專題15機械振動與機械波

目錄

01考情透視?目標導航............................................................................3

02知識導圖?思維引航............................................................................4

03核心精講?題型突破............................................................................5

題型一機械振動.............................................................................5

【核心精講】...............................................................................5

一、簡諧運動的條件.........................................................................5

二、簡諧運動的五個特征....................................................................5

三、彈簧振子模型和單擺模型................................................................5

【真題研析】...............................................................................6

【命題預測】...............................................................................7

考向一簡諧運動的特征......................................................................7

考向二彈簧振子模型........................................................................8

考向三單擺模型............................................................................10

題型二機械波...............................................................................12

【核心精講】..............................................................................12

一、波的多解因素及解決思路...............................................................12

二、波的干涉...............................................................................12

【真題研析】..............................................................................13

【命題預測】..............................................................................14

考向一波的多解問題........................................................................14

考向二波的干涉............................................................................16

題型三振動圖像和波的圖像的綜合應用........................................................17

【核心精講】..............................................................................17

一、質點振動方向判斷方法..................................................................17

二、波動圖像和振動圖像的比較.............................................................18

三、波動圖像和振動圖像易錯點與關鍵.......................................................18

【真題研析】..............................................................................19

【命題預測】..............................................................................20

考向一振動圖像............................................................................20

考向二波動圖像............................................................................22

考向三振動圖像和波動圖像的結合應用.......................................................23

考情透視?目標導航

命題統計

2024年2023年2022年

命題要點

2024?浙江1月卷1102023?山東卷1102022?湖南卷116(1)

機械振動

2024?貴州卷192022.重慶卷116(1)

2024.湖南卷-T22023?北京卷-T42022?遼寧卷?T3

2024?海南卷?T102023?湖南卷132022?浙江卷6月卷116、

機械波

熱2022?廣東卷116(1)、

考

2022?河北卷116(1)

角

度2024?安徽卷132023?海南卷142022.山東卷19

2024?山東卷192023?湖北卷17

振動圖像和波

動圖像的綜合2024?重慶卷110

應用

2024?四川卷115

2024?河南卷16

從近三年高考試題來看，試題以選擇題為主，題目的難度不是太大，對機械

命題規律波的考查更為頻繁，并且以考查機械波圖像和振動圖像較多，主要涉及到對機械

波描述的物理量、質點的振動物理量和機械波多解情況等內容的考查。

預計在2025年高考中，還會以選擇題的形式考查機械波和機械振動，會繼

考向預測

續關注機械波的波動圖像和振動圖像的考查。

命題情景多以波動圖像和振動圖像為命題背景

常用方法對稱法、公式法、圖像法

小知識導圖?思維引航\\

機械振動與機械波波速：由介質決定

多普勒效應：波源與觀察者靠近（遠離），觀察頻率增加（減小）

w

題型一機械振動

］核心精講q

一、簡諧運動的條件

1.內容：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質

點的運動就是簡諧運動。

2.公式：F=-kx(尸為回復力)

二、簡諧運動的五個特征

位移特征%=Asin(a+0)

受力特征回復力：F=-kx；尸(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。

能量特征系統的動能和勢能相互轉化，機械能守恒

質點經過關于平衡位置O對稱的兩點時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置

對稱性特征

的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。

質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期

周期性特征

T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為今

三、彈簧振子模型和單擺模型

模型彈簧振子單擺

--------b

本意圖

X

彈簧振子(水平)

(1)彈簧質量可忽略；(1)擺線為不可伸縮的輕細線；

簡諧運動條件(2)無摩擦等阻力；(2)無空氣等阻力；

(3)在彈簧彈性限度內(3)最大擺角小于5°

模型彈簧振子單擺

擺球重力沿與擺線垂直（即切向）方向的分

回復力彈簧的彈力

力

平衡位置彈簧處于原長處最低點

周期與振幅無關

T=2n4

能量轉化彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒

真題研析

1.（2024.甘肅.高考真題）如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（)

A.擺長為1.6m,起始時刻速度最大B.擺長為2.5m,起始時刻速度為零

C.擺長為L6m,A、C點的速度相同D.擺長為2.5m,A、8點的速度相同

【答案】C

【詳解】由單擺的振動圖像可知振動周期為7=0.8兀s,由單擺的周期公式T=2兀口得擺長為

/=仁=圖像的斜率代表速度，故起始時刻速度為零，且4、C點的速度相同，43點的速度大小

47r2

相同，方向不同。綜上所述，可知C正確，故選C。

【技巧點撥】

（1）利用單擺周期公式求擺長；

（2）根據x-f圖像的斜率確定大小和方向。

2.（2024福建.高考真題）如圖（a）,裝有砂粒的試管豎直靜浮于水中，將其提起一小段距離后釋放，一

段時間內試管在豎直方向的振動可視為簡諧運動。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，試管振

動圖像如圖（b）所示，則試管（）

圖(a)圖(b)

A.振幅為2.OcmB.振動頻率為2.5Hz

C.在t=0.1s時速度為零D.在t=0.2s時加速度方向豎直向下

【答案】B

【詳解】AB.根據圖像(b)可知，振幅為1.0cm；周期為T=0.4s則頻率為f=i=^-Hz=2.5Hz故A錯誤,

10.4

B正確;

C.根據圖像可知，t=0.1s時質點處于平衡位置，此時速度最大，故C錯誤；

D.根據圖像可知，t=0.2s時質點處于負向最大位置處，則此時加速度方向豎直向上，故D錯誤。

故選B。

【技巧點撥】

(1)根據圖像確定周期、頻率和振幅;

(2)根據圖像的斜率確定速度的大小和方向，根據位移與加速度大小成正比，方向相反來確定加速的方向。

考向一簡諧運動的特征

3.(2023?山東?高考真題)如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質點，依次通過相距乙的A、2兩點。已知

質點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的百倍，質點經過A點時開始計時，，時刻第二

次經過B點，該振動的振幅和周期可能是()

_____/>g-------

??--

A2L^2L.-2L12.一2L12人

A-石⑶B.石，4tC,D.

【答案】BC

【詳解】AB.當AB兩點在平衡位置的同側時有=Asm(pa,^-A=Asin%可得/(pb=裁者0b=?

ZZ633

因此可知第二次經過B點時以=?,型7=懈得r=4t此時位移關系為fa-J=L解得4=非故A

327r22V3—1

錯誤，B正確；

CD.當AB兩點在平衡位置兩側時有—[a=Asm<pa,^-A=Asin以解得0a=-g或者9a=（由圖中運

2266

動方向舍去），牝或者%=爭當第二次經過B點時外=等則學27=懈得7=真此時位移關系

為苧a+y=L解得2=焉，C正確D錯誤；故選BC。

4.（2024.全國.模擬預測）如圖，有人設想在地球上挖一條通過地心O的隧道AB,假設地球質量分布均勻，

半徑為R,地表重力加速度為g,將物體從A端無初速度釋放，不計空氣阻力。已知均質球殼對殼內任意一

點的物體的引力為零，則下列說法正確的是（）

B

A.物體將一直加速到B端

B.物體經過A。中點時加速度大小為[g

C.物體將在A、B間做簡諧運動

D.地球的近地衛星從A圓周運動到8所用時間為兀器

【答案】C

【詳解】C.物體在地表時重力近似等于萬有引力，有G箸=mg以地心為位移起點，設某時刻物體的位移

為X,則半徑為|%|的球的質量為=pP=pX（兀|%]3由于均勻球殼對殼內物體的引力為零，則此時物體所

受引力滿足F=G要由于萬有引力指向地心，以上各式聯立，解得尸=-等無%是常數，即該物體的運動

xzRx

為簡寫運動，故c正確；

A.由C選項可知，物體在間做簡諧運動，所以物體先加速后減速，故A錯誤；

B.物體在AB間做簡諧運動，則物體所受萬有引力尸=/回=—詈”則在AO中點時，|比|=替代入上式,

解得|F|=一根據牛頓第二定律，加速度大小為a=1?故B錯誤；

D.地球的近地衛星，根據萬有引力提供向心力G罌=小與R,G粵=mg解得T=2兀監地球的近地衛星

RTRy9

從A圓周運動到B為圓周運動的一半，所以所用時間為t=￡=兀2故D錯誤。故選C。

2W

考向二彈簧振子模型

5.（2024?福建泉州.二模）一豎直輕彈簧下端固定，質量為根的水平木板P與彈簧上端栓接，木板上再放

一質量也為，"的小物塊Q,靜止時位置如圖所示。現對Q施加一豎直向上、大小為amg的恒力P,已知重

力加速度大小為g,不計空氣阻力，則()

Q

剛施加力廠時，Q對P的壓力大小為17ng

B.施加力產后，在運動過程中P、Q可能分離

C.P運動到最高點時，彈簧的彈力大小為巳mg

D.P從開始運動到最高點的過程，彈簧彈性勢能減少量等于P重力勢能增加量的1.5倍

【答案】D

【詳解】A.剛施加力尸時，對P、Q整體進行分析，根據牛頓第二定律有[巾g=2mai解得的=Jg對Q

L4

進行分析,根據牛頓第二定律有N1+^mg-mg=6的根據牛頓第三定律有N?=M解得Q對P的壓力大小

為N2=97ng故A錯誤；

B.假設P、Q分離，則兩者之間彈力為0,對Q進行分析，根據牛頓第二定律有mg-]mg=nia2解得加

速度大小為。2=彳9方向豎直向下。施加拉力后，對P、Q整體進行分析，令平衡位置的壓縮量為X。，則有

^rng+kx0=2mg令整體相對平衡位置位移為x,則回復力為F回=3mg+fc(x+x0)-27ng解得F回=kx可

知，回復力大小與相對平衡位置的位移大小成正比，方向相反，可知，整體做簡諧運動，根據簡諧運動的

對稱性,整體運動的最大加速度為由=表明P、Q整體先向上做加速運動，后向上做減速至0.

42

速度減為0時的加速度大小小于分離時向下的加速度，可知，假設不成立，即施加力F后，在運動過程中P、

Q不可能分離，故B錯誤；

C.結合上述可知，P運動到最高點時，整體加速度方向向下，大小為的=；g對整體分析有2mg-9-弓=

2巾的解得飛=mg即彈簧的彈力大小為mg,故C錯誤；

D.物塊開始位置，根據胡克定律與平衡條件有27ng=k/結合上述，物塊在最高點時，根據胡克定律有用=

m

mg=/ex?拉力做功為W=F(%i-x2)=與券重力勢能的增加量為=2mg{xr-x2)=2J根據功能關

系與能量守恒定律可知，彈性勢能的減小量為42=Epi-W解得Ep2=喑P重力勢能增加量為Ep3=

mg^-x2)=學則有氏=L5即P從開始運動到最高點的過程，彈簧彈性勢能減少量等于P重力勢能增

加量的1.5倍，故D正確。故選D。

6.（2024?湖南.模擬預測）如圖所示，光滑斜面上有一傾斜放置的彈簧，彈簧上端固定，下端連接物體P,

其正在做振幅為治的簡諧運動，當達到最高點時彈簧恰好為原長。當P振動到某個位置時恰好斷開為質量

相等的兩部分A、B,B掉下斜面，此后A繼續做簡諧運動。則下列說法中正確的是（）

A.如果在平衡位置處斷開，A依然可以到達原來的最低點

B.如果在最高點處斷開，則B帶走的能量最多

C.無論在什么地方斷開，此后A振動的振幅一定增大，周期一定減小

D.如果在最低點處斷開，此后A振動的振幅變為葭

【答案】B

【詳解】A.如果在平衡位置處斷開，由于振子質量減小，從能量角度分析，假設依然可以到達斷開的最低

點，則彈簧彈性勢能的增加量大于A振子動能和重力勢能的減小量（彈簧彈性勢能的增加量等于整個物體

的動能和重力勢能的減小量），則假設錯誤，經過分析，A到不了原來的最低點，故A錯誤；

B.由于在上升過程中，A、B間的力一直對B做正功，所以到達最高點時，B的機械能最大，則如果在最

高點斷開，則B帶走的能量最多，故B正確；

CD.設物體掉下前彈簧的勁度系數為上，質量為相，振幅為%o，振子在平衡位置時有7ngsin。=/ex。振子到

達最低點時，彈簧的形變量為2而，當物體掉下一半時，振子在平衡位置時有|zngsine=k/則/=之與振子

掉下一半時，設振幅為A，最低點的位置沒有變化，彈簧的形變量沒有變化，則有4=%0+［與=|與而越

是在彈簧短的時候斷開，此后A的振幅就越小，當在最高點斷開時，此后A的振幅為］沏，周期與振幅無

關，故CD錯誤。故選B。

考向三單擺模型

7.（2024.北京順義.一模）如圖甲所示，。點為單擺的固定懸點，將力傳感器固定在。點。現將擺球拉到A

點，釋放擺球，擺球將在豎直面內的A、C之間來回擺動，其中8點為運動中的最低位置。圖乙表示擺球從

A點運動開始計時細線對擺球的拉力大小尸隨時間f變化的圖像，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確

的是（）

A.單擺的振動周期為0.2兀s

B.單擺的擺長為0.1m

C.擺球的質量為0.05kg

D.擺球運動過程中的最大速度0.08m/s

【答案】C

【詳解】A.由乙圖可知，單擺每個周期經過兩次最低點，即每個周期細線的拉力出現兩次最大值，則單擺

的周期為0.47TS,故A錯誤；

B.由單擺周期公式T=2兀￡代入數據,解得2=04m故B錯誤；

CD.由乙圖和牛頓運動定律得，設擺球在A時，擺線與豎直方向的夾角為。，則在最高點時mgcos。=0.495N

在最低點時mg+m亍=0.510N從最高點到最低點，由動能定理得mgl（1-cos。）=（6/聯立解得m=

0.05kg,u=0,2VIni/s故C正確，D錯誤。故選C。

8.（2024.甘肅.一模）圖為兩單擺的振動圖像，0為擺線偏離豎直方向的角度（0<5。）。兩單擺的擺球質量

相同，則（）

A.擺長之比"=:B.擺長之比暑=2

L?3L24

C.擺球的最大動能之比善=：D.擺球的最大動能之比等=!

E

Eg2k29

【答案】D

【詳解】AB.根據兩單擺的振動圖像知，兩單擺的周期之比為j根據單擺周期公式T=2兀2可得產=

37。

^L="故有擺長之比2=（|）2=做AB錯誤；

CD.甲、乙兩個單擺的擺球完全相同，擺線的最大擺角相同，從最高點到最低點，由動能定理有

mgL（l-cos。）=Ek故擺球的最大動能之比妙=*=，故C錯誤，D正確。故選D。

E

k2乙29

題型二機械波

核心精講「I

一'波的多解因素及解決思路

1.造成波動問題多解的主要因素

⑴周期性

加間周期性:時間間隔加與周期T的關系不明確；

窈間周期性:波傳播距離Ax與波長力的關系不明確。

⑵雙向性

①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定；

孤動方向雙向性:質點振動方向不確定。

(3)波形的隱含性

在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態。這樣,波形就

有多種情況，形成波動問題的多解性。

2.解決波的多解問題的思路

一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系AZ或Ax,若此關系為時間，則

f="T+Af("=0,l,2...);若此關系為距離,貝!]x=?d+Ax("=0』,2...)。步驟如下

(1)根據初、末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關系通式。

(2)根據題設條件判斷是唯一解還是多解。

(3)根據波速公式v彎或曠^刃求波速。

二、波的干涉

波的干涉現象中振動加強點、減弱點的兩種判斷方法

1.公式法

某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Aro

①當兩波源振動步調一致時

若△r=4(〃=0,l,2,…),則振動加強；

若Ar=(2〃+1)與(“=0,1,2,…),則振動減弱。

②當兩波源振動步調相反時

若Ar=(2〃+驚”=0,1,2,…),則振動加強；

若Ar=zd（w=0,l,2,…），則振動減弱。

2.波形圖法

在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交

點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，

兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。

|真題研析:]

9.（2024?湖南.高考真題）如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左

呈現波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、3兩點平衡位置相距6m,%時刻A點位于波

谷，3點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是（）

A.波長為3mB.波速為12m/s

C.%+0.25s時亥l|,B點速度為0D.片+0-50s時亥!A點速度為0

【答案】D

【詳解】A.如圖根據題意可知X"=|a=6m解得2=4m故A錯誤；

B.波源的振動頻率為/=：Hz=lHz故波速為3=〃=4m/s故B錯誤；

C.質點的振動周期為T=1s,因為0.25s=1,故3點在玲+0.25s運動到平衡位置，位移為0,速度最大，

故C錯誤；

D.0.5s=g故A點在4+0.5s運動到波峰，位移最大，速度為0,故D正確。故選D。

【技巧點撥】

（1）根據波長的定義確定波長的大小；

（2）根據經歷的時間與周期的關系，確定質點的位置，進而確定質點的速度。

10.（2023?浙江?高考真題）如圖所示，置于管口T前的聲源發出一列單一頻率聲波，分成兩列強度不同的

聲波分別沿A、B兩管傳播到出口。。先調節A、B兩管等長，。處探測到聲波強度為400個單位，然后將

A管拉長d=15cm,在。處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅

平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失，則（）

A.聲波的波長4=15cmB.聲波的波長；I=30cm

C.兩聲波的振幅之比為3:1D.兩聲波的振幅之比為2:1

【答案】C

【詳解】CD.分析可知A、B兩管等長時，聲波的振動加強，將A管拉長d=15cm后，兩聲波在。點減弱，

根據題意設聲波加強時振幅為20,聲波減弱時振幅為10,則4+A2=20,4-4=10可得兩聲波的振

幅之比告=：故C正確，D錯誤；

及1

AB.根據振動減弱的條件可得3=2d解得;I=60cm故AB錯誤。故選C。

【技巧點撥】

(1)根據波疊加時的疊加規律確定振幅之比；

(2)根據波干涉減弱的條件確定波長大小。

1命題預測:1

考向一雌多蚓鞭

11.(2024.貴州貴陽.模擬預測)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為t=0時刻的波形圖，虛線為

t=0.6s時刻的波形圖，已知波的周期T>0.6s,下列說法正確的是()

B.該波的波速可能是當n/s

C.t=2,7s時，。點的位移一定不為0D.t=5.1s時，。點的位移可能是0.2m

【答案】B

【詳解】AB.據圖可知波長為8m,如果波向左傳播，則有(n+)T=0.6s("=0,1,2...)只有當行0時

r=0.8s>0.6s此時波速為v=-=—m/s=10m/s如果波向右傳播，則有=0.6s(n=0,1,2...)只

T0.84

有當n=0時T'=2.4s>0.6s此時波速為/=，=gm/s故A錯誤，B正確；

CD.如果波向左傳播，則2.7s=3^7根據波平移，。點正好到達平衡位置，位移為零；如果波向右傳播，

O

則2.7s=廠根據波的平移法，。點也是正好到達平衡位置，位移為零。t=5.1s時，如果波向左傳播，。

點正好到達平衡位置，位移為零；如果波向右傳播，。點正好到達平衡位置，位移為零；故CD錯誤。

故選B。

12.(2024.廣西.模擬預測)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知無軸。上=1m和久2=7m處質點的振動圖像

分別如圖甲、圖乙所示，則此列波的傳播速率可能是()

A.7m/sB.3m/sC.6m/sD.Im/s

【答案】C

【詳解】由振動圖像可知周期r=4s零時刻，Xi處質點在平衡位置且向下振動，而不處質點在正的最大位移

處。

①若波沿x軸正向傳播，其波形如圖甲所示，上處質點的平衡位置可能在4或&或必…，則波長有

*2一:1

x-=(n+J)A(n-0,1,2,…)解得波速表達式u=；==0,1-2---')n-0,v-6m/s,n=

2\4/TT4?l+l

1,v=1.2m/s,C選項正確；

②若波沿》軸負向傳播，其波形如圖乙所示，則有小—打=(n+|)A(n=0,1,2,…)解得。*=千=

^^(幾=0,1,2,…)幾=0，u=2m/s,幾=1,v?0.86m/s,

考向二波的干涉

13.（2024?遼寧大連?二模）兩個振動情況完全相同的波源，在同一介質中形成的兩列波相遇后，某一時刻

在它們的重疊區域形成如圖所示的干涉圖樣，實線表示波峰，虛線表示波谷，圖中P點恰好處于兩條實線

的交點上，。點恰好處于實線和虛線的交點上，M是尸、。之間連線上的一點（圖中未畫出），下列說法正

確的是（）

A.尸點總是在最大位移處

B.M點不可能是振動加強點

C.P、。之間的距離一定等于半個波長

D.若將波源S向&稍微靠近，尸點的振幅一定不變

【答案】B

【詳解】A.P點為振動加強點，即振幅最大，但并不是總在最大位移處，故A錯誤；

B.M點處于振動加強點與振動減弱點之間，不可能是振動加強點，故B正確；

C.P點為振動加強點，。點為振動減弱點，當兩質點處于平衡位置時，兩點間的距離等于半個波長，處于

其它位置時均不等于半個波長，故C錯誤；

D.若將波源S/向S2稍微靠近，P點可能不是振動加強點，其振幅可能發生變化，故D錯誤。故選B。

14.（2024.云南.模擬預測）兩列簡諧橫波在同一介質中相向傳播，t=0時刻的波形如圖所示，兩波源的平

衡位置分別位于M、N兩點處，。點為M、N連線的中點，兩波源的振動方向平行。已知M、N兩點的間距

d=16m,振動頻率均為/=2.5Hz,M處波源的振幅4=10cm,N處波源的振幅4=5cm。t=1.2s時刻

。處的質點開始振動。下列說法正確的是（）

V

A.兩列波的波速大小均為gm/s

B.從t=0到t=2.2s,。處質點運動的路程為0.5m

C.從t=2,0s到t=2.2s,O處質點的動能先增大后減小

D.經過足夠長的時間，間(不包括M、N兩點)振幅為15cm的點共有14個

【答案】B

【詳解】A.兩列簡諧橫波在同一介質中傳播，波速相等，由于兩列簡諧橫波振動頻率相等，則兩列波的波

長相等，故d-2A=又u=4/聯立解得2=2m,v=5m/s故A錯誤；

B.兩列簡諧橫波的周期為r=]=/s=0.4s兩波源振動步調相反，。點、為M、N連線的中點，可知。處

質點為振動減弱點，t=1.2s時刻O處的質點開始振動，從t=1,2s到t=2.2s,O處質點振動了Is,BpjT,

故從t=o到t=2.2s,O處質點運動的路程為s=jx4(4-A2)=10X(10-5)cm=50cm=0.5m故B正

確；

C.t=1.2s時刻。處的質點開始振動，從t=1.2s到t=2s,O處質點振動了0.8s,即2T,可知t=2s時刻O

處的質點位于平衡位置，從t=2s到t=2.2s,O處質點振動了0.2s,BP|T,可知t=2s時刻O處的質點位于

平衡位置，故從t=2Qs到t=22s,。處質點的動能先減小后增大，故C錯誤；

D.振幅為15cm的點為振動加強點，設振動加強點與M點的距離為％,兩波源振動步調相反，則

|x-(16-x)|=(n+|)A(?=0,1,2,3…)解得間(不包括M、N兩點)振幅為15cm的點共有16

個，故D錯誤。故選B。

題型三振動圖像和波的圖像的綜合應用

|核心精講J

一、質點振動方向判斷方法

內容圖像

沿波的傳播方向，"上坡”時質點向下振動，“下下坡上

“上下坡”法

O

坡”時質點向上振動

1k坡下

波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭*

“同側”法

頭在圖線同側O-V/￡

將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應

y

“微平移”法同一尤坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方

O9,W*

向

二、波動圖像和振動圖像的比較

振動圖像波的圖像

儼/cm

圖像

物理意義表示某質點各個時刻的位移表示某時刻各質點的位移

(1)質點振動周期(1)波長、振幅

(2)質點振幅(2)任意一質點在該時刻的位移

圖像信息

(3)各時刻質點位移(3)任意一質點在該時刻加速度方向

(4)各時刻速度、加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判

隨時間推移，圖像延續，但已有形

圖像變化隨時間推移，圖像沿傳播方向平移

狀不變

記錄著一個人一段時間內活動的錄

形象比喻記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片

像帶

三、波動圖像和振動圖像易錯點與關鍵

1.兩種圖像問題的易錯點

(1)不理解振動圖像與波的圖像的區別。

(2)誤將振動圖像看作波的圖像或將波的圖像看作振動圖像。

(3)不知道波傳播過程中任意質點的起振方向就是波源的起振方向。

(4)不會區分波的傳播位移和質點的振動位移。

(5)誤認為質點隨波遷移。

2.求解波的圖像與振動圖像綜合問題的三關鍵：“一分、一看、二找”

分清振動圖像與波動圖像。此問題最簡單,只

要看清橫坐標即可,橫坐標為工則為波動圖像,

橫坐標為￡則為振動圖像

看清橫、縱坐標的單位。尤其要注意單位前的

數量級

找準波動圖像對應的時刻

找準振動圖像對應的質點

真題研析:]

15.（2024.天津.高考真題）一列簡諧橫波在均勻介質中沿無軸傳播，圖1是1=1s時該波的波形圖，圖2

是％=0處質點的振動圖像。貝肽=11s時該波的波形圖為（）

【答案】C

【詳解】波的周期44s,因t=11s時，即在Z=ls后再經過10s=2.5T,此時原點處的質點振動到波谷位置,

即該波的波形圖為C。故選C。

【技巧點撥】

（1）根據振動圖像確定振動周期，明確原點處質點在t=ls時的位置；

（2）在t=ls后再經過10s=2.5T,所以11s時原點處的質點振動到波谷位置。

16.（2024?浙江?高考真題）如圖1所示，質量相等的小球和點光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水

平桿上，間距為I,豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為2Z,小球和光源做小振幅運動時，在觀測屏上可觀

測小球影子的運動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則（）

A.Q時刻小球向上運動B.t2時刻光源的加速度向上

C.灰時刻小球與影子相位差為兀D.t3時刻影子的位移為54

【答案】D

【詳解】A.以豎直向上為正方向，根據圖2可知，匕時刻，小球位于平衡位置，隨后位移為負值，且位移

增大，可知，h時刻小球向下運動，故A錯誤；

B.以豎直向上為正方向，上時刻光源的位移為正值，光源振動圖像為正弦式，表明其做簡諧運動，根據

F回==可知，其加速度方向與位移方向相反，位移方向向上，則加速度方向向下，故B錯誤；

C.根據圖2可知，小球與光源的振動步調總是相反，由于影子是光源發出的光被小球遮擋后，在屏上留下

的陰影，可知，影子與小球的振動步調總是相同，即以時刻小球與影子相位差為0,故C錯誤；

D.根據圖2可知，七時刻，光源位于最低點，小球位于最高點，根據直線傳播能夠在屏上影子的位置也處

于最高點，影子位于正方向上的最大位移處，根據幾何關系有占-解得x影子=54即％時刻影子的位

移為5A,故D正確。故選D。

【技巧點撥】

(1)根據影子形成的原因，判斷影子與小球的相位關系；

(2)根據光的直線傳播規律和幾何比例關系可求影子的位移。

命題預測

考向一振動圖像

17.(2024?廣東深圳?一模)圖甲為由物塊和輕彈簧組成的一個豎直放置的振動裝置。圖乙記錄了物體振動

過程中速度v隨時間r變化的曲線，以向上為正方向。關于該振動過程，下列說法正確的是()

A.f=0.2s時，物塊位于平衡位置上方

B.f=0.4s時，物塊位于平衡位置上方

C.7=0.6s時，物塊的加速度為零

D.r=0.6s時，物塊加速度方向向下

【答案】D

【詳解】A.由圖可知以向上為正方向，f=0時，速度最大，方向向下，因此剛好處于平衡位置，即

F彈=zngf=0.2s時，速度由向下變為速度為零，加速度為正方向，物塊處于平衡位置下方最大位移處（最

低點），A錯誤；

B.f=0.4s時，速度最大，方向向上，物塊位于平衡位置，B錯誤；

CD.f=0.6s時，速度由向上變為速度為零，加速度不為零，方向向下，C錯誤，D正確。

故選D。

18.（2024?安徽合肥?模擬預測）如圖1所示，質量為m=1kg的物體B放在水平面上，通過輕彈簧與質量

為M=2kg的物體A連接。現在豎直方向給物體A一初速度，當物體A運動到最高點時，物體B與水平面

間的作用力剛好為零。從某時刻開始計時，取豎直向上為位移正方向，物體A的位移隨時間的變化規律如

圖2所示，已知重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.物體A在任意一個1.25s內通過的路程均為50cm

B.|s?這段時間內，物體A的速度方向與加速度方向相反

C.物體A的振動方程為y=O.lsin卜&+：）m

D.彈簧的勁度系數k=300N/m

【答案】D

【詳解】A.根據圖像可知，物體A的振動周期為T=2x0.5s=ls則At=1.25s=T+4可知除了從平衡

4

位置或最大位移處開始計時，其他位置開始計時，物體A通過的路程不等于振幅的5倍，即通過的路程不

為50cm,故A錯誤；

C.由圖乙可知4=10cm,T=1.0s設物體A