板塊一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)提優(yōu)點1隱零點問題知識拓展導(dǎo)函數(shù)的零點在很多時候是無法直接求解出來的，我們稱之為“隱零點”，即能確定其存在，但又無法用顯性的代數(shù)進行表達.這類問題的解題思路是對函數(shù)的零點設(shè)而不求，利用整體代換思想，再結(jié)合題目條件解決問題.精準(zhǔn)強化練類型一不含參函數(shù)的隱零點問題類型二含參函數(shù)的隱零點問題類型突破(2024·長沙調(diào)研節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝xlnx－mx(m∈R).當(dāng)x>1時，不等式f(x)＋lnx＋3>0恒成立，求整數(shù)m的最大值.例1類型一不含參函數(shù)的隱零點問題已知不含參函數(shù)f(x)，導(dǎo)函數(shù)方程f′(x)＝0的根存在，卻無法求出，利用零點存在定理判斷零點存在，設(shè)方程f′(x)＝0的根為x0，則①有關(guān)系式f′(x0)＝0成立，②注意確定x0的范圍.規(guī)律方法(2024·濟南模擬)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋1，g(x)＝x(ex－x).(1)若直線y＝2x與函數(shù)f(x)的圖象相切，求實數(shù)a的值；訓(xùn)練1(2)當(dāng)a＝－1時，求證：f(x)≤g(x)＋x2.且當(dāng)x∈(0，x0)時，G(x)<0，F(xiàn)′(x)<0；當(dāng)x∈(x0，＋∞)時，G(x)>0，F(xiàn)′(x)>0.所以函數(shù)F(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增，故F(x)min＝F(x0)＝x0ex0－lnx0－x0－1，由G(x0)＝0得x0ex0＝1，兩邊取對數(shù)得lnx0＋x0＝0，故F(x0)＝0，所以g(x)－f(x)＋x2≥0，即f(x)≤g(x)＋x2.例2類型二含參函數(shù)的隱零點問題又∵f(π)＝－aπ<0，由零點存在定理可得，f(x)在(x1，x2)和(x2，π)內(nèi)各有一個零點，即此時f(x)在(0，π)上有兩個零點.綜上，當(dāng)0<a≤2時，f(x)在(0，π)上僅有一個零點；當(dāng)2<a<6時，f(x)在(0，π)上有兩個零點.已知含參函數(shù)f(x，a)，其中a為參數(shù)，導(dǎo)函數(shù)方程f′(x，a)＝0的根存在，卻無法求出，設(shè)方程f′(x)＝0的根為x0，需根據(jù)題意對參數(shù)進行分類討論.規(guī)律方法(2024·泉州調(diào)研節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)lnx－ax＋a.若x>1，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.訓(xùn)練2【精準(zhǔn)強化練】1.已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－ax的圖象在x＝0處的切線方程是x＋y＋b＝0.(1)求a，b的值；因為f′(x)＝xex－a，由f′(0)＝－1得a＝1.又當(dāng)x＝0時，f(x)＝－1，所以切線方程為y－(－1)＝－1(x－0)，即x＋y＋1＝0，所以b＝1.2.(2024·包頭模擬)已知函數(shù)f(x)＝aex－ln(x＋1)－1.(1)當(dāng)a＝e時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；(2)證明：當(dāng)a>1時，f(x)沒有零點.當(dāng)x∈(－1，β)時，g(x)<0，即f′(x)<0；當(dāng)x∈(β，＋∞)時，g(x)>0，即f′(x)>0.所以f(x)在(－1，β)上單調(diào)遞減，在(