數學必修④·人教A版新課標導學1/35第二章平面向量章末整合提升2/351知識網絡2專題突破3/35知識網絡4/355/356/35專題突破7/351．向量加法、減法和數乘向量綜合運算通常叫作向量線性運算．2．向量線性運算結果仍是一個向量．所以對它們運算法則、運算律了解和利用要注意大小、方向兩個方面．3．向量共線定理和平面向量基本定理是進行向量合成與分解關鍵，是向量線性運算關鍵所在，常應用它們處理平面幾何中共線問題、共點問題．4．題型主要有證實三點共線、兩線段平行、線段相等、求點或向量坐標等．專題一?平面向量線性運算8/35[思緒分析]

用向量加減法和數乘向量運算解答本題．本題是向量加減法和數乘混合運算，在進行計算時要充分利用DE∥BC?△ADE∽△ABC，△ADN∽△ABM．典例19/3510/35『規律總結』處理與平面幾何相關問題時，注意點在直線上轉化為向量共線；三角形中用三角形法則、平行四邊形中用平行四邊形法則等解題策略利用很主要．11/35向量數量積是一個數量，當兩個向量夾角是銳角時，它們數量積為正數；當兩個向量夾角為鈍角時，它們數量積為負數；當兩個向量夾角是90°時，它們數量積等于0，零向量與任何向量數量積等于0．經過向量數量積定義和由定義推出性質能夠計算向量長度(模)、平面內兩點間距離、兩個向量夾角、判斷對應兩條直線是否垂直．專題二?平面向量數量積12/3518典例213/3514/3515/351．向量坐標表示實際上是向量代數表示．引入向量坐標表示后，向量運算完全化為代數運算，實現數與形統一．2．向量坐標運算是將幾何問題代數化有力工具，它是轉化思想、函數與方程、分類討論、數形結合思想方法詳細表達．3．經過向量坐標運算主要處理求向量坐標、向量模、夾角判斷共線、平行、垂直等問題．專題三?向量坐標運算16/35典例3[思緒分析]

(1)先求B、D點坐標，再求M點坐標；(2)由向量相等轉化為y與λ方程求解．17/3518/3519/35『規律總結』1.處理向量問題時，把題中向量用坐標形式表示出來，利用坐標運算方法來處理一個主要路徑．2．在處理與向量相關最值問題時，經常利用坐標運算建立目標函數求解．20/351．向量在平面幾何中應用，向量加減運算遵照平行四邊形法則或三角形法則，數乘運算和線段平行之間、數量積運算和垂直、夾角、距離問題之間聯絡親密，所以用向量方法能夠處理平面幾何中相關問題．2．向量在解析幾何中應用，主要利用向量平行與垂直坐標條件求直線方程．3．在物理中應用，主要處理力向量、速度向量等問題．專題四?平面向量應用21/35已知△ABC中，∠ACB是直角，CA＝CB，D是CB中點，E是AB上一點，且AE＝2EB，求證AD⊥CE．典例422/3523/35『規律總結』1.借助平面直角坐標系將平面幾何問題轉化為向量問題處理，是處理平面幾何問題一個主要方法．2．建立平面直角坐標系標準，應盡可能多使圖形頂點及邊落在原點或坐標軸上．24/35在處理數學問題時，將抽象數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，實現抽象概念與詳細形象聯絡和轉化，即數量關系轉化為圖形性質來確定，或者把圖形性質轉化為數量關系來研究．專題五?數形結合思想在向量問題中應用25/35C典例526/3527/35一、選擇題1．以下說法正確是 ()A．單位向量都相等 B．若a≠b，則|a|≠|b|C．若|a|＝|b|，則a∥b D．若|a|≠|b|，則a≠b[解析]

A錯，單位向量模都相等，方向不一定相同．B錯，a與b互為相反向量時，a∥b但|a|＝|b|．C錯，|a|＝|b|時a與b方向不一定相同或相反．D對，模相等且方向相同向量相等，|a|≠|b|，故a≠b．D28/35C29/353．點P在平面上做勻速直線運動，速度向量v＝(4，－3)(即點P運動方向與v相同，且每秒移動距離為|v|個單位)．設開始時點P坐標為(－10,10)，則5秒后點P坐標為 ()A．(－2,4) B．(－30,25)C．(10，－5)