第六章

平面向量及其應(yīng)用6.4

平面向量的應(yīng)用第4課時(shí)

余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例余弦定理、正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解測(cè)量中有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)的確切含義.

2.能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題.

3.能夠用正、余弦定理求解與距離、高度、角度有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.PART01第一部分新知學(xué)習(xí)

探究

在測(cè)量工作中，經(jīng)常會(huì)遇到不方便直接測(cè)量的情形.例如，如圖所示故宮角樓的高度，因?yàn)轫敹撕偷撞慷疾槐愕竭_(dá)，所以不能直接測(cè)量.思考

假設(shè)給你米尺和測(cè)量角度的工具，你能在故宮角樓對(duì)面的岸邊得出角樓的高度嗎？新課導(dǎo)學(xué)

一

實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)1.基線的概念與選取原則（1）基線：根據(jù)測(cè)量的需要而確定的線段叫做基線.（2）選取原則：為使測(cè)量具有較高的精確度，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長(zhǎng)度.一般來(lái)說(shuō)，基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越高.2.測(cè)量中相關(guān)角的概念（1）仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫俯角，如圖所示.（2）方位角

（3）方向角正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，

【即時(shí)練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）在測(cè)量中，選取的基線越短，測(cè)量的精確度越高.(

)

×（2）仰角與俯角都是目標(biāo)視線與鉛垂線所成的角.(

)

×

×（4）“視角”就是“仰角”.(

)

×

C

B

分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，畫圖時(shí)，要明確仰角、俯角、方位角以及方向角的含義，并能準(zhǔn)確找到這些角.解題技法二

測(cè)量距離問(wèn)題

D

7

測(cè)量距離問(wèn)題的基本類型及方案類型，

兩點(diǎn)間不可達(dá)或不可視，

兩點(diǎn)間可視，但有一點(diǎn)不可達(dá)，

兩點(diǎn)都不可達(dá)圖形______________________________________________________________________________________________解題技巧方法先測(cè)角

，

，

，再用余弦定理求

以點(diǎn)

不可達(dá)為例，先測(cè)角

，，

，再用正弦定理求

測(cè)得，,

,,,

,在中用正弦定理求

；在

中用正弦定理求；在

中用余弦定理求

續(xù)表

B

三

測(cè)量高度問(wèn)題

C

D

測(cè)量高度問(wèn)題的基本類型及方案類型圖形方法底部可達(dá)____________________________________

測(cè)得,,

解題技法類型圖形方法底部不可達(dá)點(diǎn)

與，

共線_____________________________________測(cè)得及與

的度數(shù).先由正弦定理求出或，再解直角三角形得

的值點(diǎn)

與，

不共線____________________________________測(cè)得及，，

的度數(shù).在中，由正弦定理求得

，再解直角三角形得

的值續(xù)表

C

四

測(cè)量角度問(wèn)題

測(cè)量角度問(wèn)題的解題思路解題技法

D

PART02第二部分課堂鞏固

自測(cè)

C

B

B

1.已學(xué)習(xí)：不可到達(dá)的距離、高度、角度等實(shí)際問(wèn)題的測(cè)量方案.2.須貫通：求解不可到達(dá)的距離、高度