卷面分

2024-2025學年度七年級下學期數學

第5章一元一次方程基礎鞏固

考試時間：100分鐘滿分：120分

一、單選題（共30分）

叵

1.（本題3分）若代數式x-3的值為5,則x等于（）

t第e

A.8B.-8C.2D.-2

2.（本題3分）根據等式的性質，下列各式變形正確的是（）

mA.若/=/,貝［|。=匕B.若ac=6c,貝！6

mC.若3=2（CH0）,貝!］D.若一」x=6,貝！］x=—2

cc3

3.（本題3分）《九章算術》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需

,大雁從北海飛到南海需要9天.如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經過多少天相遇?

/設經過x天相遇，則下列方程正確的是（）

也

A.—x+—x=lB.—x——尤=1C.9x+7x=lD.9x-lx=l

7979

4.（本題3分）關于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=l,則機的值為（）

A.3B.-3C.7D.-7

S3

5.（本題3分）植樹節當天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數的七年級2班植樹棵數

是這批樹苗總數的"，則七年級2班植樹的棵數是（）

A.36B.60C.100D.180

6.（本題3分）在物理學中，導體中的電流I跟導體兩端的電壓U,導體的電阻尺之間有以下關系：/=工

谿

渺去分母得IR=U,那么其變形的依據是（）

A.等式的性質1B.等式的性質2C.分式的基本性質D.不等式的性質2

7.（本題3分）如圖，在數軸上，點4、5分別表示a、b,且“+人=0,若AB=6,則點A表示的數為

（）

-------------1-----------------------1---------------->

AB

A.-3B.0C.3D.-6

41

8.（本題3分）設a,b,c為互不相等的實數，且6二c,則下列結論正確的是（）

2025年

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

9.(本題3分)觀察下列按一定規律排列的n個數：2,4,6,8,10,12,…；若最后三個數之和是3000,

則n等于()

A.499B.500C.501D.1002

10.（本題3分）把1-9這9個數填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數之和都

相等，這樣便構成了一個“九宮格”.它源于我國古代的“洛善”（圖①），是世界上最早的“幻方”.圖②是

僅可以看到部分數值的“九宮格”，則其中無的值為：（）

W洛

南

A.1B.3C.4D.6

二、填空題（共15分）

11.（本題3分）請寫出一個解為2的一元一次方程，這個方程可以為.

12.（本題3分）關于x的方程d+6x+2a=0（%6為實數且。/0）,“恰好是該方程的根，貝!的

值為.

13.（本題3分）我國明代數學讀本《算法統宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩,

還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有兩.（注：明代時1斤=16兩）

14.（本題3分）若關于x的方程絲黃-尤=2的解與方程x+l=〃z的解相同，則力?的值為.

15.（本題3分）對于實數相，〃，定義運算7"*〃=（利+2）2-2〃.若2*"=4*（-3）,則“=.

三、解答題-計算題（共44分）

16.（本題8分）解下列方程（：

（l）2x+3=x+5；（4）至匚-1=至二

46

17.(本題8分)計算：(-6)x^|-Hj-23.圓圓在做作業時，發現題中有一個數字被墨水污染了.

(D如果被污染的數字是y，請計算(-6)義弓-3-23.

⑵如果計算結果等于6,求被污染的數字.

18.(本題9分)小明想從“天貓”某網店購買計算器，經查詢，某品牌A型號計算器的單價比5型號計算

器的單價多10元，5臺A型號的計算器與7臺5型號的計算器的價錢相同，問A、5兩種型號計算器的

單價分別是多少？

2025年

19.（本題9分）閱讀材料：對于任何實數，我們規定符號的意義是=ad-be.例如：：：=卜4

cdcd34

-24

-2x3=-2,35=（-2）x5-4x3=-22.

56

（1）按照這個規定，請你計算的值；

（2）按照這個規定，請你計算：當x2-4x+4=0時，0的值.

x-12x-3

20.（本題10分）目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式.“五一”節，林老師駕轎車從舟山出發，上

高速公路途經舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了4.5小時；返回時平均速度提高了

10千米/小時，比去時少用了半小時回到舟山.

（1）求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；

（2）兩座跨海大橋的長度及過橋費見下表：

大橋名稱大橋長度過橋費

舟山跨海大橋48千米100元

杭州灣跨海大橋36千米80元

我省交通部門規定：轎車的高速公路通行費y（元）的計算方法為：y=ax+b+5,其中a（元/千米）為高

速公路里程費，x（千米）為高速公路里程（不包括跨海大橋長），b（元）為跨海大橋過橋費.若林老師

從舟山到嘉興所花的高速公路通行費為295.4元，求轎車的高速公路里程費a.

四、解答題-應用題（共19分）

21.（本題9分）端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請

依據以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價.

編?糕大.商5開

‘I供KI活動前.付個"內標比

收促彷活功.所仃粽毋個五花內馀黃，元

公/都折.買1。個電

0/內片和5個五花內標只

1tz需160元.

22.（本題10分）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛生大掃除.根據這次大掃除的任務量，

若小峰單獨完成，需4h；若爸爸單獨完成，需2h.當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓

練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務.小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長時間.

2025年

五、解答題-問答題（共12分）

23.（本題12分）如圖，有甲、乙兩條數軸.甲數軸上的三點A,B,C所對應的數依次為-4,2,32,

乙數軸上的三點O,E,尸所對應的數依次為0,x,12.

ABC

4232

DEF

乙0x12

⑴計算A,B,C三點所對應的數的和，并求會的值；

⑵當點A與點O上下對齊時，點5,C恰好分別與點E,歹上下對齊，求x的值.

2025年

《華師大版七年級下冊數學第5章一元一次方程基礎鞏固》參考答案

題號12345678910

答案ACAACBADCA

1.A

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據題意可知x-3=5,解方程即可得到答案.

【詳解】解：:代數式1-3的值為5,

%—3=5,

解得％=8,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵.等式的基本性質

1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是

等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0）,所得的結果仍是等式.根據式的

基本性質逐項分析即可.

【詳解】解：A.若貝1」，=也，故不正確；

B.若ac=be,當cwO時，貝=故不正確；

C.若q=2（cwO）,則〃=正確；

CC

D.若-gx=6,則1=一18,故不正確；

故選C.

3.A

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，根據題意可得野鴨的速度為g,大雁的速度

為:，設經過X天相遇，則相遇時野鴨的路程+大雁的路程=總路程，據此即可列出方程.

【詳解】解：設經過尤天相遇，

可列方程為：：x+〈x=l,

故選：A.

4.A

【分析】把％=1代入2x+根=5再進行求解即可.

【詳解】解：把％=1代入2%+根=5得：2+m=5,

2025年

解得：m=3.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關鍵是掌握使一

元一次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和

步驟.

5.C

3

【分析】設這批樹苗一共有x棵，根據七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數的，

列出方程求解即可.

【詳解】解：設這批樹苗一共有x棵，

3

由題意得：g尤=300,

解得x=500,

，七年級2班植樹的棵數是500><1=100棵，

故選C.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意列出方程是解題的關鍵.

6.B

【分析】根據等式的性質2可得答案.

【詳解】解：1=工去分母得IR=U,其變形的依據是等式的性質2,

故選：B.

【點睛】本題考查了等式的性質2：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式仍

然成立.

7.A

【分析】由的長度結合A、B表示的數互為相反數，即可得出42表示的數

【詳解】解：：。+8=0

:.A,3兩點對應的數互為相反數，

可設A表示的數為。，則8表示的數為-。，

,?AB=6

??一a—a=6,

解得：。=一3,

2025年

???點A表示的數為-3,

故選：A.

【點睛】本題考查了絕對值，相反數的應用，關鍵是能根據題意得出方程-Q-。=6.

8.D

【分析】舉反例可判斷A和B,將式子整理可判斷C和D.

41

【詳角軍】解：A.當。=5,c=10,匕=1々+《。=6時，c>b>a,故A錯誤；

41

B.當a=10,c=5,+=9時，a>b>c,故B錯誤；

C.。一匕=4(6—c)整理可得8故C錯誤；

41

D.。-。=5(。-6)整理可得6=《°+不，故D正確；

故選：D.

【點睛】本題考查等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵.

9.C

【分析】根據題意列出方程求出最后一個數，除去一半即為n的值.

【詳解】設最后三位數為無一4,無一2,x.

由題意得:4+x—2+x=3000,

解得x=1002.

,7=1002-2=501.

故選C.

【點睛】本題考查找規律的題型，關鍵在于列出方程簡化步驟.

10.A

【分析】根據題意求出“九宮格”中的y,再求出x即可求解.

【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y

解得y=6

8+x+6=2+5+8

解得X=1

故選A.

2025年

【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意得到方程求解.

11.x-2=0或5x=10（答案不唯一）

【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，

它的一般形式是依+6=。（?,6是常數且4H0）,據此求解即可.

【詳解】解：；彳=2,

，根據一元一次方程的一般形式依+人=0（a,6是常數且awO）,

可列方程x-2=0或5尤=10等，

故答案為：％-2=0或5%=10（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，熟練掌握一元一次方程的定義及一般形

式是解題關鍵.

12.-2

【分析】根據方程的解的概念，將代入原方程，然后利用等式的性質求解.

【詳解】解：由題意可得》=以。*0）,

把尤=a代入原方程可得：a2+ab+2a=0>

等式左右兩邊同時除以。，可得：a+6+2=0,

即a+6=-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查方程的解的概念及等式的性質，理解方程的解的定義，掌握等式的基本性

質是解題關鍵.

13.46

【分析】題目中分銀子的人數和銀子的總數不變，有兩種分法，根據銀子的總數一樣建立等

式，進行求解.

【詳解】解：設有x人一起分銀子，根據題意建立等式得，

7x+4=9x-8,

解得：x=6,

二銀子共有：6x7+4=46（兩）

2025年

故答案是：46.

【點睛】本題考查了一元一次方程在生活中的實際應用，解題的關鍵是：讀懂題目意思，根

據題目中的條件，建立等量關系.

14.3

2

【分析】分別求出一元一次的解，利用解相同，建立關于m的新方程，解方程即可.

【詳解】Vx+l=m,

x=m-1；

x=4-m,

:關于X的方程與名-X=2的解與方程x+1=機的解相同,

解得

2

故填"

2

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，熟練掌握解的意義和方程解

法的基本步驟是解題的關鍵.

15.-13

【分析】根據給出的新定義分別求出2*4與4*(-3)的值，根據2*“=4*(-3)得出關于。的

一元一次方程，求解即可.

【詳解】解：■%*〃=(w+2)2-2n,

：.2*4=(2+2)2-24=16-2。,4*(-3)=(4+2)2-2x(-3)=42,

2*a=4*(-3),

；.16—2。=42,解得a=-13,

故答案為：-13.

【點睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實數的運算等內容，理解題干中給出的新定義

是解題的關鍵.

16.(1)x=2(2)j=-l

【詳解】(l)2x+3=x+5；解得x=2；

2025年

(2聲！_1="7,去分母得：9y-3-12=10y-14,解得y=-l.

46

17.(1)-9

(2)3

【分析】(1)根據有理數混合運算法則計算即可；

(2)設被污染的數字為x,由題意，得(-6)X||-X]-23=6,解方程即可；

【詳解】(1)解：(一6)x][——2,=(-6)x3-8=一1一8=—9；

(2)設被污染的數字為x,

由題意，得(-6)x]g-d-23=6,解得x=3,

所以被污染的數字是3.

【點睛】本題主要考查有理數的混合運算、一元一次方程的應用，掌握相關運算法則和步驟

是接替的關鍵.

18.A型號計算器的單價為35元，8型號計算器的單價為25元.

【分析】設A號計算器的單價為尤元，則8型號計算器的單價是(%-10)元，根據題意列

出方程并解答.

【詳解】解：設A號計算器的單價為了元，則2型號計算器的單價是(x-10)元，

依題意得：5x=7(x-10),

解得x=35.

所以35-10=25(元).

答：A號計算器的單價為35元，則3型號計算器的單價是25元.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用.

19.(1)-2(2)-1

b?

【分析】(1)根據符號皿的意義得到5x8-7x6,再進行實數的運算即可.

x+1?2xh?

⑵解方程x2-4x+4=。得x=2,代入*一］?2x一「，然后根據符號"的意義得到3x1-4x1,

。a!

再進行實數的運算.

6?

【詳解】解：(1)=5x8-7x6=-2.

8?

2025年

(2)由x2-4x+4=0得(x-2)2=0,；.x=2

x+1?2xI|3?|l

1=|=3xl-4x1=-1

x-l?2x-3|1?|

20.(1)舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為360千米；(2)轎車的高速公路里程費為0.4

元/千米.

【分析】(1)根據往返的時間、速度和路程可得到一個一元一次方程，解此方程可得舟山與

嘉興兩地間的高速公路路程；

(2)根據表格和林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費可以將解析式y=ax+b+5轉換

成一個含有未知數a的一元一次方程，解此方程可得轎車的高速公路里程費.

【詳解】解：(1)設舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為S千米，由題意得:-解

得s=360.

答：舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為360千米.

(2)將x=360—48—36=276,b=100+80=180,y=295.4,代入y=ax+b+5,得295,4=276a+180+5,

解得a=0.4.

點睛：此題