第三章勾股定理（單元重點綜合測試）一、單選題（每題3分，共24分）1．下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長度的是（

）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，232．在中，，，，則該三角形為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形3．下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（

）A．B．C．

D．4．如圖，，且，，，則線段的長為（

）．

A． B． C． D．5．已知a、b、c為的三邊，且滿足，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，c＝10，則△ABC的面積為()A．48 B．24 C．96 D．207．如圖，在中，，是邊上的一點，作，垂足為，則的最小值是（

）

A． B． C． D．8．如圖，小方格的面積是，則圖中以格點為端點且長度為的線段有（

）A．條 B．條 C．條 D．條二、填空題（每題3分，共30分）9．在中，為邊上的高，，,的面積為12，邊的長為．10．已知一直角三角形中兩邊長分別為和，則第三邊的平方是．11．在中，，已知，則12．《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，中，，，，求的長，如果設，則可列方程為．

13．一只螞蟻從長、寬都是，高是的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是cm．

14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長為，則圖中五個正方形A、B、C、D、E的面積和為．15．如圖，供給船要給C島運送物資，從海岸線AB的港口A出發向北偏東40°方向直線航行60nmile到達C島．測得海岸線上的港口B在C島南偏東50°方向．若A，B兩港口之間的距離為65nmile，則C島到港口B的距離是nmile．16．如圖，長方形中，，E為邊上的動點，F為的中點，連接，則的最小值為17．如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點A在的斜邊DE上，連接BD，有下列結論：①；②；③；④；其中正確的結論有（填序號）18．課本中有這樣一句話：“利用勾股定理可以作出，，…線段（如圖所示）．”即：，過A作且，根據勾股定理，得；再過作且，得；…以此類推，得．三、解答題（一共9題，共86分）19．（本題8分）如圖，5×5網格中每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均為網格上的格點．(1)AB2＝．BC2＝．AC2＝．(2)∠ABC＝°．(3)在格點上存在點P，使∠APC＝90°，請在圖中標出所有滿足條件的格點P．（用P1、P2……表示）20．（本題8分）如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的長．21．（本題10分）一架方梯長25米，如圖所示，斜靠在一面上：

(1)若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？(2)在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？22．（本題12分）在學習勾股定理時，我們學會運用圖（Ⅰ）驗證它的正確性；圖中大正方形的面積可表示為：，也可表示為：，即由此推出勾股定理，這種根據圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱“無字證明”．

(1)請你用圖（II）（2002年國際數字家大會會標）的面積表達式驗證勾股定理（其中四個直角三角形全等）；(2)請你用（III）提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積表達式驗證；(3)請你自己設計圖形的組合，用其面積表達式驗證：．23．（本題8分）如圖第4號臺風“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省紹興市境內的B處，最大風力有9級（23m/s），中心最低氣壓為990百帕，臺風中心沿東北（BC）方向以25km/h的速度向D移動在距離B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距離AD＝70km，那么臺風中心經過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風中心70km的圓形區域內都將有受到臺風破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風警報后的幾個小時內撤離才可脫離危險？24．（本題8分）如圖所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E，AD＝16，AB＝8，求DE的長．25．（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm.點P從點A沿AB方向以1cm/s的速度運動至點B，點Q從點B沿BC方向以6cm/s的速度運動至點C，P，Q兩點同時出發．(1)求BC的長；(2)當點P，Q運動2s時，求P，Q兩點之間的距離；(3)P，Q兩點運動幾秒時，AP＝CQ?

26．（本題8分）如圖，紅星村A和幸福村B在一條小河的同側，它們到河岸的距離，分別為1和3，又知道的長為3，現要在河岸上建一水廠向兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元．（1）請在上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省（作圖工具不限，保留作圖痕跡）；（2）求鋪設水管的最省總費用．27．（本題14分）我們知道，圖形的運動只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小，運動前后的兩個圖形全等，翻折就是這樣．如圖1，將△ABC沿AD翻折，使點C落在AB邊上的點C'處，則△ADC≌△ADC'．嘗試解決：（1）如圖2，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC