考點鞏固卷22古典概型、相互獨立、條件概率及全概率公式

（六大考點）

古典概型、相互獨立、條件概率及全概率公式

匿龍4技巧及考克利稼

考點01:互斥事件和對立事件

1.已知二X分別為隨機事件A、B的對立事件，P（A）＞0,P（B）＞0,則下列等式錯誤的是（）

A.P（B|A）+P（B|A）=P（A）B.P（B|A）+P（B|A）=I

C.若A、8獨立，則尸（A忸）=P（A）D.若A、B互斥,貝”（A|8）=P（g|A）

2.一袋子中裝有5個除顏色外完全相同的小球，其中3個紅球，2個黑球，從中不放回的每次取出1個小

球，連續取兩次，則取出的這兩個小球顏色不同的概率為（）

3r2-12-3

A.—B.—C.—D.一

105255

3.現有甲、乙、丙、丁四名同學同時到A民C三個不同的社區參加公益活動，每個社區至少分配一名同學.

設事件4="恰有兩人在同一個社區"，事件3="甲同學和乙同學在同一個社區"，事件C="丙同學和丁同學

在同一個社區”，則下面說法正確的是（）

A.事件A與3相互獨立B.事件A與3是互斥事件

C.事件8與C相互獨立D.事件8與C是對立事件

4.甲袋中有3個紅球，3個白球和2個黑球；乙袋中有2個紅球，2個白球和4個黑球.先從甲袋中隨機取

出一球放入乙袋，分別以A,B,C表示事件”取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球“；再從乙

袋中隨機取出一球，以D表示事件”取出的是白球“，則下列結論中不正確的是（）

A.事件A,B,C是兩兩互斥的事件B.事件A與事件。為相互獨立事件

?10

C.P（D|A）=-D.P①F

5.質地均勻的正四面體模型四個表面分別標有2,5,7,70四個數字，將這個模型拋擲一次，并記錄與

地面接觸面上的數字，記事件“數字為2的倍數”為事件A,“數字是5的倍數”為事件3,“數字是7的倍數”

為事件C,則下列選項正確的是（）

A.事件A,8,C兩兩互斥B.事件A8與事件BcC對立

C.P（ABC）=P（A）P（3）P（C）D.事件AB,C兩兩相互獨立

6.某疾病全球發病率為0.03%,該疾病檢測的漏診率（患病者判定為陰性的概率）為5%,檢測的誤診率

（未患病者判定為陽性的概率）為1%,則某人檢測成陽性的概率約為（）

A.0.03%B.0.99%C.1.01%D.1.03%

7.在一個有限樣本空間中，假設尸（A）=P（B）=尸（C）=g,且A與B相互獨立，A與C互斥，以下說法中，

正確的個數是（）

①P（A?）=|②P0同=2P（A?③若尸（C|B）+P（C|可=1,則8與C互斥

A.0B.1C.2D.3

8.某校舉辦運動會，其中有一項為環形投球比寒，如圖，學生在環形投擲區E內進行投球.規定球重心投擲

到區域A內得3分，區域8內得2分，區域C內得1分，投擲到其他區域不得分.已知甲選手投擲一次得3

分的概率為0」，得2分的概率為6,不得分的概率為0.05,若甲選手連續投擲3次，得分大于7分的概率

為0.002,且每次投擲相互獨立，則甲選手投擲一次得1分的概率為（）

9.某型號新能源汽車參加碰撞測試和續航測試，該型號新能源汽車參加這兩項測試的結果相互不受影響.若

該型號新能源汽車在碰撞測試中結果為優秀的概率3為在續航測試中結果為優秀的概率為2;，則該型號

43

新能源汽車在這兩項測試中僅有一項測試結果為優秀的概率為（）

10.某學生的。。密碼是由前兩位是大寫字母，第三位是小寫字母，后六位是數字共九個符號組成.該生在

登錄。。時，忘記了密碼的最后一位數字，如果該生記住密碼的最后一位是奇數，則不超過兩次就輸對密碼

的概率為（）

A.—B.-C.-D.-

10552

考點02:古典概型

11.將除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球隨機放入2個不同的盒子中，每個盒子中至少放入1個球，

則2個紅球分別放入不同盒子中的概率為（）

12.甲，乙兩名同學要從A、B,C、。四個科目中每人選取三科進行學習，則兩人選取的科目不完全相同

的概率為（）

A.AB.3D

168ci-1

13.將1個0,2個1,2個2隨機排成一行,則2個1不相鄰的概率為（）

34-21

A.-B.-C.一D.-

5555

14.九九重陽節期間，甲、乙兩名同學計劃去敬老院做志愿者，若甲同學在初八、初九、初十這三天中隨機

選一天，乙同學在初八、初九這兩天中隨機選一天，且兩名同學的選擇互不影響，則他們在同一天去的概

率為（）

A.iB,1C,1D.2

6323

15.在區間［-5,10］上任取一個整數加，則使函數〃x）=V-2〃a-2帆存在兩個不同零點的概率為（）

A「B.Ac.上D.”

16161616

16.某考點在高考期間安排了高一、高二年級各兩名同學參與執勤，電視臺從4名執勤同學中隨機抽取2

名同學采訪，則這兩名同學來自同一個年級的概率是（）

A.-B.—C.-D.—

6432

17.從L2,3三個數字組成的沒有重復數字的三位數中任取一個數，則該數為偶數的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

3923

18.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數都是奇數的概率為

()

19.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和“，如12=5+7,在不超過18的素數2,3,

5,7,11,13,17中，隨機選取兩個不同的數，其和等于18的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

21212121

20.將2個。和3個6隨機排成一行，則2個。不相鄰的概率為（）

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

考點03：獨立事件的概率

21.假設A,B是兩個事件，且P（A）＞0,P（B）＞0,則下列結論一定成立的是（）

A.P（AB）＜P（B\A）

B.P（AB）=P（A）P（B）

C.P（B|A）=P（A|B）

D.P（B）=P（B|A）

22.若P（AcB）=t，P（A）=|,則事件A與事件8的關系是（）

A.事件A與事件B互斥B.事件A與事件B互為對立

C.事件A與事件2相互獨立D.事件A與事件8互斥又獨立

23.一個正八面體的八個面上分別標以數字1到8,將其隨機拋擲兩次，記與地面接觸面上的數字依次為

xi,無2,事件A="x/=3”,事件8="X2=6”,事件C='%/+X2=9”,貝。（）

A.AB=CB.A+B=CC.A,B互斥D.B,C相互獨立

11

24.設A,8是兩個隨機事件，且尸（A）=：,P（Bf,則下列正確的是（）

42

33

A.^P（BA）=-,則A與B相互獨立B.P（A+B）=-

84

C.尸（4忸）=；D.A與B有可能是對立事件

25.已知隨機事件A,2相互獨立，且尸（A）=P（B）=；,則尸（4B）=（）

A.2B.3C,1D,1

3939

26.某班元旦晚會中設置了抽球游戲，盒子中裝有完全相同的3個白球和3個紅球.游戲規則如下：①每次

不放回的抽取一個，直至其中一種顏色的球恰好全部取出時游戲結束；②抽取3次完成游戲為一等獎，抽

取4次完成游戲為二等獎.則甲同學獲得二等獎的概率為()

27.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為:和;，在目標被擊中的情況下，甲、乙同時擊

34

中目標的概率為()

A.—B.—C.-D.-

121262

28.設A,B為隨機事件，則P(A)=P(8)的充要條件是()

A.P(AuB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(AB)=P(AB)D.尸(A豆)=尸(函)

29.拋擲一枚質地均勻的正四面骰子(骰子為正四面體，四個面上的數字分別為1,2,3,4),若骰子與桌

面接觸面上的數字為1或2,則再拋鄭一次，否則停止拋擲(最多拋擲2次).則拋擲骰子所得的點數之和

至少為4的概率為()

A9「7-3

A.—B.—C.一D.—

1616816

30.已知隨機事件A,3發生的概率分別為尸(A)=。5,P(B);=0.4,則下列說法正確的是()

A.若P(A3)=0.9,則A,8相互獨立

B.若A,5相互獨立，貝”(A⑻=0.6

C.若P(A|B)=0.5,則尸(AB)=0.25

D.若則尸(同4)=0.8

考點04：條件概率適用條件及應用

31.某大學一宿舍4名同學參加2024年研究生招生考試，其中兩人順利上初試線，還有兩人差幾分上線,

這兩名學生準備從A,B,C,D,E,尸這6所大學中任選三所大學申請調劑，則這兩名學生在選擇了相同

大學的條件下，恰好選擇了兩所相同大學的概率為()

A18D1°「91

A.—B.—C.—D.——

19191919

32.在某電路上有C,。兩個獨立工作的元件，每次通電后，需要更換C元件的概率為0.3,需要更換。元

件的概率為0.2,則在某次通電后C,。有且只有一個需要更換的條件下，C需要更換的概率是()

人3八9-12

A.—B.—C.—D

101319-1

33.某校高二年級學生中有60%的學生喜歡打籃球，40%的學生喜歡打排球，80%的學生喜歡打籃球或排

球.在該校高二年級的學生中隨機調查一名學生，若該學生喜歡打籃球，則他也喜歡打排球的概率為()

A.1B.iC.2D.3

3234

34.現有1000個蘋果，其中900個是大果，100個是小果，現想用一臺水果分選機篩選出來.已知這臺分

選機把大果篩選為小果的概率為5%,把小果篩選為大果的概率為2%經過一輪篩選后，現在從這臺分選機

篩選出來的“大果”里面隨機抽出一個，則這個“大果”是真的大果的概率為()

.855C857171「9

A.-----B.------C.-----D.—

857100020010

35.已知A細胞有0.4的概率會變異成8細胞，0.6的概率死亡；8細胞有0.5的概率變異成A細胞，0.5的

概率死亡，細胞死亡前有可能變異數次.下列結論成立的是()

A.一個細胞為4細胞，其死亡前是A細胞的概率為0.75

B.一個細胞為A細胞，其死亡前是3細胞的概率為0.2

C.一個細胞為B細胞，其死亡前是A細胞的概率為0.35

D.一個細胞為5細胞，其死亡前是3細胞的概率為0.7

36.某地的中學生中有60%的同學愛好滑冰，50%的同學愛好滑雪，70%的同學愛好滑冰或愛好滑雪，在

該地的中學生中隨機調查一位同學，若該同學愛好滑雪，則該同學也愛好滑冰的概率為()

A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1

37.如果瓦)分別是A8的對立事件，下列選項中不能判斷件A與事件8相互獨立的是()

A.P(AoB)=P(A)-P(B)B.尸(4B)=P(A).(1-P(B))

C.P(B|A)=P(A)D.P(B|A)=P(B)

213

38.已知甲、乙、丙三人參加射擊比賽，甲、乙、丙三人射擊一次命中的概率分別為了展］,且每個人射

擊相互獨立，若每人各射擊一次，則在三人中恰有兩人命中的前提下，甲命中的概率為()

.1n2「10

A.—B.-C.—D.—

331313

39.袋子中有9個除顏色外完全相同的小球，其中5個紅球，4個黃球.若從袋子中任取3個球，則在摸到

的球顏色不同的條件下，最終摸球的結果為2紅1黃的概率為()

,3c4c3r5

A.—B.—C.—D.一

8778

40.不透明的布袋里裝有不同編號且大小完全相同的紅色，白色，黑色，藍色的球各兩個，從中隨機選4

個球，則在已有兩個球是同一顏色的條件下，另外兩球不同色的概率為()

考點05:全概率公式

41.把一副洗好的牌（共52張）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻開每一張牌，直到翻出第一張A.記事

件A為“翻開第3張牌時出現了第一張A”，事件8為“翻開第4張牌時出現了第一張A”，事件C為“翻開的

下一張牌是黑桃A”，事件。為“下一張翻開的牌是紅桃3”，則下列說法正確的是（）

A.P（A）=P（B）B.P（C）=P（D）

C.P（A）＜P（B）D.P(C)<P(D)

42.某汽修廠倉庫里有兩批同種規格的輪胎，第一批占60%,次品率為5%；第二批占40%,次品率為4%.

現從倉庫中任抽取1個輪胎，則這個輪胎是合格品的概率是（）

A.0.046B.0.90C.0.952D.0.954

43.設某工廠購進10盒同樣規格的零部件，已知甲廠、乙廠、丙廠分別生產了其中的4盒、3盒、3盒.若

甲、乙、丙三個廠家生產該種零部件的次品率依次為卷，《，仁，現從這1。盒中任取一盒，再從這盒中

任取一個零部件，則取得的零部件是次品的概率為（）

A.0.08B.0.075C.0.07D.0.06

44.甲、乙兩個工廠代加工同一種零件，甲加工的次品率為5%,乙加工的次品率為8%,加工出來的零件

混放在一起.已知甲、乙工廠加工的零件數分別占總數的40%,60%,任取一個零件，如果取到的零件是

次品，則它是乙工廠加工的概率為（）

3?1-12

A.—B.—C.-D.—

203817

45.隨著我國鐵路的發展，列車的正點率有了顯著的提高.據統計，途經某車站的只有和諧號和復興號列

車，且和諧號列車的列次為復興號列車的列次的2倍，和諧號的正點率為0.98,復興號的正點率為0.99,

今有一列車未正點到達該站，則該列車為和諧號的概率為（）

A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8

46.已知事件A,8滿足：P（B）=|,P（B|A）=|,P（B|A）=|,則尸（A）=（）

3c2r2

A.—B.—C.—D.一

4933

47.羽毛球比賽水平相當的甲、乙、丙三人舉行羽毛球比賽.規則為：每局兩人比賽，另一人擔任裁判.每局

比賽結束時，負方在下一局比賽中擔任裁判.如果第1局甲擔任裁判，則第3局甲還擔任裁判的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

4323

48.若尸（A8）=歷,P（Z）=g,P（B）="貝ij（）

A.事件A與8互斥B.事件A與B相互獨立

[3_1

c.P（A+B）3D.P（AB）=-

49.甲、乙兩人進行一場友誼比賽，賽前每人記入3分.一局比賽后，若決出勝負，則勝的一方得1分，負

的一方得-1分；若平局，則雙方各得0分.若干局比賽后，當一方累計得分為6時比賽結束且該方最終獲

勝.令耳表示在甲的累計得分為，時，最終甲獲勝的概率，若在一局中甲獲勝的概率為0.5,乙獲勝的概率

為0.3,則片=（）

55-3556-362x5$56

A.B.D.

5556,56-3657-37

50.長時間玩手機可能影響視力，據調查，某學校學生中，大約有g的學生每天玩手機超過lh,這些人近

視率約為彳1，其余學生的近視率約為3?，現從該校任意調查一名學生，他近視的概率大約是（）

28

考點06:貝葉斯公式

51.小明開始了自己的存錢計劃：起初存錢罐中沒有錢，小明在第％天早上八點以占的概率向存錢罐中

存入100元，笈=1,2,3,.若小明在第4天早上七點發現自己前3天晚上八點時存錢罐中的余額恰好成等差

數列，則小明在第2天存入了100元概率是（）

52.英國數學家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據貝葉斯統計理論，隨機事件A,B存在如下關系:

/、P（A）P（B|A）

P（A|8）=」―＜若某地區一種疾病的患病率是0.05,現有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病.已知

該試劑的準確率為95%,即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有95%的可能呈現陽性；該試劑的誤

報率為0.5%,即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有0.5%的可能會誤報陽性.現隨機抽取該地區的

一個被檢驗者，已知檢驗結果呈現陽性，則此人患病的概率為（）

,495995-10-21

A?----B.----C.—D.—

100010001122

53.越來越多的人喜歡參加戶外極限運動，據調查數據顯示，AB兩個地區分別有3%,8%的人參加戶外極

限運動，兩個地區的總人口數的比為2:3.若從這兩個地區中任意選取一人，則此人參加戶外極限運動的概

率為Pi；若此人參加戶外極限運動，則此人來自A地區的概率為那么（）

11333

A.Pi=，Pi=B.PT=，P2=

1100211150211

11131

C.Pi=，P2=—D.Pi=,P2=一

11002515025

54.假設甲袋中有3個白球和2個紅球，乙袋中有2個白球和2個紅球.現從甲袋中任取2個球放入乙袋,

混勻后再從乙袋中任取2個球.已知從乙袋中取出的是2個白球，則從甲袋中取出的也是2個白球的概率為

()

A.衛Beg

150-10-I

55.某單位選派一支代表隊參加市里的辯論比賽，現有“初心”“使命”兩支預備隊.選哪支隊是隨機的，其中

選“初心”隊獲勝的概率為0.8,選“使命”隊獲勝的概率為0.7,單位在比賽中獲勝的條件下，選“使命”隊參加

比賽的概率為（）

A-tB-I7D-A

56.人工智能領域讓貝葉斯公式：P（A⑻=8與39站在了世界中心位置，AI換臉是一項深度偽造技

術，某視頻網站利用該技術摻入了一些“AI”視頻，“AI”視頻占有率為0.001.某團隊決定用AI對抗AL研

究了深度鑒偽技術來甄別視頻的真假.該鑒偽技術的準確率是0.98,即在該視頻是偽造的情況下，它有98%

的可能鑒定為“AI”；它的誤報率是0.04,即在該視頻是真實的情況下，它有4%的可能鑒定為“AI”.己知某

個視頻被鑒定為“AI”，則該視頻是“AI”合成的可能性為（）

A.0.1%B.0.4%C.2.4%D.4%

57.有3臺車床加工同一型號的零件，第L2,3臺加工的次品率分別為5%,2%,4%,加工出來的零件混放在

一起.己知第1,2,3臺車床加工的零件數的比為4:5:11,現任取一個零件，記事件4="零件為第，臺車床加

工”（i=1,2,3）,事件3="零件為次品”,則尸質忸）=（）

c10

A.0.2B.0.05cD.—

-/37

58.“狼來了”的故事大家小時候應該都聽說過：小孩第一次喊“狼來了”，大家信了，但去了之后發現沒有狼;

第二次喊“狼來了”，大家又信了，但去了之后又發現沒有狼；第三次狼真的來了，但是這個小孩再喊狼來了

就沒人信了.從數學的角度解釋這一變化，假設小孩是誠實的，則他出于某種特殊的原因說謊的概率為01；

小孩是不誠實的，則他說謊的概率是0.5.最初人們不知道這個小孩誠實與否，所以在大家心目中每個小孩

是誠實的概率是Q9.已知第一次他說謊了，那么他是誠實的小孩的概率是（）

AD

-IB-7-卷

59.根據某機構對失蹤飛機的調查得知：失蹤的飛機中有70%的后來被找到，在被找到的飛機中，有60%

安裝有緊急定位傳送器，而未被找到的失蹤飛機中，有90%未安裝緊急定位傳送器，緊急定位傳送器是在

飛機失事墜毀時發送信號，讓搜救人員可以定位的裝置.現有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機失蹤，則它

被找到的概率為（）

A.匕B.空C.匕n27

D.——

23551555

60.設某公路上經過的貨車與客車的數量之比為2:1,貨車中途停車修理的概率為0.02,客車為0.01,今有

一輛汽車中途停車修理，則該汽車是貨車的概率為（)

A.0.8B.0.6C.0.5D.0

考點鞏固卷22古典概型、相互獨立、條件概率及全概率公式

（六大考點）

原考堂先競

古典概型、相互獨立、條件概率及全概率公式

原焉顯技巧4考克制焦

考點01:互斥事件和對立事件

互斥事件與對立事件

1.互斥事件：在一次試驗中，事件A和事件8不能同時發生，即AB=0,則稱事件A與事件3互斥，可

用下圖表示：

如果4，4，?”，4中任何兩個都不可能同時發生，那么就說事件A，.4.,”?，4彼此互斥.

2.對立事件：若事件A和事件3在任何一次實驗中有且只有一個發生，即A3=Q不發生，A3=0則

稱事件A和事件3互為對立事件，事件A的對立事件記為X.

3.互斥事件與對立事件的關系

①互斥事件是不可能同時發生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發生外，還要求二者之一

必須有一個發生.

②對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要不充分條

件，而“對立”則是“互斥”的充分不必要條件.

1.已知二百分別為隨機事件A、B的對立事件，尸（A）＞0,P（B）＞0,則下列等式錯誤的是（）

A.P（B|A）+P（B|A）=P（A）B.P（B|A）+P（B|A）=I

C.若A、8獨立，貝”（A|B）=P（A）D.若A、8互斥，貝小（A忸）=P（冏A）

【答案】A

【分析】結合互斥事件、對立事件的定義，根據條件概率性質，逐個判斷.

【詳解】由尸（叫A）+P（司人）=小2林幽=累^=1,故選項A錯誤，選項B正確；

B獨立,則尸（〃）=尸⑷尸⑻,*4忸）=2^=尸（4）,故選項C正確;

若A、

Pg）

若4、B互斥,則P（AB）=O,P（川8）=?^=0,P（8|A）=3^=0,故選項D正確.

故選：A.

2.一袋子中裝有5個除顏色外完全相同的小球，其中3個紅球，2個黑球，從中不放回的每次取出1個小

球，連續取兩次，則取出的這兩個小球顏色不同的概率為（）

3「2-12

A.—B.-C.—D.一

105255

【答案】D

【分析】分第一次取出為紅球和黑球兩種情況求解即可.

【詳解】由題意，第一次取出可能為紅球或黑球，故連續取兩次，則取出的這兩個小球顏色不同的概率為

32233

—X—+—X—=—.

54545

故選:D

3.現有甲、乙、丙、丁四名同學同時到AB,C三個不同的社區參加公益活動，每個社區至少分配一名同學.

設事件A="恰有兩人在同一個社區"，事件3="甲同學和乙同學在同一個社區"，事件C="丙同學和丁同學

在同一個社區”，則下面說法正確的是（）

A.事件A與B相互獨立B.事件A與B是互斥事件

C.事件B與C相互獨立D.事件B與C是對立事件

【答案】A

【分析】根據給定條件，利用相互獨立事件、互斥事件、對立事件的意義逐項判斷即得.

【詳解】對于A,依題意，甲、乙、丙、丁中必有兩人在同一社區，即事件A是必然事件，P（A）=1,

A31

顯然P(AB-)=P(B)==-=P(A)P(B),因此事件A與B相互獨立，A正確;

QA；6

對于B,由P（AB）=J,得事件A與2不是互斥事件，B錯誤；

6

對于C,顯然事件事件8與C不可能同時發生，即P（8C）=0,而尸（C）=P（B）=J,事件B與C相互不獨立,

C錯誤；

對于D,顯然事件B與C可以同時不發生，如甲丙在同一社區，因此事件3與C不是對立事件，D錯誤.

故選：A

4.甲袋中有3個紅球，3個白球和2個黑球；乙袋中有2個紅球，2個白球和4個黑球.先從甲袋中隨機取

出一球放入乙袋，分別以A,B,C表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球“；再從乙

袋中隨機取出一球，以。表示事件“取出的是白球“，則下列結論中不正確的是（）

A.事件A,B,。是兩兩互斥的事件B.事件A與事件。為相互獨立事件

C.P(0A)=|19

D-P(D)F

【答案】B

【分析】由互斥事件，互相獨立事件的概念以及條件概率的計算公式逐項判斷即可.

3Q?

【詳解】由題意可得P（A）=，尸（0=1P（C）=-,

OOo

顯然事件A,B,C是兩兩互斥的事件，故A正確;

32331219

p(r>)=p(Ao)+p(Br>)+p(cr>)=—x—+—x—+—x—=——,故D正確;

89894972

4，尸（A）P（0=_3x_1_9—__1_9

872-192?

所以P（AT＞）wP（A）尸（。），故事件A與事件。不是相互獨立事件，故B錯誤;

1

P(0A)=g^=號=)故C正確;

il/llJy

8

故選：B.

5.質地均勻的正四面體模型四個表面分別標有2,5,7,70四個數字，將這個模型拋擲一次，并記錄與

地面接觸面上的數字，記事件“數字為2的倍數”為事件A,“數字是5的倍數”為事件B,“數字是7的倍數”

為事件C,則下列選項正確的是（）

A.事件AB,C兩兩互斥B.事件AB與事件BcC對立

C.P（ABC）=P（A）P（fi）F（C）D.事件A3,C兩兩相互獨立

【答案】D

【分析】根據互斥事件的定義判斷A,根據對立事件的定義及事件的運算判斷B,根據古典概型求

P（A）,P（B）,P（C）,P（ABC）,判斷C,根據獨立事件定義判斷D.

【詳解】事件A包含基本事件“數字為2”，“數字為70”，

事件8包含基本事件“數字為5”，“數字為70”，

事件C包含基本事件“數字為7”，“數字為70”，

事件AB可能同時發生，所以事件不是互斥事件，A錯誤；

事件A8包含基本事件“數字為2”，“數字為5”，“數字為70”，

事件5cC包含基本事件“數字為70”，

所以事件A8與事件BcC不是互斥事件，故也不是對立事件；B錯誤；

P（A）=-=-,P（B）=-=-,P（C）=-=-,

v742v742v742

事件ABC包含基本事件“數字為70”，尸（ABC）=",

所以尸（ABC）HP（A）尸（3）尸（C）,C錯誤；

事件AcB包含基本事件“數字為70"，事件BcC包含基本事件“數字為70”，

事件AC包含基本事件“數字為70”，

所以P（AB）=P（AC）=P（BC）q,

又P（A）P（B）=P（A）P（C）=P（B）P（C）=1,

由獨立事件定義可得事件AB,C兩兩相互獨立，D正確；

故選：D.

6.某疾病全球發病率為0.03%,該疾病檢測的漏診率（患病者判定為陰性的概率）為5%,檢測的誤診率

（未患病者判定為陽性的概率）為1%,則某人檢測成陽性的概率約為（）

A.0.03%B.0.99%C.1.01%D.1.03%

【答案】D

【分析】分別求得非患者檢測為陽性的概率與患者檢測為陽性的概率，可求得結論.

【詳解】由題意，未患病者判定為陽性的概率為1%,患病者判定為陽性的概率為95%,

某人檢測成陽性包含兩種情況：

①非患者檢測為陽性的概率為Q-0.3%）xl%=0.00997；

②患者檢測為陽性的概率為0.3%x（1-5%）=0.00285,

所以某人檢測成陽性的概率為0.00997+0.00285=0.01282?1.03%.

故選：D.

7.在一個有限樣本空間中，假設尸（A）=P（3）=P（C）=g,且A與8相互獨立，A與C互斥，以下說法中，

正確的個數是（）

①P（AB）=|②P（［A）=2P（A?③若P（C|B）+P（C|可=g,則8與C互斥

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】由A與2相互獨立，則尸（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）,計算即可判斷①；由條件概率公式計算

即可判斷②;由尸（C⑻+P（C|耳=：,可得6P（C5）+3尸（C可=1,若互斥,則P（5C）=0,P（CB）=P（C）=|,

滿足，可判斷③.

【詳解】對于①，尸（A）=尸（B）=g,且A與B相互獨立，貝IJ

P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）=1+|-1x|=|,故①錯誤；

…、P（CA\.

對于②，P（C|A）=-^-l=3P（CA）,

小叫甯=爐=1吟）.

'）3

故尸@4）=2尸（A?,故②正確；

對于③，尸（C⑻+P（C|可=；,

則「仁⑻二扁，尸仁叫二扁2，

p（。）P（咽」

故

33

即6P（CB）+3P（C豆）=1,

若3c互斥，貝IJP（5C）=O,P（CZ）=P（C）=；,滿足上式，

故尸（BC）=O,即3與C互斥，故③正確.

故選：C.

8.某校舉辦運動會，其中有一項為環形投球比寒，如圖，學生在環形投擲區E內進行投球.規定球重心投擲

到區域A內得3分，區域B內得2分，區域C內得1分，投擲到其他區域不得分.己知甲選手投擲一次得3

分的概率為0.1,得2分的概率為6,不得分的概率為0.05,若甲選手連續投擲3次，得分大于7分的概率

為0.002,且每次投擲相互獨立，則甲選手投擲一次得1分的概率為（）

【答案】B

【分析】先由已知條件確定6=（,再計算即可得到結果.

【詳解】由于甲選手投擲3次后，如果得分大于7分，則3次的得分必定是3,3,3或3,3,2（不考慮順

序），所以其概率p=0.F+3x012必=0.001+0.03萬.

而已知p=0.002,故0.001+0.036=0.002,所以％=

17149

從而甲選手投擲一次得1分的概率為1—0.1—6—0.05=0.85—6二二—二二二.

203060

故選：B.

9.某型號新能源汽車參加碰撞測試和續航測試，該型號新能源汽車參加這兩項測試的結果相互不受影響.若

該型號新能源汽車在碰撞測試中結果為優秀的概率為:，在續航測試中結果為優秀的概率為：，則該型號

新能源汽車在這兩項測試中僅有一項測試結果為優秀的概率為（）

A.—B.-C.—D.-

122123

【答案】C

【分析】根據獨立事件的概率公式與互斥事件的概率加法公式可求概率.

【詳解】根據題意可得該型號新能源汽車在這兩項測試中僅有一項測試結果為優秀的概率為

故選：C.

10.某學生的。。密碼是由前兩位是大寫字母，第三位是小寫字母，后六位是數字共九個符號組成.該生在

登錄。。時，忘