PAGE1-課時素養評價十三不等式及其性質(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分)1.若x≠2且y≠-1，則M=x2+y2-4x+2y與-5的大小關系是 ()A.M>-5 B.M<-5C.M=-5 D.不能確定【解析】選A.因為x2+y2-4x+2y-(-5)=(x-2)2+(y+1)2，又若x≠2且y≠-1，所以(x-2)2+(y+1)2>0，故M>-5.2.下列命題中正確的是 ()A.若ac>bc，則a>b B.若a2>b2，則a>bC.若QUOTE>QUOTE，則a>b D.若QUOTE<QUOTE，則a>b【解析】選C.對于A，c>0時，結論成立，故A不正確；對于B，a=-2，b=-1，滿意a2>b2，但a<b，故B不正確；對于C，利用不等式的性質，可得結論成立；對于D，a=-1，b=2，滿意QUOTE<QUOTE，但a<b，故D不正確.3.(多選題)已知QUOTE<QUOTE<0，給出下列四個結論：①a<b；②a+b<ab；③|a|>|b|；④ab<b2其中正確結論的序號是 ()A.① B.② C.③ D.④【解析】選B，D.①因為QUOTE<QUOTE<0，所以b<a<0.錯誤；②因為b<a<0，所以a+b<0，ab>0，所以a+b<ab，正確；③因為b<a<0，所以|a|>|b|不成立；④ab-b2=b(a-b)，因為b<a<0，所以a-b>0，即ab-b2=b(a-b)<0，所以ab<b2成立.所以正確的是②④.4.已知a>b>c，則QUOTE+QUOTE+QUOTE的值 ()A.為正數 B.為非正數C.為非負數 D.不確定【解析】選A.因為a>b>c，所以a-b>0，b-c>0，a-c>b-c>0，所以QUOTE>0，QUOTE>0，QUOTE<QUOTE，所以QUOTE+QUOTE-QUOTE>0，所以QUOTE+QUOTE+QUOTE的值為正數.二、填空題(每小題4分，共8分)5.一輛汽車原來每天行駛xkm，假如這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內它的行程就超過2200km，寫成不等式為________；假如它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間，用不等式表示為________.

【解析】(1)原來每天行駛xkm，現在每天行駛(x+19)km.則不等關系“在8天內的行程超過2200km”，寫成不等式為8(x+19)>2200.(2)若每天行駛(x-12)km，則不等關系“原來行駛8天的路程就得花9天多的時間”用不等式表示為QUOTE>9.答案：8(x+19)>2200QUOTE>96.已知c>a>b>0，則QUOTE_______

QUOTE.(填“>”“<”或“=”)【解析】因為c>a，所以c-a>0，又因為a>b，所以QUOTE>QUOTE.答案：>三、解答題(共26分)7.(12分)(1)已知a>b>c>0，試比較QUOTE與QUOTE的大小.(2)比較2x2+5x+3與x2+4x+2的大小.【解析】(1)QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.因為a>b>c>0，所以a-b>0，ab>0，a+b-c>0.所以QUOTE>0，即QUOTE>QUOTE.(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=QUOTE+QUOTE.因為QUOTE≥0，所以QUOTE+QUOTE≥QUOTE>0，所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0，所以2x2+5x+3>x2+4x+2.8.(14分)已知a≠1且a∈R，試比較QUOTE與1+a的大小.【解析】因為QUOTE-(1+a)=QUOTE，①當a=0時，QUOTE=0，所以QUOTE=1+a.②當a<1，且a≠0時，QUOTE>0，所以QUOTE>1+a.③當a>1時，QUOTE<0，所以QUOTE<1+a.(15分鐘·30分)1.(4分)已知實數a，b，c滿意b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，則a，b，c的大小關系是 ()世紀金榜導學號A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b【解析】選A.c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0，所以c≥b，已知兩式作差得2b=2+2a2，即b=1+a2，因為1+a2-a=QUOTE+QUOTE>0，所以1+a2>a，所以b=1+a2>a，所以c≥b>a.2.(4分)若a，b，c為實數，且a<b<0，則下列命題正確的是 世紀金榜導學號()A.ac2<bc2 B.QUOTE<QUOTE C.QUOTE>QUOTE D.a2>ab>b2【解析】選D.因為c為實數，所以取c=0，ac2=0，bc2=0，此時ac2=bc2，故選項A不成立；QUOTE-QUOTE=QUOTE，因為a<b<0，所以b-a>0，ab>0，所以QUOTE>0，即QUOTE>QUOTE，故選項B不成立；因為a<b<0，所以取a=-2，b=-1，則QUOTE=QUOTE=QUOTE，QUOTE=QUOTE=2，所以此時，QUOTE<QUOTE，故選項C不成立；因為a<b<0，所以a2-ab=a(a-b)>0，所以a2>ab.所以ab-b2=b(a-b)>0，所以ab>b2.故選項D正確.3.(4分)已知三個不等式：①ab>0，②QUOTE>QUOTE，③bc>ad.則下列結論正確的有________個. 世紀金榜導學號

(1)①③?②(2)①②?③(3)②③?①【解析】不等式②作等價變形QUOTE>QUOTE?QUOTE>0，由ab>0，bc>ad，可得②成立，即①③?②；若ab>0，QUOTE>0，則bc>ad，故①②?③；若bc>ad，QUOTE>0，則ab>0，故②③?①.答案：34.(4分)甲、乙兩工廠2024年元月份產值相同，甲廠的產值逐月增加，且每月增加的產值相等，乙廠的產值也逐月增加，且每月增長的百分率相等，已知2024年元月份兩廠的產值相等，則2024年7月份產值高的工廠是________廠.

世紀金榜導學號【解析】設甲以后每個月比前一個月增加相同的產值a，乙每個月比前一個月增加產值的百分比為x，由題意得1+12a=1×(1+x)12①，7月份甲的產值為1+6a，7月份乙的產值為1×(1+x)6，由①知(1+x)6=QUOTE，即7月份乙的產值為QUOTE.因為(1+6a)2-(QUOTE)2=36a2>0，所以1+6a>QUOTE，即7月份甲的產值大于乙的產值.答案：甲5.(14分)已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范圍.【解析】設3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b，則有QUOTE解得QUOTE所以3a-2b=QUOTE(a+b)+QUOTE(a-b).因為QUOTE≤QUOTE(a+b)≤QUOTE，-QUOTE≤QUOTE(a-b)≤QUOTE，所以-2≤3a-2b≤10，即3a-2b的范圍是[-2，10].1.有外表一樣，質量不同的四個小球，它們的質量分別是a，b，c，d已知a+b=c+d，a+d>b+c，a+c<b，則這四個小球由重到輕的排列依次是()世紀金榜導學號A.d>b>a>c B.b>c>d>aC.d>b>c>a D.c>a>d>b【解析】選A.因為a+b=c+d，a+d>b+c，所以2a>2c，即a>c.因此b<d.因為a+c<b，所以a<b，綜上可得：c<a<b<d.2.有三個實數m，a，b(a≠b)，假如在a2(m-b)+m2b中，把a和b互換，所得的代數式的值比原式的值小，那么關系式a<m<b是否可能成立？請說明你