金堂縣2024-2025學年度下期單元質量檢測題

九年級數學（A）圖形的初步認識

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.一個正方體的每個面上都寫著一個漢字，其表面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，與

"眾”相對的面上的字是（）

A.線B.視C.在D.頻

2.將選項中的三角形繞直線I旋轉一周，可以得到如圖所示的立體圖形的是（）

3.用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環形工件，根據圖形所表示的情形，四個工件中

肯定是半圓環形的是（）

4.用平面去截下列幾何體，不能截出三角形的是（）

A.長方形B.棱柱C.圓錐D.圓柱

5.圖中一共有射線（）/----------B一

A.1條B.2條C.3條D.4條

6.在開會前，工作人員進行會場布置在主席臺上由兩人拉著一條繩子然后以“準繩”為基準擺

放茶杯這樣做的理由是（）

A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，直線最短D.過一點可以作無數條直線

7.下列兩種現象：①用一個釘子把一根細木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉動；②把

彎曲的河道改直，可以縮短河道長度，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（）

A.①B.②C.①②D.都不可以

8.已知線段AB=6cm,C為AB的中點，D是AB上一點，CD=2cm,則線段BD的長為（）

A.lcmB.4cmC.1cm或5cmD.1cm或4cm

二、填空題（每小題4分，共20分）

9.若Na=63。，則Na的余角為。

10.如圖1,有一塊長是80cm,寬是40cm的長方形紙板，現將其四角各剪去一個正方形，折

成如圖2所示的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）.如果無蓋長方體盒子底面長是寬的3

圖1圖211題圖

11.如圖，已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE,且OC

平分NAOD,Z2=3Z1,ZCOE=68°,則N2=

ABC

111I>

-10

12題圖

12.如圖，點4B,C在數軸上，點4表示的數是—1,點B是ZC的中點，線段4B=夜，則點

C表示的數是

13.如圖，△ABC中，在C4,CB上分別截取CD,CE,使CD=CE,分別以。，E為圓心，以大

于的長為半徑作弧，兩弧在NACB內交于點F,作射線CF,交ZB于點M,過點M作MN1

BC,垂足為點N,若BN=CN,AM=4,BM=5,則AC的長為.

三、解答題(共48分)

14.計算下列各題：

(1)40°26'+30°30'30"+6；(2)13°53'x3-32°5'31".

15.如圖，點。在△ABC的邊上，DF經過邊4c的中點E,且EF=QE.求證CF||4B.

16.綜合與探究

【主題】制作無蓋長方體盒子

【操作】如圖1為一塊長30cm、寬24cm的長方形紙板，要將其四角各剪去一個正方形,

折成如圖2所示的高為6cm的無蓋長方體盒子(紙板厚度忽略不計).

【實踐探究】

(1)求折成的無蓋長方體盒子的體積.

(2)若用這樣的一塊長方形紙板折成一個高為4cm的無蓋長方體盒子，外表面都涂上色

彩，求該盒子需要涂色的面積.

圖1圖2

17.如圖是一種躺椅及其結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF,前支架0E與后支

架。F分別與CD交于點G和點0,AB與DM交于點N,AA0E=ABNM.

⑴請對0EIIDM說明理由;

⑵若0E平分乙4。F，乙0DC=30°,求扶手與靠背DM的夾角乙4NM的度數.

18.如圖，0為直線AB上一點，過點。作射線OC,ZAOC=30°,將一直角三角板(NM=

30°)的直角頂點放在點0處，一邊ON在射線0A上，另一邊0M與0C都在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點0以每秒3。的速度沿順時針方向旋轉一周.如圖，經過t秒

后，0M恰好平分NBOC.求t的值；并判斷此時ON是否平分NAOC?請說明理由；

(2)在(1)問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線0C也繞。點以每秒6。的速度沿

順時針方向旋轉一周，如圖，那么經過多長時間0C平分NMON?請說明理由.

圖1圖2圖3

B卷（20分）

一、填空題（每小題2分，共6分）

19.如圖，一副三角尺按如圖方式擺放.若直線alib,zl=50°,則22的度數為

20.如圖，MN//PQ,點A、D、B、C分別在直線與PQ上，點E在48上,

AD+BC^l,AD=EB,DE=EC,貝i]AB=

21.如圖1,AB//CD,則NA+NE+NC=36O。；②如圖2,AB//CD,貝l]NP=NA-NC；③如

圖3,AB//CD,則NE=NA+N1；④如圖4,直線AB〃CD〃EF,點。在直線E廣上，貝ij

Z?-Z^+ZZ=18O°.以上結論正確的個數有個.

二、解答題（14分）

22.已知將一副三角板（直角三角板。鉆和直角板OCD,408=90。，ZABO=45°,

ZCDO=90°,ZCOD=30°)

圖1圖2圖3

（1）如圖1擺放，點。、A、C在一條直線上，/50D的度數是二

(2)如圖2,變化擺放位置將直角三角板COD繞點。逆時針方向轉動，若要02恰好平分NCOD,則

ZAOC的度數是」

(3)如圖3,當三角板。CD擺放在NAO2內部時，作射線平分NAOC.射線ON平分/30D,

如果三角板OCD在-403內繞點。任意轉動，NMON的度數是否發生變化？如果不變，求其值;

如果變化，說明理由.

23.課題學習：平行線間三角形的面積問題中"等底等高轉化"的應用

閱讀理解：如圖1,已知直線a||b,直線a,b的距離為人則三角形ABC的面積為S“BC=

-xABxh.

2

⑴【問題探究】如圖2,若點C平移到點D,求證：SAAOC=SABOD；

(2)【深化拓展】如圖3,記SAAOC=Si、S^BOD=52、S&COD=S3、SAB0A=S4,根據圖形特

征，試證明：51XS2=S3XS4;

⑶【靈活運用】如圖4,在平行四邊形4BCC中，點E是線段AD上的一點，BE與AC相交于點

0,已知S"BE=10，且EO:EB=2:5,求四邊形CDEO的面積.

初2025屆數學基礎知識專項訓練題參考答案

(八)圖形的初步認識

一、選擇題

1.A.2.B.3.D.4.D.5.C.6.B.7.B.8.C.

二、填空題

9.27.10.12000.11.6612.2>/2-113.6.

三、解答題

14.(1)45°31'5”；(2)9°33'29".

15.證明:,??點E為邊4c的中點，.-.AE=EC,"EF=DE,AAED=Z.CEF,

.?.hAED=ACEF(SAS),：.^DAE=乙FCE,：.CF||AB.

16.解：(1)一塊長30cm、寬24cm的長方形紙板，要將其四角各剪去一個正方形，折成高

為6cm的無蓋長方體盒子，依題意得：

(30-6x2)x(24-6x2)x6

=18x12x6

=1296(cm3),

答:折成的無蓋長方體盒子的體積為1296cm3；

(2)(30-2x4)(24-2x4)+2x4(30-2x4)+2x4(24-2x4)

=22x16+8x22+8x16

=352+176+128

=656(cm2),

答：該盒子需要涂色的面積為656cm2.

17.(1)解：理由如下：:NBNM=N2N0,乙AOE=ABNM,

■■.Z.AOE=乙AND,

--.OEWDM；

(2)解：?.713與底座CD都平行于地面EF,

MB||CD,

.ZBOD=乙ODC=30°,

VZTIOF+Z.BOD=180°,

???乙40萬=150°,

???OE平分乙4。9，

i

?.乙=二乙

?EOF2AOF=75°,

"BOE=(BOD+乙EOF=105°,

-OEWDM,

?ZANM=乙BOE=105°.

18.解：(1)旋轉前NMOC=90。-NAOC=60。，

當OM平分NBOC時，乙MOC=g乙BOC="。丁。。=澄,

3t=75°-60°,

t=5s,

結論：ON平分NAOC,

理由：.「ZCON=90°-ZMOC,ZAOC=180°-ZB0C=2(90°-ZMOC)

/.ZAOC=2ZCON,

ON平分NAOC

(2)ZMOC=ZAOM-ZAOC=(3t+90°)-(30°+6t)=60°-3t

若OC平分NMON

1

則ZMOC="M0N,

/.60°-3t=45°,

??t-5

當OC停止時，OC平分NMON,則有3t+15=360,

/.t=115,

B卷(20分)

一、填空題

19.10°20.721.2個

二、解答題

22..(1)60°

(2)75°

⑶NMON的度數不發生變化，且為60。

【分析】(1)利用=進行計算；

(2)先由恰好平分NCOD得到/COB=：NCOD=15。，然后根據NAOC=NAO3—NCOB進行

計算；

(3)先根據O暇平分ZAOC,QV平分ZBOD得到NDON=|ZBOD,ZCOM=；ZAOC,貝|

ZDON+NCOM=1(ZAOB-ZCOD),所以AMON=ADON+ZCOM+ZCOD=^(ZAOB+ZCOD),然后把

ZAOB=90°,ZCOD=30°代入計算即可.

【詳解】(1)解：QZAOB=90°,ZCOD=30°,

NBOD=ZAOB-ZCOD=60°,

故答案為：60°；

(2)解：QOB恰好平分NCOD,

ZCOB=-ZCOD=-x30°=15°,

22

ZAOC=ZAOB-ZCOB=90°-15°=75°；

故答案為：75°；

(3)解：NMON的度數不發生變化，ZMON=60°.理由如下：

QQW平分工AOC,ON平分4BOD,

ADON=-ZBOD,ZCOM=-ZAOC,

22

ADON+ZCOM=1(ZBOD+ZAOC)=g(ZAOB-ZCOD),

AMON=ZDON+ZCOM+ZCOD=-(ZAOB+ZCOD)=-x(90°+30°)=60°.

22

【點睛】本題考查了角的計算：會進行角的倍、分、差計算是關鍵.也考查了角平分線的定義.

1