‘新課標’全國卷理科數(shù)學(xué)

試卷分析與復(fù)習(xí)策略研討

2016.4.11一、《集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、算法》年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號未考11111未考1近三年涉及知識點:Ⅰ卷為二次不等式的解集與區(qū)間的交集；

Ⅱ卷為二次不等式的解集與離散數(shù)集的交集。1.集合年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號未考未考未考未考8未考3未考近三年涉及知識點:Ⅰ卷為全稱量詞、存在量詞與不等式的結(jié)合；

Ⅱ卷無單獨命題,在其他題目中有對“

”的理解。2.常用邏輯用語年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號13222212近三年涉及知識點:代數(shù)形式、幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、乘除運算、模的運算。Ⅱ卷一般考查其中1到2個知識點。3.復(fù)數(shù)年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號36567798①近三年涉及知識點:分段函數(shù)、數(shù)列求和、條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)。②試卷分析:Ⅱ卷考查難度逐年加大，13年和14年都是“條件結(jié)構(gòu)+

循環(huán)結(jié)構(gòu)+三個變量”，但14年運算量更大；15年考查內(nèi)容為課本上的“更相減損術(shù)”，是“條件結(jié)構(gòu)+條件結(jié)構(gòu)+循環(huán)結(jié)構(gòu)+兩個變量”。中檔題型。4.算法③復(fù)習(xí)建議：一、多用列舉法來理解循環(huán)體； 二、特別注意運算結(jié)束時指針變量的取值； 三、注意對課本上算法案例的復(fù)習(xí)。人教A版：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，秦九韶算法，進位制；人教B版：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，割圓術(shù)，秦九韶算法；湘教版：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，中國剩余定理，二分法，

秦九韶算法.二、《平面向量》年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號10131313153713近三年涉及知識點:

計算向量的和與差、夾角、模以及數(shù)量積,向量平行的充要條件.Ⅰ卷常與解析幾何結(jié)合,如2014年的第10

題和第15題,2015年的第5題；再早一點的2011年的20題。

Ⅱ卷則為基礎(chǔ)題型。三、《三角函數(shù)、解三角形》年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號5、11915156、8142、8未考1.三角函數(shù)

年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號1617171716416172.解三角形

①近三年涉及知識點:

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用公式求值與求 角；正、余弦定理，三角形的面積，解多個三角形。②試卷分析:

解答題主要考查解三角形。Ⅰ卷分值穩(wěn)定在15-17分， 難度體現(xiàn)在要用到多個公式或解多個三角形；Ⅱ卷分值近兩年降為10-12分，難度有所降低，為中檔題型。③復(fù)習(xí)建議:

一、提高運算精準度和使用公式的嫻熟度,尤其是輔助 角公式、降次公式、面積公式,減少過失性失分.

二、注意與其他知識的結(jié)合,比如均值不等式、角平分線定理、中線長公式、外接圓性質(zhì)。 三、強化解三角形問題的練習(xí)。四、《數(shù)列》年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號175、167、123、161717174、16①近三年涉及知識點:

等差(比)數(shù)列中的基本量及性質(zhì)、通項公式 的求法、數(shù)列的求和、數(shù)列的單調(diào)性與最值.③復(fù)習(xí)建議：重基礎(chǔ)，避難題，淡特技。中知三求二問題時的計算準確性.二、總結(jié)求通項公式和數(shù)列求和的方法。和四、雖然2014卷Ⅱ17題（2）問涉及到了放縮法，但還是應(yīng)降低對放縮法的要求。一、提高解比如易忽視等比數(shù)列中的,數(shù)列求和時的符號與系數(shù).三、強調(diào)處理同時含有的關(guān)系式時的兩種求解順序。②試卷分析:

若出解答題,則與解三角形輪流出現(xiàn)在17題;

若不出解答題,則是一選一填.其中必有一道為最后 一題,2012、2013卷Ⅱ、2015卷Ⅱ均考察的是由an

的性質(zhì)求Sn的(最)值。屬于中檔題型。①試卷分析:“計數(shù)問題”除2012年單獨考查了外,其余時候均是與 “二項式定理”除了2013年卷Ⅰ是考查二項式系數(shù)外,其余6套試卷都是考查展開式中的系數(shù)問題.其中1次為標準二項式(2014卷Ⅱ：展開式中(1次)或?qū)儆诨A(chǔ)、中檔題型。的系數(shù));5次為形如(4次)的展開式。概率結(jié)合考查.②復(fù)習(xí)建議：排列組合以基本問題和方法為主。重視分類討論思 想在求二項展開式系數(shù)中的應(yīng)用。

五、《計數(shù)原理》年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號829513131015六、《概率、統(tǒng)計和統(tǒng)計案例》年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號4、1915、183、1914、195、185、194、193、18①近五年涉及知識點

知識點次數(shù)知識點次數(shù)條件概率1次，2014卷Ⅱ正態(tài)分布2次頻率分布表1次，2011頻率分布直方圖與柱形圖3次抽樣方法1次，2013卷Ⅰ古典概型3次莖葉圖1次，2015卷Ⅱ回歸分析3次樣本平均值與方差1次，2014卷Ⅰ獨立事件的概率4次分布列、期望與方差5次②試卷分析:

每年試題均是一小一大,解答題以考查統(tǒng)計為主,知 識點較多,一般是三個小問,有時會達到四個小問(20 15卷Ⅰ).考查正態(tài)分布、回歸分析、期望與方差時運 算量較大.對用圖表來分析、處理數(shù)據(jù)要求較高.屬于中檔題型.③復(fù)習(xí)建議:

一、重點培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計知識理解、解決問題的能力， 但沒必要無限加深搞透。 二、復(fù)習(xí)時應(yīng)注意知識面的完全覆蓋，因為如果從新 課標卷的第一年(2007年)開始統(tǒng)計,

會發(fā)現(xiàn)幾乎所有知識都考過:2007(樣本標準差、幾何概型), 2008(莖葉圖),2009(散點圖與相關(guān)性),2010(幾何 概型、列聯(lián)表獨立性分析、抽樣方法).

三、從2007年開始分析,還可以發(fā)現(xiàn)知識點和考查方式 開始重復(fù),可將歷年來的統(tǒng)計題讓學(xué)生通做一遍.七、《不等式》年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號1314未考9991514

試卷分析：表中題目均為考查線性規(guī)劃,除了2015年卷Ⅰ外，目標函數(shù)均是標準的線性函數(shù)。新課標卷高考對不等式的要求是：突出工具性，淡化獨立性。小題一般考查不等式的基本性質(zhì)及解法（常與集合、函數(shù)結(jié)合）、均值不等式的應(yīng)用、線性規(guī)劃。解答題常以數(shù)列、解幾和函數(shù)為背景，考查不等式的證明，或是以均值不等式為工具求最值。中檔題型八、《立體幾何》年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號6,15,187,11,196,8,184,7,1812,196,11,186,11,186,9,19①試卷分析：小題中必考一道三視圖,一般為畫圖或求體積與面積；另一道題多數(shù)時候是求組合體(常與球組合)的體積與表面積。 解答題通常是一問證明,一問求角(2014年卷Ⅱ把求角放在11題考,18題(2)問是求體積,但也需先分析二面角),同時回避了判斷“二面角與法向量夾角關(guān)系”這個生僻的考點。中檔題型②復(fù)習(xí)建議：一、研究位置關(guān)系時，要注意將幾何元素放在特殊幾 何體中分析，并注意割補法使用； 二、與重慶卷比較，全國卷Ⅱ?qū)鹘y(tǒng)的綜合法有一定 要求，在選填題中專門設(shè)置一題考查位置關(guān)系，在解答題中，一般需要簡單證明建立坐標系的合理性； 三、強化識圖、作圖能力,注意方法的總結(jié)； 四、強化訓(xùn)練平行與垂直的證明，注意論證有序，表達規(guī)范。九、《解析幾何》年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號7,14,204,8,204,10,2011,12,204,10,2010,16,205,14,207,11,20①試卷分析：試題為兩小一大。選填題以考查圓與圓錐曲線的性質(zhì)和方程為主，一般結(jié)合定義，借助圖形容易求解，但少數(shù)題目突破口較為隱蔽(2014卷Ⅱ16題)。五年中除了2013年Ⅱ卷第12題外，直線部分沒有單獨出題，均是與其他曲線相結(jié)合。上面8套題中有6套題在一個小題中考查了雙曲線，常是求方程或離心率，難度均不大。 解答題一般以直線與橢圓的位置關(guān)系為背景，結(jié)合函數(shù)、不等式、平面向量等知識，考查范圍與最值、定點與定值、軌跡問題和存在性問題。注重對典型問題及其綜合題目的考查。第二定義未單獨考過。中、難度題型②復(fù)習(xí)建議：一、直線、雙曲線在復(fù)習(xí)時以基本知識和公式為主。 二、全國卷Ⅱ雖然沒有在解答題中考過拋物線，但 卷Ⅰ在2011年、2012年、2015年中的解答題均是 以拋物線為背景，應(yīng)引起注意。 三、要特別注意兩類曲線結(jié)合出題的模式。 四、解選填題中題號靠后的題目時，要注意分類討 論和運動變化思想的使用，比如2013卷Ⅱ12題、

2014卷Ⅱ16題。十、《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》①試卷分析：本部分在試卷中所占分值最大，也是復(fù)習(xí)的重點，基本上是三小一大。

近三年Ⅱ卷的小題考查過:分段函數(shù)結(jié)合指對數(shù)函數(shù)(2015.5)、動點的函數(shù)圖像(2015.10)、構(gòu)造導(dǎo)數(shù)式解不等式(2015.12)、已知切線方程求參數(shù)(2014.8)、極值點結(jié)合有解問題(2014.12)、結(jié)合奇偶性單調(diào)性解不等式(2014.15)、對數(shù)式大小的比較(2013.8)、三次函數(shù)的性質(zhì)(2013.10)。定積分只在2008年第10題、2010年第13題(主要是求幾何概型)、2011年第9題中出現(xiàn)過。

大題綜合考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，第(1)小問基本上是對單調(diào)性與極值的含參討論或證明；第(2)問主要是考查恒成立問題、最值的求解、不等式的證明等。②復(fù)習(xí)建議：一、相對于重慶卷，全國卷Ⅱ的壓軸題較易得分，應(yīng) 鼓勵中等生去沖擊，優(yōu)等生去完成，樹立信心。 二、平常教學(xué)時對典型問題的解答思路要多練多總結(jié)， 特別注意訓(xùn)練運算能力。 三、求解時要多借助圖形進行分析，多觀察含有參數(shù) 的函數(shù)所過定點，反復(fù)設(shè)函數(shù)求導(dǎo)研究正負，多 評估分離參數(shù)與化簡函數(shù)兩條思路的優(yōu)劣,注意

化曲為直這一思路的使用。四、注意常見超越不等式和洛比塔法則的解題功能

。五、定積分考到的幾率不大，只須掌握用微積分基本定理求簡單的積分。 已知

（1）當(dāng)

時，若

恒成立，求

的取值范圍；

（2）當(dāng)時，若

，

求證：

.

十一、《選修部分》平面幾何證明選講：①近三年六套題中，五套都是考查圓的切線性質(zhì)，三角形相似和圓內(nèi)接四邊形也是高頻考點。要注意利用解三角形的思路解決平幾中線段長度和角度的問題。 ②不建議多數(shù)學(xué)生將此題作為首選.而有意選作此題的同學(xué),平常要多加訓(xùn)練,特別注意作圖和表述的規(guī)范性.2.極坐標與參數(shù)方程：①主要考查方程之間的互化,

同時注意檢驗方程互化的等價性；利用參數(shù)法求軌跡；求弦長和距離。 ②求解時特別注意參數(shù)的范圍。 ③近幾年考查難度逐年遞增,尤其是極坐標.3.不等式證明選講：主要考查以均值不等式和不等式的性質(zhì)為依據(jù)，使用綜合法或分析法證明簡單不等式；絕對值不等式的求解與證明；柯西與排序不等式從未考過。五年8套題中考絕對值不等式占多數(shù)，但最近三年卷Ⅱ有兩年是考證明不等式。

重點:絕對值不等式;難點:證明不等式。復(fù)習(xí)建議：以考代練，每次考試均考選修部分，試卷發(fā)下后要求學(xué)生至少再完成另外一道題。

十二、《推理與