專題強化練（十五）帶電粒子在交變電、磁場中的運動

（40分鐘40分）

一、選擇題

1.（6分）（2023?常德模擬）如圖甲所示，在空間存在一個變化的電場和一個變化的磁場，電場的方

向水平向右（圖甲中由3到場強大小隨時間變化情況如圖乙所示;磁感應強度方向垂直于紙

面、大小隨時間變化情況如圖丙所示。在f=ls時，從A點沿A3方向（垂直于30以初速度no

射出第一個粒子，并在此之后，每隔2s有一個相同的粒子沿方向均以初速度w射出,并恰好

均能擊中C點，若43=3。=/,且粒子由A運動到C的時間小于1So不計重力和空氣阻力，對于

各粒子由A運動到C的過程中，以下說法正確的是（）

BC

I

IEQ----;----;—----;BQ---;—-;-----

■tillilt

叫■i?l?l?ltiilltl

力1

O2468〃s02468//s

甲乙丙

A.電場強度EQ和磁感應強度Bo的大小之比為2：1

B.第一個粒子和第二個粒子運動的加速度大小之比為2：1

C.第一個粒子和第二個粒子通過C的動能之比為1：4

D.第一個粒子和第二個粒子運動的時間之比為兀：2

2.（6分）（多選）如圖甲所示，在xOy坐標系的第一、四象限存在勻強磁場，規定垂直紙面向里為磁

場的正方向,磁感應強度隨時間的變化情況如圖乙所示尸0時亥（一個比荷為2=1.0x104C/kg的

正電荷從（0,遮）處以vo=l.OxlO4m/s的速度沿y軸負方向射入磁場廁（）

-2.5

甲乙

A.在磁場變化的半個周期內，帶電粒子的速度方向改變60°

B.在磁場變化的半個周期內，帶電粒子的速度方向改變120°

C.帶電粒子從射入磁場至第一次經過x軸所需的時間為詈Xi。"s

D.帶電粒子從射入磁場至第一次經過x軸所需的時間為當X10"s

3.（6分）（多選）（2023?襄陽模擬）兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置,極板間加有空間分布均勻、

大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規律分別如圖1、圖2所示（規定垂直紙面向里為磁

感應強度的正方向）。在/=0時刻由負極板某位置釋放一個初速度為零的帶負電的粒子（不計重

力），若電場強度瓦、磁感應強度與、粒子的比荷區均已知，且加=等，兩板間距為處警，下列說

7nQDQq%

法正確的是（）

E

+1?Eo-----；；------;;------;

1?????

Oto2/o3/o仇5/ot

圖1

B

坑口口口

O1！加3go'5；O!6-

IIIIII

-DnQ'~~''~-'

圖2

A.粒子在t0時刻的動能為噤

B.粒子在時間內的速度變化量大小為等

C.粒子在2to~3to時間內做勻加速直線運動

D.粒子在極板間運動的最大位移大小為在京F

二、計算題

4.（10分）如圖甲所示，在坐標系xOy中,y軸左側有沿x軸正方向的勻強電場、電場強度大小為

紋》軸右側有如圖乙所示周期性變化的磁場，磁感應強度大小及已知，磁場方向垂直紙面向里為

正尸0時刻，從x軸上的P點無初速度釋放一帶正電的粒子，粒子（重力不計）的質量為機、電荷

量為％粒子第一次在電場中運動的時間與第一次在磁場中運動的時間相等，且粒子第一次在磁

場中做圓周運動的軌跡為半圓。求:

(1)P點到。點的距離;

⑵粒子經一個周期號沿y軸發生的位移大小。

q&o

【加固訓練】

在如圖甲所示的正方形平面0aA內存在著垂直于該平面的勻強磁場，磁感應強度的變化

規律如圖乙所示。一個質量為加、帶電荷量為+q的粒子(不計重力)在仁0時刻平行于。。邊從

0點射入磁場中。已知正方形邊長為L,磁感應強度的大小為瓦，規定垂直于紙面向外為磁場的

正方向。

(1)求帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期Too

(2)若帶電粒子不能從。。邊界射出磁場，求磁感應強度的變化周期T的最大值。

(3)要使帶電粒子從b點沿著ab方向射出磁場，求滿足這一條件的磁感應強度變化的周期T及

粒子射入磁場時的速度大小。

5.(12分)(2023?朔州模擬)如圖甲所示的坐標系中，在x軸上方的區域內存在著如圖乙所示周期

性變化的電場和磁場，交變電場的電場強度大小為Eo,交變磁場的磁感應強度大小為瓦,取x軸

正方向為電場的正方向，垂直紙面向外為磁場的正方向。在/=0時刻，將一質量為機、帶電荷量

為外重力不計的帶正電粒子，從y軸上A點由靜止釋放。粒子經過電場加速和磁場偏轉后垂

直打在x軸上。求：

1'2i2.5

乙

⑴粒子第一次在磁場中運動的半徑;

⑵粒子打在X軸負半軸上到。點的最小距離;

⑶起點A與坐標原點間的距離d應滿足的條件;

（4）粒子打在x軸上的位置與坐標原點。的距離跟粒子加速和偏轉次數〃的關系。

解析版

一、選擇題

1.（6分）（2023?常德模擬）如圖甲所示，在空間存在一個變化的電場和一個變化的磁場，電場的方

向水平向右（圖甲中由3到場強大小隨時間變化情況如圖乙所示;磁感應強度方向垂直于紙

面、大小隨時間變化情況如圖丙所示。在f=ls時，從A點沿A3方向（垂直于以初速度w

射出第一個粒子，并在此之后，每隔2s有一個相同的粒子沿A3方向均以初速度vo射出,并恰好

均能擊中C點，若A3=3C=/,且粒子由A運動到C的時間小于1So不計重力和空氣阻力，對于

各粒子由A運動到C的過程中，以下說法正確的是（）

BC\EB

;Eo—；—；——；Bo—；—"；—^-一二

A1。2468〃s0246St/s

甲乙丙

A.電場強度Eo和磁感應強度Bo的大小之比為2：1

B.第一個粒子和第二個粒子運動的加速度大小之比為2：1

C.第一個粒子和第二個粒子通過C的動能之比為1：4

D.第一個粒子和第二個粒子運動的時間之比為兀：2

【解析】選D。在/=1s時，空間區域存在勻強磁場,粒子做勻速圓周運動，如圖1所示;由牛頓第

2

二定律得:/。氏=用m,粒子的軌道半徑R4則：氏=臂;帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，如

KQI

圖2所示;豎直方向公"水平方向"昭則瓦=邛廁:A半故A錯誤;第一個粒子和

22mqlBQ1

q%）Bo

第二個粒子運動的加速度大小之比：詈=4=，故B錯誤;第二個粒子，由動能定理

m

得:qEo/=Ek2-|〃M，Ek2=1w（）2,第一個粒子的動能反尸加合,第一個粒子和第二個粒子通過。的

動能之比為1：5,故C錯誤;第一個粒子的運動時間:力=#=卜等=詈,第二個粒子的運動時

44qB02v0

問:短=々第一個粒子和第二個粒子運動的時間之比ti：t2=Ti：2,故D正確。

Vo

圖2

2.（6分）（多選）如圖甲所示，在坐標系的第一、四象限存在勻強磁場，規定垂直紙面向里為磁

場的正方向,磁感應強度隨時間的變化情況如圖乙所示,7=0時亥（一個比荷為2=1.0x104C/kg的

正電荷從（0,8）處以vo=l.OxlO4m/s的速度沿y軸負方向射入磁場，則（）

A.在磁場變化的半個周期內，帶電粒子的速度方向改變60°

B.在磁場變化的半個周期內，帶電粒子的速度方向改變120°

C.帶電粒子從射入磁場至第一次經過X軸所需的時間為￡X10-4S

D.帶電粒子從射入磁場至第一次經過X軸所需的時間為詈X10"S

【解題指南】解決本題需注意:粒子在磁場中做圓周運動，根據題意作出粒子運動軌跡,由洛倫

茲力提供向心力得半徑和周期，根據時間知轉過的角度，根據幾何知識求解位置坐標;根據周期

和角度分別求出各段時間從而求總時間。

【解析】選B、Do粒子進入磁場后在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第

二定律得：/出=血2,代入數據解得:R=0.4m,粒子在磁場中運動的周期:丁=陋，代入數據解

得:7=8310-5s,當JrAxlO5s^T時，粒子在磁場中恰好轉過之圓周，在磁場變化的半個周期內

粒子逆時針轉過:圓周，之后磁場方向反向，粒子順時針轉過犧周，做周期性運動,粒子運動軌跡

如圖所示，在磁場變化的半個周期內，帶電粒子的速度方向改變120。,故A錯誤,B正確;磁場變化

兩個周期后粒子沿丁軸向下運動的距離：d=4Rcos30*Wm,由幾何知識可知，粒子還需要再轉

過60。的圓心角即可經過x軸,轉過60。所需時間:/=號=?>10-5s,則正電荷從射入磁場到第一次

o3

經過X軸所需時間t,L?X1O"S,故C錯誤,D正確。

3.（6分）（多選）（2023?襄陽模擬）兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置,極板間加有空間分布均勻、

大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規律分別如圖1、圖2所示（規定垂直紙面向里為磁

感應強度的正方向）。在/=0時刻由負極板某位置釋放一個初速度為零的帶負電的粒子（不計重

力），若電場強度瓦、磁感應強度氏、粒子的比荷且均已知，且等,兩板間距為察里,下列說

771qtfoQon

法正確的是（）

E

Oto2/o3,o4/o5tot

圖1

B

&口j-；口

0'?0!2!?O'3'/O!4O'5/O!6}O7

lllilI

-DnO-'-"'_~'

圖2

A.粒子在to時刻的動能為噤

B.粒子在時間內的速度變化量大小為管

C.粒子在2m~3m時間內做勻加速直線運動

D.粒子在極板間運動的最大位移大小為不用F

q?o

【解析】選A、C、Do由題可知,O~/o時間內帶電粒子做勻加速直線運動，有斫誓

2

_1EoqE0nm

2m02B^q

+嗎

vi=Go=-----

BU

故粒子在t0時刻的動能為Ek=》w?=筆；

ZZ￡5Q

m~|f。時間段內，帶電粒子只受洛倫茲力的作用做圓周運動，故r尸詈等,T=詈=2to

2Boq%qBoq

|/0時粒子的速度方向水平，故m~|/o時間內的速度變化量大小為△-/^1=等,|如20時間段

內，磁場方向改變,帶電粒子只受洛倫茲力的作用做圓周運動2o時，粒子運動方向豎直向上。

根據帶電粒子的受力可知2o~3/o帶電粒子向上做勻加速直線運動照="0+、詔=噴空

忤也+加）=等,3加~。、夕。~4m帶電粒子做圓周運動，口=詈=筆里，兩板間距為警,故粒子

H。NNboqtsQqqti0

在極板間的運動軌跡如圖所示由以上分析可知，當粒子到達對面極板時的水平位移為

%=2廠1+2/2=嘿故粒子在極板間運動的最大位移大小為

5=1（坐了+（空室式上嚕屈故選A、C、Do

7%qq/qB0

二、計算題

4.（10分）如圖甲所示，在坐標系xOy中,y軸左側有沿x軸正方向的勻強電場、電場強度大小為

E；》軸右側有如圖乙所示周期性變化的磁場，磁感應強度大小為已知，磁場方向垂直紙面向里為

正尸0時刻，從x軸上的尸點無初速度釋放一帶正電的粒子，粒子（重力不計）的質量為電荷

量為q,粒子第一次在電場中運動的時間與第一次在磁場中運動的時間相等，且粒子第一次在磁

場中做圓周運動的軌跡為半圓。求：

（1）尸點到。點的距離;

【解析】⑴設粒子第一次在電場中做勻加速運動的時間為3則to=W，Eq=ma

設。、P間距離為X廁產去療，

聯立解得A舞。

⑵粒子經一個周期號沿y軸發生的位移大小。

【解析】（2）如圖所示,設粒子在磁場中做圓周運動的半徑分別為拈和及,R=等,及=若，又由

q^ozq^o

動能定理得詔,粒子每經一個周期沿y軸向下移動M2=2R2-2R\嗤。

【加固訓練】

在如圖甲所示的正方形平面。乃。內存在著垂直于該平面的勻強磁場，磁感應強度的變化

規律如圖乙所示。一個質量為加、帶電荷量為+q的粒子(不計重力)在/=0時刻平行于。。邊從

0點射入磁場中。已知正方形邊長為L,磁感應強度的大小為風,規定垂直于紙面向外為磁場的

正方向。

(1)求帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期Too

答案:(1)黑

【解析】⑴由口。加博,T°=等

聯立解得7b=黑。

(2)若帶電粒子不能從邊界射出磁場，求磁感應強度的變化周期T的最大值。

答案:⑵翳

【解析】(2)如圖甲所示為周期最大時粒子不能從邊射出的臨界情況，由幾何關系可知

sina=J得?=30°o

在磁場變化的半個周期內,粒子在磁場中的運動軌跡對應的圓心角為150°,

運動時間為/=。仆=霍，而W

126qB02

所以磁感應強度的變化周期T的最大值為普。

甲

(3)要使帶電粒子從b點沿著ab方向射出磁場，求滿足這一條件的磁感應強度變化的周期T及

粒子射入磁場時的速度大小。

答案:⑶署黑g2,4,6,…)

t/DQ71771

【解析】(3)如圖乙所示為粒子從b點沿著ab方向射出磁場的一種情況。在磁場變化的半個

周期內，粒子在磁場中的運動軌跡對應的圓心角為羽其中夕=45。,即?=%

Z4

所以磁場變化的周期為T號

弦0M的長度為尸回(〃=2,4,6,...)

n

圓弧半徑為R=W(〃=2,4,6,...)

V2n

由加"，解得vo=歿叱(〃=2,4,6,...)。

Rnm

【解題指南】解答本題應注意以下三點：

⑴根據洛倫茲力提供向心力求解；

(2)根據幾何關系求得帶電粒子不能從。4邊界射出磁場時在［7時間內轉過的圓心角，從而求得

T和周期7b的關系，進而得到T的最大值；

(3)根據粒子運動得到帶電粒子從b點沿著ab方向射出磁場的運動軌跡，進而得到軌道半徑，由

了時間內轉過的圓心角求得周期T；最后根據洛倫茲力提供向心力,由軌道半徑求得運動速度。

5.（12分）（2023?朔州模擬）如圖甲所示的坐標系中，在x軸上方的區域內存在著如圖乙所示周期

性變化的電場和磁場，交變電場的電場強度大小為Eo,交變磁場的磁感應強度大小為為，取x軸

正方向為電場的正方向，垂直紙面向外為磁場的正方向。在占0時刻,將一質量為止帶電荷量

為外重力不計的帶正電粒子，從y軸上A點由靜止釋