第6章萬(wàn)有引力第五節(jié)

宇宙航行一、宇宙速度

牛頓的設(shè)想在高山上物體作平拋運(yùn)動(dòng)的初速度越大，落地點(diǎn)高山腳越遠(yuǎn)，當(dāng)拋出速度足夠大時(shí)，物體就不會(huì)落到地面上，成為繞地球旋轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星．這個(gè)速度至少多大？一、宇宙速度

1、第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s．它是地面附近人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具備的速度．

推導(dǎo)1：設(shè)地球的質(zhì)量為M，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛行器的質(zhì)量為m，飛行器的速度為v，它到地心的距離為r.飛行器運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供

推導(dǎo)2：由于衛(wèi)星在地球附近運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可看作由重力mg提供，衛(wèi)星運(yùn)行半徑近似看作地球半徑，根據(jù)牛頓第二定律得:如果衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，衛(wèi)星將落到地面而不能繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)；等于這個(gè)速度衛(wèi)星剛好能在地球表面附近作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，衛(wèi)星將沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行，地心就成為橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)．２、第二宇宙速度（脫離速度）

這是衛(wèi)星掙脫地球的引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度．如果人造衛(wèi)星的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，則它的運(yùn)行軌道相對(duì)于太陽(yáng)將是橢圓，太陽(yáng)就成為該橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)．v2=11.2km/s3、第三宇宙速度（逃逸速度）

這是衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度．v3=16.7km/s二、人造衛(wèi)星1957年10月，前蘇聯(lián)發(fā)射了世界上第一顆人造地球衛(wèi)星，從此，開(kāi)創(chuàng)了人類航天時(shí)代的新紀(jì)元．我國(guó)在1970年4月20日發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星，現(xiàn)在已成為世界上第五個(gè)依靠自己力量研制成火箭發(fā)射衛(wèi)星、第三個(gè)掌握衛(wèi)星回收技術(shù)、第四個(gè)用一枚火箭發(fā)射多顆衛(wèi)星的國(guó)家．衛(wèi)星主要有偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源勘測(cè)衛(wèi)星、科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星和測(cè)地衛(wèi)星等種類．我國(guó)第一顆人造衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”常娥1號(hào)探月飛行二、人造衛(wèi)星1.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的H、r、a、v、、T是相互制約的

H一定，則r、a、v、、T均確定

衛(wèi)星的a,v,,T跟半徑r的關(guān)系已知地球質(zhì)量M,萬(wàn)有引力常量G,地球衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑為r.求衛(wèi)星的(1)加速度a.(2)線速度v.(3)角速度

.(4)周期T.(5)隨r減小,a,v,,T,Ek分別怎樣變化?(6)求最大速度,最大加速度,最小周期.FvrRv1線速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關(guān)系：二、人造衛(wèi)星2.近地衛(wèi)星（r≈R）．周期，為所有地球衛(wèi)星的最小周期。

線速度，為所有地球衛(wèi)星的最大繞行速度。

二、人造衛(wèi)星

3.同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）

（1）周期T=24h（2）離地球表面高度（3）必須在赤道上空（4）覆蓋全球至少需要三顆同步衛(wèi)星

三、人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運(yùn)行速度

發(fā)射速度與運(yùn)行速度是兩個(gè)不同的概念．（1）發(fā)射速度：指被發(fā)射物在地面附近離開(kāi)發(fā)射裝置時(shí)的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無(wú)能量補(bǔ)充，被發(fā)射物僅依靠自己的初動(dòng)能克服地球引力上升一定的高度，進(jìn)入運(yùn)動(dòng)軌道．

要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度．若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運(yùn)行．如果要使人造衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運(yùn)行，就必須使發(fā)射速度大于第一宇宙速度．（2）運(yùn)行速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度．當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度．

根據(jù)，人造衛(wèi)星距地面越高（即軌道半徑r越大），運(yùn)行速度越小．實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，所以衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行速度一定小于發(fā)射速度．（3）人造衛(wèi)星的發(fā)射速度與運(yùn)行速度之間的大小關(guān)系是：

下列說(shuō)法是否正確？為什么？1、人造地球衛(wèi)星由于大氣阻力的作用，軌道半徑逐漸減小，它的線速度將逐漸減小，而周期逐漸增大。2、因?yàn)楦哕壍佬l(wèi)星的運(yùn)行速度小，所以高軌道衛(wèi)星需要的發(fā)射速度也較小。解：由公式線速度將逐漸變大，周期將逐漸將變小。該說(shuō)法是錯(cuò)誤的。解：雖然距地面高的衛(wèi)星運(yùn)行速度比靠近地面的衛(wèi)星運(yùn)行速度小，但是，向高軌道發(fā)射衛(wèi)星卻比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難，因?yàn)橄蚋哕壍腊l(fā)射衛(wèi)星，火箭要克服地球?qū)λ囊ψ龈嗟墓Γ愿哕壍佬l(wèi)星需要的發(fā)射速度比低軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度大。該說(shuō)法是錯(cuò)誤的。課堂練習(xí)：需要了解的常識(shí)地球自轉(zhuǎn)周期24小時(shí)月球地球轉(zhuǎn)動(dòng)周期27.3天月球質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/81月球間距為地球半徑的60倍月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的1/6日地間距r=8min×c小結(jié)：

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供的．三種宇宙速度：

v1=7.9km/s．

v2=11.2km/s，

v3=16.7km/s

V1=7.9km/s地球V