第3講共點力的平衡條件和應用

教將整合?雙基過關緊抓教材自主落實

學問排查

學問點一受力分析

1.受力分析：把探討對象（指定物體）在特定的物理環境中受到的全部力都找出來，并畫出受

力示意圖的過程。

2.受力分析的一般依次

⑴首先分析場力（重力、電場力、磁場力）。

（2）其次分析接觸力（彈力、摩擦力）o

（3）最終分析其他力。

學問點二共點力的平衡條件

1.平衡狀態

物體處于靜止或勻速直線運動的狀態,即a=0。

2.平衡條件

如圖1甲所示，小球靜止不動，如圖乙所示，物塊勻速運動。

則：小球尸合=0Asin。=尸推，Acos9=mg。

物塊后=內一再=0,F尸Fz+R—mg=0。

學問點三平衡條件的推論

1.二力平衡：假如物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等,方向

相反。

2.三力平衡：假如物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余兩個力

的合力大小相等,方向相反。

3.多力平衡：假如物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余幾個力

的合力大小相等,方向相反。

小題速練

1.思索推斷

(1)對物體進行受力分析時，不用區格外力和內力，兩者都要同時分析。()

(2)物體處于平衡狀態時，其所受的作用力必定為共點力。()

(3)加速度等于零的物體肯定處于平衡狀態。()

(4)速度等于零的物體肯定處于平衡狀態。()

(5)物體在緩慢運動時所處的狀態不能認為是平衡狀態。()

答案⑴X(2)X(3)V(4)X(5)X

2.”階下兒童仰面時，清明妝點正堪宜。游絲一斷渾無力，莫向東風怨別離?！边@是《紅樓

夢》中詠風箏的詩，風箏在風力尺線的拉力片以及重力G的作用下，能夠高高地飛在藍天上。

關于風箏在空中平衡時的受力可能正確的是()

解析在B、C、D三個圖中，合力不行能為零，不能處于平衡狀態，只有A圖，在三個力的

作用下能處于平衡狀態，故A正確。

答案A

3.自然平衡巖帶給我們的那種仿佛時間停止的靜態之美成為許多藝術家的靈感源泉，他們不

斷嘗試著復制這種不行思議的平衡之美。達萊爾?雷特便是這樣一位藝術家，在其最為聞名

的作品中，雷特將一塊大石頭放在石化木頂端一塊微小的基巖上。這塊大石頭并非呈現出直

立姿態，而是傾斜著身子。則關于大石頭的受力下述正確的是()

A.大石頭肯定受到三個力的作用

B.基巖對大石頭的支持力方向肯定豎直向上

C.基巖對大石頭的支持力等于石頭重力

D.基巖對大石頭的作用力方向肯定豎直向上

解析由于大石頭和支持它的石化木之間的接觸面情形未知，可能水平也可能有傾斜，但大

石頭處于平衡狀態，基巖對大石頭的作用力方向肯定豎直向上，故D正確。

答案D

思維探究?考點突破研透考點核心突破

考點1受力分析

1.受力分析的一般步驟

2.受力分析的三個常用判據

(1)條件判據：不同性質的力產生條件不同，進行受力分析時最基本的判據是依據其產生條件。

(2)效果判據：有時候是否滿意某力產生的條件是很難判定的，可先依據物體的運動狀態進行

分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力。

(3)特征判據：從力的作用是相互的這個基本特征動身，通過判定其反作用力是否存在來判定

該力是否存在。

多維訓練精選練透.

1.(2024?天津渤海模擬)如圖3所示，一箱蘋果沿著傾角為9的斜面，以速度■勻速下滑。

在箱子的中心有一個質量為力的蘋果，它受到四周蘋果對它作用力的合力的方向()

圖3

A.沿斜面對上B.沿斜面對下

C.豎直向上D.垂直斜面對上

解析一箱蘋果整體向下勻速運動，其中心的一個蘋果也肯定是做勻速運動，受到的合力為

零。由于中心的那一個蘋果只受重力與它四周蘋果對它的作用力，故重力與它四周蘋果對它

作用力的合力為一對平衡力，大小相等、方向相反，受力如圖，選項C正確。

mg

答案c

2.如圖4所示，質量為m的正方體和質量為〃的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止

狀態。勿和〃的接觸面與豎直方向的夾角為。，重力加速度為g,若不計一切摩擦，下列說法

正確的是（）

A.水平面對正方體〃的彈力大于（M+而g

B.水平面對正方體〃的彈力大小為（M+而15cosa

C.墻面對正方體m的彈力大小為儂tana

D.墻面對正方體〃的彈力大小為產;

tana

解析對〃和力構成的整體進行受力分析，如圖甲所示，整體受重力（〃+血g、水平面的支持

力從兩墻面的支持力及和川，由于兩正方體受力平衡，依據共點力平衡條件，水平面對正方

體〃的彈力大小為eQ什加）g,故A、B錯誤；

(M+m)gmg

甲乙

對"進行受力分析，受重力儂、墻面的支持力M、〃的支持力M,如圖乙所示，依據共點力

平衡條件有，豎直方向儂=Msina.水平方向凡=Mcosa,解得條=「儂，,即墻面

tana

對正方體ID的彈力大小等于廠毀一；由整體法可知N尸電,則墻面對正方體〃的彈力大小為

tanQ

故C錯誤，D正確。

tana

答案D

2靜態平衡問題

1.平衡中的探討對象選取

（1）單個物體；（2）能看成一個物體的系統；（3）一個結點。

2.靜態平衡問題的解題“五步驟”

走向高考

。教材引領

1.［人教版必修1-P9i?TJ在光滑墻壁上用網兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B,

足球的質量為如懸繩與墻壁的夾角為。，網兜的質量不計。求懸繩對球的拉力和墻壁對球

的支持力。

圖5

解析足球受到三個力的作用，這三個力構成矢量三角形如圖所示，由圖可知懸繩對球的拉

mg

力墻壁對球的支持力人=皿…。

F：~img

答案痛ana

O拓展提升

2.如圖6所示，4、8兩個質量分別為7和〃的物塊疊放在水平地面和豎直墻壁之間，處于靜

止狀態。已知/、6交界面與豎直墻壁間的夾角為9,水平地面粗糙，其他各接觸面光滑，重

力加速度為g,則水平地面對物塊?的摩擦力大小為（）

圖6

mg

A.Ff=/ngtQ.n8B.a=5

mg

C.F=Q

fD.E=E

解析先隔離力受力分析，A受重力mg、6對力的支持力品和左側墻壁對/的支持力如

圖甲所示:

Rncos01

甲

依據平衡條件得用cose=%,Aisinomg,聯立解得：凡=需T,再對從5整體受力

分析，整體受重力、左側墻壁對整體的支持力和地面對整體的支持力及摩擦力，如圖乙所示,

依據平衡條件得

乙

fflff

Ff=Et2=-1'r，故選項B正確。

tan〃

答案B

3.（多選）（2024?北京十九中學月考）如圖7所示，輕質光滑滑輪兩側用輕繩連著兩個物體A

與B,物體6放在水平地面上，/、方均靜止。已知力和方的質量分別為如、mB,繩與水平方向

的夾角為個（。＜90。），重力加速度為g,則（）

A.物體8受到的摩擦力可能為零

B.物體8受到的摩擦力大小為血史os。

C.物體8對地面的壓力可能為零

D.物體6對地面的壓力大小為niBg—niAgsix\9

解析輕繩拉力T=?g,對6在水平方向有廣=Tbos。=預鴕os。,在豎直方向地面對方的

支持力R=niBg—TsiR0=mBg—niAgsin0,由牛頓第三定律可知，選項D正確；當儂0=叫空in

。時，A=0,此時物體6不行能靜止，選項A、C錯誤，B正確。

答案BD

。真題闖關

4.（2024?江蘇卷，2）如圖8所示，一只氣球在風中處于靜止狀態，風對氣球的作用力水平向

右。細繩與豎直方向的夾角為。，繩的拉力為T,則風對氣球作用力的大小為（）

，氣球

sinacosa

C.TsinQD.TeosQ

解析對氣球，受力分析如圖所示，將繩的拉力T分解，在水平方向：風對氣球的作用力大

小/?=7feina,選項C正確。

答案C

5.（2024?全國卷III,16）用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其

置于兩光滑斜面之間，如圖9所示。兩斜面I、II固定在車上，傾角分別為30°和60°。重

力加速度為g。當卡車沿平直馬路勻速行駛時，圓筒對斜面I、II壓力的大小分別為￡、殳

則()

A.F\=~^mg,F2=±mg

o

B.鼻=%~mg,

C.儂，莊=七哨

D.F\=^-mg,Fi=5儂

解析如圖所示，卡車勻速行駛，圓筒受力平衡，由題意知，力E'與用'相互垂直。

由牛頓第三定律知人=人'，兆=兆'，

則F、=mgsin60°=-^-mg,

Fz=mgsin30°=~mg,選項D正確。

答案D

叵］動態平衡問題

1.基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。

2.分析動態平衡問題的方法

方法步驟

(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式;

解析法

(2)依據已知量的變更狀況來確定未知量的變更狀況

(1)依據已知量的變更狀況，畫出平行四邊形邊、角的變更;

圖解法

(2)確定未知量大小、方向的變更

(1)依據已知條件畫出兩個不同狀況對應的力的三角形和空間幾何三角形，

相像三角形法確定對應邊，利用三角形相像學問列出比例式；

(2)確定未知量大小的變更狀況

對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次

力的三角形法

相接的矢量三角形，依據正弦定理、余弦定理等數學學問求解未知力

走向高考

。教材引領

1.［人教版必修1?p“?「變式改編］在［教材原型題］中緩慢增加懸繩的長度，其他條件不變,

則懸繩對足球的拉力廠和墻壁對足球的支持力A的變更狀況是()

圖10

A.尸漸漸變大

B.尸漸漸變小

C.A漸漸變大

D.A保持不變

解析足球受到三個力的作用，這三個力構成矢量三角形如圖所示，由圖可知懸繩對球的拉

C

力F=-----墻壁對球的支持力A=Gtana增加懸繩的長度，則。減小，所以拉力戶和

cosaQ

支持力A都減小，故選項B正確。

答案B

。拓展提升

2.(2024?河北衡水綜合測試)如圖11所示，粗糙水平地面上的長方體物塊將一重為G的光滑

圓球抵在光滑豎直的墻壁上，現用水平向右的拉力F緩慢拉動長方體物塊，在圓球與地面接

觸之前，下面的相關推斷正確的是（）

圖11

A.球對墻壁的壓力漸漸減小

B.地面對長方體物塊的支持力漸漸增大

C.地面對長方體物塊的摩擦力漸漸增大

D.水平拉力尸漸漸減小

Q

解析對小球受力分析，如圖甲所示,小球受力平衡,則有WGtan物塊

緩慢向右移動時e增大，即品、慶均增大，由牛頓第三定律，球對墻壓力增大，選項A錯誤；

以小球和長方體物塊整體為對象進行受力分析，地面支持力與總重力平衡，滑動摩擦力f="

總，選項B、C錯誤；以物塊為對象受力分析如圖乙所示，物塊受力平衡，則水平方向有

+品'sin9,依據牛頓第三定律可知，由于凡增大，則凡'增大，此時『不變，則戶減小，

選項D正確。

答案D

O真題闖關

3.（2024?全國卷II,14）質量為0的物體用輕繩48懸掛于天花板上。用水平向左的力尸緩慢

拉動繩的中點如圖12所示。用7表示繩以段拉力的大小，在。點向左移動的過程中（）

圖12

A.尸漸漸變大，7漸漸變大

B.尸漸漸變大，7漸漸變小

C.b漸漸變小，T漸漸變大

D.尸漸漸變小，7漸漸變小

解析對。點受力分析如圖所示，戶與7的變更狀況如圖，由圖可知在。點向左移動的過程中,

尸漸漸變大，T漸漸變大，故選項A正確。

答案A

4.（多選）（2024?全國卷I,19）如圖13,一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定

滑輪。一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊從另一端與斜面上的物塊〃相連，系統處于靜止狀

態。現用水平向左的拉力緩慢拉動"直至懸掛"的細繩與豎直方向成45。。已知〃始終保

持靜止，則在此過程中（）

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.〃所受細繩的拉力大小肯定始終增加

C.〃所受斜面的摩擦力大小肯定始終增加

D.〃所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

解析選”為探討對象，受力狀況如圖甲所示，用水平拉力尸緩慢拉動”的過程中，水平拉

力尸漸漸增大，細繩的拉力7漸漸增大，選項A錯誤，B正確；對〃受力分析，如圖乙所示，

受重力GM、支持力A、繩的拉力7以及斜面對它的摩擦力f。若起先時斜面對〃的摩擦力f沿

斜面對上，則？+，=期訕6,7漸漸增大，f漸漸減小，當f減小到零后，再反向增大。若

起先時斜面對〃的摩擦力f沿斜面對下，此時，7=Min9+f,當7漸漸增大時，f漸漸增

大，C錯誤，D正確。

答案BD

考點，|平衡中的臨界、極值問題

1.臨界問題

當某物理量變更時，會引起其他幾個物理量的變更，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”

或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。

2.極值問題

平衡物體的極值，一般是指在力的變更過程中的最大值和最小值問題。

3.解題思路

解決共點力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”

區）■、確定研究對象，并對其受力分析

信A畫出力的平行四邊形或三角形

I明確變量和不變量，結合數學規律

畫）丁對比分析

俄f動態問題轉化為靜態問題

J1抽象問題轉化為形象化問題

【典例】（2024?山東師大附中一模）如圖14所示，三根長度均為/的輕繩分別連接于C、

。兩點,46兩端被懸掛在水平天花板上，相距2乙現在。點上懸掛一個質量為0的重物，

重力加速度大小為&為使切繩保持水平，在，點上可施加力的最小值為（）

儂V3

A.3

1

2-D.

【思路點撥】（1）先對結點。受力分析，分析出水平繩切的彈力狀況；（2）再對結點〃受力

分析，應用正交分解法分析出在，點上可施加力的最小值。

解析由題圖可知，要使切水平，各繩均應繃緊，則力。與水平方向的夾角為60°；結點。

受力平衡，受力分析如圖所示，則切繩的拉力"=Man30°=為-儂；，點受切繩子拉力

大小等于八方向向左；要使繆水平，〃點兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則繩子中對

〃點的拉力可分解為沿M繩的內，及另一分力用，由幾何關系可知，當力K與劭垂直時，國

最小，而￡的大小即為拉力的大小；故最小力QEsin60。千嚴g。選項C正確。

An

mg

答案C

多維訓練精選練透.

1.（2024?西安市高三一模）質量為m=10kg的木箱置于水平地面上，它與地面間動摩擦因數

口=拳取片lOm/s?,受到一個與水平方向成個角斜向上的拉力尸，如圖15所示，為使木

箱做勻速直線運動，拉力尸的最小值以及此時占分別是（）

,/////77/77///7/77/7"

圖15

A.50N30°B.50N60°

200200。

C.~r~N30D.—N60°

OU

解析木箱受力分析如圖所示，由平衡條件得，Aos°=Ff,咫in。+?=儂，Ff=uR,

tan

由以上各式解得'^=CQS4Tsin9=^^^0+ay其中V=4

則a=60°,當d+cz=90°時，拉力廠有最小值，故9=30°,F=^^==50N,選項

A正確,B、C、D錯誤。

答案A

2.如圖16,傾角為45°的斜面體/放在水平地面上，力與地面間的動摩擦因數為0.75,最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，光滑半球體方靜止在豎直墻和斜面體之間，已知46所受重力都

為C,若在方的球心處施加一豎直向下的力凡要保持斜面體靜止不動，尸的最大值是（）

圖16

A.GB.1.5G

C.2GD.2.5C

解析對斜面體和半球體整體受力分析如圖甲所示，施加力尸之后，可知斜面體對地面的正

壓力為2G+凡最大靜摩擦力為￡=〃（2。+用；對半球體受力分析如圖乙所示，未施加力F

時有，豎直墻壁的彈力大小E=Gtan45°,施加力尸之后，豎直墻壁彈力大小變為S'=（G

+Qtan45°，要使斜面體靜止不動，水平方向上受力平衡，即（G+Qtan45°W〃（2G+Q,

解得后2。選項C正確。

甲

答案C

活頁作業

（時間：35分鐘）

基礎鞏固練

L（2024?浙江選考模塊仿真卷）如圖1是一次滑水表演賽的精彩瞬間，若競賽時整個人塔保

持勻速前進，每個運動員的質量均為60kg,重力加速度疔10m/s',則平均每塊滑板對運動

員的支持力大小為（）

圖1

A.600NB.720N

C.300ND.900N

G

解析12人的總重力6=12X60X10N=7200N,每塊滑板對運動員的支持力A=y|=600N,

選項A正確。

答案A

2.（多選）如圖2所示，物體在水平外力作用下處于靜止狀態，當外力尸由圖示位置逆時針轉

到豎直位置的過程中，物體仍保持靜止，則在此過程中靜摩擦力可能為（）

F

圖2

A.0B.F

F

C.-D.2F

解析由于物體不動，當戶逆時針轉動時，靜摩擦力與尸的水平分力平衡，當戶水平常，Ff

=F,當戶豎直時，Ff=Q,所以靜摩擦力的變更范圍是OWKWK故A、B、C正確。

答案ABC

3.（2024?浙江嘉興模擬）科技的發展正在不斷地變更著我們的生活。如圖3甲是一款手機支

架，其表面采納了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時，會牢牢

吸附在物體上；如圖乙是手機靜止吸附在支架上的側視圖，若手機的重力為G,則下列說法正

確的是（）

納米△/

微吸

材料

甲乙

圖3

A.手機受到的支持力大小為6bos9

B.手機受到的支持力不行能大于G

C.納米材料對手機的作用力大小為加in9

D.納米材料對手機的作用力豎直向上

解析手機支架采納了納米微吸材料，支架斜面會對手機存在一個吸引力，所以手機受到的

支持力大小不行能為Qos9,其大小可能大于G,也可能小于G,取決于吸引力的大小，選

項A、B錯誤；手機處于靜止狀態，受力平衡，手機受到豎直向下的重力和納米材料的作用力

（支持力、吸引力和摩擦力的合力），故納米材料對手機的作用力豎直向上，大小等于G,選項

C錯誤，D正確。

答案D

4.（2024?河北邢臺質檢）如圖4所示，光滑的四分之一圓弧軌道46固定在豎直平面內，/端

與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力廠作用下，緩慢地由/向6運動，尸始終沿軌道的切

線方向，軌道對球的彈力為凡。在運動過程中（）

圖4

A.F增大,人減小B.戶減小，4減小

C.6增大，A增大D.尸減小，A增大

解析法一解析法由題意知，小球在由/運動到6的過程中始終處于平衡狀態，由平衡

條件知隨意方向合力均為0,設某時刻小球的受力如圖甲所示，所以沿切線方向尸=〃睡皿0,

沿徑向A=/z?gcos9,在運動過程中。增大，故廠增大，A減小，選項A正確。

法二圖解法小球始終受到重力儂、支持力“和拉力戶而處于平衡狀態。小球的受力如圖

乙所示，這三個力構成首尾相接的矢量三角形，其中重力儂的方向和大小都不變更，支持力

A和拉力尸始終是垂直的。當小球由/運動到8的過程中，支持力變為A'、拉力變為b'，

由圖可知，支持力A減小，拉力尸增大，選項A正確。

答案A

5.將輕繩和輕彈簧的一端分別固定在圓弧上的46兩點，另一端固定在小球a上，靜止時，

小球a恰好處于圓心。處，如圖5甲所示，此時繩與水平方向夾角為30°,彈簧恰好水平，

現將輕彈簧與輕繩對調，將a球換成6球后，小球仍位于。點，如圖乙所示，則a、6兩個小

球的質量之比為（）

解析在甲圖和乙圖中，由于彈簧的長度是相等的，所以兩種狀況下的彈簧的彈力是相等的。

甲圖中：^=tan30。=；

乙圖中：^=sin30°

rN

平=2：小,C項正確。

6.（多選）如圖6所示，質量分布勻稱的光滑小球。，放在傾角均為。的斜面體上，斜面體位

于同一水平面上，且小球處于平衡狀態，則下列說法正確的是（）

A.甲圖中斜面對球。彈力最大

B.丙圖中斜面對球。彈力最小

C.乙圖中擋板觥對球。彈力最小

D.丙圖中擋板腑對球。彈力最小

解析將甲、乙、丙、丁四種狀況小球的受力圖作于一幅圖上，如圖，依據平衡條件得知，

丁圖中斜面對小球的彈力為零，擋板對小球的彈力等于其重力2斜面對小球的彈力和擋板對

小球的彈力的合力與重力大小相等、方向相反，可知甲、乙、丙三種狀況下合力相等，依據

平行四邊形定則得知，丙圖中擋板仞V對球。彈力最小，甲圖中斜面對球。彈力最大。故選項

B、C錯誤，A、D正確。

答案AD

7.（多選）如圖7為一位于墻角的斜面，其傾角。=37°,一輕質彈簧一端系在質量為小的物

體上，另一端固定在墻上，彈簧水平放置，物體在斜面上靜止時，彈簧處于伸長狀態，則（）

A.物體肯定受四個力作用

4

B.彈簧彈力可能是耍7g

C.物體受到的摩擦力肯定沿斜面對上

D.斜面對物體的作用力方向肯定豎直向上

解析首先可以確定物體受向下的重力、彈簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡

學問可知，物體還受到沿斜面對上的摩擦力的作用，A、C正確；斜面對物體的作用力與物體

4

的重力和彈簧的水平拉力的合力等大反向，不行能豎直向上，D錯誤；若拉力為不儂，則拉力

4

垂直斜面對上的分力為不儂?sin37°=0.8儂，等于重力垂直于斜面的分力，這樣物體對斜

面沒有壓力，也就不會有摩擦力，不行能平衡，B錯誤。

答案AC

8.（多選）如圖8所示，小球a的質量為小球6質量的一半，分別與輕彈簧46和水平輕繩相

連接并處于平衡狀態。輕彈簧力與豎直方向夾角為60°,輕彈簧46伸長量剛好相同，則下

列說法正確的是（）

圖8

A.輕彈簧46的勁度系數之比為3：1

B.輕彈簧46的勁度系數之比為2：1

C.輕繩上拉力與輕彈簧力上拉力的大小之比為2：1

D.輕繩上拉力與輕彈簧力上拉力的大小之比為4：2

解析設輕彈簧/、5伸長量都為x,小球a的質量為處則小球6的質量為2底對小球A

由平衡條件,彈簧6中彈力為&x=2儂;對小球a,由平衡條件,豎直方向kBx+mg=kAxcOS60°,

聯立解得上=3厘選項A正確，B錯誤，水平方向，輕繩上拉力Qjfcursin60°,所以尸：田

=尸：左x=sin60°=,選項C錯誤，D正確。

答案AD

綜合提能練

9.（2024?浙江溫州模擬）如圖9所示，傾角占=30°的斜面體/靜止在水平地面上，一根輕

繩跨過斜面體頂端的小滑輪，繩兩端系有質量均為0的小物塊a、b,整個裝置處于靜止狀態。

現給物塊6施加一個水平向右的力F,使6緩慢移動直到輕繩與豎直方向成30°角（不計繩與

滑輪間的摩擦），對此過程說法正確的是（）

A.6受到繩的拉力先增大再減小

B.小物塊a受到的摩擦力先增大再減小

C.水平拉力尸漸漸增大

D.小物塊a肯定沿斜面緩慢上移

解析6受力平衡，對6受力分析，如圖甲所示。

設繩與豎直方向的夾角為。，6緩慢移動直到與豎直方向成30。角的過程中，a變大，依據

平行四邊形定則可知，T漸漸增大，尸漸漸增大，故選項A錯誤，C正確；對a受力分析，如

圖乙所示。剛起先T=mg,a處于靜止狀態，則f=T-mgsin300=1■儂，方向向下，7增大

時，f增大，摩擦力增大，由于不知道最大靜摩擦力的詳細值，所以不能推斷a是否會滑動,

故選項B、D錯誤。

答案C

10.(2024?山西省五地市聯考)如圖10所示，光滑的圓環固定在豎直平面內，圓心為0,三個

完全相同的小圓環a、6、c穿在大環上，小環c上穿過一根輕質細繩，繩子的兩端分別固定

著小環a、b,通過不斷調整三個小環的位置，最終三小環恰好處于平衡狀態，平衡時a、6的

距離等于繩子長度的一半。已知小環的質量為加重力加速度為g,輕繩與c的摩擦不計。則

()

圖10

A.a與大環間的彈力大小為]5儂

B.繩子的拉力大小為彳儂

C.c受到繩子的拉力大小為31ng

D.c與大環間的彈力大小為3儂

解析三個小環能靜止在光滑的圓環上，由幾何學問可知，a、6、。恰好能組成一個等邊三角

形，設a受到大圓環的彈力為“，繩子的拉力為吊對a受力分析如圖甲所示，依據受力平

衡關系，利用正交分解，水平方向丹sin30°=/(Nsin60o,豎直方向Acos30°=Acos60°

+mg,解得R=mg,Fr=\[3nig,選項A、B錯誤；c受到繩子的拉力為斤=2acos30°=3儂,

選項C正確；設c受到大圓環的彈力為民,對c受力分析如圖乙所示，豎直方向用=儂+"'

=4mg,選項D錯誤。

答案C

11.如圖11所示，質量為〃(可以看成質點)的小球只用兩根輕繩8和。'?在尸點拴結后再

分別系于豎直墻上相距0.4m的。、0'兩點上，繩8長0.5m,繩。'尸長0.3m,今在小

球上施加一方向與水平方向成。=37°角的拉力“將小球緩慢拉起。繩。'尸剛拉直時，0P

繩拉力為71,繩8剛松弛時，0'尸繩拉力為九則刀：2為(sin37°=0.6,cos37°=

0.8)()

圖11

A.3：4B.4：3

C.3：5D.4：5

解析繩。/刀剛拉直時，由幾何關系可知此時伊繩與豎直方向夾角為37。，小球受力如圖

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甲，則T中繩。尸剛松弛時，小球受力如圖乙，則『哈則T\：『-5,選項C正

確。

答案C

12.傾角為。=37°的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體4物體力與斜面間

的動摩擦因數〃=0.5?，F給/施加一水平力尸，如圖12所示。設最大靜摩擦力與滑動摩擦

力相等（sin37°=0.6,cos37°=0.8）,假如物體/能在斜面上靜止，水平推力廠與G的

比值不行能是（）

圖12

A.3B.2

C.1D.0.5

解析設物體剛好不下滑時則Acos夕+〃A=6^in。，A=Asin。+6bos得

務瞿北黑；■詈號;設物體剛好不上滑時/"2,則戶"

Ai=Asin占+6bos9,得當=①~~:+"cos_f.=_l_=2）即故6與C的比值

Gcos〃一“sinfy0.511G

不行能為3,故選A。

答案A

13.（多選）（2024?廣東深圳中學模擬）質量勻稱分布的光滑球/與方通過輕繩連接，懸掛于平

臺兩側，初始狀態力球與地面和平臺側面接觸且有擠壓，6球懸于空中，如圖13所示。不計

輕繩摩擦，若/發生勻稱的少量膨脹后，兩球仍能保持靜止狀態。則（）

A.兩球的質量可能相等

B.地面對平臺肯定有靜摩擦力

C.膨脹后平臺側面對A彈力變小

D.膨脹后A對地面壓力會變大

解析設細線的拉力為T,力處的細線與豎直方向的夾角為9,則7=儂，而Tbos。〈期g即

niBgcosO^niAg,故兩球的質量可能相等，故選項A正確；對平臺及力、6的整體受力分析，水

平方向不受力，則地面對平臺無靜摩擦力作用，故選項B錯誤；膨脹后拉力的細線與豎直方

向的夾角。變大，由平衡學問可知平臺側面對力彈力R=7^in0=mBgsin0,可知平臺側

面對/彈力變大，故選項C錯誤；地面對/的支持力R'=nug—Tcos9,可知膨脹后凡'變

大，即/對地面壓力會變大，故選項D正確。

答案AD

14.（多選）（2024?安徽安慶二中質檢）如圖14所示，質量為〃的木楔傾角為9,在水平面上

保持靜止。當將一質量為小的木塊放在斜面上時正好勻速下滑，假如用與斜面成。角的力尸

拉著木塊沿斜面勻速上滑。重力加速度為g,下列說法中正確的是（