注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本試卷命題范圍：湘教版選擇性必修第二冊(1.1導數概念及其意義～2.1空間直角坐標是符合題目要求的.1.點(-2,5,0)在空間直角坐標系中的A.y軸上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一象限內2.函數f(x)=Inx-x在區間(0,e)上的極A.-eB3.在空間直角坐標系O-xyz中，點P(1,√2,√3)A.(0,√2,√3)B.(0,√2,0)C.(1,0,3)D.(1,√2,0)4.已知函數y=f(x)的導函數f(x)的圖象如圖所示，那么對于函數y=f(x),下列說法正確的是A.在(-∞,-1)上單調遞增B.在(1,十∞)上單調遞減C.在x=1處取得最大值D.在x=2處取得極大值5.已知函數f(x)=x3-3x,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為A.9x+y-16=0B.9x-y-16=0【高二月考·數學第1頁(共4頁)】10141B【高二月考·數學第2頁(共4頁)】10141BA.(0,1)B.(0,1)C.(-1,1)7.如圖，已知函數f(x)的圖象在點P(2,f(2))處的切線為1,則f(2)+f'(2)=求.全部選對的得6,部分選對的得部分分，有選錯的得0分.C.(3)'=3*InxD.(x2cosx)'=-2xsinx10.已知函數y=f(x),下列說法正確的是C.f(x)在x=xo處的導數記為y'D.f(x)在x=xo處的導數記為f'(xo)A.函數f(x)在處取得最大值B.函數f(x)在區間上單調遞減C.函數f(x)有兩個不同的零點D.f(x)<e2-x2-2恒成立12.若點A(-1,2,-3)關于y軸的對稱點為B,則線段AB的長度為四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(13分)已知函數f(x)=—x3+ax2+1(a∈R),且f(x)在點!處的切線垂直于y軸(1)求實數a的值；(2)求f(x)在區間[0,2]上的最大值和最小值.16.(15分)MC?|=2|A?M|,點N在D?C上且為D?C的中點.(1)求C,D?的坐標；(2)求線段MN的長度.17.(15分)已知函數(1)求函數f(x)的單調區間；(2)求函數f(x)的極大值.【高二月考·數學第3頁(共4頁)】10141B【高二月考·數學第4頁(共4頁)】10141B18.(17分)(2)求函數的極值.已知函數f(x)=2f(O)e2-3e+x2.(2)設g(x)=x2+ax-2a,a∈R,若對任意x≥2,f(x)≥g(x),求a的取值范圍.1.B因為點(-2,5,0)的豎坐標為0,所以該點在xOy平面上.2.Cf(x)的定義域為(0,+),.令f(x)=0,得x=1.當x∈(0,1)時，f(x)>0,當x∈(1,e)5.B因為f(x)=x3-3x,所以f(2)=2?-3×2=2,f(x)=3x2-3,所以f(2)=3×22-3=9,所以曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y-2=9(x-2),即9x-y-16=0.6.A因為f(x)=3x2-3a,則f(x)=0有解，可得a=x2.又因為x∈(0,1),所以0<a<1,即a∈(0,1).=1,則切點坐標為(2,2),有f(2)=2,所以f(2)+f'(2)=2-1=1.8.Df(x)=x2e2-a(x+2lnx)=e+2ha-a(x+2lnx),令t=x+2lnx,顯然該函數單,故當x∈(-○,0)和有兩個交點，設,求導得9.ACD對于,故選項A錯誤；對于B,,故選項B正確；對于C,(3)'=3*In3,故選項C錯誤；對于D,(x2cosx)'=2.rcos11.AD由題意知函數f(x)=lnx-x2的定義域為(0,+∞),時，【高二月考·數學參考答案第1頁(共4頁)】10141B【高二月考·數學參考答案第2頁(共4頁)】10141Bx>0,,∴在(0,+～)上無零點，C錯誤；不等式f(x)<x-x2<e2-x2-2恒成立，即e-Inx-2>0恒成,x>0在(0,+∞)上單調遞增，m,m(1)=e-1>0,故m(x)在(0,+一)上存在唯一零點xo,1,由m(xo)=0,可得,當x∈(0,xo),h'(x)=m(x)<0,即函數h(x)>0在(0,+)上恒成立，所以當x>0時，f(x)<e2-x2-2恒成立，D正確.故選AD.12.2√10依題意，點A(-1,2,-3)關于y軸對稱的點B的坐標為(1,2,3),所以|AB|=13.π由f(x)=x-√2sinx,x∈[0,π]可得f(x)=1-√2cosx,令f(x)=0可得,又x∈[0,π],所14.①對于①,,當x∈(0,2),f(x)<0;x∈(2,+～),f'(x)>0;∴x=2是極小值,令h(x)=-4+x-xlnx,h'(x)=1-Inx-1==0,x=1,x∈(0,1),h'(x)>0;x∈(1,+～),h'(x)<0,∴h(x)mx=h(1)=-3,所以g'(x)<0在(0,+∞)上恒成立，所以g(x)在(0,+一)上單調遞減無最小值，,所以拿長，故正數k不【高二月考·數學參考答案第3頁(共4頁)】10141B令f(x)=0,得x?=0,,f(x)mn=-3.…………………13分由題意可知C(3,3,0),D0,3,0),所以f(x)=x2-5x+6=(x-2)(x-3),4令f(x)>0,則x>3或x<2,令f所以f(x)的單調增區間為(-∞,2),(3,+∞),減區間為(2,3).……9分18.解：(1)因為f(x)=x3+6lnx的定義域為(0,+～),所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-1=9(x-1),即y=9x-8.…7分(2)依題意,x∈(0,+∞),則,整理得g'(x)=【高二月考·數學參考答案第4頁(共4頁)】10141Br10十單調遞增…………15分∴函數g(x)的單調遞減區間為(0,1),單調遞增區間為(1,+○).故g(x)的極小值為g(1)=1,無極大值.………………17分由f(0)=2f(0)-3+0,