專題18圓錐曲線核心考點壓軸小題全面梳理與分類解析

目錄

01考情透視?目標導航............................................................2

02知識導圖?思維引航............................................................3

03知識梳理?方法技巧............................................................4

04真題研析?精準預測............................................................6

05核心精講?題型突破............................................................9

題型一：阿波羅尼斯圓與圓錐曲線9

題型二：蒙日圓10

題型三：阿基米德三角形11

題型四：仿射變換問題13

題型五：圓錐曲線第二定義14

題型六：焦半徑問題15

題型七：圓錐曲線第三定義16

題型八：定比點差法與點差法17

題型九：切線問題18

題型十：焦點三角形問題19

題型十一：圓錐曲線的光學性質問題19

重難點突破：圓錐曲線與四心問題21

差情;奏汨?日標旦祐

高考數學中，圓錐曲線的定義、方程及其幾何性質是核心考點。這主要包括三個方面：一是求解圓錐

曲線的標準方程；二是涉及橢圓或雙曲線的離心率計算，以及與雙曲線漸近線相關的問題；三是探討拋物

線的性質及其應用。這些考點通常以選擇題或填空題的形式出現，難度適中。

考點要求目標要求考題統計考情分析

2024年n卷第10題，6分對于2025年高考數學

2024年I卷第11題，6分

掌握圓錐曲線定的預測，圓錐曲線相關知

圓錐曲線的定義2023年北京卷第6題，4分

義性質識點可能會以小題形式出

2022年I卷第11題，5分

現，同時也有可能在解答

2021年I卷第5題，5分

題中作為獨立部分進行考

2023年I卷第6題，5分

掌握圓的方程，熟查。具體來說：一是圓錐

圓問題2023年乙卷第12題，5分

練解決圓的問題曲線相關題目將以選擇題

2023年乙卷第11題，5分

或填空題的形式出現，重

點考查學生的數學抽象、

2024年天津卷第8題，5分

掌握焦點三角形數學建模、邏輯推理和數

2023年甲卷第12題，5分

焦點三角形性質，熟練解決相學運算等核心素養；二是

2023年甲卷第7題，5分

關問題

2021年I卷第5題，5分圓錐曲線的定義和性質將

成為考查的熱點。

匐2

知識導圖?思維引航

㈤3

.n過偏—?—拈一

1、在利用圓錐曲線的定義求軌跡方程時，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據定義判定軌跡曲

線并寫出方程.有時還要注意軌跡是不是完整的曲線，如果不是完整的曲線，則應對其中的變量X或y進行

限制.

2、應用圓錐曲線的定義時，要注意定義中的限制條件.在橢圓的定義中，要求2a>歸g|；在雙曲線的定

義中，要求的〈歸《|；在拋物線的定義中，定直線不經過定點.此外，通過到定點和到定直線的距離之比

為定值可將三種曲線統一在一起，稱為圓錐曲線.

3、圓錐曲線定義的應用主要有：求標準方程，將定義和余弦定理等結合使用，研究焦點三角形的周長、面

積，求弦長、最值和離心率等.

4、用解析法研究圓錐曲線的幾何性質是通過方程進行討論的，再通過方程來研究圓錐曲線的幾何性質.不

僅要能由方程研究曲線的幾何性質，還要能運用兒何性質解決有關問題，如利用坐標范圍構造函數或不等

關系等.

5、橢圓］■+，■=1（。>6>0）焦點為K，&，P為橢圓上的點，/用尸尸2=。，則SgpF,=b2-］黑g=b2tan|

22

6、雙曲線「一J=l（a>0,8>0）的焦點為吊、F2,3為雙曲線上的點，Z^BF2=?,貝U

ab

2

0j2sinab

tan—

2

7、橢圓焦半徑

橢圓上的點到焦點的距離；設P（%,%）為橢圓上的一點，

①焦點在無軸：焦半徑產|一"+為（左加右減）；②焦點在y軸：焦半徑產|一"+'%（上加下減）.

\PF2\=a-ex0=a-ey0

8、雙曲線焦半徑

設尸（5,%）為雙曲線上的一點,

①焦點在x軸:尸在左支產「一"一”，尸在右支產廠十氣；

②焦點在y軸：尸在下支產J"研,尸在上支!叫一"+嘰.

\\PF2\=a-ey0\\PF\2=-a+ey0

22

9、設K、F?是橢圓二+3=1（。>6>0）的兩個焦點，。是橢圓的中心，尸是橢圓上任意一點，/戶2=。,

貝可喈IIP用="+/-I。尸

22

10、設耳、F2是雙曲線』=1（4>02>0）的兩個焦點，。是雙曲線的中心，尸是雙曲線上任意一點,

cib

/月尸尸2=6,貝！11尸耳|.|尸鳥|=廿-a2+\OP\2=------.

11、等軸雙曲線滿足：|尸。「=|尸耳|.|尸周；

12、若橢圓（雙曲線）與直線/交于他兩點，其中8（尤2，為），必兩，%），為AB中點，

A2〃2

kAB.k（）M=--2（橢圓）；kAB,^OM=~（雙曲線）

aa

22

1.（2024年天津高考數學真題）雙曲線二-2=l（a>0,6>0）的左、右焦點分別為斗工.點P在雙曲線右

ab

支上，直線。工的斜率為2.若尸耳工是直角三角形，且面積為8,則雙曲線的方程為（）

x2///-1D一九1

A.R1c

28488284

2.（多選題）（2024年新課標全國II卷數學真題）拋物線C：丁=4彳的準線為/,尸為C上的動點，過尸作

OA:/+（>-4）2=1的一條切線，。為切點，過尸作/的垂線，垂足為2,則（）

A./與：/相切

B.當P,A,8三點共線時，|尸。|="5

C.當|尸8|=2時，PAYAB

D.滿足IPA|=|PS|的點「有且僅有2個

3.（多選題）（2024年新課標全國I卷數學真題）設計一條美麗的絲帶，其造型

可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標原點。.且C上的點滿足:橫坐標大于-2,到點/（2,0）的距離

與到定直線x=<0）的距離之積為4,則（）

A.a=—2B.點(2&,0)在C上

4

C.C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1D.當點（無0,%）在c上時，為43m

4.（多選題）（2023年新課標全國II卷數學真題）設。為坐標原點，直線y=-6（x-l）過拋物線

C:y2=2px（p>0）的焦點，且與C交于M,N兩點，/為C的準線，貝U（）.

Q

A.0=2B.\MN\=-

C.以MN為直徑的圓與/相切D._沏為等腰三角形

5.（2023年高考全國甲卷數學（文）真題）設耳巴為橢圓C:[+y2=l的兩個焦點，點尸在C上，若

P耳則|P耳卜|尸用=（）

A.1B.2C.4D.5

22

6.（2023年高考全國甲卷數學（理）真題）設。為坐標原點，居，工為橢圓C:土+匕=1的兩個焦點，點尸

96

3

在。上，cosZ^P^=-,則|OP|二（）

A.”B.畫C.生D.叵

5252

7.（2023年高考全國乙卷數學（理）真題）設A,8為雙曲線犬-1=1上兩點，下列四個點中，可為線段

AB中點的是（）

A.（1,1）B.（-1,2）C.（1,3）D.（-1）

22

8.（2023年天津高考數學真題）已知雙曲線1-2=1（穌0,"0）的左、右焦點分別為不F2.過尸2向一

ab

條漸近線作垂線，垂足為P.若|桃|=2,直線尸片的斜率為《，則雙曲線的方程為（）

9.（2023年新課標全國H卷數學真題）已知橢圓C:上+丁=1的左、右焦點分別為耳，F2,直線y=x+m

3

與。交于A,B兩點，若△耳面積是△5A5面積的2倍，則m=（）.

A.2B.比C.一變D.二

3333

22

10.（2022年新高考天津數學高考真題）已知雙曲線二-與=1（。＞0力＞0）的左、右焦點分別為耳,工，拋

ab

物線y2=4j5x的準線/經過招，且/與雙曲線的一條漸近線交于點A,若/耳8A=（,則雙曲線的方程為

221

IL（2022年高考全國甲卷數學（文）真題）已知橢圓c：Ar+2v=l（a>6>0）的離心率為：，「為分別為

ab3

C的左、右頂點，2為C的上頂點.若叫「叫=-1，則C的方程為（）

A.—+^=1B.—+^=1C.—+^=1D.—+/=1

181698322

12.（多選題）（2022年新高考全國n卷數學真題）已知。為坐標原點，過拋物線C:y2=2px（p>0）焦點JF

的直線與C交于A,8兩點，其中A在第一象限，點M（P，0）,若|AF|NAM|,貝|（）

A.直線A3的斜率為2"B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4\OF\D.ZOAM+ZOBM<180°

13.（2。22年新高考全國n卷數學真題）已知直線/與橢圓〉在第一象限交于A,8兩點，/與x軸,

y軸分別交于M,N兩點，且|MA|=|N3|,|MN|=2A/L貝心的方程為.

㈤5

孩心精說，題型突破

題型一：阿波羅尼斯圓與圓錐曲線

【典例1-1】古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發現：平面內到兩個定點48的

距離之比為定值幾（2片1）的點所形成的圖形是圓.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，

簡稱阿氏圓.已知點P,Q分別是拋物線C?2=8y和氏V+y2-12y+32=。上的動點，若拋物線C的焦點為尸,

則2|PQ|+|QF|的最小值為（）

A.6B.4A/6C.4A/3D.5

【典例1-2】古希臘數學家阿波羅尼斯發現：平面內到兩個定點A,3的距離之比為定值幾（彳中1）的點的軌

跡是圓.人們將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知4（-1,0）,8（2,0）,動點M滿足標=],

記動點M的軌跡為曲線W,給出下列四個結論：

①曲線W的方程為（x+2y+y2=4

②曲線W上存在點。，使得。到點（1』）距離為6；

③曲線W上存在點E,使得E到直線＞=x+l的距離為"；

④曲線W上存在點尸，使得尸到點B與點（-2,0）距離之和為8.

其中所有正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【變式1-11已知平面上兩定點A,B,則所有滿足方丁=〃彳＞o且彳*1）的點P的軌跡是一個圓心在直線AB

rD

上，半徑為同的圓.這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱作阿氏圓.已知棱長為6的

正方體A3CD-AAG2表面上的動點p滿足歸川=2|尸同，則點P的軌跡長度為（）

.8兀J1?兀?4TTr-

A.——+------B.——+，3兀

323

4兀兀

C.0扃---1-----

32

【變式1-2】希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現：“平面內到兩個定點A,8的

距離之比為定值％（4大1）的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡

稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系xQy中，A（-4,1）,B（T,4）,若點P是滿足X=1的阿氏圓上的任意一點，

點。為拋物線C：V=16x上的動點，。在直線x=T上的射影為R,則||+21尸。|+21QR|的最小值為（）

A.475B.8A/5C.晅D.2765

2

命題預測J

1.阿波羅尼斯是古希臘著名數學家，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：若動點M與兩定點4

8的距離之比為〃幾＞。,加I）,那么點.的軌跡就是阿波羅尼斯圓.若AT。）,3（2,。），點.滿足砌=2,

則直線/:y=k（x-2）+正與點M的軌跡的交點個數是（）

A.0B.1C.2D.1或2

題型二：蒙日圓

【典例2-1】蒙日是法國著名的數學家，他首先發現橢圓的兩條相互垂直的切線的交點的軌跡是圓，這個圓

22

被稱為“蒙日圓”.己知橢圓C:三+匕=1的焦點在X軸上，A,8為橢圓上任意兩點，動點尸在直線

m3

尤-0y-6=O上.若恒為銳角，根據蒙日圓的相關知識得橢圓C的離心率的取值范圍為（）

【典例2-2】法國數學家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創始人”、“微分幾何之父”.他發現與橢圓相切的兩條

互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓

rJ+與的蒙日圓為c：尤2+y2=/2,過c上的動點刊作「的兩條切線，分別與c交于。

ab2

。兩點，直線PQ交r于A,3兩點，則下列說法中，正確的個數為（）

①橢圓r的離心率為日

②M到:T的左焦點的距離的最小值為、丁a

③曾。面積的最大值為學

④若動點。在「上，將直線D4,的斜率分別記為匕，k2,則板

A.1B.2C.3D.4

【變式2-1］法國數學家加斯帕爾?蒙日在研究圓錐曲線時發現：橢圓的兩條相互垂直切線的交點軌跡為圓，

2

我們通常稱這個圓為該橢圓的蒙日圓.根據此背景，設M為橢圓+匕=1的一個外切長方形（”的四

12

條邊所在直線均與橢圓C相切），若M在第一象限內的一個頂點縱坐標為2,則M的面積為（）

A.B.26C.$D.§

【變式2?2】法國數學家加斯帕爾?蒙日發現：與橢圓相切的兩條互相垂直的直線交點的軌跡是以橢圓中心為

22

圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓。:鼻+2=1（〃＞人＞0）的蒙日圓方程為

ab

22

x2+y2=a2+b2,現有橢圓C:*+±=l（a＞4）的蒙日圓上一個動點M,過點M作橢圓C的兩條切線，與

a16

該蒙日圓分別交于P、。兩點，若-面積的最大值為34,則。的值為（）

A.3&B,872C.6夜D.4點

命題預測D

1.畫法幾何學的創始人一法國數學家加斯帕爾?蒙日發現：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以

22

橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓點+方=1（。＞6＞0）的蒙日圓是

Y+V=/+%若圓（x-3『+（y-4=9與橢圓江+丁=1的蒙日圓有且僅有一個公共點,則m的值為（）

m

A.2或8B.3或63C,幣或屈D.4或64

題型三：阿基米德三角形

【典例3-1】拋物線上任意兩點A,3處的切線交于點P,稱為“阿基米德三角形”，當線段A3經過拋

物線的焦點產時，一加具有以下特征：

①尸點必在拋物線的準線上；@PF±AB.

若經過拋物線＞2=4尤的焦點的一條弦為43,“阿基米德三角形”為一皿，且點P的縱坐標為4,則直線A5

的方程為（）

A.x-2y—1=QB.2x+y-2=0

C.%+2y—1—0D.2%—y—2=0

【典例3-2】我們把圓錐曲線的弦AB與過弦的端點A,8處的兩條切線所圍成的三角形（P為兩切線

的交點）叫做“阿基米德三角形”.拋物線有一類特殊的“阿基米德三角形”，當線段經過拋物線的焦點廠

時，加具有以下性質：

①P點必在拋物線的準線上；

@PA±PB；

@PF±AB.

已知直線/：＞=左（％-1）與拋物線丁=4無交于4B點,割陰=8,則拋物線的“阿基米德三角形”的

面積為（）

A.872B.4A/2C.20D.尤

【變式3-1］阿基米德（公元前287年?公元前212年）是古希臘偉大的物理學家、數學家和天文學家.他研

究拋物線的求積法得出著名的阿基米德定理，并享有“數學之神”的稱號.拋物線的弦與過弦的端點的兩條切

線所圍成的三角形被稱為阿基米德三角形.如圖，R鉆為阿基米德三角形.拋物線無2=2py（p＞0）上有兩個

不同的點A（玉,M）,3?,%）,以A,8為切點的拋物線的切線PAP8相交于P.給出如下結論，其中正確的

為（）

（1）若弦過焦點，貝hAB尸為直角三角形且/AP3=90°;

（2）點尸的坐標是（受丁，羅）

（3）PAB的邊AB所在的直線方程為（占+/）x-2py-5々=0；

（4）的邊上的中線與y軸平行（或重合）.

A.(2)(3)(4)B.(1)(2)C.(1)(2)(3)D.(1)(3)(4)

命題預測

1.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點廠作拋物線的弦與拋物線交于A、B兩點，M為48的中點，分別過A、

3兩點作拋物線的切線4、4相交于點尸.上鉆又常被稱作阿基米德三角形.下面關于一的描述：

①尸點必在拋物線的準線上；

@AP±PB;

③設人(%,%)、8(%,%),則_~46的面積S的最小值為叁；

④PF_LAB；

⑤尸Af平行于x軸.

其中正確的個數是()

A.2B.3C.4D.5

題型四：仿射變換問題

【典例4-1】是橢圓,+￡=1(。>6>0)上一條不過原點且不垂直于坐標軸的弦，P是MN的中點，則

kMN-kOP=,A,8是該橢圓的左右頂點，。是橢圓上不與A,8重合的點，貝產頗內BO=.CD

是該橢圓過原點。的一條弦，直線CQ,。。斜率均存在，貝Me。?心°=.

【典例4-2】如圖，作斜率為g的直線/與橢圓江+丁=1交于尸，。兩點，且"［友在直線/的上方，

則AMP。內切圓的圓心所在的定直線方程為.

22

【變式4-1】P是橢圓?+(=1上任意一點，O為坐標原點，PO=2OQ,過點Q的直線交橢圓于A,B兩

點，并且QA=QB,則力記面積為

22

【變式4-2］已知橢圓［+2=l（a>6>0）,斗鳥分別為橢圓左右焦點，過不弱作兩條互相平行的弦，

ab

分別與橢圓交于"、N、P、Q四點，若當兩條弦垂直于x軸時，點/、N、P、Q所形成的平行四邊形面積

最大，則橢圓離心率的取值范圍為.

命題預測S

22

L已知直線/與橢圓『小1交于"N兩點，當*/=一,AWN面積最大，并且最大值為一

記M（±,%）,"（%,%），當△MON面積最大時，x；+￥=,y；+y；=.P是橢圓上一點,

OP=AOM+］uON,當△MON面積最大時，儲+儲=.

題型五：圓錐曲線第二定義

22

【典例5-1】已知橢圓C:二+匕=1的上頂點為A,左焦點為小線段A《的中垂線與橢圓C交于M,N兩

1612

點，則△耳的周長為（）

A.8B.12C.16D.24

22

【典例5-2】已知雙曲線C:--2=l（a>0力>0）的離心率為2,其左右焦點分別為片，F,過點々的直

ub2

線與雙曲線左支交于A,8兩點，且同=|鉆|,則cos/BA^=()

D.-。

A.-B.--C.-

8888

22

【變式5-1】如圖，耳、尸2是雙曲線工-與=1（。>0）的左、右焦點，過8的直線/與雙曲線分別交于點A、

9b

B,若AAB名為等邊三角形，則△2￡區的面積為（）

A.8A/3B.9A/3

C.1873D.276

【變式5-2】已知拋物線C：V=x的焦點為八直線/過點/與拋物線C相交于A,8兩點，且A/=3EB，

則直線/的斜率為（）

A.土且B.±百C.±1D.±@

32

j命題預測I

.............-

1.已知拋物線V=4x的弦A5的中點橫坐標為5,則|AB|的最大值為（）

A.12B.11C.10D.9

題型六：焦半徑問題

22

【典例6-1】設橢圓「卞+%=1（〃>"0）的左、右焦點分別為小F2,直線/經過點F?,且與「交于尸、Q

兩點.若尸片,尸乙，且優。=1,則「的長軸長的最小值為.

22

【典例6-2】已知橢圓C:1+==l（a>6>0）的焦點為小尸2,若點尸在橢圓上，則滿足|尸0「=附中聞（其

ab

中。為坐標原點）的點夕的個數為.

【變式6?1］已知橢圓5+/=1（。>匕〉0）的離心率為弓.設/為過橢圓右焦點廠的直線，交橢圓于"，N

MF_

兩點，且/的傾斜角為60。.則'NF~~-------.

命題預測||

1.已知雙曲線。:工-丁=1的左、右焦點分別為斗與雙曲線上存在兩點（在x軸同側）使得叫〃叫,

3

11

且“與科交于尸點，則西+師=，|。尸|的最小值為.

題型七：圓錐曲線第三定義

22

【典例7-1】橢圓C：工+匕=1的左右頂點分別為4,4,點P在C上且直線尸&斜率的取值范圍是[-2,-1],

43一一

那么直線尸4斜率的取值范圍是（）

133313

A.B,[-5-]C,[-,1]D,[-,1]

22

【典例7-2】雙曲線C：三一上=1的左、右頂點分別為4，4,點P在C上且直線尸4斜率的取值范圍是

53一

[-4,-2],那么直線尸A斜率的取值范圍是（）

3333333

A.[-1,——]B.C.[——,——]D.[―,—]

108410202010

22

【變式7-1】已知A,8是雙曲線「：=-[=1（4>0,b>0）的左、右頂點，動點P在廠上且P在第一象限.若

ab

PA,尸8的斜率分別為Mk2,則以下總為定值的是（）

A.ki~\~k2B.\ki—

C.kik2D.A；+k；

22

【變式7-2】設橢圓C$+3=Ka>b>Q）的左，右頂點為AB,P是橢圓上不同于AB的一點，設直線AP,BP

ab

的斜率分別為私”,則當:+ln網+ln網取得最小值時，橢圓C的離心率為

b

A.-B.—C.-D."

5252

命題預測

22

1.已知平行四邊形ABC。內接于橢圓+方=1（。>6>0）,且A3,AD斜率之積的范圍為

則橢圓。離心率的取值范圍是

B.3，吁

題型八：定比點差法與點差法

【典例8-1】已知點P（0,1）,橢圓寧+丁=機（相>1）上兩點A,2滿足AP=2PB，貝U當"z=時,

點B橫坐標的絕對值最大.

【典例8-2】已知斜率為左的直線/與橢圓C:二+工=1交于A,8兩點，線段AB的中點為（加>0）,

43

那么左的取值范圍是（）

11111、1

A.k<—B.—<左<一C.k>—D.k<—,k>一

222222

22

【變式8-1］已知橢圓「十+方=1（“>10）內有一定點尸（U）,過點P的兩條直線//分別與橢圓：T交于A、

C和耳。兩點，且滿足AP=2PC,BP=APD,若2變化時，直線C。的斜率總為一，則橢圓「的離心

率為

A..D.手

L.—

22

22

【變式8-2］過點尸（U）的直線/與橢圓L+匕=1交于點A和3,且4尸=九尸2.點。滿足AQ=-2Q8,若。

43

為坐標原點，則的最小值為.

命題預測T

r221

1.已知橢圓，+斗=l（〃〉b>0）,點夕（。乃）為橢圓外一點，斜率為-彳的直線與橢圓交于A,3兩點，過點尸

ab2

作直線M必分別交橢圓于C,。兩點.當直線。的斜率為1時，此橢圓的離心率為一

題型九：切線問題

【典例9-1】已知。為坐標原點，拋物線C:x2=20；(p>O)的焦點/到準線/的距離為1,過點下的直線4與

C交于M,N兩點，過點”作C的切線4與蒼y軸分別交于RQ兩點，則PQ.ON=()

A.—B.—C.gD.—

2424

【典例9-2】已知圓0］：(*+3)2+丁=1,圓Q：(x_l)2+y2=1,過動點P分別作圓已、圓。2的切線B4,PB

(A,8為切點)，使得|可|=0|尸3］,則動點尸的軌跡方程為()

222

A.^-+^-=1B.x2=4yC.y-y2=lD.(x-5)2+y2=33

22

【變式9-1】已知橢圓L+二=1(機>0)的上，下焦點分別為月，F2,拋物線尤2=2py(p>0)的焦點與橢圓

m9

的上焦點重合，過耳的傾斜角為看的直線交橢圓于A,B兩點，且時=/8,點(x"J(〃eN*)是拋物線

上在第一象限的點，且在該點處的切線與無軸的交點為(斗+”0),若%=2,則%您的值為()

202320242024

A.(1)B.(；嚴3C.(1)D.(1)

丫2?5

【變式9-2］已知P為橢圓才丁=1上一動點，過點?作圓了2+(,一6)2=三的兩條切線，切點分別為A,

B,則NAP3的最小值為()

［命題預測

22

1.已知圓a：/+V=白與雙曲線C?:1-1=1(“>0,6>0),若在雙曲線3上存在一點p,使得過點產能作

ab

jr

圓C1的兩條切線，切點為且=則雙曲線G的離心率的取值范圍是()

C.(1,V3]

題型十：焦點三角形問題

1?

【典例10-1】已知居，月分別是離心率為3的橢圓石:a+3=1(。>6>0)的左、右焦點，尸是石上一點且

|尸耳/尸周=43_/),若片尸鳥的面積為百，則.=.

【典例10-2】已知橢圓￡過點［6。，焦點網-"0),8(6,0),0為坐標原點，圓。的直徑為版.若

斜率為-括的直線/與圓。相切于第一象限內的點尸，交￡于A3兩點，則VA03的面積為.

【變式10-1】已知橢圓「：1+￡=1,點耳和尸2分別是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上一點，則—P片&內

切圓半徑的最大值為

2

【變式10-2】已知耳，工分別是雙曲線C:f-匕=1的左，右焦點，P是雙曲線C上第一象限內的點，點G

4

是丹瑞的內心，則點G的橫坐標是；△GKK的面積的取值范圍是.

命題預測T

2

1.設，為雙曲線Y-上一點，?兩點在雙曲線的漸近線上，且分別位于第二四象限.若防二隊

則7A0B的面積為,

題型十一：圓錐曲線的光學性質問題

【典例11一1】如圖，雙曲線具有光學性質，從雙曲線一個焦點發出的光線經過雙曲線鏡面反射，其反射光

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線的反向延長線經過雙曲線的另一個焦點.若雙曲線E:三-2=l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為鳥