清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)第8講定積分三省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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作業(yè)P176習(xí)題6.316.19.20.P182習(xí)題6.43(2)(6).5.7(3)(7).9.P186習(xí)題6.54.5.25.預(yù)習(xí):P198—2104/11/20251第1頁(yè)第十八講定積分（三）

一、定積分換元積分法（例題）二、定積分分部積分法三、綜合例題4/11/20252第2頁(yè)一、定積分換元積分法定理1:(定積分換元積分法)4/11/20253第3頁(yè)[證](1)4/11/20254第4頁(yè)為什麼?定積分與積分變量所用字母無(wú)關(guān)！［比如］:從而由換元公式，得4/11/20255第5頁(yè)[例2][例3][解][解]4/11/20256第6頁(yè)[證]（1）（2）（3）證(1)+(3)=04/11/20257第7頁(yè)所以比如4/11/20258第8頁(yè)二、定積分分部積分法定理2:(定積分分部積分法)4/11/20259第9頁(yè)[證]利用牛頓—萊布尼茲公式4/11/202510第10頁(yè)即4/11/202511第11頁(yè)[解]4/11/202512第12頁(yè)[解]4/11/202513第13頁(yè)[解]4/11/202514第14頁(yè)4/11/202515第15頁(yè)4/11/202516第16頁(yè)三、綜合例題[證實(shí)]兩邊積分[例1]4/11/202517第17頁(yè)幾何解釋：即4/11/202518第18頁(yè)柯西-許瓦茲不等式[證]兩邊積分關(guān)于t二次三項(xiàng)式判別式即4/11/202519第19頁(yè)分析：右邊是一次積分，左邊是兩次積分，左邊算出一次。4/11/202520第20頁(yè)能夠應(yīng)用定積分計(jì)算量有以下特點(diǎn):1、微元分析法四、定積分應(yīng)用4/11/202521第21頁(yè)關(guān)鍵是部分量近似4/11/202522第22頁(yè)微分近似微元分析法4/11/202523第23頁(yè)2、幾何應(yīng)用（一）平面圖形面積1.直角坐標(biāo)系下平面圖形面積計(jì)算依據(jù)定積分定義和幾何意義知4/11/202524第24頁(yè)面積微元4/11/202525第25頁(yè)[解]4/11/202526第26頁(yè)4/11/202527第27頁(yè)[解]4/11/202528第28頁(yè)面積微元2.極坐標(biāo)系下平面圖形面積計(jì)算4/11/202529

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