2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練9.2排列組合二項(xiàng)式定理

本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后,

再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。

2.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.提供四種不同顏色的顏料給圖中六個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，有公共邊的兩個(gè)區(qū)域

不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法共有()

B.296種C.362種D.384種

2.若3x-(〃eN*)的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為16,則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()

A.54B.-54C,108D.-108

3.現(xiàn)有6名同學(xué)到3家不同的養(yǎng)老院參加“關(guān)愛(ài)孤萱老人"愛(ài)心志愿活動(dòng)，若每家養(yǎng)老院安排2名同

學(xué)，且每名同學(xué)只前往一家養(yǎng)老院，則共有安排方法()

A.30種B.60種C.90種D.120種

4.已知(l+ot)(2—X)4(QGR)的展開(kāi)式中一的系數(shù)為17.則實(shí)數(shù)a的值為()

A—2B-1D.2

5.在自然界廣泛存在且較為常見(jiàn)的元素包含氫(H)，氧(O)，鈉(Na)，娛(Mg)，鋁(AI)，硅(Si)，磷(P),

硫(S)，氯(C1)，鉀(K)這10種,現(xiàn)從這10種元素中隨機(jī)選取3種，若選取的3種元素中至少包含1種金

屬元素，則不同選取方法種數(shù)是()

A.60B.85C.100D.120

6.北京時(shí)間2024年6月2日，嫦娥六號(hào)成功著陸月球背面，開(kāi)啟人類(lèi)探測(cè)器首次在月球背面實(shí)施的

樣品采集任務(wù).某天文興趣小組在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了月球知識(shí)宣傳活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后該天文興趣小組的4

名男生和4名女生站成一排拍照留念，則4名女生相鄰的站法種數(shù)為（）

A.2880B.1440C.720D.576

7.5名畢業(yè)生分別從4家公司中選擇一家實(shí)習(xí)，不同選法的種數(shù)為（）

A.A；B.C；C.54D.45

8.定義：各位數(shù)字之和為5的四位數(shù)叫“吉祥數(shù)”，例如“1022,3110”，則所有“吉祥數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）

A.35B.32C.29D.20

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.已知（1一2x）”展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,（1-2x）"=a0+axx+a2x~++anx",

則（）

A.zz=8B.a4=1120

C.al++-+ctn=1DJtzJ=3'-1

10.關(guān)于（5-x）6的展開(kāi)式，下列判斷正確的是（）

A.展開(kāi)式共有7項(xiàng)

B.展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為64

C.展開(kāi)式的第6項(xiàng)的系數(shù)為30

D.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)

11.已知+（〃eN*）的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.n的最小值為10

B.當(dāng)力取最小值時(shí)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32

C.當(dāng)〃=10時(shí)，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為45

D.當(dāng)〃=10時(shí)，展開(kāi)式中沒(méi)有V項(xiàng)

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

/、

12.1+-（x—y）8展開(kāi)式中dy5的系數(shù)為_(kāi)________.（用數(shù)字作答）.

Iy）

13.在x+—的展開(kāi)式中，僅第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是________.

2x）

14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝的公比不為1,若在｛4｝的前20項(xiàng)中隨機(jī)抽取4項(xiàng)，則這4項(xiàng)按原來(lái)的

順序仍然成等比數(shù)列的概率為.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.錯(cuò)排問(wèn)題最早由伯努利與歐拉系統(tǒng)研究，歷史上稱(chēng)為伯努利―歐拉的裝錯(cuò)信封問(wèn)題.現(xiàn)在定義錯(cuò)排

數(shù)m）為將％,電，生，4共〃個(gè)元素排列在乙，打也，…）"共”個(gè)位置上，其中有機(jī)個(gè)元素不在

其對(duì)應(yīng)位置上的情況數(shù)（軟的對(duì)應(yīng)位置為外，左eN*，攵W〃）.容易得

至I,b（1,1）=0,歹（2,2）=1,斤（3,3）=2,規(guī)定F（0,0）=1.

（1）計(jì)算:歹（4,4）,歹（5,5）；

⑵記4=4丁'L｝的前"項(xiàng)和為'，證明：S"=卜右N*）；

（3淀義錯(cuò)排概率P（n,m）為隨機(jī)將生,電，的，…，4共”個(gè)元素排列在耳也也，…，4共”個(gè)位置上，

其中恰有機(jī)個(gè)元素不在其對(duì)應(yīng)位置上的概率，證明:尸（小根）=丁亍.E上?.

16.某商店售賣(mài)一種珠環(huán)，消費(fèi)者從紅、藍(lán)兩種顏色的裝飾珠中各選出偶數(shù)個(gè)，按隨機(jī)的順序用繩子

穿成“串”（穿在一根繩子上，之后固定位置不可移位），再將繩子首尾相接連成“環(huán)”.小王現(xiàn)在選了6

個(gè)紅珠4個(gè)藍(lán)珠穿成一個(gè)“串”.

（1）如果小王將這一串裝飾珠剪了一刀分成了兩串，每串各有5個(gè)裝飾珠，求這兩串裝飾珠都恰好是3

個(gè)紅珠和2個(gè)藍(lán)珠的概率；

（2）在把10個(gè)裝飾珠連成環(huán)后，小王剪了兩刀將珠環(huán)分成各含4個(gè)裝飾珠和6個(gè)裝飾珠的兩串.設(shè)4個(gè)

裝飾珠串里紅珠的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與期望；

⑶如果小王選了2m個(gè)紅珠和2〃個(gè)藍(lán)珠以任意順序連成一個(gè)“環(huán)”（心"eN*）,求證：只需要在合適

的位置剪兩刀，總可將環(huán)分成兩串，每串都恰好是根個(gè)紅珠和〃個(gè)藍(lán)珠.

17.因受到中國(guó)八卦圖和《周易》陰陽(yáng)理論的啟發(fā)彳惠國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出二進(jìn)制記數(shù)法用二進(jìn)制

記數(shù)只需數(shù)字0和1,對(duì)于整數(shù)可理解為逢二進(jìn)一，例如:自然數(shù)1在二進(jìn)制中就表示為（1）,,2表示為

（10）,,3表示為（n）,,5表示為（101）,.發(fā)現(xiàn)若“eN*可表示為二進(jìn)制表達(dá)式

eN>

（4%的?A-A）2^

則〃=旬++4_]?+4,其中％=1，4=°或l（i=1,2,-,左）.

（1）t己5（"）=%+q++%?_]+，左eN，〃eN*，求證：S（2〃+1）=S（4〃+1）

（2）記/⑺為整數(shù)〃的二進(jìn)制表達(dá)式中的0的個(gè)數(shù)，如/（2）=1,/（3）=0，

⑴求/（66）的值；

5）求g2""）的值.

511

10

18,已知（2x-l，°=%+〃]%+。2%2+。3%3+,+<210X?xeR?

⑴求的的值；

（2）求％+%+/++〃io的值；

⑶求同+同+同++|卬（）|的值.

19.（1-3%）（l+2x）5的展開(kāi)式中爐的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

參考答案

1.答案：D

解析：首先4,5,6三個(gè)區(qū)域有A：種涂法，

當(dāng)2號(hào)區(qū)域和6號(hào)區(qū)域同色時(shí)，有A：x2x3=144種涂法；

當(dāng)2號(hào)區(qū)域與4號(hào)區(qū)域同色時(shí)，有A：x2x3=144種涂法；

當(dāng)2號(hào)區(qū)域與4號(hào)區(qū)域，6號(hào)區(qū)域均不同色時(shí)，有A：x2x2=96種涂法，

綜上，共有384種涂法.

故選：D.

2.答案：A

解析：方法一：令x=l,可得（3—1）"=16,所以“=4,則，3x—2］展開(kāi)式的通項(xiàng)為

（―1）仙3"人（號(hào)"23令4—2左=0,得左=2,所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

（-1）2x32（3；=54.故選A.

方法二：令x=l,可得（3—1）"=16,所以九=4,（3x--］展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

54.故選A.

3.答案：C

C2c2c2

解析：方法一：首先把6名同學(xué)分成3個(gè)小組，有**&=15（種）分組方法，再讓3個(gè)小組分別前

A3

往不同的養(yǎng)老院，

因此共有安排方法15xA；=90（種），

方法二：設(shè)3家養(yǎng)老院的編號(hào)依次為1、2、3,首先安排1號(hào)養(yǎng)老院，

有C；=15（種），再安排2號(hào)養(yǎng)老院，有C”6（種），最后安排3號(hào)養(yǎng)老院，有C；=l（種），

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，因此共有安排方法15x6x1=90（種），

故選：C.

4.答案：A

解析：根據(jù)題意，(2-x)4的展開(kāi)式通項(xiàng)為C；2—(―打，

4

所以(l+ox)(2—x)4(aGR)的展開(kāi)式中x為：

1xC：24-4(-x)4+ax?C；24-3(-%)3=x4-8ax4=(l-8?)x4>

則1—8a=17,解得a=—2?

故選：A

5.答案：C

解析：總的選取方法有C；0=120種，

全是非金屬元素的選取方法有C：=20種.

所以至少包含1種金屬元素的選取方法有120-20=100種.

故選：C.

6.答案：A

解析：先將4名女生排在一起，有A：種方法，

再將4名女生作為一個(gè)整體和4名男生排列，

有A；種方法，故4名女生相鄰的站法種數(shù)為A：A；=24x120=2880.

故選：A.

7.答案：D

解析：每個(gè)畢業(yè)生都有4種不同選法，

所以不同選法的種數(shù)為45.

故選：D

8.答案：A

解析：各位數(shù)字之和為5的四位數(shù)叫“吉祥數(shù)”，按首位數(shù)字分別計(jì)算，

當(dāng)首位數(shù)字為5時(shí)，則剩余三位數(shù)分別是0,0,0,共有1個(gè)“吉祥數(shù)”；

當(dāng)首位數(shù)字為4時(shí)，則剩余三位數(shù)分別是1,0,0,共有3個(gè)“吉祥數(shù)”；

當(dāng)首位數(shù)字為3時(shí)，則剩余三位數(shù)分別是1,1,。或2,0,0,共有3+3=6個(gè)“吉祥數(shù)”；

當(dāng)首位數(shù)字為2時(shí)，剩余三位數(shù)分別是2,1,0或3,0,。或1,1,1,共有A；+3+1=10個(gè)“吉祥

數(shù)

當(dāng)首位數(shù)字為1時(shí)，則剩余三位數(shù)分別是3,1,0或4,0,0或1,1,2或2,2,0,共有A；+3+3+3=15

個(gè)“吉祥數(shù)”，

則共有1+3+6+10+15=35個(gè)“吉祥數(shù)”?

故選：A.

9.答案：ABD

解析：由題意知2"=256,所以〃=8,故選項(xiàng)A正確；

由二項(xiàng)式(l—2x)8的展開(kāi)式通項(xiàng)為=C￡(-2x)"

令廠=4,得刀=C：x24%4=1120/,

所以。4=1120,故選項(xiàng)B正確；

令X=1,得%+++4=(1—2)8=1;

令x=0,得％)=1,所以。]+4++。8=。，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

二項(xiàng)式(1-2x)8的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r+X=C；-(-2x)\

所以尤的奇數(shù)次暴的系數(shù)均為負(fù)數(shù)，

偶數(shù)次哥的系數(shù)均為正數(shù)，即％,%，%，%為負(fù)數(shù)，

CIQ,a,,。4，。6，08，為正:，

8

令x=-],得〉:kJ=%—q+a。—％++%=38,

(=0

8

所以Z|q|=38-1,故選項(xiàng)D正確.

(=1

故選：ABD.

10.答案：ABD

解析：對(duì)于A,展開(kāi)式共有7項(xiàng)，故A正確；

對(duì)于B,展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為2$=64,故B正確；

對(duì)于C,展開(kāi)式的第6項(xiàng)是CR(-x)5=-30/，其系數(shù)為一30,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,展開(kāi)式共7項(xiàng)，所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故D正確.

故選：ABD

11.答案：BCD

解析:展開(kāi)式的通項(xiàng),要使展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則

n=5r.

選項(xiàng)A：所以〃的最小值為5,故A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B：由A知當(dāng)”取最小值時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)的和為25=32,故B正確.

選項(xiàng)C：當(dāng)〃=10時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為C；o=45,故C正確.

選項(xiàng)D：令*」上=2,得廠=?,不符合題意，所以當(dāng)〃=10時(shí)，展開(kāi)式中沒(méi)有必項(xiàng)，故D正確.

25

12.答案:-28

C\

解析：因?yàn)?+亡(%-j)8=(%-j)8+--(%-y)8,

Iy)y

其中(x—丁了展開(kāi)式的通項(xiàng)為l+1=C"8f?(—(0WrW8且reN),

/、

所以1+土(x—y)8的展開(kāi)式中含Vy5的項(xiàng)為c'.(—y)5+±C"2.(—28/丁5,

Iy)y

所以dy5的系數(shù)為一28.

故答案為：-28

13.答案：7/和7/

解析：若展開(kāi)式中僅第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中共9項(xiàng),

所以〃=8,展開(kāi)式的通項(xiàng)為C*8—左

，解得2WZW3,當(dāng)左=2時(shí)系數(shù)最大的項(xiàng)是7犬,

當(dāng)k=3時(shí)系數(shù)最大的項(xiàng)是7Y.

14.答案：1上9-

1615

解析：設(shè)等比數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為為,公比為4(qwl),則。2。=%，9.

23

當(dāng)公比為q時(shí)，設(shè)取出來(lái)的四項(xiàng)為a”,，amq,amq,amq,meN*,

0<m—1<19,

3m+2

由am=%qmT,amq=axq,則<解得IV加V17,

0<m+2<19,

所以機(jī)￡{1,2,,17),此時(shí)有17種情況;

A6

當(dāng)公比為q2時(shí)，設(shè)取出來(lái)的四項(xiàng)為〃加，amc^,amq,amq,meN\

0<m—1<19,

mlm+5

由〃機(jī)=axq~,61mq°=axq,貝!J<解得冽<14,

0<m+5<19,

所以me{1,2,,14),此時(shí)有14種情況；…;

當(dāng)公比為時(shí)，

n2n3n

設(shè)取出來(lái)的四項(xiàng)為4“，amq,amq,amq,meN*,

0<m—l<19,

由a,""=(1或3"+小，貝40V3〃+機(jī)一1<19,

20-3〃21,

解得1WWW20-3〃，l<n<6,所以7*.e{l,2,…，20-3〃},

此時(shí)有20-3〃種情況；

這是一個(gè)首項(xiàng)乙=17,公差d=—3的等差數(shù)列，

那么按原來(lái)順序仍然成等比數(shù)列的組合數(shù)的總和S=6x07+2)=57種.

2

90x10x18x17

在{q}的前20項(xiàng)中隨機(jī)抽取4項(xiàng)，共有=種取法，

4x3x2xl

故這4項(xiàng)按原來(lái)的順序仍然成等比數(shù)列的概率為P=—-57——=―192

5x19x3x171615

15.答案：(1)9,44

(2)證明見(jiàn)解析

(3)證明見(jiàn)解析

解析：(1)%可以排在外也也上，有C；種排法.

不妨設(shè)內(nèi)排在b2上，接下來(lái)討論a2.

當(dāng)?shù)呐旁谝疑蠒r(shí)，剩下兩個(gè)元素生，%的排法有/(2,2)=1(種).

當(dāng)?2不排在4上時(shí)，可以排在打也上，有C；種情況.

若的排在/上，剩下兩個(gè)元素的，%只有1種排法.

所以尸（4,4）=C；（1+C；xl）=9.

%可以排在打也,〃，b5上，有C：種情況.

不妨設(shè)火排在b2上，接下來(lái)討論出，

①當(dāng)?shù)呐旁?上時(shí),剩下三個(gè)元素a3,a4,a5分別不排在與，%，b5上，

則的，%，%的不同排法有尸（3,3）=2（種）.

②當(dāng)出不排在4上時(shí)，可以排在與，仇，b5上，有C；種排法，

若與排在b3上，接下來(lái)討論a3.

（i）當(dāng)為排在乙上時(shí)，剩下兩個(gè)元素為，％的排法有/（2,2）=1（種）；

（ii）當(dāng)?shù)牟慌旁趥紊蠒r(shí)，可以排在b4,b5上，有C；種排法，

剩下兩個(gè)元素%，%只有1種排法.

故/（5,5）=C；［2+C；（l+C；xl）］=44.

（2）當(dāng)“1時(shí)，5=4=/_^='=1,滿(mǎn)足$=巴巴

11F（1,1）+F（O,O）0+1"2

當(dāng)時(shí),要證明S=皿』，只需證明4=S〃—S,r=”，

n2〃〃ri-L

所以只需證明“二中+:"+1）__,心2.

F（n,n）+F（n-l,n-l）一

當(dāng)/=2時(shí)，/?，3）2=2,成立.

F（2,2）+F（l,l）1+0

回到定義，當(dāng)〃》3時(shí)，對(duì)于尸〃卜不妨從外開(kāi)始排列,

設(shè)%排在4（2W%W上，有〃—1種排法.

接下來(lái)討論歿，

①當(dāng)句排在可上時(shí)，乘U下〃2，。3門(mén)一4-1，4+1共〃-2個(gè)元素

分別不在。2也，…也T也+1，…，bn上，

共有方（〃-2/-2）種排法.

②當(dāng)歿不排在4上時(shí)，

因?yàn)閍29〃3',,?’〃左一19"左+i',,?’刀力U不在b?，b?,?,?bk—i，b^+i上，

所以〃2,〃3,…，%T，4+1，…，a鹿共〃一1個(gè)元素

分別不在b2也，…也t，bk+1，…也上,

共有尸(〃一1,〃一1)種排法.

所以尸(幾,〃)=(〃—1)[尸(〃——+—2,〃—2)](〃>3),

所以方(〃+1,〃+1)=+1,〃—1)],〃>2,

nrlF(n+l,n+l)

即”=而河西E'心2.

綜上,S“=WD(〃eN*)成立.

(3)根據(jù)定義,人“,⑹=31=31

A；n\

先從n個(gè)元素中選出m個(gè)元素，再對(duì)它們進(jìn)行排列，并使它們均不排在對(duì)應(yīng)位置上,

所以F(w,m)=C?F(/n,m).

所以

m!(n—m)!

不妨記F(m,m)=Dm,

則2=(加—1)(。吁1+。小2%且。o=L2=。，加N2，

得Dfn+2—(m+1)(。1M+4)，

則Dm+2-(rn+2)Dm+1=-\_Dm+}-(rn+l)Dm^

故但向-(m+l)2,}是等比數(shù)列，且公比為-1，

又2-2A=1,所以%「")％=(-ip1=(-ip1，

/1\m+l

變形得2+1--2二上力_,

(m+1)!ml(m+1)!

則當(dāng)77122時(shí)，2——D”T=（T），…,

ml（m—1）!m!

P（-1）3P（-1）2,

3D2=2DX

3!2!3!2!1!2!

累加得乙=5（—1）'=5（-1）’

ml金i\餐z!

經(jīng)檢驗(yàn)也符合上式，

所以F（m,m）=Dm=冽!>,（］,

z=0〃

所以尸（凡加）二——7—\-7—y-———.

m!（n—m）!（〃—加）!在〃

16.答案：⑴竺

21

12

（2）分布列見(jiàn)解析，y

（3）證明見(jiàn)解析

解析：（1）設(shè)兩串裝飾珠都恰好是3個(gè)紅珠和2個(gè)藍(lán)珠為事件A,

「3「2I。

則小）=憐=/

JoZ1

⑵隨機(jī)變量X的可能取值有0,1,2,3,4,

「0041

P（x=o）=*」，

\7C：o210

P（X=1）=4="=土

'7C：o21035

C2c2

903

小=2）=宮

--

Jo2107

d

P（X=3）=*C3c808

--

Jo2K）21,

r4ro

P（X=4）=*151

--14,

jo210

所以X的分布列為

X01234

14281

P

2103572114

1A3Q1IQ

所以，E（X）=O義——+lx—+2x-+3x—+4x—=—

'721035721145

⑶編號(hào)：任選一個(gè)紅珠記其編號(hào)為1,

并按順時(shí)針?lè)较蛞来谓o每個(gè)裝飾珠編號(hào)2,3,4,5,6,,2（m+?）；

編組：1號(hào)珠，連同它順時(shí)針?lè)较蚝蟮募?個(gè)裝飾珠，

共機(jī)+〃個(gè)裝飾珠編為一組，稱(chēng)為1號(hào)組；

2號(hào)珠，連同它順時(shí)針?lè)较蚝蟮募?個(gè)裝飾珠，

共〃個(gè)裝飾珠編為一組，稱(chēng)為2號(hào)組；，

共2（m+〃）組，每組均有m+〃個(gè)裝飾珠.

有以下結(jié)論：

①不可能每組中紅珠都多于或少于m個(gè).

因?yàn)槊總€(gè)裝飾珠都同時(shí)在〃2+〃組中，

所以每組中的紅珠數(shù)目之和為2根（7"+"）,

若每組中紅珠都多于（或少于）機(jī)個(gè)，因?yàn)楣?（加+〃）組，

則此時(shí)紅珠總數(shù)會(huì)多于（或少于）2加（加+〃），

與每組中的紅珠數(shù)目之和為2m（加+〃）矛盾.

②相鄰兩組中紅珠數(shù)量最多相差1.

因?yàn)楹笠唤M的裝飾珠為前一組的裝飾珠去掉第一個(gè)并在最后加上一個(gè)，

所以它們之間只有2個(gè)裝飾珠有區(qū)別，

前一組裝飾珠的第一個(gè)可能為紅珠或藍(lán)珠，

最后加上的這一個(gè)也可能為紅珠或藍(lán)珠，

所以有以下四種情形：去掉紅珠，加上紅珠；

去掉紅珠，加上藍(lán)珠；去掉藍(lán)珠，加上藍(lán)珠；去掉藍(lán)珠，加上紅珠.

不論哪種情況，相鄰兩組中紅珠數(shù)量只能相差1或0.

現(xiàn)假設(shè)沒(méi)有任何一組中的紅珠數(shù)量為m,

由①知，必存在兩相鄰號(hào)組A,B,A中紅珠數(shù)1

B中紅珠數(shù)》777+1，即二者紅珠數(shù)至少相差2,與②矛盾.

因此，必有某號(hào)組恰好有機(jī)個(gè)紅珠，幾個(gè)藍(lán)珠，

在該號(hào)組的兩側(cè)各剪一刀，即可滿(mǎn)足條件.

17.答案：(1)證明見(jiàn)解析

(2)(i)5;

(ii)9841

1

解析：(1)根據(jù)題意有”=%.2"+G]?2J++ak_}-2+Gj.

2n+1=tZg-+a】?2&+…+4