整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件主題1冪的運算【主題訓(xùn)練1】(2013·舟山中考)下列運算正確的是()A.x2+x3=x5 B.2x2-x2=1C.x2·x3=x6D.x6÷x3=x3【自主解答】2+x3=x5，這兩項不是同類項，無法合并，故本選項錯誤；B.2x2-x2=x2，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加減，字母及字母指數(shù)保持不變，故本選項錯誤；C.x2·x3=x5，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘，故本選項錯誤；D.x6÷x3=x3，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故本選項正確.【主題升華】冪的“四種運算”1.同底數(shù)冪相乘：am·an=am+n(m，n為正整數(shù)).2.冪的乘方：(am)n=amn(m，n為正整數(shù)).3.積的乘方：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).4.同底數(shù)冪相除：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).它們是整式乘除的基礎(chǔ)，注意公式的逆用.1.(2013·衡陽中考)下列運算正確的是()A.3a+2b=5abB.a3·a2=a5C.a8÷a2=a4D.(-2a2)3=-a6【解析】選B.a3·a2=a3+2=a5.2.(2013·廣州中考)計算：(m3n)2的結(jié)果是()A.m6nB.m6n2

C.m5n2D.m3n2【解析】選B.(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.3.(2012·黃岡中考)下列運算正確的是()A.x4·x3=x12B.(x3)4=x81C.x4÷x3=x(x≠0)D.x3+x4=x7【解析】選C.x4·x3=x7，A錯誤；(x3)4=x12，B錯誤；x4÷x3=x，C正確；x3+x4中，x3和x4不是同類項，不能合并，D錯誤.4.(2012·眉山中考)下列計算正確的是()A.a5+a5=a10 B.a3·a3=a9C.(3a3)3=9a9 D.a12÷a3=a9【解析】5+a5=2a5，錯誤；B.a3·a3=a6，錯誤；C.(3a3)3=27a9，錯誤.5.(2012·福州中考)下列計算正確的是()A.a+a=2a B.b3·b3=2b3C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a7【解析】選A.對于選項A：a+a=2a，正確；選項B是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確答案是b6，選項B錯誤；選項C是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案是a2，選項C錯誤；選項D是冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確答案是a10，選項D錯誤.6.(2012·衡陽中考)下列計算正確的是()A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3C.(x+1)2=x2+1D.x2-4=(x+2)(x-2)【解析】選D.A選項屬于合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，結(jié)果應(yīng)為5a，故A選項錯誤，B選項屬于積的乘方，應(yīng)把積中每一個因式分別乘方，結(jié)果應(yīng)為8a3，故B選項錯誤；C選項屬于完全平方公式，展開結(jié)果應(yīng)為x2+2x+1，故C選項錯誤；D選項屬于用平方差公式進行因式分解，兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，正確.7.(2012·濱州中考)根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，寫出一個運算結(jié)果為a6的算式

.【解析】如a2·a4=a6，(a2)3=a6等.答案不唯一.答案：a2·a4(答案不唯一)8.(2013·資陽中考)(-a2b2)2·a=

.【解析】(-a2b2)2·a=a4b4·a=a5b4.答案：a5b4主題2整式乘除【主題訓(xùn)練2】(2013·河南中考)先化簡，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=-【自主解答】原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.∴當(dāng)x=-時，原式=(-)2+3=5.【備選例題】(2013·福州中考)化簡：(a+3)2+a(4-a).【解析】(a+3)2+a(4-a)=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.【主題升華】1.整式的乘法：單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式及乘法公式.2.整式的除法：單項式除以單項式、多項式除以單項式.整式乘除的關(guān)鍵是冪的運算法則.【知識拓展】1.整式乘法中的化簡求值整式乘法運算中的化簡求值題的主要步驟有：(1)按照題目規(guī)定的運算順序，對原式進行化簡.(2)將對應(yīng)的字母數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進行計算.(3)注意代入時，不要代錯，在求值時，式子的運算符號和順序都不變.2.整式的混合運算整式的混合運算用到的知識點比較多，除了整式加減、乘除，乘法公式，還要用到去括號、乘法分配律等.進行整式的混合運算首先要注意弄清運算順序，先算什么再算什么，每一步運算所用到的法則、公式等要準(zhǔn)確無誤.1.（2013·泰安中考）下列運算正確的是（）A．3x3－5x3=－2xB．6x3÷2x-2=3xC．D．－3(2x－4)=－6x－12【解析】選C.3x3－5x3=（3－5）x3=－2x3，故A錯；6x3÷2x-2=（6÷2）×（x3÷x-2）=3x5，故B不正確；故C正確；－3(2x－4)=－3×2x+（－3）×（－4）=－6x+12，故D錯．2.(2013·濟南中考)計算：3(2x+1)-6x=

.【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.答案：33.(2012·嘉興中考)化簡：(x+1)2-x(x+2).【解析】(x+1)2-x(x+2)=x2+2x+1-x2-2x=1.4.(2012·貴陽中考)先化簡，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=【解析】2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.當(dāng)a=-3，b=時，原式=2ab=2×(-3)×=-3.5.(2013·寧波中考)先化簡，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.【解析】原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5，當(dāng)a=-3時，原式=12+5=17.主題3因式分解【主題訓(xùn)練3】(2013·泰州中考)若m=2n+1，則m2-4mn+4n2的值是

.【自主解答】∵m=2n+1，∴m-2n=1，又∵m2－4mn+4n2=(m－2n)2，∴原式=(m－2n)2=12=1.答案：1【主題升華】1.因式分解的知識框架圖2.因式分解法口訣：一“提”二“套”三“徹底”.首先提取公因式；然后考慮套公式；兩項相減考慮平方差，若是三項就用完全平方；最后檢查是否分解徹底.1.(2013·河北中考)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)【解析】選D.A，C中的變形就是整式乘法，不是因式分解；D將x3-x化為了x，x+1，x-1的積的形式，且等號兩邊相等，故是因式分解；B中變形結(jié)果仍是x(x+2)與1的和，故不是因式分解.2.(2013·賀州中考)把a3-2a2+a分解因式的結(jié)果是()A.a2(a-2)+a B.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1) D.a(a-1)2【解析】選D.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.3.(2013·煙臺中考)分解因式：a2b-4b3=

.【解析】a2b-4b3=b(a2-4b2)=b(a+2b)(a-2b).答案：b(a+2b)(a-2b)4.(2013·郴州中考)已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=

.【解析】因為a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12.答案：12【知識拓展】在求代數(shù)式的值的時候，往往先將代數(shù)式用因式分解進行變形，用含已知條件的代數(shù)式表示原代數(shù)式，再將已知條件整體代入，這樣使計算簡便.5.(2013·湖州中考)因式分解：mx2-my2.【解析】mx2-my2=m(x2-y2)=m(x+y)(x-y).6.(2013·赤峰中考)化簡：(a+3)2-(a-3)2.【解析】原式=[(a+3)+(a-3)][(a+3)-(a-3)]=(a+3+a-3)(a+3-a+3)=2