2025屆安徽省滁州市南橋區(qū)海亮學(xué)校高三高考模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù),則函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知集合，，則()A． B． C． D．3．以，為直徑的圓的方程是A． B．C． D．4．甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀(jì)最大，乙說：我年紀(jì)最大，丙說：乙年紀(jì)最大，丁說：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀(jì)最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員?面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”?“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有（）A．60 B．192 C．240 D．4326．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（）A． B． C． D．7．已知斜率為2的直線l過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1，則p＝（）A．1 B． C．2 D．48．的展開式中，含項的系數(shù)為（）A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．若函數(shù)（）的圖象過點，則（）A．函數(shù)的值域是 B．點是的一個對稱中心C．函數(shù)的最小正周期是 D．直線是的一條對稱軸11．已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（）A．若∥，b∥，則∥ B．若，，則∥C．若∥，，則 D．若，b∥，則12．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a5＝16，a3a4＝﹣32，則S8＝（）A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列（公差不為0），其中，，成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為_____.14．已知，則_____。15．記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長，若，則的取值范圍是.16．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒有，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，（1）若，求不等式的解集；（2）證明：對任意的，恒有.19．（12分）在中,角、、所對的邊分別為、、，角、、的度數(shù)成等差數(shù)列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.20．（12分）設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線過焦點的弦，已知以為直徑的圓與相切于點.（1）求的值及圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.21．（12分）2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內(nèi)報名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進(jìn)行英語水平測試，所得成績(單位:分)統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下:(Ⅰ)試估計在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù);(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機選取個人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點.（1）求證：平面；（2）（文科）求三棱錐的體積；（理科）求二面角的正切值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

用排除法，通過函數(shù)圖像的性質(zhì)逐個選項進(jìn)行判斷，找出不符合函數(shù)解析式的圖像，最后剩下即為此函數(shù)的圖像.【詳解】設(shè)，由于，排除B選項；由于，所以，排除C選項；由于當(dāng)時，，排除D選項.故A選項正確.故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于中檔題.2、D【解析】

先求出集合B，再與集合A求交集即可.【詳解】由已知，，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學(xué)生的基本運算能力，是一道容易題.3、A【解析】

設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得圓心為，的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得，，又，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，化簡整理得，所以本題答案為A.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求圓的方程，解題的關(guān)鍵是假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，建立方程組，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話，結(jié)合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；②假設(shè)乙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；③假設(shè)丙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；④假設(shè)丁說的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀(jì)最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.【點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.5、C【解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法．注意按“閱讀文章”分類．【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)為．故選：C．【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查捆綁法和插入法求解排列問題．對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法．6、C【解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表：KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?本題選擇C選項.點睛：使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)．尤其是統(tǒng)計數(shù)時，注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別．7、C【解析】

設(shè)直線l的方程為x＝y(tǒng)，與拋物線聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p．【詳解】由已知得F（，0），設(shè)直線l的方程為x＝y(tǒng)，并與y2＝2px聯(lián)立得y2﹣py﹣p2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1，則y0（y1+y2）＝，所以p=2,故選C．【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題，利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．8、B【解析】

在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含項的系數(shù)．【詳解】的展開式通項為，令，得，可得含項的系數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得，故輸入的實數(shù)值的個數(shù)為1．考點：程序框圖．10、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像過點，求出，可得，再利用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)（）的圖象過點，可得，即，，，故，對于A，由，則，故A正確；對于B，當(dāng)時，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，故D錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記性質(zhì)與公式，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，也可以滿足∥，b∥，故本命題不正確；B：當(dāng)時，也可以滿足，，故本命題不正確；C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當(dāng)∥，，時，能得到，故本命題是正確的；D：當(dāng)時，也可以滿足，b∥，故本命題不正確.故選：C【點睛】本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.12、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通過解該方程求得它們的值，求首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，則，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系，用首項和公差表示出，解出首項和公差的關(guān)系，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得:，則整理得，，所以故答案為：4【點睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及等比中項，考查基本計算能力.14、【解析】

由已知求，再利用和角正切公式，求得，【詳解】因為所以cos因此.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與和角的正切公式。15、【解析】試題分析：顯然，又，①當(dāng)時，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而②當(dāng)時，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是．考點：不等式、簡單線性規(guī)劃.16、【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可將原題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，湊而可知的圖象在過原點且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間；利用過一點的曲線切線的求法可求得兩切線斜率，結(jié)合分母不為零的條件可最終確定的取值范圍.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可知：，恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，即恒成立，，即是夾在函數(shù)與的圖象之間，的圖象在過原點且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間.設(shè)過原點且與相切的直線與函數(shù)相切于點，則切線斜率，解得：；設(shè)過原點且與相切的直線與函數(shù)相切于點，則切線斜率，解得：；當(dāng)時，，又，滿足題意；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查恒成立問題的求解，重點考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用中的過一點的曲線切線的求解方法；關(guān)鍵是能夠結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象將問題轉(zhuǎn)化為切線斜率的求解問題；易錯點是忽略分母不為零的限制，忽略對于臨界值能否取得的討論.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）解法一：作的中點，連接，.利用三角形的中位線證得，利用梯形中位線證得，由此證得平面平面，進(jìn)而證得平面.解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，通過證明直線的方向向量和平面的法向量垂直，證得平面.（2）利用平面和平面法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）法一：作的中點，連接，.又為的中點，∴為的中位線，∴，又為的中點，∴為梯形的中位線，∴，在平面中，，在平面中，，∴平面平面，又平面，∴平面.另解：（法二）∵在長方體中，，，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，，，，，，，，.（1）設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，.∴，又，∵，，又平面，平面.（2）設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，.∴.同理可算得平面的一個法向量為∴，又由圖可知二面角的平面角為一個鈍角，故二面角的余弦值為.【點睛】本小題考查線面的位置關(guān)系，空間向量與線面角，二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.18、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】（1）若，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以所以在上單調(diào)遞增，又，所以不等式的解集為.（2）設(shè)，再令，，在上單調(diào)遞減，又，，，，，.即【點睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題，屬于較難題.19、(1)；(2)．【解析】

(1)由角的度數(shù)成等差數(shù)列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2)由正弦定理，得.由，得.所以當(dāng)，即時，.【方法點睛】解三角形問題基本思想方法：從條件出發(fā)，利用正弦定理(或余弦定理)進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化．逐步化為純粹的邊與邊或角與角的關(guān)系，即考慮如下兩條途徑：①統(tǒng)一成角進(jìn)行判斷，常用正弦定理及三角恒等變換；②統(tǒng)一成邊進(jìn)行判斷，常用余弦定理、面積公式等．20、（1）2，；（2）證明見解析.【解析】

（1）由題意得的方程為，根據(jù)為拋物線過焦點的弦，以為直徑的圓與相切于點..利用拋物線和圓的對稱性，可得，圓心為，半徑為2.（2）設(shè)，的方程為，代入的方程，得，根據(jù)直線與拋物線相切，令，得，代入，解得.將代入的方程，得，得到點N的坐標(biāo)為，然后求解.【詳解】（1）解：由題意得的方程為，所以，解得.又由拋物線和圓的對稱性可知，所求圓的圓心為，半徑為2.所以圓的方程為.（2）證明：易知直線的斜率存在且不為0，設(shè)，的方程為，代入的方程，得.令，得，所以，解得.將代入的方程，得，即點N的坐標(biāo)為，所以，，故.【點睛】本題主要考查拋物線的定義幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21、(Ⅰ)萬；(Ⅱ)分布列見解析，；(Ⅲ)【解析】

(Ⅰ)根據(jù)比例關(guān)系直接計算得到答案.(Ⅱ)的可能取值為，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.(Ⅲ)英語測試成績在70分以上的概率為，故，解得答案.【詳解】(Ⅰ)樣本中女生英語成績在分以上的有人，故人數(shù)為：萬人.(Ⅱ)8名男生中，測試成績在70分以上的有人，的可能取值為：.，，.故分布