第6練功和能

［1選擇題］

1~6題每題4分，7~9題每題6分，10題8分，共50分

［保分基礎練］

1.（2024?浙江1月選考-3）如圖所示，質量為機的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中達到

最高點2的高度為〃，重力加速度為g,則足球（）

1\3

樂〃〃〃〃〃〃〃///〃/,

A.從1到2動能減少mgh

B.從1至U2重力勢能增加mgh

C.從2到3動能增加mgh

D.從2到3機械能不變

2.（2024?安徽卷2）某同學參加戶外拓展活動，遵照安全規范，坐在滑板上，從高為/7的粗糙斜坡頂端由靜止

下滑，至底端時速度為V。已知人與滑板的總質量為〃?，可視為質點。重力加速度大小為g,不計空氣阻

力。則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為（）

A.mgh

C.mgh+^mv2D.mgh-^mv2

3.（2024?湖南長沙市第一中學模擬）物體A、B放置在粗糙的水平面上，若水平外力以恒定的功率P單獨拉

著物體A運動時，物體A的最大速度為口；若水平外力仍以恒定的功率尸拉著物體A和物體B共同運動

時，如圖所示，物體A和物體B的最大速度為也。空氣阻力不計，在物體A和B達到最大速度時作用在

物體B上的拉力功率為（）

77777777777777777/77777777777777'

AAPB.”尸

吃巧

C9%PD3%P

4.（2024.重慶縉云教育聯盟診斷）如圖所示，用輕桿組成的正三角形邊長為L,其中。點連接在可自

由旋轉的較鏈上，A、8兩點各固定一質量為加的小球（可視為質點）。A8桿從豎直位置由靜止釋放，轉到

A3桿處于水平位置的過程中，不考慮空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.A處小球機械能守恒，B處小球機械能不守恒

B.A3桿水平時，兩球的速率均為J項

C.OA桿對A處小球不做功，AB桿對A處小球做正功

D.AB桿轉到水平位置的過程中，桿對A處小球做的功為-等

5.（2021?湖北卷4）如圖（a）所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30。的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小

K恒定，物塊動能反與運動路程s的關系如圖（b）所示。重力加速度大小取10m/s2,物塊質量相和所受摩

擦力大小居分別為（）

A.m=0.7kg,77f=0.5N

B.根=0.7kg,77f=1.0N

C.m=0.8kg,Ff=0.5N

D.機=0.8kg,Ff=1.0N

6.（多選）（2024?湖南省師范大學附屬中學模擬）某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數足夠大的輕質彈簧

與輕桿相連，輕桿足夠長，輕桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力與插入的距離d成正比（K=4/）。

固定的槽足夠長，裝置可安全工作。若一小車分別以初動能與1和耳2撞擊彈簧，導致輕桿分別向右移動L

和3心已知輕桿初始時位于槽間的長度為L裝置安全工作時，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，且不計小車與地面間的摩擦。比較小車這兩次撞擊緩沖過程，下列說法正確的是（彈簧的彈性勢能

%="）（）

A.小車撞擊彈簧的初動能之比大于1：4

B.系統損失的機械能之比為1：4

C.兩次小車反彈離開彈簧的速度之比為1：2

D.小車做加速度增大的減速運動

［爭分提能練］

7.（多選）（2023?全國乙卷21）如圖，一質量為V、長為/的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質量為根的小

物塊（可視為質點）從木板上的左端以速度vo開始運動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為力當物塊從

木板右端離開時（）

h-----------------H

777777777777777777M7777777777~77~7|77一777~

A.木板的動能一定等于fl

B.木板的動能一定小于fl

C.物塊的動能一定大于初若夕

D.物塊的動能一定小于12%2夕

8.（2024?安徽卷?7）在某地區的干旱季節，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農田，簡化模型如圖所示。水

井中的水面距離水平地面的高度為出水口距水平地面的高度為〃，與落地點的水平距離約為假設抽

水過程中”保持不變，水泵輸出能量的〃倍轉化為水被抽到出水口處增加的機械能。已知水的密度為"，

水管內徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為（）

^pgSl河島

2r]h'2M

B.pgsi詢h+已）

2T]h4”，

C?嚼嗎哈

"四畫立

2nh'4〃

9.（多選）（2024?湖北省模擬汝口圖所示，光滑豎直固定桿上套有一質量為m的小球A,一根豎直輕彈簧上端

連接著一個質量為m的物塊B,下端連接著一個質量為2m的物塊C。一輕繩跨過輕質定滑輪0,一端與

物塊B相連，另一端與小球A連接，定滑輪到豎直桿的距離為5乙初始時，小球A在外力作用下靜止于

P點,此時輕繩剛好伸直無張力且OP間細繩水平、03間細繩豎直。現將小球A由P點靜止釋放，A沿桿

下滑12L到達最低點Q,此時物塊C與地面間的相互作用剛好為零。不計滑輪大小及摩擦，重力加速度大

小為g，下列說法中正確的是（）

^7^0

A.彈簧的勁度系數為等

OL

B.小球A運動到最低點時彈簧的形變量為制

C.小球A運動到最低點時彈簧的彈性勢能為4mgL

D.用質量為三的小球D替換A,并將其拉至Q點由靜止釋放，小球D經過尸點時的動能為6/”gL

10.（多選）（2024?黑龍江省一模）如圖所示，傾斜傳送帶以恒定速率順時針轉動。將一質量為m的小物體P（可

視為質點）輕放在A處，小物體P到達B處時恰好與傳送帶共速；再將另一質量也為m的小物體Q（可視為

質點）輕放在A處，小物體Q在傳送帶上到達8處之前已與傳送帶共速，之后和傳送帶一起勻速到達8處。

則P、Q兩個物體從A到3的過程中（）

A.物體P與傳送帶間的動摩擦因數較小

B.傳送帶對P、Q兩物體做功相等

C.傳送帶因傳送物體而多消耗的電能相等

D.P、Q兩個物體與傳送帶間因摩擦產生的熱量相等

[2計算題]

1.（10分X2023?重慶卷43）機械臂廣泛應用于機械裝配。若某質量為m的工件（視為質點）被機械臂抓取后，

在豎直平面內由靜止開始斜向上做加速度大小為。的勻加速直線運動，運動方向與豎直方向夾角為仇提

升高度為〃，如圖所示。求：

（1）（4分）提升高度為九時，工件的速度大小；

（2）（6分）在此過程中，工件運動的時間及合力對工件做的功。

2.（12分）（2024.湖北卷?14）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉動，傳送帶左右兩端的距離

為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點O,用長為0.3m、不可伸長的輕繩懸掛一質量為0.2kg的小球，

小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在。點右側的P點固定一釘子，P點與。點等高。將質量為0.1kg的

小物塊無初速度輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速

度大小為1m/s、方向水平向左。小球碰后繞。點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續繞P點向

上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5,重力加速度大小g=10m/s?。

<P

（1）（4分）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小；

（2）（4分）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統損失的總動能；

⑶（4分）若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求P點到O點的最小距離。

3.（12分X2024?重慶市一模）如圖所示，傾角為6=53。的光滑斜面底端固定一勁度系數為100N/m的輕彈簧,

彈簧上端連接質量為5kg的物塊Q,Q與平行斜面的輕繩相連，輕繩跨過輕質光滑定滑輪O與套在光滑豎

直桿上的質量為0.8kg的物塊P連接，圖中。、B兩點等高，間距d=0.3m。初始時在外力作用下，P在A

點靜止不動，4、3間距離〃=0.4m,此時輕繩中張力大小為50N。現將P由靜止釋放，取g=10m/s?,sin

53°=0.8,cos53°=0.6,求：

（1）（8分）P上升至B點時的速度大小；

（2）（4分）P上升至8點的過程中，Q克服輕繩拉力做的功。

4.（16分X2022.浙江1月選考20）如圖所示，處于豎直平面內的一探究裝置，由傾角a=37。的光滑直軌道A3、

圓心為01的半圓形光滑軌道BCD、圓心為Q的半圓形光滑細圓管軌道DEF、傾角也為37。的粗糙直軌道

產G組成，B、。和產為軌道間的相切點，彈性板垂直軌道固定在G點（與8點等高），B、。、D、。2和尸

點處于同一直線上。已知可視為質點的滑塊質量加=0.1kg,軌道BCD和DE/的半徑R=0.15m,軌道AB

長度4w=3m,滑塊與軌道尸G間的動摩擦因數〃4,滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37*0.6,

O

cos37°=0.8o滑塊開始時均從軌道AB上某點靜止釋放。

（1）（5分）若釋放點距B點的長度1=0.1m,求滑塊到最低點C時軌道對其支持力尸N的大小;

（2）（5分）設釋放點距B點的長度為k，滑塊第一次經廠點時的速度v與4之間的關系式；

（3）（6分）若滑塊最終靜止在軌道尸G的中點，求釋放點距B點長度4的值。

答案精析

［1選擇題］

1.B［由足球的運動軌跡可知，足球在空中運動時一定受到空氣阻力作用，則從1到2重力勢能增加mgh,

從1到2動能減少量大于mgh，故A錯誤，B正確；從2到3由于空氣阻力作用，機械能減小，重力勢能

減小mgh,則動能增加小于，故C、D錯誤。］

2.D［人與滑板在下滑的過程中，由動能定理可得

mgh-W克f^inv^-O

可得此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為

W克t^ngh-^mv2

故選D。］

3.C［物體A受到的滑動摩擦力為FfA=-,以恒定的功率P拉著物體A和物體B共同運動有,

%v2

在物體A和B達到最大速度時作用在物體B上的拉力功率為P產小外21*〃，故選C。］

V1

4.D［根據系統機械能守恒有〃zg(手乙勺+蜂(L+,等⑵加,解得v=JV3gL,對A處小球，桿做功為Wi,

根據動能定理有M+〃江%鄉=如2_0,解得W1=-^mgL,對8處小球，桿做功為W2,根據動能定理有

W2+〃際(爭、)=，加-0,則有卬2=］理乙可知桿對4、3兩處小球做功均不為零，則兩球機械能均不守恒，故

A、B錯誤，D正確；如果04桿對A處小球不做功，A3桿對A處小球做正功，則桿對A處小球做正功，

與上述分析矛盾，故C錯誤。］

5.A［0~10m內物塊上滑，由動能定理得-〃zgsin30°s-FfS=Ek-Ek0,整理得Ek=Ek0-(mgsm30°+Ff)5,結合

0~10m內的圖像得，斜率的絕對值因=mgsin30°+居=4N。10~20m內物塊下滑，由動能定理得(mgsin30°-

Ff)-(s-S!)=Ek,整理得Ek=(mgsin30°，f)s-(mgsin30°-Ff)si,結合10~20m內的圖像得，斜率k'=mgsin30°-

Ff=3N,聯立解得Ff=0.5N,m=0.7kg,故選Ao］

6.CD［輕桿與槽間的滑動摩擦力與插入的距離成正比，第一次，輕桿克服摩擦力做功為

M=空詈2=1乙2,彈簧彈力大小為2AL,設此時彈性勢能為Ep,由功能關系可知，小車撞擊彈簧的初動

能為反產Wi+Ep,第二次，輕桿克服摩擦力做功為曄生產3L/出彈簧彈力大小為4AL,彈性勢能為

4Ep，小車撞擊彈簧的初動能為反2=題+41，故上誓＜工，故A錯誤；系統損失的機械能之比為M：W2=i,

故B錯誤；小車反彈離開彈簧時彈性勢能全部轉化成動能，可求得速度比為1：2,故C正確；撞擊緩沖

過程小車做加速度增大的減速運動，故D正確。］

7.BD［設物塊離開木板時的動能為Ek塊，此時木板的動能為耳板，對木板：加板=耳板

對物塊：力■塊=反塊-1耿)2

木板和物塊的VI圖像如圖所示，

由圖可知

s板＜/,s塊＞/

故Ek板勺Z,

12

Ek塊力,

故B、D正確，A、C錯誤。］

8.B［設水從出水口射出的初速度為vo,取7時間內的水為研究對象，該部分水的質量為m=votSp,根據平

拋運動規律Vo/=/,h=^gt'~,解得Vo=/J^，根據功能關系得尸勿=5"%2+〃zg(//+/z),聯立解得水泵的輸出功

率為p=pgsi^h+1^故選B。］

2r］h4h

9.AD［開始時，對B有mg=kxi

A在。點時，對C有2mg=kx2,A從尸至!］。點，由題意可知XI+X2=SL

解得"誓,=^L，故A正確，B錯誤；

oLX23

A從尸至!］Q,對系統由能量守怛定律有12/ngL=8/ngL+AEp

解得AEp=4mgL

因為彈簧原先有形變量，所以EPQ豐4mgL，故C錯誤；

D從。到P,由能量守恒定律有

AEp+8/叫乙啰x12L+Ek

解得Ek=6mgL，故D正確。］

10.AB［小物體一開始在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為

umgcosO-mgsinO八.八

a=------------=〃geosd-gsin6

根據題意可知，在速度達到與傳送帶共速V的過程，小物體P在傳送帶上的位移X較大，根據運動學公式

可得斫9,可知小物體P在傳送帶上加速時的加速度較小，則物體P與傳送帶間的動摩擦因數較小，故A

正確；

在小物體從A到3的過程中，根據功能關系可知，傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增加量，由

題意可知，兩小物體增加的動能和重力勢能均相等，則兩小物體增加的機械能相等，故傳送帶對P、Q兩

物體做功相等，故B正確；

小物體加速階段與傳送帶發生的相對位移為

222

傳-x物二u￡-：￡二F=/---\...-Tr,故小物體與傳送帶間因摩擦產生的熱量為Q=jumgcos6'\x--飛下，

因物體p與傳送帶間的動摩擦因數小，則小物體P與傳送帶間因摩擦產生的熱量較大，由于兩物體增加的

機械能相同，根據能量守恒可知，傳送帶因傳送物體P而多消耗的電能較大，故C、D錯誤。］

［2計算題］

mah

⑵焉cosO

解析(1)根據勻變速直線運動位移與速度關系有

2c八

vU^=2a——COS0-

解得Vo=2ah

cos3

(2)根據速度公式有vo=at

解得t=巨

7acosO

根據動能定理有W合=/wo2

解得卬合=嗎。

2,(1)5m/s(2)0.3J(3)0.2m

解析(1)根據題意，小物塊在傳送帶上，

由牛頓第二定律有jumg=ma

解得a=5m/s2

由運動學公式可得，小物塊與傳送帶共速時運動的距離為

喑

x二--二2.5m<L傳=3.6m

2a

可知小物塊運動到傳送帶右端前已與傳送帶共速，即小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小等于傳

送帶的速度大小5m/so

(2)小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，小物塊與小球組成的系統動量守恒，以向右為正方向，

由動量守恒定律有

m物v=m物vi+m球也

其中v=5m/s,Vi=-1m/s

解得也=3m/s

小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統損失的總動能為

2

AEk=^n物V-5“物內2,根球運2

解得AEk=0.3J

(3)若小球運動到尸點正上方，繩子恰好不松弛，設此時尸點到。點的距離為d，小球在尸點正上方的速度

?2

為V3,在P點正上方，由牛頓第二定律有m球g=m球「

小球從。點正下方到P點正上方過程中，

由機械能守恒定律有

121O

-m?v2球卜3，+小球g(2L繩-d)

聯立解得d=0.2m

即P點到。點的最小距離為0