《工程制圖與CAD》

01制圖的基本知識與技能單元一

制圖的基本知識與技能知識鏈接三：一般尺寸注法知識鏈接二：基本幾何作圖知識鏈接一：機械制圖的一般規定知識鏈接四：平面圖形的尺寸分析和線段分析正確了解和掌握國家標準機械制圖的有關規定，特別是尺寸注法；掌握幾何作圖方法；能夠進行平面圖形的分析和繪制。知識目標：能力目標：能夠熟練使用繪圖工具；能夠正確進行平面圖形的繪制及尺寸標注。一圖紙幅面及圖框格式二

比例三

圖線四字體知識鏈接1：機械制圖的一般規定為了便于圖紙的裝訂和保存，國家標準對圖紙幅面作了統一的規定。必要時允許加長。1.圖紙幅面尺寸幅面代號A0A1A2A3A4幅面尺寸B×L841×1189594×841420×594297×420210×297周邊尺寸a25c105e2010一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)（1）需要裝訂的圖樣一般采用A4豎裝或A3橫裝，其圖框格式如下圖所示。留裝訂邊圖框格式2.圖框格式一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)（2）不需要裝訂的圖樣不留裝訂邊圖框格式一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)注意無論是否留有裝訂邊，都應在圖幅內畫出圖框。圖框用粗實線繪制，同一產品的圖樣只能采用一種格式。。一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)標題欄用來填寫零部件名稱、所用材料、圖形比例、圖號、單位名稱及設計、審核、批準等有關人員的簽字。每張圖紙的右下角都應有標題欄。標題欄的方向一般為看圖的方向。

3.標題欄(GB/T10609.1-2008)一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)在正規的圖紙上，標題欄的格式和尺寸應按GB10609.1-1989的規定繪制。（1）國家標準規定的標題欄一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)國家規定格式標題欄一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)明細欄簡化標題欄一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)(1)方向符號

方向符號是一個等邊三角形。若使用預先印制的圖紙應在圖紙的下邊對中符號處畫一個方向符號，以表明繪圖與看圖時的方向。方向符號的畫法

4.看圖方向符號及畫法

(2)對中符號為了使圖樣復制和縮微攝影時定位方便，對基本幅面的各號圖紙，均應在圖紙各邊的中點處分別畫出對中符號。對中符號用粗實線繪制，線寬不小于0.5mm，長度從紙邊屆開始至伸入圖框內5mm。一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)看圖方向符號及其畫法一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)看圖方向符號及其畫法一、圖紙幅面及圖框格式(GB/T14689-2008)注意：如果看圖方向與標題欄方向不一致，則應在圖紙下方的對中符號處畫出看圖的方向符號。看圖方向符號為細實線繪制的等邊三角形。課程思政：為什么圖紙的標題欄中要求有完整的制圖、描圖、審核或工藝人員的簽名落款？用于生產實際的圖紙出錯造成重大經濟損失或安全事故要追究責任，有了責任人的簽名落款可以明確問題出在在哪個環節及哪個人員的手中。因此同學們應該養成嚴肅認真對待圖紙，一字一線都不能馬虎的習慣，從而培養同學們的責任感。二、比例(GB/T14690-1993)圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比，稱為比例。比例分原值比例、放大比例和縮小比例。1.比例的定義同一機件用不同比例畫出的圖形：二、比例(GB/T14690-1993)比例系列表2.比例系列種類定義優先選擇系列允許選擇系列原值比例比值為1的比例1:1

放大比例比值大于1的比例2:1、5:1、2×10?:1、5×10?:1、1×10?:14:1、2.5:1、4×10?:1、2.5×10?:1縮小比例比值小于1的比例1:2、1:5、1:2×10?、1:5×10?、1:1×10?1:1.5、1:2.5、1:3、1:4、1:6、1:1.5×10?、1:2.5×10?、1:3×10?、1:4×10?二、比例(GB/T14690-1993)

(1)為了在圖樣上直接獲得實際機件大小的真實概念，應盡量采用1:1的比例繪圖。

(2)如不宜采用1:1的比例時，可選擇放大或縮小的比例。但標注尺寸一定要注寫實際尺寸。

注意：繪制同一機件的各個視圖應采用相同的比例，并在標題欄中統一填寫，當某個視圖采用了不同的比例時，須在該圖形的上方加以標注。3.比例的選用三、字體(GB/T14691-1993)

1.字體的一般要求三、字體(GB/T14691-1993)

字體的字號規定了八種：20，14，10，7，5，3.5，2.5，1.8。字體的號數即是字體高度。如10號字，它的字高為10mm。字體的寬度一般是字體高度的2/3左右。

（1）漢字應寫成長仿宋體字，并應采用中華人民共和國國務院正式公布推行的《漢字簡化方案》中規定的簡化字。漢字的高度ｈ不應小于3.5ｍｍ。

（2）字母和數字分斜體和直體兩種。斜體字的字體頭部向右傾斜15°。字母和數字各分A型和B型兩種字體。A型字體的筆劃寬度為字高的1/14，B型為1/10。2.字體的具體規定三、字體(GB/T14691-1993)3.漢字舉例三、字體(GB/T14691-1993)4.字母和數字A型斜體

0123456789B型直體

0123456789A型斜體

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩB型直體

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩA型小寫斜體

abcdefghijklmnopqrstuvwxyzB型大寫斜體

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ三、字體(GB/T14691-1993)5.字體組合四、圖線(GB/T4457.4-2002)1.圖線的概念圖樣中采用的各種形式的線，稱為圖線；國家標準規定了15種基本線型，其中較為常用的有9種。它是指起點和終點間以任意方式連接的一種幾何圖形，形狀可以是直線、曲線、連續線或不連續線。它是組成圖形的基本要素由點、短間隔、畫、長畫、間隔等線素構成。四、圖線(GB/T4457.4-2002)2.各種形式的圖線圖線名稱線型線寬一般應用粗實線

d可見輪廓線、螺紋牙頂線、齒頂圓、細實線

d/2

尺寸線、尺寸界線、剖面線、引出線、螺紋牙底線、重合斷面輪廓線、可見過渡線、輔助線、不連續同一表面連線等波浪線

斷裂處邊界線、視圖與剖視分界線雙折線

斷裂處邊界線細虛線

不可見輪廓線細點畫線

軸線、對稱中心線、分度圓（線）

細雙點畫線

相鄰輔助零件的輪廓線、可動零件的極限位置輪廓線、軌跡線、毛坯圖中制成品的輪廓線粗虛線

d允許表面處理的表示線粗點畫線

限定范圍表示線(特殊要求)四、圖線(GB/T4457.4-2002)3.圖線寬度

圖線分為粗、細兩種。粗線的寬度d應按圖樣的大小和復雜程度，在0.5—2mm之間選擇，細線的寬度約為d/2。圖線寬度的推薦系列為0.18mm、0.25mm、0.35mm、0.5mm、0.7mm、1mm、1.4mm、2mm。粗實線的寬度通常采用0.7mm或0.5mm，與之對應的細線寬度為0.35mm或0.25mm。四、圖線(GB/T4457.4-2002)3.圖線的應用在圖示零件的視圖上，粗實線表示該零件的可見輪廓線；虛線表示不可見輪廓線；細實線表示尺寸線、尺寸界線、指引線及剖面線；波浪線表示斷裂處的邊界線及視圖和剖視的分界線；細點畫線表示對稱中心線及軸線；雙點畫線表示相鄰輔助零件的輪廓線及極限位置輪廓線。四、圖線(GB/T4457.4-2002)3.圖線的畫法（1）同一圖樣中同類圖線的寬度應基本一致。虛線、點畫線及雙點畫線的線段長度和間隔應各自大致相等。（2）繪制圓的對稱中心線時，圓心應為線段的交點。點畫線和雙點畫線的首末兩端應是線段而不是點，且應超出圖形輪廓約2～3mm。（3）在較小的圖形上繪制點畫線或雙點畫線有困難時，可用細實線代替。（4）細虛線、點畫線、雙點畫線相交時，應該是線段相交。當細虛線是粗實線的延長線時，在連接處應斷開。（5）當各種線型重合時，應按粗實線、虛線、點畫線的優先順序畫出。一等分已知線段二等分圓周作正多邊形三

圓弧連接四五工程上常見的平面曲線斜度與錐度知識鏈接2：基本幾何作圖一、等分已知線段二、等分圓周作正多邊形1.等分正六邊形（1）用圓規作圖

分別以圓的直徑兩端A和D為圓心，以R為半徑畫弧交圓周于B，F，C，E，依次連接A，B，C，D，E，F，A，即得所求正六邊形。（2）用三角板配合丁字尺作圖

用30°和60°三角板與丁字尺配合，也可作圓內接正六邊形或外切正六邊形。（1）用圓規作圓內接正六邊形

（2）圖1-14用丁字尺、三角板作圓內接或圓外切正六邊形二、等分圓周作正多邊形已知外接圓直徑

D2.等分正五邊形（1）平分半徑OB得點O1；（2）在AB上取O1K=O1D得點K；（3）以DK為邊長等分圓周得E，F，G，H，依次連線即得所示。

正五邊形的畫法

二、等分圓周作正多邊形若已知圓周半徑為R，求作圓內接正n邊形，則作圖步驟（設求作正七邊形）3.等分正n邊形

正七邊形的畫法（1）將直徑AN作7等分；（2）以N為圓心，NA為半徑作圓弧交水平中心線的延長線于點M；（3）自M與AN上的奇數或偶數點（如2，4，6點）連接并延長與圓周相交得B，C，D，再作它們的對稱點，依順序連接即得正七邊形。三、斜度與錐度斜度的大小通常以斜邊(或斜面)的高與底邊長的比值1：n來表示，并加注斜度符號“∠”。斜度符號方向應與傾斜方向一致。

1.斜度斜度是指一直線(或平面)對另一直線(或平面)的傾斜程度。三、斜度與錐度斜度的畫法和標注三、斜度與錐度2.錐度錐度的定義錐度圖形符號錐度是正圓錐的底圓直徑與錐高之比，即D:L，而正圓臺的錐度是兩端底圓直徑之差與兩底圓間距離之比，即(D-d):

。標注時加注錐度的圖形符號。三、斜度與錐度錐度的畫法和標注四、圓弧連接

1.圓弧連接定義

用線段（圓弧或直線段）光滑連接兩已知線段（圓弧或直線段）稱為圓弧連接。該線段稱為連接線段。光滑連接就是平面幾何中的相切。

圓弧連接可以用圓弧連接兩條已知直線、兩已知圓弧或一直線一圓弧，也可用直線連接兩圓弧。

主要的問題就是準確的求出連接弧的圓心和切點。2.用圓弧連接兩已知直線四、圓弧連接設已知連接圓弧的半徑為R，則用該圓弧將直線L1及L2光滑連接的作圖方法為：（1）作直線Ⅰ和Ⅱ分別與L1和L2平行，且距離為R，直線Ⅰ和Ⅱ的交點O即為連接圓弧的圓心；（2）過圓心O分別作L1和L2的垂線，其垂足a和b即為連接點（即切點）；（3）以O為圓心，R為半徑畫圓弧ab。當兩已知直線垂直時，其作圖方法更為簡便。3.用圓弧連接兩已知圓弧四、圓弧連接可分為外連接，內連接和內外連接三種情況。（1）外連接：連接圓弧同時與兩已知圓弧相外切，其相切圓弧的圓心距等于兩個圓弧半徑之和。由初等幾何知，兩圓弧外切時，其切點必位于兩圓弧的連心線上，且落在兩圓心之間。因此，用半徑為R的連接圓弧連接半徑為R1和R2的兩已知圓弧，其作圖步驟如下(圖1-21(a))：a.分別以O1和O2為圓心，R+R1和R+R2為半徑作弧相交于O，交點O即為連接圓弧的圓心；b.連接O1O和O2O分別與已知圓弧相交得連接點a和b；c.以O為圓心，R為半徑作弧ab即為所求。3.用圓弧連接兩已知圓弧四、圓弧連接（2）內連接：連接圓弧同時與兩已知圓弧相內切，其相切圓弧的圓心距等于兩個圓弧半徑之差，其作圖原理與外連接相同。只是由于兩圓弧內切時，其切點應落在兩圓弧連心線的延長線上(即兩圓弧的圓心位于切點的同側)，故在求連接圓弧的圓心時，所用的半徑為連接弧與已知弧的半徑差，即∣R-R1∣和∣R-R2∣，作圖方法如圖1所示。3.用圓弧連接兩已知圓弧四、圓弧連接（3）內外連接·：當連接圓弧的一端與一已知弧外連接，另一端與另一已知弧內連接時，稱為內外連接。其作圖方法如圖1-21（c）所示。4.用圓弧連接已知直線和已知圓弧四、圓弧連接連接圓弧的一端與已知直線相切而另一端與已知圓弧外連接（或內連接），可綜合利用圓弧與直線相切、以及圓弧與圓弧外連接（或內連接）的作圖原理。五、工程上常見的平面曲線

工程上常見的平面曲線有橢圓、拋物線、雙曲線、漸開線、阿基米德螺旋線等。表中介紹了兩種畫橢圓的方法及漸開線的作圖方法。作圖方法曲線同心圓法畫橢圓(a)以O為圓心，長軸AB和短軸CD為直徑作兩個同心圓；(b)由O作若干放射線與兩同心圓相交；(c)由各交點作長、短軸的平行線，即可分別交得橢圓上的各點；(d)用曲線板順序連接各點即得橢圓

四心法近似畫橢圓(a)長軸AB與短軸CD互相垂直平分，連AC，取CM=OA-OC=CA1；(b)作AM的中垂線交兩軸于O1和O3，取其對稱點O2和O4；(c)分別以O1和O2為圓心，O1C為半徑作弧交O1O3、O1O4的延長線于E、F，交O2O3、O2O4的延長線于G、H。以O3、O4為圓心，O3A為半徑畫弧EG和FH即得橢圓。

圓的漸開線當一直線在一定圓(基礎)上作無滑動滾動時，直線上一點的運動軌跡即為該圓的漸開線。其作圖方法如下：(a)畫出基圓，將基圓圓周分成若干等分，并將基圓圓周的展開長度(πD)也分成數目相同的等分(如12等分)；(b)在圓周上各等分點處，按同一方向作圓的切線；在第一條切線上取長度=1/12πD，得點Ⅰ，在第二條切線上取長度=2/12πD，得點Ⅱ……依此類推；(c)用曲線板依次連接所得各點即可

一基本規則二尺寸標注的組成三

標注尺寸的符號及縮寫詞四常用尺寸注法知識鏈接3：一般尺寸注法一、基本規則

3）圖樣中所注的尺寸，為該圖樣所示機件的最后完工尺寸，否則應另加說明。

4）機件的每一尺寸，在圖樣上一般只標注一次，并應標注在反映該結構最清晰的圖形上。

1）機件的真實大小應以圖樣上所注的尺寸數值為依據，與圖形的大小及繪圖的準確度無關。

2）圖樣中的尺寸凡以毫米為單位時，不需要標注其計量單位的代號或名稱；如采用其他單位，則必須注明相應的計量單位的代號或名稱。二、尺寸標注的組成標注一個尺寸，一般應包括尺寸界線、尺寸線（包含尺寸終端箭頭或斜線）和尺寸數字（包括寫在出差數字周圍的一些字母符號）三個部分，如下圖所示：≈4d二、尺寸標注的組成1）尺寸界線A、用細實線繪制；B、由圖形的輪廓線、軸線或對稱中心線處引出，也可以直接利用這些線作為尺寸界線；C、尺寸界線一般應與尺寸線垂直；D、在光滑過渡處標注尺寸時，必須用細實線將輪廓延長，從它們的交點處引出尺寸界線；二、尺寸標注的組成2）尺寸線A、必須用細實線繪制；B、不能畫在其它圖線的延長線上；C、線性尺寸的尺寸線應與所標注尺寸線段平行；D、尺寸線與尺寸線之間或尺寸線與尺寸界線之間應盡量避免相交；二、尺寸標注的組成尺寸數字用來表示所注尺寸的數值,是圖樣中指令性最強的部分。要求注寫尺寸時一定要認真仔細、字跡清楚，應避免可能造成誤解的一切因素。注寫尺寸數字時應符合下列規定：

(1)線性尺寸數字的注寫位置：水平方向的尺寸，一般應注寫在尺寸線的上方；鉛垂方向的尺寸，一般應注寫在尺寸線的左方；傾斜方向的尺寸一般應在尺寸線靠上的一方。也允許注寫在尺寸線的中斷處。3）尺寸數字應盡可能避免在30°內標注尺寸。方法一：水平尺寸的數字字頭向上；鉛垂尺寸的數字字頭朝左；傾斜尺寸的數字字頭應有朝上的趨勢。

線性尺寸數字的注寫方向，有兩種注寫方法。二、尺寸標注的組成應盡可能避免在30°內標注尺寸。當無法避免時，可這樣注寫。二、尺寸標注的組成方法二：對于非水平方向的尺寸，其尺寸數字可水平注寫在尺寸線的中斷處。一般應盡量采用方法一注寫。

在不致引起誤解時，允許采用方法二注寫。二、尺寸標注的組成

(3)角度的數字一律寫成水平方向，即數字鉛直向上。一般注寫在尺寸線的中斷處，必要時，也可注寫在尺寸線的附近或注寫在引出線的上方。二、尺寸標注的組成二、尺寸標注的組成用正誤對比方法，對尺寸標注綜合運用舉例正確錯誤三、常用尺寸注法三、常用尺寸注法三、常用尺寸注法四、標注尺寸的符號及縮寫詞名稱符號或縮寫詞名稱符號或縮寫詞名稱符號或縮寫詞直徑?正方形□均布EQS半徑R45°倒角C厚度t球直徑S?深度

埋頭孔

球半徑SR沉孔或锪平

一平面圖形的尺寸分析二平面圖形的線段分析三

平面圖形的尺寸標注四平面圖形的作圖步驟知識鏈接4：平面圖形的尺寸分析和線段分析一、平面圖形的尺寸分析1．尺寸基準

在每個方向上，標注尺寸的起點稱為尺寸基準。在平面圖形中，一般有水平和豎直兩個方向的尺寸基準。對平面圖形來說，常用的基準是：對稱圖形的對稱線，圓的中心線，左、右端面，上、下頂（底）面等，如圖1-26中長度方向尺寸主要基準是φ24圓柱的左端面，高度方向尺寸主要基準是φ24圓柱的軸線。2.定形尺寸

確定平面圖形上幾何元素形狀和大小的尺寸稱為定形尺寸，如直線的長短、圓弧的直徑或半徑以及角度的大小、矩形的長和寬、多邊形的邊長等。如圖1-26中的定形尺寸：R15、φ15、R30、φ20、R20、R100、R115、R20、R35、φ20、19。3．定位尺寸

確定平面圖形上幾何元素間相對位置的尺寸稱為定位尺寸。在平面圖形上，確定幾何元素相對位置需要兩個方向，即水平方向和豎直方向的定位尺寸，如圖1-26中的

72、45、32、18、60°。有時一個尺寸可兼有定位和定形兩種作用。一、平面圖形的尺寸分析二、平面圖形的線段分析按線段的尺寸是否標注齊全，將線段分為：（1）已知線段：（2）中間線段：（3）連接線段：有齊全的定形尺寸和定位尺寸，能根據已知尺寸直接畫出只有定形尺寸和一個定位尺寸，必須根據相鄰的已知線段的幾何關系求出才能畫出的線段只有定形尺寸，必須依靠兩端相鄰的已知線段求出，才能最后畫出的線段二、平面圖形的線段分析三、平面圖形的作圖步驟（1）畫圖框、標題欄、基準線、定位線，已知定位尺寸72、45、32、18，如圖（a）所示。三、平面圖形的作圖步驟（2）畫已知線段，根據已知的定位尺寸和定形尺寸繪制出已知線段φ20、R20、φ15、R15、24、19、R100、R115，如圖（b）所示。三、平面圖形的作圖步驟（4）畫連接線段，圖中連接線段R30與兩已知圓弧外切，連接線段R15與已知圓弧R15和已知直線相切，利用圓弧連接的原理，通過找圓心、定切點、畫圓弧的步驟繪制連接圓弧，如圖（d）所示。三、平面圖形的作圖步驟（5）整理全圖，標注尺寸，仔細檢查無誤后加深圖線，如圖（e）所示。四、平面圖形的尺寸標注標注平面圖形尺寸的一般步驟是：分析平面圖形各部分的構成，確定尺寸基準。標注全部定形尺寸。標注必要的定位尺寸。已知線段的兩個定位尺寸都要注出，中間弧只需要標注圓心的一個定位尺寸，不必標注連接弧圓心定位尺寸，否則便會出現多余尺寸。檢查、調整，補遺刪多。注意：尺寸排列要整齊，小尺寸在內，大尺寸在外，以避免尺寸線與尺寸界線相交。檢查時可按畫圖過程進行，如果按所注尺寸無法完成作圖，說明缺少尺寸。畫圖時沒有用到的尺寸即是重復尺寸，要做到尺寸不多也不少。四、平面圖形的尺寸標注按圓周分布的圓其定位尺寸標注直徑標注直徑尺寸【知識內容】①理解國家標準中關于圖紙幅面、比例、圖線、字體、尺寸注法等規定的基本內容；②掌握幾何作圖的基本原理，熟悉圓弧連接形式；③掌握尺寸標注的基本規則和常見尺寸標注方式；④理解平面圖形尺寸分析和線段分析方法；【能力掌握】①能夠熟練使用繪圖工具；②能夠按照國家標準，確定正確的比例，選用正確的線型進行平面圖形的繪制；能夠對平面圖形進行正確的標注。

小

結《工程制圖與CAD》

02

投影基礎授課教師：制圖工作室老師單元二投影基礎

知識鏈接3：基本體的投影知識鏈接2：點、直線、平面的投影規律知識鏈接1：投影法及三視圖的形成知識鏈接5：相貫體的投影知識鏈接4：立體表面截交線知識鏈接6：簡單體尺寸標注知識鏈接7：軸測投影15311538266411R19φ18單元二——子任務一繪制三視圖模型分析主視圖反映L型折彎特征；俯視圖反映矩形槽特征；左視圖反映半圓形立板和孔型特征。繪圖步驟繪制L型特征板；俯視圖中開槽；左視圖中通孔。標注尺寸標注底板定形定位尺寸；標注立板定形定位尺寸；標注槽定形定位尺寸；標注孔的尺寸。單元二——子任務二繪制截交線模型分析圓柱外表面+四棱柱內表面；正垂面與側平面切割。繪圖步驟繪制完整的圓柱外表面和棱柱內表面；繪制側平面切割圓柱截切面；繪制正垂面切割圓柱截切面；繪制正垂面切割棱柱截交線；判斷存在區域。標注尺寸標注基本體定形尺寸；標注切割面定位尺寸。501525x25φ4530°單元二——子任務三繪制相貫線模型分析圓柱套筒件+圓柱套筒凸臺；外表面與外表面相貫，內表面與內表面相貫。繪圖步驟繪制完整的圓柱套筒件內外表面；繪制凸臺圓柱套筒內外表面；繪制外表面相貫線；繪制內表面相貫線。標注尺寸標注主體圓柱套筒定形尺寸；標注凸臺套筒定形和定位尺寸。知識目標：能力目標：掌握投影法的基本概念以及正投影法的特性；掌握基本幾何元素的投影特性；掌握典型基本體的投影特性；掌握常見切割體與相交體截交線畫法；掌握正等軸測圖的特性及其繪制方法。理解投影規律中“寬相等”，并熟練運用于作圖中；具備對立體表面幾何元素進行投影分析的能力；能夠正確分析立體表面上各種交線的形狀，并熟練掌握交線的作圖方法；熟悉相貫線的形成及表面形狀特征，能夠準確繪制立體相貫線；掌握正等測軸測圖和斜二測軸測圖的畫法。一投影法的概念及分類二

三視圖的形成知識鏈接1：投影法及三視圖的形成

投影：用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection）這些影子反映物體的形狀，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。一、投影法的概念及分類投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測圖一、投影法的概念及分類投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形體的真實大小。投影特性1.中心投影法投射中心投影體ACB投影abc投射線CABabc物體位置改變，投影大小也改變度量性較差，作圖復雜。一、投影法的概念及分類能準確、完整地表達出形體的形狀和結構，且作圖簡便，度量性較好正投影投影特性投影體ACB投影面立體感較差。投影體ACB投影面abc斜投影投射線傾斜于投影面abc正投影正投影法投射線互相平行且垂直于投影面斜投影法投射線互相平行且傾斜于投影面投射線垂直于投影面2.平行投影法一、投影法的概念及分類1.真實性

當線段或平面圖形平行于投影面時，其投影反映實長或實形。

2.積聚性

當直線或平面圖形平行于投射線時，其投影積聚成點或直線。

一、投影法的概念及分類3.類似性

當直線或平面圖形既不平行、也不垂直于投影面時，直線的投影仍然是直線，平面圖形的投影是原圖形的類似形。在正投影下，投影小于實長或實形。

一、投影法的概念及分類4.從屬性:直線上的點的投影仍在直線的投影上.CBAacbnew一、投影法的概念及分類5.平行性:acbdDACB〝兩平行直線的投影仍相互平行.〝一、投影法的概念及分類

用正投影法繪制物體的圖形時，可把人的視線假想成相互平行且垂直投影面的一組投射線，進而將物體在投影面上的投影成為視圖。二、三視圖的形成單一正投影不能完全確定物體的形狀和大小V二、三視圖的形成Ｖ—正立面Ｈ—水平面OX—投影軸VVＨＨXX兩正投影也不能完全確定物體形狀和大小的情況二、三視圖的形成VHWXZYVHWXZY一個正投影只能反映物體一個側面的形狀和大小W—側立面OX、OY、OZ—投影軸二、三視圖的形成VXOZY1.三投影面體系三個相互垂直的平面構成。水平投影面—水平面—H面正立投影面—正面—V面側立投影面—側面—W面H×V—投影軸OXH×W—投影軸OYV×W—投影軸OZ二、三視圖的形成VWHx0yzy俯視主視左視YXZO規定:V面保持不動，H面向下向后繞OX軸旋轉900，W面向右向后繞OZ軸旋轉900。2.三視圖的形成

主視圖

—體的正面投影

俯視圖

—體的水平投影

左視圖

—體的側面投影二、三視圖的形成VWHYXZO三等關系俯視左視寬相等且對應寬相等主視左視高相等且平齊高平齊主視俯視長相等且對正長對正投影規律：長高寬寬二、三視圖的形成方位對應關系：上下左右后上下前后左右前OXY

ZVWH上下左右前后二、三視圖的形成

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右VWHYXZO二、三視圖的形成將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行或垂直，確定主視圖的投影方向整體和局部都要符合三視圖的投影規律可見輪廓線用粗實線繪制，不可見的輪廓線用虛線繪制，當虛線與實線重合時畫實線特別應注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關系三視圖的畫圖：二、三視圖的形成XYZY1Y2Y1Y2例1由物體的立體圖畫三視圖主前前二、三視圖的形成虛線要畫例2畫三視圖123要注意寬相等二、三視圖的形成一點的投影二直線的投影三平面的投影知識鏈接2：點、直線、平面的投影規律三面點、直線、平面是構成形體的基本幾何元素BCDA線點

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A點到V面的距離

Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A點到H面的距離

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A點到W面的距離XVYOWZaa

Ya

ZaXa″a′HZAYAXAA（1）點的投影到投影軸的距離，等于空間點到相應的投影面的距離，即：

一、點的投影WVYWOXZYHaxaza

ayayaa″（2）點的兩面投影連線，必定垂直與相應的投影軸。

a

a⊥OX軸;a

a

⊥OZ軸;a到OX軸的距離=a

到OZ軸的距離一、點的投影Α—空間點A；a—點A的水平(H)投影;a′—點A的正面(V)投影;a″—點A的側面(W)投影。

空間點的位置，可由直角坐標值來確定，一般采用下列的書寫形式：A(x,y,z)。

點到各投影面的距離，為相應的坐標數值X，Y，Z

。一、點的投影例2-1:已知A點的坐標值A(20，15，24)，求作A點的三面投影圖。

(1)作投影軸；

(2)量取：Oax=20、Oaz=24、

OaYH=OaYW=15,得ax、az、

OaYH、OaYW等點；作圖步驟:aa''a'OXYWHYZaZ24YWaYHa15aX20(3)過ax、az、aYH、aYW等點分別作所在軸的垂線，交點a、a′、a″既為所求。一、點的投影●●a

aax提示：已知點的兩個投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:解法二:a

●通過作45°線使a

az=aax用圓規直接量取a

az=aax一、點的投影

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。

x坐標大的在左；

y坐標大的在前；

z坐標大的在上。判斷方法：B點在A點的左、下、前方。一、點的投影()H面重影，被擋住的投影加()

重影點需要判斷其可見性，將不可見點的投影用括號括起來，以示區別。

當空間兩點到兩個投影面的距離都分別對應相等時，該兩點處于同一投射線上，它們在該投射線所垂直的投影面上的投影重合在一起，這兩點稱為對該投影面的重影點。一、點的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的投影。二、直線的投影投影面平行線投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線二、直線的投影投影特性：①三面投影都傾斜于投影軸。②投影長度均比實長短，且不能反映直線與投影面傾角的真實大小。1.一般位置直線二、直線的投影①水平線的H面投影反映線段實長。即：ab=AB；②水平線的V、W面投影分別平行于H面的兩根軸。即a′b′∥ox軸，a″b″∥OYW軸；③水平線的H面投影與OX軸夾角反映該直線對V面的傾角β；與OYH軸的夾角，

反映該直線對W面的傾角γ。水平線的投影特征：對正平線和側平線作分析，可得出類似的投影特征。2.投影面平行線二、直線的投影b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①直線在與其平行的投影面上的投影,反映該線段的實長；②直線在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸,且比線段的實長短；③反映實長的投影與投影軸所夾的角度，等于空間直線對相應投影面的傾角。γ投影面平行線的投影特性:

與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

水平線側平線正平線二、直線的投影①H面投影積聚成一點；②V、W面投影反映實長，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影，分別垂直于H面的

兩面根軸，即：a′b′⊥ox軸a″b″⊥oz軸。對正垂線和側垂線作分析，可得出類似的投影特征。鉛垂線投影特征:3.投影面垂直線二、直線的投影鉛垂線正垂線側垂線①直線在與其所垂直的投影面上的投影積聚成一點；②直線在其他兩個投影面上的投影分別垂直于相應的投影軸，且反映該線段的實長。

投影面垂直線的投影特性：

●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)積聚為點積聚為點積聚為點二、直線的投影C點直線AB上E點直線AB上

若點在直線上,則點的投影必在直線的同面投影上。即具有從屬性。

若點在直線上，則點將線段的同面投影分割成與空間直線相同的比例。即具有定比性：

AC：CB=ac：cb=ac：cb

若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：ABVHCbcac

b

a

e

e在不在E二、直線的投影例2-4：判斷點K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。abka

b

k

●●另一判斷法是應用定比定理因a

k:kb≠ak:kb，故點K不在AB上。二、直線的投影1.兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。二、直線的投影cbadd

b

a

c

b

d

c

a

對于投影面平行線，只有兩個同面投影互相平行，空間直線不一定平行。若用兩個投影判斷，其中應包括反映實長的投影。結論:AB與CD不平行例2-5：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側面投影進行判斷二、直線的投影abcdb

a

c

d

2.兩直線相交判別方法：若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規律。交點是兩直線的共有點k

kHVXABCDabcda

b

c

d

kk

K二、直線的投影12●●d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)3.兩直線交叉

同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規律。

“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。●●1、2是Ｖ面的重影點，3、4是H面的重影點。3

4

●●投影特性：判別方法：

如果兩直線的投影既不符合兩平行直線的投影特性，又不符合兩相交直線的投影特性，則可斷定這兩條直線為空間交叉兩直線。

二、直線的投影s●a●b●a●b●s●a●b●●a●a

●b●b

●s●s不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線平面圖形s●a●b●s●a●b●●a●a

●b

●b●s●sc●d●●a●a

●b

●b●s●s●a●a

●b

●bc●●c●d●d●a●a

●b

●b●s●s三、平面的投影平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面側垂面鉛垂面正平面側平面水平面三、平面的投影1.一般位置平面a

b

c

a

c

b

abc三個投影都類似，且小于原形投影特性：三、平面的投影2.投影面垂直面（1）水平投影p積聚成一直線,該直線與X、Y軸的夾角β、γ，等于平面對V、W面的傾角。（2）正面投影p′和側面投影p"均為原圖形的類似形鉛垂面的投影特性：三、平面的投影abca

c

b

c

b

a

投影面垂直面的投影特性:（1）平面在與其所垂直的投影面上的投影積聚成傾斜于投影軸的直線,并反映該平面對其他兩個投影面的傾角（2）平面的其他兩個投影都是面積小于原平面圖形的類似形γβ類似性類似性積聚性三、平面的投影3.投影面平行面水平面投影特性：（1）水平投影p反映平面實形（2）正面投影p′和側面投影p"均具有積聚性,且p′∥OX軸,p"∥OY軸三、平面的投影a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實形性投影面平行面的投影特性:（1）平面在與其平行的投影面上的投影反映平面圖形的實形（2）平面在其他兩個投影面上的投影均積聚成平行于相應投影軸的直線三、平面的投影直線在平面上的幾何條件是：(1)若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。(2)若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內。點在平面上的幾何條件是：點在平面的一條直線上。三、平面的投影例2-6已知△EFG上的直線MN的水平投影mn,求正面投影m′n′分析：因為直線MN在△EFG的平面內，且MN的水平投影mn分別與ef、eg相交于1、2兩點，也就是說1、2兩點既屬于直線MN也屬于直線EF、EG。求出1、2兩點的正面投影并延長即得到直線MN的正面投影。三、平面的投影例2-7如圖所示，判斷點M是否在平面ABCD內。分析：若點M在平面內，則一定在平面ABCD的一條直線上；否則就不在ABCD上。結論：點M不在平面ABCD內三、平面的投影例2-8完成四邊形ABCD的正面投影。(a)(b)(c)(d)分析：因為四邊形的四個頂點在同一平面上，已知A、B、D三點的兩面投影，可在△ABD所確定的平面上，應用在平面上取點的方法，求C的正面投影，從而完成四邊形的正面投影。三、平面的投影一平面立體的投影二曲面立體的投影知識鏈接3基本體的投影三基本體的尺寸標注棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱。如圖示位置放置六棱柱時，其兩底面為水平面，H面投影具有顯實性；前后兩側面為正平面，其余四個側面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。一、平面立體的投影--棱柱直棱柱三面投影特征：一個視圖有積聚性，反映棱柱形狀特征；另兩個視圖都是由實線或虛線組成的矩形線框。棱柱的三面視圖畫圖步驟作圖過程：1）先畫反映實形的上下底面的水平投影，再根據投影聯系畫其正面投影和側面投影。2）畫六條棱線的正面投影和側面投影，并區分線面的可見性。一、平面立體的投影--棱柱點的可見性規定：(1)若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；(2)若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。已知棱柱表面的點A、B、C的投影a’、b’、c，求其它兩面投影。

a

a

a

(b

)

b

b

cC′

C″

一、平面立體的投影--棱柱構成：棱錐是由底面、錐頂和三角形側面圍成。畫法：畫底面、棱線和錐頂的投影。畫棱錐的三面視圖，其方法和步驟與棱柱相同。為了對視圖進行線面分析，可標出各頂點的投影名稱。一、平面立體的投影--棱錐

s

b

s

a

c

abc

a

(c

)b

s

作圖過程：1）畫反映實形的底面的水平投影；2）畫底面的正面投影和側面投影；3）畫錐頂的三面投影；4）畫棱線的三面投影。一、平面立體的投影--棱錐已知棱柱表面的點M的投影m′，求其它兩面投影。

s

b

s

a

c

abc

a

(c

)b

s

m

M一、平面立體的投影--棱錐已知棱柱表面的點M、N的投影m′，求其它兩面投影。

b

m

m

1

1

m

應用輔助線法對M點投影進行求解

s

b

s

a

c

a

(c

)b

s

一、平面立體的投影--棱錐

b

m

m

m

2

2

abc

s

b

s

a

c

a

(c

)b

s

已知棱柱表面的點M、N的投影m′，求其它兩面投影。應用輔助線法對M點投影進行求解一、平面立體的投影--棱錐由頂圓、底圓和圓柱面圍成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。

二、曲面立體的投影--圓柱A1AOO1圓柱的三面視圖畫圖步驟：

畫圓柱的三視圖時，一般先畫投影具有積聚性的圓，再根據投影規律和圓柱的高度完成其他兩視圖

注意:

輪廓素線的投影與曲面的可見性的判斷二、曲面立體的投影--圓柱利用投影的積聚性作圖，再判斷點的可見性已知圓柱表面的點的投影1’、2’、3’、4，求其它兩面投影。

3

3

1′

1

4″

(2

)

2″

2

3

4

4

1″二、曲面立體的投影--圓柱

圓錐面是由直線SA(母線)繞與它相交的軸線OO1旋轉而成。

S稱為錐頂，圓錐面上過錐頂的任一直線稱為圓錐面的素線。注意：輪廓素線的投影與曲面的可見性的判斷由圓錐面和底面組成。O1OSA二、曲面立體的投影--圓錐

s

s

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)圓錐的三面投影畫法：1）畫回轉軸線的三面投影；2）畫底圓的水平投影、正面投影和側面投影；3）畫正面投影中前后兩半轉向線的投影，側面投影中左右兩半轉向輪廓線的投影。二、曲面立體的投影--圓錐1.特殊位置點O1OSA已知棱錐表面上點的投影1

、2

、3，求其它兩面投影。

s

s

(2

)

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)

1

1

1

2

2

(3)

3

3

二、曲面立體的投影--圓錐2.一般位置點

輔助素線法

輔助圓法過已知投影點做與底邊相平行的直線過錐頂作一條素線,與已知投影點相連●SM已知圓錐表面上點的投影1

、2

，求其它兩面投影。

s

●

s

●

1

(2

)s●2

1(2

)●

1

m

m二、曲面立體的投影--圓錐

圓球：

圓母線以它的直徑為軸旋轉而成。O1O二、曲面立體的投影--圓球三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。O1O二、曲面立體的投影--圓球圓球的三視圖畫圖步驟及表面取點1.特殊位置點O1Oa′b′c′acbb?a?c?二、曲面立體的投影--圓球2.一般位置點應用輔助圓法

1

1

1

(2)

k

k

(2)

m

(m)

(2)

1二、曲面立體的投影--圓球三、基本體的尺寸標注一概述二平面與平面立體相交知識鏈接4：

立體表面截交線三平面與曲面立體相交

由平面與立體表面相交而產生的交線稱為截交線；

由立體與立體表面相交而產生的交線稱為相貫線。

機械零件的結構是多種多樣的，但這些零件往往不是單一或完整的基本立體，而是由平面與立體相交或立體與立體相交產生。一、概述截交線的性質（1）截交線為封閉的平面圖形。（2）截交線既在截平面上，又在立體表面上，故截交線是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點是截平面與立體表面的共有點。截交線的概念截交線：用平面切割立體時，平面與立體表面的交線稱為截交線。截平面：切割立體的平面。一、概述PSABCⅠⅡⅢ

當用單一平面切割平面立體時，在切割體上產生的斷面是一個平面多邊形，該多邊形的頂點是截平面與平面立體的棱線（或邊）的交點，其各邊是截平面與平面立體表面的交線。

截平面與平面立體的幾個表面相交，其斷面就是幾邊形。二、平面與平面立體相交1.求棱線與截平面的交點1'2'3'2.求表面與截平面的交線3.判別可見性求截切斜三棱錐的三視圖。123PSABCⅠⅡⅢ1"2"3"s'Pvs"saa'cb'bc'a"b"c"二、平面與平面立體相交思考與練習ABCDFGHE補畫被截四棱錐的水平投影和側面投影。二、平面與平面立體相交

平面與曲面立體相交,即曲面立體被平面所截切，其截交線為封閉的平面曲線，或平面多邊形，其幾何形狀取決于曲面立體的形狀和截平面與曲面立體的相對位置。

截交線是截平面與回轉體表面的共有線。

截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀及截平面與回轉體軸線的相對位置。

求截交線的方法：求截平面與回轉體表面的共有點。三、平面與曲面立體相交求平面與回轉體的截交線的一般步驟

1）

空間及投影分析☆分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。☆分析截平面與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預見未知投影。2）

畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。☆先找特殊點，補充中間點。三、平面與曲面立體相交1.平面與圓柱相交——截交線分析截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。三、平面與曲面立體相交PHPVPVPV1.平面與圓柱相交——截交線分析三、平面與曲面立體相交平面與圓柱相交由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側面投影可根據圓柱表面取點的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作出適當數量的一般點。（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）補全側面投影中的轉向輪廓線。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ1.平面與圓柱相交——截交線作圖三、平面與曲面立體相交1.平面與圓柱相交——思考與練習例題延伸：求左視圖●●●●三、平面與曲面立體相交θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線

根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθ2.平面與圓錐相交——截交線分析三、平面與曲面立體相交例1:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影7

(8)1

3

(4)3457682241356782

ⅠⅢⅡⅥ15

(6)2.平面與圓錐相交——截交線作圖三、平面與曲面立體相交d′●c′●e●c●a●d●b●例2:圓錐被正平面截切，補全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●（1）先求特殊點。（2）再求一般點。（3）依次光滑連接各點。具體步驟如下：2.平面與圓錐相交——截交線作圖三、平面與曲面立體相交2.平面與圓錐相交——思考與練習小試牛刀：完成切割圓錐的俯視圖和左視圖三、平面與曲面立體相交

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。平面與球相交3.平面與圓球相交——截交線分析三、平面與曲面立體相交當截平面平行于投影面時，截交線的三投影為：一個圓與兩條直線段。當截平面為投影面垂直面時，截交線的三投影為：一條直線段（積聚性投影）與兩個橢圓（類似性投影）。3.平面與圓球相交——截交線分析三、平面與曲面立體相交作圖步驟：（1）畫出完整的半球的水平投影和側面投影；（3）求截交線的側面投影；ⅡⅠⅢ1

322”12(3')3”1”Aa'(b')Bb'ab”a”（4）判斷存在域，檢查，完成作圖。例：完成半球切槽的水平投影和側面投影3.平面與圓球相交——截交線作圖（2）分析截交線性質，作出其水平投影；三、平面與曲面立體相交圖示頂尖由同軸的圓錐和圓柱被水平面P

和正垂面Q

切割而成。P

平面與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條側垂線（AB、CD）。Q

平面與圓柱面的交線為橢圓弧。P、Q

兩平面的交線BD

為正垂線。由于P

面和Q

面的正面投影以及P

面和圓柱面的側面投影都有積聚性，需要求作的是截交線的水平投影。4.平面與組合體相交——截交線分析三、平面與曲面立體相交●●●●●●●●●●●●●●●●

首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。例3.6：求作頂尖的俯視圖4.平面與組合體相交——截交線作圖三、平面與曲面立體相交一概述二相貫體的三視圖知識鏈接5：相貫體的投影三求兩回轉體的相貫線四立體表面交線的分析五綜合相交舉例立體與立體相交,在立體表面產生的交線稱為相貫線。根據立體表面的性質,兩立體相交可分為三種情況:(1)兩平面立體相交;(2)平面立體與曲面立體相交;(3)兩曲面立體相交。一、概述相貫線的主要性質：

求相貫線的作圖實質是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。★共有性★表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。★封閉性相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。繪制相交體三視圖的一般方法步驟是：形體分析；作出基本體的三視圖；求相交體表面的相貫線；檢查并判別可見性，完成全圖。二、相貫體的三視圖

一般情況下，兩平面立體的相貫線是一條封閉的空間折線。折線的每一段都是一個立體與另一個立體表面的交線，折線的轉折點是一個立體的某個棱線（或邊線）與另一個立體表面的交點。

在求兩平面立體的相貫線時，一般是把它轉化為用一個立體上的平面截切另一個平面立體并求其截交線的問題，之后還必須判別其可見性。平面立體相交——相貫線分析二、相貫體的三視圖（1）形體分析（2）分別作出三棱柱和長方體的三視圖（3）求相交體表面的相貫線（4）判別可見性例3.7作相交體三視圖平面立體相交——相貫線作圖二、相貫體的三視圖【思考】在下圖所示的平面立體開燕尾槽，其三視圖如何繪制？平面立體相交——思考與練習二、相貫體的三視圖

求平面立體與回轉體的相貫線時，一般是把它轉化為前面介紹過的用平面立體上的平面截切回轉體并求其截交線的問題，之后還必須判別其可見性。

平面立體與回轉體相貫可視為用平面立體的相關表面去截切回轉體，因此，其相貫線是平面立體的相關表面分別與回轉體表面相交所得的各段截交線，而各段截交線之間的連接點是平面立體的棱線（或邊線）與回轉體表面的交點。平面立體與曲面立體相交——相貫線分析二、相貫體的三視圖

例3.8已知一個四棱柱和一個圓錐的三視圖，其中的待定部分用細雙點畫線表示，試作出兩立體相交后的三視圖。平面立體與曲面立體相交——相貫線作圖二、相貫體的三視圖1.形體分析2.求四棱柱上下表面與圓錐的截交線3.求四棱柱前后表面與圓錐的截交線4.判別可見性擦去輔助線補出輪廓線平面立體與曲面立體相交——相貫線作圖二、相貫體的三視圖例題延伸：補全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。平面立體與曲面立體相交——思考與練習二、相貫體的三視圖相貫線是空間曲線相貫線是平面曲線相貫線是直線由于相交的兩回轉曲面的幾何形狀或相對位置不同，其相貫線形狀位置也不同，但都具有下列性質：共有性：相貫線是兩曲面立體表面的共有線，也是兩立體表面的分界線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點——相貫點封閉性：兩回轉體的相貫線，一般是一條封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。三、求兩回轉體的相貫線根據相貫線的性質，相貫線的畫法歸結為求兩相交回轉體表面的共有點，其具體方法有：

表面取點法

輔助平面法求相貫線的方法作圖方法

利用投影的積聚性直接找點。

用輔助平面法。

先找特殊點。作圖過程

補充中間點。三、求兩回轉體的相貫線例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。求正交兩圓柱的相貫線13421’3’1”3”2”4”2’4’ⅠⅢⅡⅣ5”6”565’(6’)78（2）求特殊點（確定相貫線的范圍）：求出相貫線的最左點Ⅰ和最右點Ⅲ的三面投影。再求出相貫線的最前點Ⅱ和最后點Ⅳ的三面投影。（3）求一般點：在已知相貫線的側面投影圖上任取兩點。（4）光滑連相貫線：按順序光滑連接前面可見部分的各點的投影，即完成作圖。（1）空間分析三、求兩回轉體的相貫線相交形式軸測圖投影圖兩外表面相交外表面與內表面相交兩內表面相交外相貫線外相貫線內相貫線三、求兩回轉體的相貫線交線向大圓柱一側彎交線為兩條平面曲線（橢圓）三、求兩回轉體的相貫線拓展練習：補全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆

兩外表面相貫◆一內表面和一外表面相貫★內形交線◆

兩內表面相貫三、求兩回轉體的相貫線●拓展練習：求主視圖●●●●●相切處無線×

外表面與外表面相貫，內表面與內表面相貫。分別求其相貫線。三、求兩回轉體的相貫線相交兩圓柱軸線相對位置變化時對相貫線的影響

兩軸線垂直相交兩軸線垂直交叉兩軸線平行全貫互貫三、求兩回轉體的相貫線☆輔助平面法：

根據三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。☆作圖步驟：☆輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉體表面的交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面。◆作輔助平面與相貫的兩立體相交◆分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線◆求出交線的交點（即相貫線上的點）圖3-44圓柱與半球的相貫線輔助平面P三、求兩回轉體的相貫線例、求圓柱與半球相貫線的投影分析：相貫線的側面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線三、求兩回轉體的相貫線求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點：1、4、4’141”4”1’2）求一般點：2、3、5、6PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判斷可見性，依次光滑連接各點；4）補畫水平轉向輪廓線。3’(5’)ⅣⅠ三、求兩回轉體的相貫線例：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。

假想用水平面P截切立體,P面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為相貫線上的點。P三、求兩回轉體的相貫線●●●●●●●●●●●●●解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點三、求兩回轉體的相貫線相貫線的特殊情況兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。四、立體表面交線分析兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為垂直軸線的圓四、立體表面交線分析

柱、柱相貫錐、柱相貫軸線正交軸線斜交軸線正交軸線斜交公切于一圓球軸線相交的兩回轉面公切于一個球面時,其相貫線是平面曲線——橢圓。若兩回轉面的軸線都平行于某投影面，則相貫線在該投影面上的投影積聚為兩相交的直線段。四、立體表面交線分析影響相貫線形狀的因素

兩相貫體表面的幾何性質，兩相貫體的相對尺寸大小和相對位置的變化情況。軸線正交時表面性質相同而尺寸相對變化對相貫線的影響四、立體表面交線分析相對位置變化對相貫線形狀的影響四、立體表面交線分析四、立體表面交線分析相貫線的近似畫法

當兩圓柱的直徑差別較大且對相貫線形狀的準確度要求不高時，允許采用近似畫法，即采用圓弧代替相貫線的投影，圓弧的圓心位于小圓柱的軸線上，半徑等于大圓柱的半徑123綜合舉例：補全主視圖●●●●●●●●

這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個立體相貫？１與２１與３2與3五、綜合相交舉例綜合舉例：完成組合體正面投影和水平投影分析：

該組合體由兩個同軸圓柱Ⅰ、Ⅱ和其左邊的圓柱Ⅲ組合而成。圓柱Ⅰ與圓柱Ⅲ、圓柱Ⅱ與圓柱Ⅲ均為軸線垂直相交，且前者為兩