專題14二項式定理、復(fù)數(shù)（5大易錯點分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）（原卷版）專題14二項式定理、復(fù)數(shù)（5大易錯點分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）（原卷版）/專題14二項式定理、復(fù)數(shù)（5大易錯點分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）（原卷版）專題14二項式定理、復(fù)數(shù)易錯點一:忽略了二項式中的負號而致錯（(a-ｂ)n化解問題)Ⅰ:二項式定理一般地，對于任意正整數(shù)，都有:,這個公式所表示的定理叫做二項式定理,等號右邊的多項式叫做的二項展開式.式中的做二項展開式的通項,用表示，即通項為展開式的第項：,其中的系數(shù)（ｒ=0,1,2，…，n）叫做二項式系數(shù),Ⅱ:二項式的展開式的特點：①項數(shù)：共有項，比二項式的次數(shù)大１；②二項式系數(shù):第項的二項式系數(shù)為,最大二項式系數(shù)項居中；③次數(shù)：各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)．字母降冪排列,次數(shù)由到；字母升冪排列,次數(shù)從到，每一項中，，次數(shù)和均為；④項的系數(shù)：二項式系數(shù)依次是,項的系數(shù)是與的系數(shù)（包括二項式系數(shù)）.Ⅲ：兩個常用的二項展開式：①(）②Ⅳ：二項展開式的通項公式二項展開式的通項:公式特點：①它表示二項展開式的第項，該項的二項式系數(shù)是;②字母的次數(shù)和組合數(shù)的上標相同；③與的次數(shù)之和為．注意：①二項式的二項展開式的第r+1項和的二項展開式的第r＋1項是有區(qū)別的，應(yīng)用二項式定理時，其中的和是不能隨便交換位置的．②通項是針對在這個標準形式下而言的，如的二項展開式的通項是（只需把看成代入二項式定理）。易錯提醒：在二項式定理的問題要注意的系數(shù)為，在展開求解時不要忽略．例、已知的展開式中含的項的系數(shù)為30，則（)A.B.C.6Ｄ．變式1：在的展開式中,的系數(shù)是．變式2：展開式的常數(shù)項為。變式３：的展開式中的系數(shù)為。1。的二項式展開式中的系數(shù)為（

）A。560 B．35?C。－３5?D．－5602．若的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為1６，則的展開式中的常數(shù)項為（

)A．６?B．8 Ｃ．2８?Ｄ.563.的展開式中的系數(shù)為(

)A．55?B．?C.６5 Ｄ．4．若的展開式中含有常數(shù)項（非零），則正整數(shù)的可能值是（

）A.3?B．4?C.５?D。６5．的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)(

)Ａ.２?Ｂ．１?C.?D.6．在的展開式中，的系數(shù)為（

)A．?B．２1?C．189 Ｄ．７。的展開式中含的項的系數(shù)為.8．已知的展開式中的常數(shù)項是６7２，則。9。在的展開式中，的系數(shù)為。10．的展開式中，按的升冪排列的第3項的系數(shù)為．１1.在的展開式中的的系數(shù)是．1２．二項式的展開式中常數(shù)項為。13．的展開式的第三項的系數(shù)為13５，則.易錯點二：三項式轉(zhuǎn)化不合理導(dǎo)致計算麻煩失誤(三項展開式的問題）求三項展開式式中某些特定項的系數(shù)的方法第一步：通過變形先把三項式轉(zhuǎn)化為二項式,再用二項式定理求解第二步:兩次利用二項式定理的通項公式求解第三步：由二項式定理的推證方法知,可用排列、組合的基本原理去求,即把三項式看作幾個因式之積,要得到特定項看有多少種方法從這幾個因式中取因式中的量易錯提醒：對于三項式的展開問題，一般采取轉(zhuǎn)化為二項式再展開的辦法進行求解,但在轉(zhuǎn)化為二項式的時候，又有不同的處理策略：一是如果三項式能夠化為完全平方的形式，或者能夠進行因式分解,則可通過對分解出來的兩個二項展開式分別進行分析，進而解決問題（如本例中的解法二);二是不能化為完全平方的形式，也不能進行因式分解時,可直接將三項式加括號變?yōu)槎検剑子猛椆秸归_后對其中的二項式再利用通項展開并進行分析求解,但要結(jié)合要求解的問題進行合理的變形，以利于求解．例、的展開式中,ｘ的一次項的系數(shù)為(）A．120Ｂ．２40C.3２0D．48０變式1:在的展開式中，含的系數(shù)為．變式2：展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答)．變式3：在的展開式中，形如的所有項系數(shù)之和是．１.的展開式中的常數(shù)項為(

)Ａ.５８8?B。５89 C.７9８?D．799２.在的展開式中,的系數(shù)是（

）A．24?B。32 C．3６?D．4０3．的展開式中的系數(shù)為１2,則（)Ａ． B。 Ｃ． Ｄ．4.的展開式中的系數(shù)為(

）A.?B。６0?C。 D．1205。設(shè)，已知的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大,且展開式中所有項的系數(shù)和為256，則中的系數(shù)為（

)A．?B．?C． Ｄ。６．的展開式中,的系數(shù)為（

）A．80 B。6０ Ｃ． D。7．已知展開式的各項系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為(

）A.27０?Ｂ． C．３30 Ｄ．8.的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，若展開式中所有項的系數(shù)和為2５6，則中的系數(shù)為(

)A．1?B．4或1?C。4或0 D.6或09.的展開式中項的系數(shù)為．10.展開式中,項的系數(shù)為。11。的展開式中項的系數(shù)為.12．在的展開式中，的系數(shù)為。13。的展開式中，的系數(shù)為10,則．１4．展開式中的常數(shù)項為.（用數(shù)字做答）1５．展開式中含項的系數(shù)為．1６．的展開式中的系數(shù)為.17．的展開式中的系數(shù)為(用數(shù)字作答)．易錯點三:混淆項的系數(shù)與二項式系數(shù)致誤（系數(shù)與二項式系數(shù)問題)Ⅰ:二項式展開式中的最值問題1.二項式系數(shù)的性質(zhì)＝1\＊ＧB3\＊MERGＥＦＯRMAT①每一行兩端都是，即；其余每個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和，即．=2\*GB3\*MERGEFOＲMAT②對稱性每一行中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等,即.=3＼＊ＧB３＼*MERGEFＯRMAＴ③二項式系數(shù)和令，則二項式系數(shù)的和為，變形式．＝４\*GB３\＊MERGEＦORMAT④奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和在二項式定理中，令,則，從而得到：.=5\＊ＧB3\＊MERGＥＦOＲMＡT⑤最大值：如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則中間一項的二項式系數(shù)最大;如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，則中間兩項，的二項式系數(shù),相等且最大.2．系數(shù)的最大項求展開式中最大的項，一般采用待定系數(shù)法。設(shè)展開式中各項系數(shù)分別為，設(shè)第項系數(shù)最大,應(yīng)有,從而解出來．Ⅱ：二項式展開式中系數(shù)和有關(guān)問題常用賦值舉例：（１)設(shè)，二項式定理是一個恒等式，即對，的一切值都成立,我們可以根據(jù)具體問題的需要靈活選取，的值．①令，可得：②令，可得:，即：（假設(shè)為偶數(shù)），再結(jié)合①可得：.(2）若，則①常數(shù)項:令，得.②各項系數(shù)和:令，得．注意:常見的賦值為令，或,然后通過加減運算即可得到相應(yīng)的結(jié)果．易錯提醒：二項式定理的問題要注意：項的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系(求所有項的系數(shù)只要令字母值為1）.例、設(shè)的展開式中,第三項的系數(shù)為36，試求含的項．變式１：求的展開式中第3項的系數(shù)和二項式系數(shù).變式２:計算的展開式中第５項的系數(shù)和二項式系數(shù)。變式3:求的展開式中常數(shù)項的值和對應(yīng)的二項式系數(shù)．1.在二項式的展開式中,二項式系數(shù)最大的是（

）Ａ.第3項 B．第4項C．第5項?Ｄ.第3項和第４項2．已知二項式的展開式中僅有第項的二項式系數(shù)最大，則為（

）A． B．?C.?D.3.在二項式的展開式中，下列說法正確的是(

）A．常數(shù)項是?B。各項系數(shù)和為C．第5項二項式系數(shù)最大 D。奇數(shù)項二項式系數(shù)和為324。在二項式的展開式中,下列說法正確的是(

）A．第6項的二項式系數(shù)最大 B．第6項的系數(shù)最大C。所有項的二項式系數(shù)之和為 Ｄ。所有項的系數(shù)之和為15.已知2，n，8成等差數(shù)列，則在的展開式中，下列說法正確的是（

）A。二項式系數(shù)之和為32?B．各項系數(shù)之和為１C.常數(shù)項為40?D．展開式中系數(shù)最大的項為8０x6.下列關(guān)于的展開式的說法中正確的是（

）A．常數(shù)項為－16０B。第4項的系數(shù)最大C．第4項的二項式系數(shù)最大D．所有項的系數(shù)和為１７。若的展開式的二項式系數(shù)之和為16，則的展開式中的系數(shù)為.8．已知常數(shù)，在的二項展開式中的常數(shù)項為15，設(shè),則．９。在的二項式中，所有的二項式系數(shù)之和為6４,則各項的系數(shù)的絕對值之和為．10．二項式的展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）。１１．已知的展開式中第9項、第10項、第１1項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,則。12．的展開式中含項的系數(shù)為．１3．若展開式的二項式系數(shù)和為64,則展開式中第三項的二項式系數(shù)為.１4．若的展開式中二項式系數(shù)之和為６4，則展開式中的常數(shù)項是.15．已知,若展開式各項的二項式系數(shù)的和為1024，則的值為．16。已知的展開式中二項式系數(shù)和是6４，則展開式中x的系數(shù)為.17。已知二項式的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大,則.18．已知的展開式中第7項和第8項的二項式系數(shù)相等,求展開式中系數(shù)最大的項及二項式系數(shù)最大的項．易錯點四：混淆虛部定義致錯（求復(fù)數(shù)虛部）Ⅰ：復(fù)數(shù)的概念=1＼＊GB3①復(fù)數(shù)的概念:形如a+bｉ（ａ,b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù),a，ｂ分別是它的實部和虛部，叫虛數(shù)單位，滿足（１)當且僅當b=０時，a+bi為實數(shù)；（2）當b≠0時,a+ｂi為虛數(shù);（3)當a=0且b≠0時,a＋bｉ為純虛數(shù)．其中,兩個實部相等,虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．＝２＼＊GB3②兩個復(fù)數(shù)相等（兩復(fù)數(shù)對應(yīng)同一點）=3\＊GB3③復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模，其計算公式Ⅱ:復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運算法則1、復(fù)數(shù)運算(1)（2）其中，叫ｚ的模;是的共軛復(fù)數(shù)．（3）。實數(shù)的全部運算律(加法和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律及整數(shù)指數(shù)冪運算法則）都適用于復(fù)數(shù).2、復(fù)數(shù)的幾何意義(1）復(fù)數(shù)對應(yīng)平面內(nèi)的點；(2）復(fù)數(shù)對應(yīng)平面向量；（3）復(fù)平面內(nèi)實軸上的點表示實數(shù)，除原點外虛軸上的點表示虛數(shù),各象限內(nèi)的點都表示復(fù)數(shù).（4）復(fù)數(shù)的模表示復(fù)平面內(nèi)的點到原點的距離．易錯提醒:1、求一個復(fù)數(shù)的實部與虛部,只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z=a＋bi(a,b∈R）,則該復(fù)數(shù)的實部為ａ，虛部為b.2、復(fù)數(shù)是實數(shù)的條件：①ｚ＝ａ＋bi∈R?b＝0(a,b∈R）;②z∈R?z=eq＼x＼to（z）；③z∈R?ｚ２≥03、復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件：①z=a＋bｉ是純虛數(shù)?ａ＝0且b≠0（a,ｂ∈Ｒ）；②ｚ是純虛數(shù)?z+eｑ\x＼tｏ(z）＝0(z≠0）;③ｚ是純虛數(shù)?z2<0例、復(fù)數(shù)虛部是(）A。B。C．Ｄ。變式１:已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則的虛部為(

）Ａ.?B。 C.?D.變式2:已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是（

)Ａ．?B。?Ｃ。 D。變式３:已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)ｚ的虛部為,．１．的虛部為(

)A．4 Ｂ． Ｃ． D.22。復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)ａ的值為（

）A。－2 B．-１ C。1 D。２3.已知，則的虛部是(

)Ａ．2?B．C． D.4．的虛部為（

）A．?B。 Ｃ． D.５。若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為(

）A．?B。 C.?D．６。已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．-2 Ｂ.—１?C．6?Ｄ。27．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為(

）Ａ．i?Ｂ．1?C。?D.8。已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，則的虛部為(

)A．?Ｂ。?C．?Ｄ.９．若復(fù)數(shù)z滿足（ｉ是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)ｚ的虛部為(

）A. Ｂ．?Ｃ。 Ｄ．10．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)ｚ滿足，則的虛部是（

)Ａ. B． C． D.1１。已知復(fù)數(shù)滿足，其中是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是(

)A.1?Ｂ。 C． D．12．已知復(fù)數(shù)z滿足(為虛數(shù)單位），則z的虛部為(

)A. B．?Ｃ．?D．13．已知，則z的虛部為(

）Ａ．?B。?C．?D.易錯點五：復(fù)數(shù)的幾何意義應(yīng)用錯誤（復(fù)數(shù)有關(guān)模長的求算)復(fù)數(shù)的模:復(fù)數(shù)的模，其計算公式易錯提醒：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點、平面向量存在一一對應(yīng)關(guān)系,兩個復(fù)數(shù)差的模可以理解為兩點之間的距離。例、若,且，則最小值為（)A.2B．3C.４D．5變式1:已知復(fù)數(shù)z滿足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則的最大值為。變式２：已知為虛數(shù)單位,且，則的最大值是。變式３：已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為．１.設(shè)復(fù)數(shù)ｚ滿足，ｚ在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,則（

）A。?B．C．?D．2。已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的最小值為（

）A。7?B．６ C．5 D．4３．若復(fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最小值為(

)Ａ．?B. Ｃ． Ｄ.４。若復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位)，則的最大值為（)Ａ．１ B．２ C。3?Ｄ．＋15．復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位）,則的最小值為（

）Ａ．3 Ｂ．４ C.５?D.6６．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（

)A。 Ｂ．C.?