...wd......wd......wd...2016—2017學年八年級數學四邊形動點問題期末復習及答案

1、如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，假設正方形ABCD周長為a，則EF＋EG等于。2、如圖，P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，假設PB=3，則PP′=3、在Rt△ABC中∠C=90°AC=3BC=4P為AB上任意一點過點P分別作PE⊥AC于EPE⊥BC于點FCABCABPFE4、如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是。5、如以以以下圖，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為AADEPBC6、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，正方形AEFG的邊長為1cm．如果正方形AEFG繞點A旋轉，那么C、F兩點之間的最小距離為cm．7、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=12，BD=16，E為AD的中點，點P在BD上移動，假設△POE為等腰三角形，則所有符合條件的點P共有個．8、：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A〔10，0〕，C〔0，4〕，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為。9、如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD=16.點E是AB的中點，P、Q是BD上的動點，且始終保持PQ=2.則四邊形AEPQ周長的最小值為_________．〔結果保存根號〕10、如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，BC＝4，假設點E是AD上一動點〔與A不重合〕，且0＜AE≤2，沿BE將△ABE翻折，點A落在點P處，連結PC，有以下說法：①△ABE和△PBE關于直線BE對稱；②線段PC長有可能小于2；③四邊形ABPE有可能為正方形；④△PCD是等腰三角形時，PC＝2或。其中正確的序號是。11、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點M是AB上一動點，點N是對角線AC上一動點，則MN+BN的最小值為______．12、如圖，矩形ABCD中，cm，cm，動點M從點D出發，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．〔1〕假設動點M、N同時出發，經過幾秒鐘兩點相遇〔2〕假設點E在線段BC上，且cm，假設動點M、N同時出發，相遇時停頓運動，經過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形13、如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從A、C同時出發，點P以每秒3cm的速度向B移動，一直到達B止，點Q以每秒2cm的速度向D移動．

〔1〕P、Q兩點出發后多少秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm2

〔2〕是否存在某一時刻，使PBCQ為正方形假設存在，求出該時刻；假設不存在，說明理由．14、:如圖,菱形ABCD中,∠BAD=120°,動點P在直線BC上運動,作∠APM=60°,且直線PM與直線CD相交于點Q,Q點到直線BC的距離為QH.(1)假設P在線段BC上運動,求證:CP=DQ.(2)假設P在線段BC上運動,探求線段AC,CP,CH的一個數量關系,并證明你的結論.15、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20

cm，BC=10

cm，DC=12

cm，點P和Q同時從A、C出發，點P以4

cm/s的速度沿A-B一C-D運動，點Q從C開場沿CD邊以1

cm/s的速度運動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達D時，另一點也隨之停頓運動，設運動時間為t〔s〕．

〔1〕t為何值時，四邊形APQD是矩形；

〔2〕t為何值時，四邊形BCQP是等腰梯形；

〔3〕是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把梯形ABCD的周長和面積同時平分假設存在，求出此時t的值；假設不存在，說明理由．16、如圖，ΔABC和ΔDEF是兩個邊長都為1cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上，連接AD、CF.〔1〕求證：四邊形ADFC是平行四邊形；〔2〕假設BD=0.3cm,ΔABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設ΔABC運動時間為t秒，①當t為何值時,□ADFC是菱形請說明你的理由；②□ADFC有可能是矩形嗎假設可能,求出t的值及此矩形的面積；假設不可能,請說明理由.17、如圖，△ABC中，點O是AC上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，(1)求證：OE=OF；(2)假設CE=12，CF=5，求OC的長。(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并證明你的結論。18、如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請答復以下問題：2-1-c-n-j-y〔1〕四邊形ADEF是什么四邊形〔2〕當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形〔3〕當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形〔4〕當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在19、如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.〔1〕求證：△BDE≌△BCF；〔2〕判斷△BEF的形狀，并說明理由；〔3〕設△BEF的面積為S，求S的取值范圍.20、是等邊三角形，點是射線上的一個動點〔點不與點重合〕，是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線，分別交射線于點，連接．〔1〕如圖〔a〕所示，當點在線段上時．①求證：；②探究四邊形是假設何特殊的四邊形并說明理由；〔2〕如圖〔b〕所示，當點在的延長線上時，直接寫出〔1〕中的兩個結論是否成立〔3〕在〔2〕的情況下，當點運動到什么位置時，四邊形是菱形并說明理由．參考答案1、2、3、4、5、6、7、48、〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕9、10、①③11、12、分析:〔1〕相遇時，M點和N點所經過的路程和正好是矩形的周長，在速度的情況下，只需列方程即可解答．〔2〕因為按照N的速度和所走的路程，在相遇時包括相遇前，N一直在AD上運動，當點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當M到C點時以及在BC上時，所以要分情況討論．解：〔1〕設t秒時兩點相遇，則有，解得．答：經過8秒兩點相遇．〔2〕由〔1〕知，點N一直在AD邊上運動，所以當點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，設經過x秒，四點可組成平行四邊形．分兩種情形：，解得;②，解得.答：第2秒或6秒時，點A、E、M、N組成平行四邊形．13、解：〔1〕設P、Q兩點出發t秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm2．

由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°，AB∥CD，

所以四邊形PBCQ為直角梯形，

故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚?BC．又S梯形PBCQ﹦36，

所以﹙2t﹢16-3t﹚?6﹦36，解得t=4﹙秒﹚．

答：P、Q兩點出發后4秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm2．

〔2〕不存在．因為要使四邊形PBCQ為正方形，則PB﹦BC﹦CQ﹦6，

所以P點運動的時間為秒，Q點運動的時間是﹦3秒，

P、Q的時間不一樣，所以不存在該時刻．14、(1)連接AQ,作PE∥CD交AC于E,則△CPE是等邊三角形,∠EPQ=∠CQP.又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°,∴∠APE=∠CPQ,又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC,∴△APE≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ,∴△APQ是等邊三角形,∴∠2+∠3=60°,∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3,∴△AQD≌△APC,∴CP=DQ.(2)AC=CP+2CH.證明如下:∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD,∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°,∴CQ=2CH,∴AC=CP+2CH.15、解：〔1〕AP=DQ時，四邊形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=〔s〕．

〔2〕過Q、C分別作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．

∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．

∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=〔s〕．

〔3〕∵梯形ABCD的周長和面積分別為：

周長=20+10+12+6=48cm面積==96〔cm2〕

假設當線段PQ平分梯形ABCD周長時，則AP十DQ+AD=×48=24，

即4t+12-t+6=24，解得t=2，

此時，梯形APQD的面積為=54≠×96=48．

∴不存在某一時刻t，使線段PQ恰好把梯形ABCD的周長和面積同時平分．16、解：〔1〕∵ΔABC和ΔDEF是兩個邊長為1㎝的等邊三角形.∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°,∴AC∥DF.∴四邊形ADFC是平行四邊形.〔2〕①當t=0.3秒時，□ADFC是菱形.此時B與D重合，∴AD=DF.∴□ADFC是菱形.②當t=1.3秒時，□ADFC是矩形.此時B與E重合，∴AF=CD.∴□ADFC是矩形.∴∠CFD=90°，CF=，∴(平方厘米).16、解：(1)OE=OF17.證明：∵CE為∠BCA的平分線，

∴∠BCE=∠ACE，

∵MN//BC，∴∠BCE=∠CEO，∴∠ACE=∠CEO，

∴OE=OC同理OF=OC

∴OE=OF(2)6.5(3)點O運動到AC的中點，四邊形AECF為矩形證明：點O為AC的中點，由(1)知，O為EF的中點，∴四邊形AECF為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)又∵CE、CF分別為∠BCA的內、外角平分線，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACB+∠ACG=90°

∴四邊形AECF為矩形(有一個角為直角的平行四邊形是矩形)18、證明：(1)∵△ABD和△FBC都是等邊三角形∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°∴∠DBF＝∠ABC又∵BD＝BA，BF＝BC∴△ABC≌△DBF∴AC＝DF＝AE同理△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD∴四邊形ADFE是平行四邊形(2)①∠BAC＝150°

②AB＝AC≠BC③∠BAC＝60°

19、〔1〕證明：菱形ABCD的邊長為2，BD=2，都為正三角形。≌.〔2〕解：為正三角形。理由：≌,,即為正三角形〔3〕解：設，則當時，當BE與AB重合時，20、〔1〕①證明：∵和都是等邊三角形，∴．又∵，，∴，∴．②方法一：由①得，∴．又