大后水平

連接桿的彈力大小。

I-------

!瞎

解答動力學基本問題的“兩個分析”“一個橋梁”

1.（2024?湖南衡陽?模擬預測）北京時間2023年10月31日8時11分，神舟十六號載人飛船返回艙在東風

著陸場成功著陸。返回艙在離地面約6000m的高空打開主傘（降落傘），在主傘的作用下返回艙速度從

80m/s降至10m/s,此后可視為勻速下降，當返回艙在距離地面2m時啟動反推發動機，速度勻減至0后

恰落到地面上。設主傘所受的空氣阻力為戶如，其中人為定值，v為速率，其余阻力不計。已知返回艙

（含宇航員）總質量為3000kg,主傘的質量忽略不計，忽略返回艙質量的變化，重力加速度g取

10m/s2,設全過程為豎直方向的運動。求：

（1）在主傘打開后的瞬間，返回艙的加速度大小；

（2）若在反推發動機工作時主傘與返回艙之間的繩索處于松弛狀態，求反推發動機產生的推力大小。

2.（2024?福建?二模）高速公路在一些長下坡路段行車道外側時常會增設避險車道，車道表面是粗糙碎石,

其作用是供下坡的車輛在剎車失靈的情況下緊急避險，如圖所示為某處避險車道。現有一輛質量為

〃尸1.0xl（）4kg的貨車沿傾角方5。的下坡路面行駛，當駕駛員發現剎車失靈的同時發動機失去動力，此時

速度表示數v/=72km/h,貨車繼續沿下坡路面直線行駛了片20s時到達避險車道，此時速度表示數

V2=108km/h.若把貨車整體視為質點，其在下坡路面和避險車道上的運動均視為勻變速直線運動，且不計

下坡路面與避險車道連接處的能量損失，重力加速度大小g=10m/s2,sin5o=0.09,sin37°=0.6,

cos37°=0.8o

（1）求貨車下坡時受到的阻力大小；

（2）若該避險車道與水平地面的夾角a=37。，貨車與避險車道之間的動摩擦因數〃=0.25,求貨車在避險

車道上運動的最大位移。

3.（2024?陜西榆林?一模）“滑冰車”是我國北方冬季的一種娛樂活動之一。滑冰車時，人左右手各握一根冰

釬斜向后下方插入冰面，冰面給的反作用力使人與冰車一起向前運動，如圖所示。現有一同學由靜止開

始在水平冰面上滑冰車，兩側冰釬在插冰時平行且與水平冰面成53°角，與冰面作用LOs后收起冰釬，

人與冰車依靠慣性滑行16m后停止運動。已知人與冰車的總質量為64kg,冰釬的質量及空氣阻力均可

忽略不計，冰面對冰釬、冰車和人的作用力可視為恒力，且沿冰釬斜向上，冰車與冰面間的動摩擦因數

為0.05,取重力加速度g=lOm/s?,sin53°=0.8,cos53°=0.6□求：

（1）收起冰釬后人與冰車的加速度大小。；

（2）人與冰車整個運動過程中的最大速度%；

（3）兩側冰釬插冰時對冰面的合力大小。

題型三斜面模型

【例1】（2024?陜西榆林?一模）如圖所示，一個質量加=0.50kg的木塊以為=4夜m/s的初速度，從固定

的、足夠長斜面底端沿傾角。=37"的斜面向上運動。已知木塊與斜面間的動摩擦因數〃=025,取重力

加速度g=10m/s"sin37°=0.6,cos370=0.8o求：

（1）木塊所受滑動摩擦力的大小了;

（2）木塊沿斜面向上運動的最大位移x；

（3）木塊返回到斜面底端時的速度大小匕。

【例2】（2024?吉林?一模）滑雪是我國東北地區冬季常見的體育運動。如圖（a）,在與水平面夾角6=14.5。

的滑雪道上，質量加=60kg的滑雪者先采用兩滑雪板平行的滑雪姿勢（此時雪面對滑雪板的阻力可忽

略），由靜止開始沿直線勻加速下滑±=45m；之后采取兩滑雪板間呈一定角度的滑雪姿勢，通過滑雪板

推雪獲得阻力，勻減速繼續下滑迎=15m后停止。已知sinl4.5o=0.25,sin37o=0.6,取重力加速度

g=10m/s2,不計空氣阻力。

（1）求減速過程中滑雪者加速度。的大小；

（2）如圖（b）,若減速過程中兩滑雪板間的夾角a=74。，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板邊緣的阻

力均為R求尸的大小。

圖(a)圖(b)

r

瞎

物體在斜面上運動狀態的分析

運動狀態受力分析動力學相關分析

斜面光滑無摩擦，則物塊僅受重力和斜面對物塊的支持力

沿光滑斜面由靜止勻

F,在沿斜面方向由牛頓第二定律有機gsin。=機°,物

加速下行

塊沿斜面向下做勻加速直線運動

沿斜面勻速下行，則沿斜面方向受力平衡，根據平衡條件

沿斜面勻速下行

可知與=mgsin0

沿斜面方向由牛頓第二定律有與+機gsin。=機。，根據

沿斜面勻減速上行有

初速度Vo運動學公式0-*=-2oL有，即通過距離乙后速度為0

沿斜面勻加速上行沿沿斜面方向由牛頓第二定律有片-mgsin0-Ff=ma,

斜面方向有外力6物塊沿斜面向上做勻加速直線運動

1.（2024?貴州銅仁?二模）如圖所示，在傾角為。=37。的足夠長斜面上，有一質量加=2kg、可視為質點的

物塊，在尸=20N、方向與斜面夾角1=37。的力的作用下，從靜止開始沿斜面向上運動，經4=12s撤去

F,物塊在4時間內的位移為再=36m。取sin37°=0.6,重力加速度g取lOm/s?。求:

（1）物塊與斜面間動摩擦因數〃;

（2）撤去尸后3s內，物塊的位移大小X?。

e

2.（24-25高一上?安徽宣城?期末）如圖所示，在傾角6=37。的固定斜面上放置一質量”=lkg、長度Z=3m

的薄平板/瓦平板的上表面光滑，其下端3與斜面底端C的距離為16m。在平板的上端/處放一質量

加=0.6kg的滑塊，開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速度釋放。設平板與斜面間、滑塊與斜

面間的動摩擦因數均為〃=0.5,重力加速度的大小g取lOm/s?，sin37°=0.6,cos37°=0.80求:

（1）剛釋放兩物體的加速度；

（2）滑塊剛到達C點時的速度；

（3）滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差加。

3.（24-25高一上?新疆克孜勒蘇?期末）如圖所示，一位滑雪者從傾角A37。的斜坡上/處由靜止開始自由

下滑，經過4s滑至坡底3后進入水平雪道（2處有一光滑小圓弧與兩雪道平滑連接），最終停在C處;

已知滑雪板與斜坡雪地間的動摩擦因數4=0.25,8c的長度為64m,（不計空氣阻力，取g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8）,求：

（1）滑雪者在傾斜雪道上的加速度的大小

（2）滑雪者在傾斜雪道上的位移x

（3）滑雪板與水平雪地間的動摩擦因數〃2。

4.（24-25高一上?山東威海?期末）如圖甲所示，傾角6=37。的斜面固定在水平地面上，一物塊在沿斜面向

上的恒力廠作用下，從斜面底端由靜止開始向上運動，一段時間后撤去尸。從物塊運動開始計時，物塊

的速度一時間圖像如圖乙所示。己知物塊的質量〃z=lkg,物塊與斜面間的動摩擦因數〃=0.5,重力加

速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos3T=0.8?求：

（1）撤去尸后，物塊上滑的加速度大小;

（2）下的大小；

（3）物塊返回斜面底端時的速度大小。

、本|大題-拿高分》

1.（2025?重慶?一模）單踏板新能源電動汽車通過動能回收來增加車輛的續航里程，備受消費者青睞。為測

試該款新能源汽車的性能，汽車以30m/s的速度在平直路面上勻速行駛，當車頭經過減速標志時，駕駛

員立即松開油門踏板，汽車開始以大小為2m/s2的加速度勻減速，經過5s后，駕駛員再踩下剎車踏板,

發現汽車停止時車頭與減速標志間的距離為165m。求：

（1）駕駛員松開油門踏板5s后，汽車的速度大小；

（2）駕駛員踩下剎車踏板后，汽車的加速度大小。

2.（2024?四川成都?三模）在鳥類中，海鳥不但善于飛翔，也善于游泳，能在水中游泳追捕魚類。北方的塘

鵝就具有這樣的捕魚本領，塘鵝為了追捕魚類，可以從高空以流線型的身姿沿豎直方向一頭扎進海水里

捕魚。假設塘鵝從離水面/，高處向下俯沖的過程為自由落體運動，進入水中后為勻減速直線運動。已知

塘鵝入水后所受的水的阻力與浮力之和為塘鵝自身重力的5倍，重力加速度大小為g,塘鵝可視為質點。

求:

（1）塘鵝入水前瞬間的速度大小;

（2）塘鵝入水后下降的最大深度。

3.（2024?福建寧德?三模）如圖甲所示，一質量為加=2kg的小物塊從傾角a=37。的斜面上的/點由靜止開始

滑下，最后停在水平面上的C點。已知小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數相同，斜面與水平面在8

點處平滑連接，小物塊滑過斜面與水平面連接處時無機械能損失。從滑塊滑上水平面2C開始計時，其

運動的速度圖像如圖乙所示。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,

（1）求物塊與水平面間的動摩擦因數;

（2）求/、8兩點間的距離。

4.（2025?新疆烏魯木齊?一模）如圖所示，A,8為某滑雪場的一條長直滑道上的兩點，滑道的傾角

0=37。，/、8兩點間的長度￡=200m。一質量僅=60kg的滑雪者（含裝備）從/點由靜止開始下滑到

8點的過程中，其位移x隨滑行時間/的變化關系為x=2J（各物理量均為國際單位），已知

sin37°=0.6,重力加速度g取10m/s2。求

（1）滑雪者下滑到3點時速度的大小v；

（2）滑雪者下滑過程中受到的阻力的大小力。

5.（2024?四川達州?一模）如圖甲所示，一成人乘雪橇（雪橇上安裝有速度傳感器）從雪坡/點滑至8點,

接著沿水平雪地滑至C點停下。從/點開始計時，速度傳感器記錄了雪橇速度隨時間變化規律如圖乙所

示。已知雪坡傾角6=30。，重力加速度g取lOm/s?。求:

（1）N點距水平雪地的高度A

（2）雪橇與雪坡/8、水平雪地8c的摩擦因數〃|、也。

6.（2024?廣東肇慶?一模）如圖為某高速收費站的標識牌。一輛汽車正沿直線向收費站駛來，如果這輛汽車

過ETC（電子不停車收費）通道，則需要在車輛識別裝置前S1=16m處減速至V1=4m/s,勻速到達車輛

識別裝置后再以g=3m/s,的加速度加速至匕=28m/s行駛，假設汽車制動過程中所受阻力與其重力的

比值上=0.2,且制動時間%=8s,汽車進、出收費站的運動可視為水平面上的直線運動，g取lOm/s?。

求:

（1）汽車減速前的速度大小%;

（2）汽車到達車輛識別裝置后加速運動的位移大小s2；

（3）汽車從開始減速到加速結束的平均速度大小工。

7.（2024?云南大理?模擬預測）在一個傾角為30。的足夠長光滑斜面上的某處，以％=20m/s的初速度把一

個可看作質點的小球沿斜面向上推出，小球始終在斜面上運動，不計空氣阻力，g=10m/s2o求：

4

（1）小球速度減為初速度的《時，小球運動的位移大小；

（2）小球運動到距拋出點的距離為30m處所用的時間。

8.（2024?四川德陽?一模）如圖所示，在傾角為6的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、Bo它

們的質量分別為加小mB,彈簧的勁度系數為七C為一固定擋板。系統處于靜止狀態。已知重力加速度

為g。

A

c

(1)現開始用一恒力尸(已知)沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的

加速度。的大小;

(2)若物塊A只是壓在彈簧上端(未與彈簧連接)，用沿斜面方向的力拉A,使A沿斜面向上做勻加

速直線運動，經過時間t,拉力大小不再改變，求此過程中拉力的最大值。

9.(2024?浙江?模擬預測)圖甲為旅游景點的滑草場，圖乙為其中一條滑道的示意圖。該滑道由傾角為力37。

的斜坡N8和水平滑道8c組成。一位游客坐在滑草車上，從斜坡頂端/點靜止滑下，最終恰好在水平

滑道末端C點停下。已知的長度為工/2=161?,滑草車與整個滑道間的動摩擦因數〃=0.5,不計空氣

阻力以及滑草車經過8點時的能量損失。求：

(1)滑草車在段運動的加速度大小;

(2)滑草車在N8段運動的時間；

(3)滑道2C的長度。

1.(2024?全國甲卷?高考真題)為搶救病人，一輛救護車緊急出發，鳴著笛沿水平直路從"0時由靜止開始

做勻加速運動，加速度大小a=2m/s2,在。=10s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止

鳴笛，》2=41s時在救護車出發處的人聽到救護車發出的最后的鳴笛聲。已知聲速%=340m/s,求:

(1)救護車勻速運動時的速度大小；

(2)在停止鳴笛時救護車距出發處的距離。

2.(2024?廣西?高考真題)如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距1=0.9m,

某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時。=0.4s,從2號錐筒運

動到3號錐筒用時f2=0-5s。求該同學

(1)滑行的加速度大小；

(2)最遠能經過幾號錐筒。

3.(2022?浙江?高考真題)第24屆冬奧會將在我國舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖1