管理相關分析函數關系

(幾個例子)

函數關系得例子某種商品得銷售額(y)與銷售量(x)之間得關系可表示為y=px(p為單價)圓得面積(S)與半徑之間得關系可表示為S=

R2

企業得原材料消耗額(y)與產量(x1)、單位產量消耗(x2)、原材料價格(x3)之間得關系可表示為y=x1x2x3

變量間得關系:相關關系

(correlation)變量間關系不能用函數關系精確表達一個變量得取值不能由另一個變量唯一確定當變量

x取某個值時,變量y得取值可能有幾個各觀測點分布在直線周圍

xy相關關系

(幾個例子)

相關關系得例子父親身高(y)與子女身高(x)之間得關系收入水平(y)與受教育程度(x)之間得關系不確定有統計規律繪制數據散布圖計算相關系數散布圖散布圖得定義:就是一種研究成對出現得、兩組相關數據之間關系得圖示技術。在散布圖種,成對得數據形成點子云,研究點子云得分布狀態,便可推斷成對數據之間得相關程度。當x值增加,y值也相應增加,就稱x與y之間就是正相關;當x值增加,y值也相應減少,就稱x與y之間就是負相關;散布圖分析:散布圖得分析一來般來說有六種形態、1、在圖中當X增加,Y也增加,也就就是表示原因與結果有相對得正相關,如下圖所示:XY02、散布圖點得分布較廣但就是有向上得傾向,這種形態叫做似有正相關稱為弱正相關XY0大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點3、當X增加,Y反而減少,而且形態呈現一直線發展得現象,這叫做完全負相關、如下圖所示:Y0X4、當X增加,Y減少得幅度不就是很明顯,這時得X除了受Y得影響外,尚有其她因素影響X,這種形態叫作非顯著性負相關,如下圖所示:Y0X5、如果散布點得分布呈現雜亂,沒有任何傾向時,稱為無相關,也就就是說X與Y之間沒有任何得關系,這時應再一次先將資料層別化之后再分析,如下圖所示:Y0X6、假設X增大,Y也隨之增大,但就是X增大到某一值之后,Y反而開始減少,因此產生散布圖點得分布有曲線傾向得形態,稱為曲線相關,如下圖所示:Y0X五、散布圖做法:1、收集成對數據(x,y):

收集成對數據一般在30組以上;2、確定坐標并標明刻度:

橫坐標x軸為自變量(原因或因素),縱坐標y軸為因變量(結果或特性),且兩軸得長度大體相等。3、描點,形成散布圖:

當兩組數據相等時,即數據點重合時,可圍繞數據點畫同心圓表示,或在離第一個點最近出畫上第二個點表示;4、圖形分析:

根據點子云得形狀,確定相關關系得性質和程度。對散布圖得分析判斷方法有:①對照典型圖形分析法:將繪制得散布圖與6種典型圖相對比,從而確定其相關關系和程度。②簡單象限法:在圖上畫一條與y軸平行得P線,使P線左、右兩側得點數相等或大致相等;在圖上再畫一條與x軸平行得Q線,使Q線上、下兩側得點數相等或大致相等;PQ兩線把圖形分成四個象限,計算各象限區域內得點數,線上得不計計算對角象限內得點數,即nⅠ+nⅢ,nⅡ+nⅣ當nⅠ+nⅢ﹥nⅡ+nⅣ時,為正相關;當nⅠ+nⅢ﹤nⅡ+nⅣ時,為負相關;當nⅠ+nⅢ＝nⅡ+nⅣ時,為不相關;Y

PQXnⅠnⅡnⅢnⅣ六、注意事項:數據得性質要相同,否則會導致不真實得判斷結果;散布圖得相關規律得運用范圍一般局限于觀測值數據得范圍內,不能任意擴大相關推斷范圍;散布圖中出現得個別偏離分布趨勢得異常點,應當查明原因予以剔除;實例解析:

某酒廠要判定中間產品酒中得酸度喝酒度2個變量之間有無關系,存在什么關系？(搜集到得數據如下表)序號酸度x酒度y序號酸度x酒度y10、56、3160、76、020、95、8170、96、131、24、8181、25、341、04、6190、85、950、95、4201、24、760、75、8211、63、871、43、8221、53、480、95、7231、43、891、34、3240、95、01010、5、3250、66、3111、54、4260、76、4120、76、6270、66、8131、34、6280、56、4141、04、8290、56、7151、24、1301、24、8解析:1、確定坐標:橫坐標x軸為酸度,縱坐標y軸為酒度2、描點,形成散布圖:Y0X酒度酸度nⅠnⅡnⅢnⅣ3、圖形分析:可以認為酸度和酒度之間存在著弱負相關關系相關系數通過相關散布圖得形狀,我們大概可以判斷變量之間相關程度得強弱、方向和性質,但并不能得知其相關得確切程度。為精確了解變量間得相關程度,還需作進一步統計分析,求出描述變量間相關程度與變化方向得量數,即相關系數。總體相關系數用ρ(讀“柔”)表示,樣本相關系數用r表示。

附加說明:

(1)兩變量間存在相關,僅意味著變量間有關聯,并不一定就是因果關系。 (2)相關系數不就是等距得測量單位。 r就是一個比值,不就是由相等單位度量而來,不能進行加、減、乘、除運算。如r1=0、25,r2=0、5,r3=0、75,不能認為r1=r3-r2或r2=2r1。 (3)相關系數受變量取值區間大小及觀測值個數得影響較大。

變量得取值區間越大,觀測值個數越多,相關系數受抽樣誤差得影響越小,結果就越可靠,如果數據較少,本不相關得兩列變量,計算得結果可能相關,如學生得身高與學習成績。本書所舉例題,數據較少,僅為說明計算方法時較方便。 (4)相關系數在特定情況下使用才具有意義。 如高中生身高與體重得相關系數用在兒童身上就沒有意義。 (5)通過實際觀測值計算得相關系數,須經過顯著性檢驗確定其就是否有意義。

|r|得取值范圍|r|得意義0、00-0、19極低相關0、20-0、39低度相關0、40-0、69中度相關0、70-0、89高度相關0、90-1、00極高相關表5-0|r|得取值與相關程度 *如何判斷兩個變量得相關性 (1)找出兩個變量得正確相應數據。 (2)畫出她們得散布圖(散點圖)。 (3)通過散布圖判斷她們得相關性。 (4)給出相關(r)得解答。 (5)對結果進行評價和檢驗。二、積差相關系數一、概念及適用條件 (一)概念 積差相關,又稱積矩相關(或皮爾遜(英國)相關)。公式為(5、1) (二)適用條件 1、兩變量均應由測量得到得連續變量。 2、兩變量所來自得總體都應就是正態分布,或接近正態得單峰對稱分布。 3、變量必須就是成對得數據。 4、兩變量間為線性關系。二、計算方法 (一)基本公式計算法 步驟:

學生序號X(政治)Y(語文)xyxy17482-1、6-1、72、7227175-4、6-8、740、02380814、4-2、7-11、88485899、45、349、82576820、4-1、7-0、68677891、45、37、42777881、44、36、0286884-7、60、3-2、2897480-1、6-3、75、92107487-1、63、3-5、28

75、683、7

4、4542114、33705

91、8

例1某學校為調查學生學習各科目之間得能力遷移問題,隨機抽取10名學生得政治與語文成績見表5-1,請計算其相關程度。

解:依表5-1得資料,計算結果為即10名學生得政治與語文成績得相關程度為0、475。Excel演示例10-1三、等級相關定義:等級相關就是根據等級資料來研究變量間相互關系得方法。主要包括斯皮爾曼二列等級相關和肯德爾和諧系數多列等級相關。 (一)斯皮爾曼等級相關 1、概念及適用條件 (1)概念:斯皮爾曼等級相關就是根據等級資料研究兩個變量間相關關系得方法。她就是依據兩列成對等級得各對等級數之差來進行計算得,所以又稱為“等級差數法”。 兩變量就是等級測量數據,且總體不一定呈正態分布,樣本容量也不一定大于30,這樣兩變量得相關,稱為等級相關(斯皮爾曼相關)

(2)適用條件

①兩變量得資料為等級測量數據,且具有線性關系。 ②連續變量得測量數據,按其大小排成等級,亦可用等級相關計算。 ③不要求總體呈正態分布。 2、計算方法

式中:D為兩變量每對數據得等級之差;N表示樣本容量。(5、4)

計算步驟: (1)計算兩變量等級之差D; (2)計算D2; (3)計算∑D2; (4)代入公式(5、4),求得rR

序號X(語文等級)Y(閱讀等級)DD218800267-11354114321152111645-11776118910-11913-241010911∑

12表5-310名學生得語文成績與閱讀能力成績相關計算表 解:將有關數據代入公式(5、4)得

如果求相關得就是連續變量,計算時先把兩組數據分別按大小排成等級,最大值取為1等,其她類推。若出現相同得等級分數時,可用她們所占等級位置得平均數作為她們得等級。

例4某校為了研究學生自學能力與學業成績之間得關系,隨機抽取10名學生得自學能力和學科成績,見表5-4,求其相關系數。序號X(能力)等級Y(成績)等級DD21903、5884-0、50、25285780611370108064164857798-115903、5952、51168097010-117857759-2481001981009875806-1110922922、5-0、50、25∑

25、5表5-410名學生得自學能力和學科成績相關計算表 解:即學生得自學能力與學習成績得相關程度為0、85。教材例10-3excel演示肯德爾相關系數:度量兩個順序變量X與Y之間得關系,NS:同序對得數目ND:異序對得數目TX:X中同分對得數目TY:Y中同分對得數目n:樣本容量m:X與Y等級數較小者Tau-a:沒有同分對時采用,表示同序對得數目與異序對得額數目差在全部可能對數中所占得比例。Tau-b:有同分隊,X與Y得等級數相同,Tau-c:有同分隊,X與Y得等級數不同同序對、異序對、同分對1、同序對(sameorderedpair)

設個案A在變量x和y具有等級(xi,yi),個案B在變量x和y具有等級(xj,yj),如果xi>xj,yi>yj,則稱A和B為同序對,記作Ns2、異序對(differentorderedpair)設A(xi,yi)和B(xj,yj),如果xi>xj,yi<yj,則稱A和B為異序對,記作Nd3、同分對(tiedpair)X同分對:設A(xi,yi)和B(xj,yj),如果xi=xj,yi≠yj,則稱A和B為x同分對,記作TxY同分對:設A(xi,yi)和B(xj,yj),如果xi≠

xj,yi=

yj,則稱A和B為y同分對,記作TyX、Y同分對:設A(xi,yi)和B(xj,yj),如果xi=xj,yi=

yj,則