莆田市2025屆高中畢業班第二次教學質量檢測試卷數學本試卷共5頁，19小題，滿分150分．考試時間120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設，則（）A.1 B.2 C. D.2.已知，則（）A B. C. D.3.已知向量，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.4.設等比數列公比為，則“”是“為遞增數列”（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.即不充分也不必要條件5.曲線在點處切線的斜率為，則的坐標為（）A. B. C. D.6.已知函數是圖象的一條對稱軸，且在上單調，則為（）A.2 B.5 C.8 D.117.為了解女兒身高與其母親身高的關系，隨機抽取5對母女的身高數據如下：母親身高164166166166168女兒身高165165166167167根據最小二乘法（即取最小），關于的回歸直線方程為（）A. B. C. D.8.設正方形的四條邊分別經過點，則該正方形與圓的公共點至多有（）A.0個 B.4個 C.8個 D.16個二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知雙曲線的左右焦點分別是，過的直線交于兩點，列結論正確的是（）A. B.漸近線方程為C.的最小值為4 D.內切圓圓心在直線上10.在三棱錐中，平面分別為中點，下列結論正確是（）A.為直角三角形 B.平面C.三棱錐的體積最大值為 D.三棱錐外接球的半徑為定值11.已知函數，下列結論正確的是（）A.當時，是的極大值點B.存在實數，使得成立C.若在區間上單調遞減，則的取值范圍是D.若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.展開式中的常數項為_________．13.如圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面3m，水面寬6m．水面上升1m后，水面寬度是______m．14.在中，，的面積為3，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.記為等差數列的前項和．已知．（1）求的通項公式；（2）記集合，將中的元素從小到大依次排列，得到新數列，求的前20項和．16.如圖，在直三棱柱中，平面平面為的中點．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17.在某人工智能的語音識別系統開發中，每次測試語音識別成功的概率受環境條件（安靜或嘈雜）的影響．（1）已知在安靜環境下，語音識別成功的概率為0.9；在嘈雜環境下，語音識別成功的概率為0.6．某天進行測試，已知當天處于安靜環境的概率為0.3，處于嘈雜環境的概率為0.7．（ⅰ）求測試結果為語音識別成功的概率；（ⅱ）已知測試結果為語音識別成功，求當天處于安靜環境概率；（2）已知當前每次測試成功概率為0.8，每次測試成本固定，現有兩種測試方案：方案一：測試4次；方案二：先測試3次，如果這3次中成功次數小于等于2次，則再測試2次，否則不再測試，為降低測試成本，以測試次數的期望值大小為決策依據，應選擇哪種方案？18.已知橢圓的離心率為，點在上．（1）求的方程；（2）設橢圓．若過的直線交于另一點交于兩點，且在軸上方．（?。┳C明：；（ⅱ）為坐標原點．為右頂點．設在第一象限內，，是否存在實數使得的面積與的面積相等？若存在，求的值；若不存在，說明理由