高考仿真重難點訓練07立體幾何初步

一、選擇題

1.下列命題中正確的是()

A.三點確定一個平面

B.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面

C.圓的一條直徑與圓上一點可確定一個平面

D.四邊形可確定一個平面

【答案】B

【分析】根據確定平面的依據，判斷選項.

【解析】A.由確定平面的依據可知，不共線的三點確定一個平面，故錯誤；

B.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故正確；

C.根據確定平面的依據，直線和直線外一點確定一個平面，所以應改為圓的一條直徑和圓上除直徑端點外的

一點，可確定一個平面，故錯誤；

D.空間四邊形，四點不在同一個平面，故錯誤；

故選：B

2.已知a,/3,7是平面，a,b,c是直線，ac/3=a,p[\y=b,/Aa=c,若。口6=尸，貝l]()

A.PecB.Pic

C.ma=0D.cc￡=0

【答案】A

【分析】根據空間中點線面之間的位置關系結合平面的基本性質逐一判斷四個選項的正誤，即可得正確選

項.

【解析】因為=a,0Cy=b,所以aua,buy,

由Qp|b=尸，可得尸￡4且PEZ),

所以尸且尸E7,

因為7。。=。，所以PEC,故選項A正確，選項B不正確；

因為PEC,Pea,所以。、〃有公共點尸，故選項C不正確；

因為bu/3,所以尸￡尸，因為尸￡0,所以。與夕有公共點。，故選項D不正確；

故選：A.

3.水平放置的。3c的斜二測直觀圖如圖所示，已知/'C'=3,B'C'=2,則AA8C的面積是（）

【答案】C

【分析】根據直觀圖與斜二測畫法的定義求解.

【解析】由題可知，小BC為直角三角形，

S.ACLBC,AC=A'C'=3,BC^2B'C'^4,

4.已知底面邊長為2的正四棱柱48CD-4耳GA的體積為16,則直線NC與48所成角的余弦值為（）

.2>/5DV5「Mc3屈

A?D.C.--------U.-----------

551010

【答案】C

【分析】如圖，確定人（或其補角）為直線/C與48所成的角，求出CG，進而求解.

【解析】如圖，連接/D，C2,則48〃，C,取ZC的中點O,連接。口，則CRLZC,

所以ZACR（或其補角）為直線/C與4?所成的角，

又正四棱柱的體積為16,則該棱柱的高為CG=2=4,

又AC=2后,AD、=CD]+爰=2/5,

lAC

所以c0s43=

10

即直線AC與AXB所成角的余弦值為巫.

10

故選：C

5.已知/、加是不重合的兩條直線，。、用是不重合的兩個平面，則下列結論正確的是（）

A.若mua,H/m,則加//￡

B.若/ua,mu/3,alip,則〃/加

C.若mcza,mil,則a_L￡

D.若/_L〃z,mlla,貝！J/_La

【答案】A

【分析】對于A,先判斷〃?<Z￡,然后由線面平行判定定理可判斷；對于BCD,通過正方體模型舉反例即可

判斷

【解析】對于A,因為加Utz,所以加（z￡,

又〃/加，/u￡,所以〃?//〃，A正確;

對于B,在正方體48co-4片。百中,

記平面48CD為a,平面/4CQ1為尸，AB為I,AQ、為m,

貝U/ua,mu0,all/3,但/與加不平行，B錯誤；

對于C,記平面/8G2為二，平面48co為尸，AB為I,為加，

由正方體性質可知，/平面ADDXAX,gu平面ADDXAX,所以4鼻_LAB,

則。口尸=/,mua,m_Ll,但a,A不垂直，C錯誤;

對于D,記4D1為/,AB為m,平面為a,

貝！mlla,但/與a不垂直，D錯誤.

故選：A

6.漏刻是中國古代的一種計時系統，"漏"是指計時器一一漏壺，"亥U”是指時間，《說文解字》中記載：“漏以

銅壺盛水，刻節，晝夜百刻.”某展覽館根據史書記載，復原唐代四級漏壺計時器，如圖，計時器由三個圓臺

形漏水壺和一個圓柱形受水壺組成，當最上層漏水壺盛滿水時，漂浮在最底層受水壺中的浮箭刻度為0,當

最上層漏水壺中水全部漏完時，浮箭刻度為100.已知最上層漏水壺口徑與底徑之比為5:3,則當最上層漏水

壺水面下降到其高度的一半時，浮箭刻度約為（）（四舍五入精確到個位）

A.38B.60C.61D.62

【答案】D

【分析】根據題意結合臺體體積公式運算求解.

【解析】由題意可知：最上層漏水壺所漏水的體積與浮箭刻度成正比，

設最上層漏水壺的口徑與底徑分別為5a,3a,高為h,

則體積為廠=g[兀(5Q)?+7i(3tz)2+小冗&丫XTIQ!卜二^-ju2h,

當最上層漏水壺水面下降到高度的一半時，設此時浮箭刻度為X,

因為已漏水體積匕=耳兀(54+兀(4了+J兀，X7i(4z?卜—=in2h,

3L」26

-Tia2h6]

可得仁二擊,解得戶/1叱62，

——Tian

3

所以浮箭刻度約為62.

故選：D.

7.如圖是一個四棱錐的平面展開圖，其中四邊形/BCD為正方形，四個三角形為正三角形，分別

是尸8c的中點，在此四棱錐中，則()

A.BE與CF是異面直線，且3E//平面

B.BE與CF是相交直線，且2E//平面尸尸〃

C.3E與CF是異面直線，且8￡_L平面

D.BE與CF是相交直線，且BE_L平面尸

【答案】B

【分析】畫出幾何體尸-證得四邊形BCFE為梯形，得到BE與C尸為相交直線，再由線面平行的

判定定理，證得8￡7/平面

【解析】根據題意，畫出幾何體尸-/BCD,如圖所示，

因為E,尸分別是尸4的中點，可得跖///。且跖=工/D,

2

又因為4。//3c且/O=8C,所以EF//BC且好，

2

所以四邊形8a花為梯形，所以8E與CF為相交直線，

因為M為3c的中點，可得斯//3”且的=瓦0,

所以四邊形5MFE為平行四邊形，可得BE//MF,

又因為BEU平面PEA/,MFu平面所以BE〃平面PEM.

故選：B.

8.如圖，將邊長為1的正“BC以邊為軸逆時針翻轉。弧度得到△/8U,其中。e[o，Tj，構成一個三

棱錐C'-48C.若該三棱錐的外接球半徑不超過姮，則6的取值范圍為（）

【答案】C

【分析】作輔助線，則。即為三棱錐的外接球球心，翻折的角。即為/CDC的大小，設OC=R,結合題意

1

分析可知"42。，結合題意分析求解即可.

12cos—

2

【解析】取線段45的中點。，線段CD上靠近點。的三等分點G,CC'的中點E,

連接CD,UD,D￡,則G為正"8C的外心，CD=C<b,可知DE為線段CO的中垂線,

在平面C'CD內過G作CD的垂線交即于。，連接。C,

c

則。即為三棱錐的外接球球心，翻折的角。即為/CDC'的大小.

設OC=A,貝|oc=oc，=",DE=—cos-,DG=立,CG^—，EC=EC=^-sm^,

2226322

心

可得"cos?=OE=00+OE=^^+y/0C2-EC2=—

22

cos—0cosd—

22

化簡得A一4”2。，

12cos—

2

/7T=11<13

又因為EwXU,即一436,解得8$2彳2;，

612cos-24

結合Oe[o，M，可得cos外且，則0<gW，所以0<"9

I2；22263

故選：C.

【點睛】方法點睛：多面體與球切、接問題的求解方法

1.涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體的特殊點（一般為接、切點）或線作截面，把

空間問題轉化為平面問題求解;

2.利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置,

弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關系，列方程（組）求解.

二、多選題

9.已知空間兩條異面直線所成的角等于60。，過點尸與6所成的角均為。的直線有且只有一條，則。的

值可以等于（）

A.30°B.45°C.75°D.90°

【答案】AD

ITTTITIT

【分析】過點尸作。'//。,6'//6,求得直線/與必6所成角的范圍為Oe或,結合選項，即

_62J|_32_

可求解.

【解析】過點尸作。'〃。,6'//6,

從兩對角的角平分線開始，直線/與必〃所成角的范圍為三5或,

62」|_32_

而均為。的直線有且僅有一條，根據對稱性，可得。=30。或。=90。.

故選：AD.

10.阿基米德多面體是由邊數不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，截角四面體是阿基米德多面體其中

的一種.如圖所示，將棱長為3a的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為。的截

角四面體，則下列說法中正確的是（）

B.直線DE與平面/8C所成角的正切值為2

C.該截角四面體的表面積為76a2

D.該截角四面體存在內切球

【答案】AC

【分析】如圖，將該截角四面體補成正四面體尸-肱VQ.對于A：由平面43C〃平面"N0可知點E到平面

A8C的距離即為點S到平面/8C的距離，運算求解即可；對于B：蟲DE〃PN,可知直線與平面A8C

所成角即為尸N與平面"N0所成角NPNS,運算求解即可；對于C：根據正三角的面積結合比例關系運算求

解；對于D：假設存在內切球根據對稱性可知該球心為正四面體尸-MN。的中心。，求點。到平面/3C的

距離即可判斷.

【解析】如圖，將該截角四面體補成正四面體尸-"N0,取底面的中心S,連接PS,NS,

對于選項A：由題意可知：平面48c〃平面

則點E到平面ABC的距離即為點S到平面ABC的距離d=-PS=ma,故A正確;

33

對于選項B：由題意可知：DE//PN,

則直線DE與平面ABC所成角即為PN與平面MNQ所成角ZPNS,

1—

可得=—=y/2,

SN

所以直線。E與平面45。所成角的正切值為后，故B錯誤；

2

對于選項C：由題意可知：SAMNO=9S.nEF^9x-xaxax—=,

|J]|Irr_rr_求_3~\/^2

人'〉EFHILK—、bMNQ~AQEF——1

所以該截角四面體的表面積為3$跖印公+3s△°EF=4X空/+4x—d=吏]，故C正確；

tllLhZA24,

對于選項D：若該截角四面體存在內切球，根據對稱性可知該球心為正四面體尸-MNQ的中心。,

可知OP=ON=瓜-05，

因為ON?=g2+。$2,即=3/+OS2,解得。5=手。，

由選項A可知：點S到平面48C的距離=,

33

則點。到平面ABC的距離為d-OS=—a豐OS,

12

所以該截角四面體不存在內切球，故D錯誤；

故選：AC.

【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵是將該截角四面體補成正四面體P-MNQ,結合正四面體的性質分析

求解.

ii.(多選)如圖，在棱長為1的正方體48co-44GA中，點尸是線段4。上的動點，則()

B.三棱錐片的體積為工

6

C.存在點P,使得尸G

D.存在點尸，使得NQ_L平面P2G

【答案】BD

【分析】選項A：當點P與4重合，4尸8￡為邊長是應的等邊三角形，求出三角形面積，即可判斷；選項

B：利用等體積轉化法求解即可；選項C：以BG為直徑的球面與直線沒有公共點，即可判斷；選項D：當尸

為4。的中點時，根據線面垂直的判定定理即可得證.

【解析】A選項，在棱長為I的正方體48co-44GA中，

點尸是線段4。上的動點，當點尸與4重合時，APBC;為等邊三角形，

邊長為百，

故^明的面積為興閭二碗/呼，故A錯誤；

B選項，因為七“Bq=-P-B[BG=§SAB'BCI，'

其中。g=；4C「3=；xlxiq，

”表示點P到平面318cl的距離，故%=1,

所以三棱錐耳-P8Q的體積為：x1xl=3,故B正確；

C選項：在正方體工58-4片GA中，以8G為直徑的球面，半徑尺=正＜1,

2

則直線4。與該球面沒有公共點，故不存在點尸，故c錯誤;

D選項：取8G的中點“，連接

當尸為4。的中點時，即P為ADX,AXD的交點時，

因為DG//48,Dg=AB,所以四邊形QC//為平行四邊形,

悔D\P//C\M,

又DF=QM,

所以四邊形D.PMQ為平行四邊形，

所以尸河//。?,

因為平面工。口4，

易知尸M_L平面NDD/i，

因為AXDu平面ADDH,

所以PM_L4。，

又因為在正方體中，AD±BC,,

而尸所以4。，平面PBG，故D正確.

故選：BD.

三、填空題

12.已知底面半徑為2的圓錐的側面積為46兀，則該圓錐的外接球的表面積為

【答案】257c

【分析】求出圓錐的母線/=2若，求出圓錐的高，設圓錐外接球的半徑，列出方程，求出半徑，得到表面

積.

【解析】設圓錐的母線為/,又廠=2,故兀〃=2/兀=4君兀，

解得7=2行,

圓錐的高為〃==4,

設該圓錐的外接球的半徑為R,

故/O=OC=R,故。尸=4一尺，

由勾股定理得OC?=OP2+r2,即笈=(4一+4,

解得R=g,

故該圓錐的外接球的表面積為4位?2=25兀.

故答案為：25兀

13.已知正四面體/一BCD的棱長為6,P是四面體4一BCD外接球球面上的動點，。是四面體/一BCD

內切球球面上的動點，則P。的取值范圍是.

【答案】[灰,2&]

【分析】依據題意作出圖形，再求出外接球半徑，再求目標式范圍即可.

【解析】

如圖，NE是正四面體N—5co的高，由對稱性知其外接球與內切球的球心重合，為O,且在4E上,

則￡是底面正三角形的中心，BE=3義與義6=2仙,AE=46?-(26)2=2&>,

設外接球的半徑為上^OA=OB=R,由OB?=0石2+8￡2,得R。=Q娓-RY+(26丫，解得及=孚，

因止匕內切球的半徑為r=OE=4,\OP-OQ\<PQ<OP+OQ,即R-rVPQVA+r,

又R+r=2瓜”―n,所以而VPQV2而.

故答案為：[C,2C]

14.如圖，在四棱柱48cz5-48|GA中，底面/BCD為正方形，AB=4,AiB=BCl,BBXLBDt,且二面

角4-AD1-G的正切值為應.若點尸在底面/BCD上運動，點。在四棱柱A8CD-44G2內運動，

='，則PB\+PQ的最小值為.

【分析】

先求得B到平面44GA的距離，然后利用對稱法以及三點共線等知識求得尸4+PQ的最小值.

【解析】連接4。，交B、D1于E,設廠是3。的中點，連接M，GF.

由于48=BG，E是4G的中點，所以4GL8E,

由于4C]_LBXDX,BEcB}DX=E,BE,BQu平面BBR,

所以4cl1平面BB}D},由于8〃,u平面BBR,所以/￡_L區鼻，AlCl1EF,

由于E,尸分別是42,2。的中點，所以EF〃BB「

由于8所以跖，3，，由于4Gc￡b=￡，4G，E尸u平面跖￡,

所以平面EFCi，由于C^u平面EFQ,所以臺鼻，。/，

所以/廢。是二面角B]-BDX-G的平面角,

所以tan/EFG=—=^-=V2,￡T=2,

所以84=4,

EFEF

由于耳，=472,所以ADj="4后)2-42=4=BB『

所以三角形郎也是等腰直角三角形，所以2EL4A，

由于4GcBQ]=E，4G耳D[U平面43]C[Z>[,

所以BE,平面4片。。1，旦BE=；BR=2C.

由于22=*,所以。點的軌跡是以2為球心，

半徑為正的球面在四棱柱群co-481GA內的部分,

2

B]關于平面ABCD的對稱點為況BB'=242x2=442，

連接B'A，交平面48。于產,

所以咫+PQ的最小值為B，D「4=44拒『+(4行『-2^=8-^.

故答案為：8-變

【點睛】求解二面角有關問題，關鍵是找到二面角的平面角，二面角的平面角的定義是：在二面角的交線

上任取一點，然后在兩個半平面內作交線的垂線，所得角也即是二面角的平面角.

四、解答題

15.如圖，在四棱錐尸-48CD中，尸/_L平面/BCD,AB//CD,PA=AB=2CD=2,PC=a,ZADC=90°,

E,尸分別為PB,的中點.

⑴求三棱錐E-PCF的體積；

⑵求直線CE與平面PCF所成線面角的正弦值.

【答案】⑴

6

（2）巫.

10

【分析】⑴根據人小"“小卜…’再根據棱錐的體積計算公式，求解即可；

（2）根據（1）中所求棱錐E-尸C尸的體積，求得點E到平面尸CF的距離，結合CE的長度，利用公式，直

接求解即可.

【解析】（1）尸4_1面45。。,/。1面/3。。，故尸4_L/C,故AC=[PC?-pH=也，

又在直角梯形/as中，AD=^JAC2-CD2=7^1=1^CB=YIAD2+BF2=4i>

又E為PB中點，故嚷…g%PCF=第一BCF=｝洛CFX"

=LxLxBFxCFxPA=—Xlxlx2=

62126

（2）因為CF7/4D,故CFJ.AB,又尸N_L面/BCD,C尸u面/BCD,故CF_LP4,

又4BcPA=A,4B,PAu面P4B,

故CF,面尸/瓦尸尸u面尸/B,則C/，刊"則為直角三角形；

易知C尸=/D=\,PF=NPA'AF、后，

故S「m=』xWxH=」xlxV5=—,

“CFP222

設點E到面PCF的距離為d,

由（1）可得/uJswXdnJx好xd=,，解得d=好；

33265

因為E,尸分別為尸8,N8的中點，故EF”PA,

貝IJEBJL面N8CD,又C尸u面/BCD,則EF_LFC,

故△EFC為直角三角形，則EC=NEF+CF?712=6，

設直線CE與平面尸CF所成角為。，則sin6=』-="、巫=

CE52"uT

16.如圖，三棱柱/8C-44。所有棱長都為2,NB1BC=60。,。為4c與/￡交點.

⑴證明：平面BCD,平面/4G；

⑵若。4=理,求二面角4-c^-c,的余弦值.

【答案】⑴證明見解析

噓

【分析】(1)由面面垂直判定定理證明，即先證明48]，平面3cD,再證明面BCD，平面/qq.

(2)先建系，然后求解出平面4cg的一個法向量亢和平面GC4的一個法向量應，代入公式

I玩.司

COSe=Icosm,n\='1即可.

\m\-\n\

【解析】(])取8C中點O,取/片中點E,連接BE,OE,

因為三棱柱/3C-44。所有棱長都為2,NB&C=60。,

有AO=BQ=6,4B=BB[,E為的中點，BCDE四點共面，

所以0E_L4B],且BE、OEu平面BCD,OE^BE=E,

所以4用_1平面5a),又平面Z4G，故平面BCO_L平面A81G.

(2)因為BC7/B1G，所以51G~L平面/。用，4及(=平面4。4，

所以所以及G為直角三角形，所以4G=2。4=屈，

所以典=JAC；-BC=3,在ANOB1中，cosN/O四=3；3；9=_；.

以。為原點，作。2_1_平面8。。4，以礪，OBX,反方向為X,y,Z軸正方向,

建H空間直角坐標系，如圖所示,

則c(-i,o,o),4(o,￡o),q(-2,V3,o),A

由國=可,所以4,所以*=0,手],西=",0}

CB,n=0

設平面4c4的一個法向量為元=(x,y,z),貝!],，即＜

C4?萬=0

令z=l,解得方=(3,-6,1),所以平面CC4的一個法向量為應=(0,0,1),

記二面角的大小為凡且。為銳角,

\m-n\_V13

則cos3=\cosm,n\=

|玩H司13，

即二面角49-c的平面角的余弦值為黨

B^1^

'x

17.如圖,在四棱錐尸-48。中，底面/BCD是邊長為2的正方形，￡為8C的中點，且

(1)求證：NPAD=NPDA；

(2)若四棱錐尸-/ED的體積為述，直線48與PE所成角為30。，求二面角尸-4D-E的正切值.

3

【答案】⑴證明見解析

(2)-^3

【分析】（1）利用線線垂直證明線面垂直，再證線線垂直，利用等腰三角形的三線合一證明即可;

（2）利用垂直關系，易得線面角和二面角的平面角，即可計算求解.

【解析】（1）取/。的中點。，因為四邊形N3CD是正方形，.

QADLPE,EOcPE=E,EO,PEu平面尸OE,AD1POE.

又POu平面尸O￡,ADIPO,

又因為。是ND的中點，所以可得尸N=即/尸=

（2）作于點。，

平面尸OE,尸Qu平面PO￡,，PQ_L4D.

又￡0|"|40=。，￡0,2。（=平面45。，；.尸。，平面48。.

由%皿=?△曲.尸尸0=若"，得尸。=6

因為EO//4B,所以所成角為NPEQ=30。，

故tan/PEQ=-^-=^,解得。。=1.

2+003

因為4DLEO,AD1PO,所以/尸OE為二面角尸-NO-E的平面角.

tan/POE=-tanZPOQ==^3.

即所求二面角尸的正切值為一JL

18.如圖，在四棱錐尸-4BCD中，AB=BC=DC=DA=AP=PD,PC=PB=y/2AB.

（1）證明：平面尸/￡>_L平面48CD；

⑵在棱PC上是否存在點E,使得平面月E3與平面8CE夾角的正弦值為亞？若存在，求名的值；若不

7EC

存在，請說明理由.

【答案】⑴證明見解析

PF

⑵存在，-=1.

EC

【分析】(1)通過。CJ.PD,DC_L4P證。C_L平面尸4D,即可證面面平行；

PF

(2)通過建立空間直角坐標系，計算各點坐標，設==2(2>0)得E點坐標，并計算平面和平面BCE

EC

的法向量，根據向量垂直確定，再根據向量的夾角公式計算即可.

【解析】(1)證明：^^)AB=BC=DC=DA=AP=PD,PC=PB=^2AB

PD2+DC1=PC2,AP2+AB2=PB2.

所以DCJ_P。，ABLAP,

又AB=BC=DC=DA,

所以四邊形/BCD為菱形，

所以AB//DC,DCYAP,

又4P,PDu平面P4D,

APC\PD=P,

所以DC_L平面尸/D,

又。Cu平面/BCD,

所以平面PAD1平面ABCD.

(2)由(1)得DC_L平面尸/D,

因為D/u平面尸4D,

所以

故四邊形/BCD為正方形.

不妨設正方形ABCD的邊長為2,

4。的中點為O,連接尸0.

因為AP/O為等邊三角形，

所以POL4D,

又POu平面尸，

又平面PADc平面ABCD=AD,

且平面PAD1平面ABCD,

所以尸01平面4BCD.

以。為坐標原點，OA，DC，麗的方向分別為x,了，z軸的正方向,

建立如圖所示的空間直角坐標系，

則尸（0,0,6）,"（1,0,0）,5（1,2,0）,C（一1,2,0）.

假設存在點E,使得平面AEB與平面3CE夾角的正弦值為變,

7

PF/、

且言=2（幾＞0），￡（%,%/0）,

AC

PF

由』二%，得而=屈，

即(xo/o/o-百)=4(-1-％o,2--z0),

2_22

解得/=-ITT%=匯

222拒、

所以￡

l+A^+A'l+l>

"-1-2226'

所以通=（0,2,0）,5C=(-2,0,0),PS=(1,2,-A/3),BE=

1+2,1+/L4+2

\7

設平面4EB的法向量為力=（無i，%zj,

n-AB=2y1=0,

則焉礪=(一1一22凡一2凹=()

I1+2

可取力=(后,0,1+24).

設平面3CE的法向量為所=（%,%/2）,

mBC=-2X=0,

則2

m?PB=%+2為一A/3Z2=0

可取〃?=（0,魚2b

則小昨鼠不|而2+42兩|

2

解得2=1或2=-2（舍去）,

所以在棱PC上存在點E,使得平面AEB與平面3CE夾角的正弦值為文,

1

H—=1.

EC

19.在棱長均為2的正三棱柱48c-4BG中，E為3G的中點.過/￡的截面與棱BB、,4G分別交

（1）若尸為AB,的中點，求三棱柱被截面4G即分成上下兩部分的體積比2；

“2

⑵若四棱錐4-NGE下的體積為逋,求截面AGEF與底面A8C所成二面角的正弦值;

12

⑶設截面4月乙5的面積為So，a/￡G面積為面積為S2,當點尸在棱58上變動時，求走的取

值范圍.

【答案】⑴113

(2)i

「“9

(3)4,-

【分析】（I）可以連接EF,并延長，通過三角形相似得出G為4。靠近G的三等分點，然后將要求的幾

何體分割成幾個錐體，轉換底面計算即可；

（2）先求出點G到平面陽￡的距離，得到G為4G靠近￡的四等分點.然后通過平面與平面垂直的性質

證所做出的角是二面角的平面角，在直角三角形中用三邊關系求解即可;

先表示S1與邑的關系，再用［表示圣.

(3)可以設GG=冽,me[0,1]

J23?

【解析】（1）連接E尸，并延長