昆工概統考試試卷及答案一、單項選擇題（每題3分，共30分）1.隨機變量X服從正態分布N(0,1)，則P(X≤0)等于（）。A.0.5B.0.3C.0.7D.1答案：A2.假設檢驗中，若H0為真，但被拒絕的概率為0.05，則該檢驗的顯著性水平為（）。A.0.01B.0.05C.0.1D.0.2答案：B3.以下哪個選項是二項分布的期望值公式（）。A.E(X)=npB.E(X)=n(n-1)pC.E(X)=n^2pD.E(X)=np^2答案：A4.以下哪個選項是泊松分布的方差公式（）。A.Var(X)=λB.Var(X)=λ^2C.Var(X)=2λD.Var(X)=λ/2答案：A5.以下哪個選項是均勻分布的期望值公式（）。A.E(X)=a+b/2B.E(X)=a+bC.E(X)=a-bD.E(X)=b-a答案：A6.以下哪個選項是指數分布的期望值公式（）。A.E(X)=1/λB.E(X)=λC.E(X)=λ^2D.E(X)=2/λ答案：A7.以下哪個選項是正態分布的方差公式（）。A.Var(X)=σ^2B.Var(X)=σC.Var(X)=1/σD.Var(X)=1/σ^2答案：A8.以下哪個選項是卡方分布的期望值公式（）。A.E(X)=kB.E(X)=k/2C.E(X)=2kD.E(X)=2k/3答案：A9.以下哪個選項是t分布的期望值公式（）。A.E(X)=μB.E(X)=μ/2C.E(X)=0D.E(X)=μ^2答案：C10.以下哪個選項是F分布的期望值公式（）。A.E(X)=μB.E(X)=μ/2C.E(X)=0D.E(X)=μ^2答案：C二、填空題（每題4分，共20分）11.隨機變量X服從二項分布B(n,p)，其期望值E(X)等于________。答案：np12.隨機變量X服從泊松分布P(λ)，其方差Var(X)等于________。答案：λ13.隨機變量X服從正態分布N(μ,σ^2)，其標準差σ等于________。答案：σ14.隨機變量X服從卡方分布χ^2(k)，其期望值E(X)等于________。答案：k15.隨機變量X服從t分布t(n)，其自由度為________。答案：n三、計算題（每題10分，共40分）16.設隨機變量X服從正態分布N(2,4)，求P(X>3)。解：首先將X標準化為標準正態分布Z，即Z=(X-2)/2。則P(X>3)=P(Z>(3-2)/2)=P(Z>0.5)。查標準正態分布表得P(Z>0.5)=1-P(Z<0.5)=1-0.6915=0.3085。答案：0.308517.設隨機變量X服從二項分布B(10,0.3)，求E(X)和Var(X)。解：根據二項分布的期望值和方差公式，E(X)=np=10×0.3=3，Var(X)=np(1-p)=10×0.3×0.7=2.1。答案：E(X)=3，Var(X)=2.118.設隨機變量X服從泊松分布P(λ=5)，求P(X=3)。解：根據泊松分布的概率公式，P(X=k)=(e^(-λ)λ^k)/k!。代入λ=5，k=3，得P(X=3)=(e^(-5)5^3)/3!=0.175467。答案：0.17546719.設隨機變量X服從均勻分布U(a,b)，其中a=1，b=5，求E(X)和Var(X)。解：根據均勻分布的期望值和方差公式，E(X)=(a+b)/2=(1+5)/2=3，Var(X)=(b-a)^2/12=(5-1)^2/12=1.3333。答案：E(X)=3，Var(X)=1.3333四、綜合題（每題10分，共10分）20.某工廠生產的零件壽命X服從正態分布N(1000,100)，現從中隨機抽取100個零件，求樣本均值X?的分布，并計算P(950<X?<1050)。解：首先求樣本均值X?的分布。由于X服從正態分布，根據中心極限定理，樣本均值X?也服從正態分布，其均值為μ=1000，標準差σ=100/√100=10。即X?~N(1000,10^2)。接下來計算P(950<X?<1050)。將X?標準化為標準正態分布Z，即Z=(X?-1000)/10。則P(950<X?<1050)=P((950-1000)/10<