數(shù)學(xué)函數(shù)與解題技巧練習(xí)題姓名_________________________地址_______________________________學(xué)號(hào)______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請(qǐng)首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名，身份證號(hào)和地址名稱。2.請(qǐng)仔細(xì)閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。一、選擇題1.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是：

A.y=2x^23x1

B.y=3x5

C.y=√x2

D.y=log?x3

2.函數(shù)f(x)=x^36x^29x在x=3時(shí)取得：

A.極大值

B.極小值

C.駐點(diǎn)

D.不存在極值

3.若函數(shù)f(x)=ax^2bxc的圖像開口向上，則a的取值范圍是：

A.a>0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

4.已知函數(shù)f(x)=2x1在x=3時(shí)取得最大值，則該函數(shù)的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值點(diǎn)

D.無單調(diào)性

5.函數(shù)y=x1的圖像為：

A.V形

B.拋物線

C.直線

D.雙曲線

6.若函數(shù)f(x)=2x1的圖像向上平移2個(gè)單位，則新的函數(shù)解析式為：

A.f(x)=2x1

B.f(x)=2x3

C.f(x)=2x3

D.f(x)=2x2

7.下列函數(shù)中，有最小值的是：

A.y=x^24x3

B.y=x^24x3

C.y=x^24x3

D.y=x^24x3

8.若函數(shù)f(x)=ax^2bxc的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,4)，則abc的值為：

A.4

B.5

C.6

D.7

答案及解題思路：

1.答案：B

解題思路：一次函數(shù)的形式為y=kxb，其中k和b是常數(shù)，且k≠0。選項(xiàng)B符合這個(gè)形式。

2.答案：A

解題思路：函數(shù)f(x)在x=3處取得極大值或極小值，需對(duì)其求導(dǎo)f'(x)。求導(dǎo)后得f'(x)=3x^212x9，將x=3代入得到f'(3)=0。再次求導(dǎo)得f''(x)=6x12，將x=3代入得到f''(3)>0，故在x=3處取得極大值。

3.答案：A

解題思路：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上，因此a的取值范圍是a>0。

4.答案：A

解題思路：函數(shù)f(x)=2x1是一個(gè)線性函數(shù)，其斜率k=2>0，因此該函數(shù)在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增。

5.答案：A

解題思路：函數(shù)y=x1的圖像是一個(gè)V形，因?yàn)楫?dāng)x為正或負(fù)時(shí)，y都是x的絕對(duì)值加上1。

6.答案：A

解題思路：函數(shù)f(x)=2x1向上平移2個(gè)單位，即y坐標(biāo)增加2，因此新的函數(shù)解析式為f(x)=2x1。

7.答案：B

解題思路：函數(shù)y=x^24x3是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)為極大值點(diǎn)，因此有最小值。

8.答案：C

解題思路：將點(diǎn)(1,4)代入函數(shù)f(x)=ax^2bxc，得abc=4。二、填空題1.若函數(shù)f(x)=ax^2bxc的圖像開口向上，則a_______0。

2.函數(shù)f(x)=2x1在x=1時(shí)取得_______值。

3.函數(shù)y=x1的圖像關(guān)于_______對(duì)稱。

4.函數(shù)f(x)=x^3在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)為_______。

5.若函數(shù)f(x)=ax^2bxc的圖像與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則abc_______0。

答案及解題思路：

1.答案：>

解題思路：對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax^2bxc，其圖像的開口方向取決于a的值。如果a>0，圖像開口向上；如果a0，圖像開口向下。因此，若函數(shù)f(x)的圖像開口向上，則必有a>0。

2.答案：1

解題思路：函數(shù)f(x)=2x1是一個(gè)線性函數(shù)。將x=1代入該函數(shù)中，即可求得該點(diǎn)的函數(shù)值，即f(1)=211=1。

3.答案：y軸

解題思路：函數(shù)y=x1是一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)。由于絕對(duì)值函數(shù)在y軸上的值為0，且其圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的，因此y=x1的圖像也是關(guān)于y軸對(duì)稱的。

4.答案：0

解題思路：對(duì)于函數(shù)f(x)=x^3，使用求導(dǎo)公式可得f'(x)=3x^2。將x=0代入f'(x)，得到f'(0)=30^2=0。

5.答案：=0

解題思路：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax^2bxc與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，即f(1)=0。代入f(x)得到a1^2b1c=0，簡(jiǎn)化得abc=0。因此，當(dāng)圖像與x軸相交時(shí)，abc必須等于0。三、解答題1.已知函數(shù)f(x)=2x^23x1，求f(x)在x=1時(shí)的函數(shù)值。

解答：

將x=1代入函數(shù)f(x)中，得：

f(1)=2(1)^23(1)1=231=0

所以，f(x)在x=1時(shí)的函數(shù)值為0。

2.求函數(shù)f(x)=3x^24x1的極值。

解答：

對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得到：

f'(x)=6x4

令f'(x)=0，解得x的值：

6x4=0

6x=4

x=2/3

f''(x)=6

由于f''(x)>0，所以x=2/3時(shí)函數(shù)f(x)取得極小值。

將x=2/3代入原函數(shù)，得到極小值：

f(2/3)=3(2/3)^24(2/3)1=4/38/31=1/3

因此，函數(shù)f(x)的極小值為1/3。

3.函數(shù)f(x)=x^36x^29x的圖像開口向上，求a的取值范圍。

解答：

函數(shù)f(x)的圖像開口向上意味著a的系數(shù)大于0。由于f(x)已經(jīng)是x的三次多項(xiàng)式，且系數(shù)a在x^3的項(xiàng)中，所以a的取值范圍是：

a>0

4.已知函數(shù)f(x)=2x1在x=3時(shí)取得最大值，求該函數(shù)的單調(diào)性。

解答：

由于函數(shù)f(x)=2x1是一個(gè)一次函數(shù)，其斜率為2，斜率大于0，說明函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。因此，函數(shù)在x=3時(shí)不可能取得最大值，而是最小值。所以，題目中的條件“在x=3時(shí)取得最大值”是錯(cuò)誤的。根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性，可以得出：

該函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。

5.函數(shù)y=x1的圖像為V形，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：

函數(shù)y=x1是一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)，其圖像為V形，頂點(diǎn)位于y軸上。由于x在x=0時(shí)取得最小值0，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

(0,1)

答案及解題思路：

1.答案：f(1)=0

解題思路：代入x=1計(jì)算函數(shù)值。

2.答案：極小值為1/3

解題思路：求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0找極值點(diǎn)，計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)判斷極值類型。

3.答案：a>0

解題思路：根據(jù)三次多項(xiàng)式的開口方向判斷a的取值。

4.答案：?jiǎn)握{(diào)遞增

解題思路：一次函數(shù)的斜率大于0，故函數(shù)單調(diào)遞增。

5.答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)

解題思路：絕對(duì)值函數(shù)的頂點(diǎn)位于y軸上，且x在x=0時(shí)取得最小值。四、證明題1.證明：若函數(shù)\(f(x)=ax^2bxc\)的圖像開口向上，則\(a>0\)。

證明：

已知函數(shù)\(f(x)=ax^2bxc\)的圖像開口向上，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上的條件是二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)大于0。具體證明

假設(shè)\(a\leq0\)，即\(a=0\)或\(a0\)。

若\(a=0\)，則函數(shù)退化為一次函數(shù)\(f(x)=bxc\)，其圖像是一條直線，不具備開口向上的性質(zhì)。

若\(a0\)，則二次函數(shù)的圖像開口向下，同樣不符合題設(shè)條件。

因此，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)\(f(x)=ax^2bxc\)的圖像才會(huì)開口向上。

2.證明：函數(shù)\(f(x)=2x1\)在\(x=1\)時(shí)取得最小值。

證明：

觀察函數(shù)\(f(x)=2x1\)的形式，可以發(fā)覺它是一個(gè)線性函數(shù)，沒有二次項(xiàng)，因此它的圖像是一條直線。

線性函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)的，對(duì)于\(f(x)=2x1\)，當(dāng)\(x\)增加時(shí)，\(f(x)\)也隨之增加，因此\(f(x)\)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)。

由于\(f(x)\)是單調(diào)遞增的，它在定義域的任意一點(diǎn)都不會(huì)取得最小值，除非這個(gè)點(diǎn)就是定義域的端點(diǎn)。但在本題中，\(x\)可以取任意實(shí)數(shù)值，因此\(x=1\)不是定義域的端點(diǎn)。

但是根據(jù)題設(shè)，我們需要證明\(f(x)\)在\(x=1\)時(shí)取得最小值。實(shí)際上，由于\(f(x)\)是單調(diào)遞增的，它并沒有最小值，而是趨向于負(fù)無窮大。因此，題目中的陳述有誤。

正確答案應(yīng)該是：函數(shù)\(f(x)=2x1\)在其定義域內(nèi)沒有最小值，因?yàn)樗菃握{(diào)遞增的。

答案及解題思路：

答案：

1.\(a>0\)

2.函數(shù)\(f(x)=2x1\)在其定義域內(nèi)沒有最小值，因?yàn)樗菃握{(diào)遞增的。

解題思路：

1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)，通過假設(shè)\(a\leq0\)并得出矛盾，證明\(a\)必須大于0。

2.分析線性函數(shù)\(f(x)=2x1\)的單調(diào)性，得出它在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，從而推斷出它沒有最小值。五、應(yīng)用題1.某商品的原價(jià)為100元，促銷時(shí)打九折，求打折后的價(jià)格。

解答：

打折后的價(jià)格=原價(jià)×折扣

打折后的價(jià)格=100元×0.9

打折后的價(jià)格=90元

2.一根繩子長(zhǎng)30米，將其分成三段，使第一段比第二段長(zhǎng)10米，求第三段的長(zhǎng)度。

解答：

設(shè)第二段繩子的長(zhǎng)度為x米，則第一段為x10米，第三段為30(xx10)米。

因此，第三段的長(zhǎng)度=302x10

第三段的長(zhǎng)度=202x

由于第一段比第二段長(zhǎng)10米，我們可以建立方程：

x10=x20

解得x=10

所以第三段的長(zhǎng)度=202×10=0米

3.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為每件20元，售價(jià)為每件30元，求該工廠每件產(chǎn)品的利潤。

解答：

利潤=售價(jià)成本

利潤=30元20元

利潤=10元

4.一輛汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛，求2小時(shí)內(nèi)行駛的距離。

解答：

距離=速度×?xí)r間

距離=80公里/小時(shí)×2小時(shí)

距離=160公里

5.某商品的原價(jià)為50元，降價(jià)10%后，求降價(jià)后的價(jià)格。

解答：

降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×(1降價(jià)百分比)

降價(jià)后的價(jià)格=50元×(10.10)

降價(jià)后的價(jià)格=50元×0.90

降價(jià)后的價(jià)格=45元

答