第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=4，且滿足an+1=A.?11 B.?8 C.16 D.192.記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=a?2A.1 B.2 C.4 D.83.已知等差數(shù)列an中，a2+a4A.8 B.4 C.16 D.?44.已知an是正項(xiàng)等比數(shù)列，若6a2，a4，a3成等差數(shù)列，則A.13 B.12 C.2 5.一個(gè)等差數(shù)列共有2n項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別為24和30，且末項(xiàng)比首項(xiàng)大10.5，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是(

)A.4 B.8 C.12 D.206.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，且f′1=5，則A.2 B.52 C.10 D.7.下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖①至圖④的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是(

)

A.nn+1 B.nn?12 C.n8.已知各項(xiàng)為正的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=14A.92 B.4 C.3 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)an等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn，公差為d.已知a3=12，S12>0A.a6>0 B.?247<d<?3

C.S6與S7均為Sn的最大值10.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，且an+1A.數(shù)列an是等比數(shù)列 B.數(shù)列an+1是等比數(shù)列

C.an=2n?111.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=Sn+2，bn為等差數(shù)列，且b2=a1，b8=A.an=2n+1 B.bn=n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x2+x+1ex，則f(x)在13.在等差數(shù)列an中，a3+a5=a4+7，a14.等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且Sn+T四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列an，bn中，a1=4，b1=?2，an(1)求數(shù)列bn(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn16.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列1an2+an的前n17.(本小題15分)設(shè)單調(diào)遞減的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Tn，求T18.(本小題17分)已知數(shù)列an中，a1=1(1)證明數(shù)列1an+12(2)數(shù)列bn滿足bn=3n?1?n2n?(3)設(shè)cn=3nanan+119.(本小題17分)已知數(shù)列an，bn的各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，滿足Sn2+1?(1)求數(shù)列an和b(2)記cn=6n?7bnanan+2,n為奇數(shù)log2bn+1參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.ABD

10.BC

11.BD

12.2x?y+1=0

13.2022

14.212915.【詳解】(1)由題意，可得an故an=n+3，∵數(shù)列{an+bn∴a∴bn=(2)由題意及(1)，可得bn則T=(=(=2(1?

16.【詳解】(1)因?yàn)镾n當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1兩式相減，得an當(dāng)n=1時(shí)a1故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a(2)由(1)知an=n，故所以Tn由n+1≥2，則0<1n+1≤12

17.【詳解】(1)因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以a又a3?a7又因?yàn)閿?shù)列an單調(diào)遞減，所以d<0所以a3=2a7所以an(2)由an=?2n+8≥0，解得an=?2n+8<0，解得n>4，即所以當(dāng)n≤4時(shí)，Tn當(dāng)n≥5時(shí)，Tn綜上Tn

18.【詳解】(1)在數(shù)列an中，由an+1=則1a所以數(shù)列1an+12則1an+12=3(2)由(1)知bn所以Tn則12兩式相減得：12因此，Tn當(dāng)n→+∞時(shí)，Tn所以由k>Tn恒成立，可得所以使k>Tn恒成立的最小的整數(shù)k為(3)c所以S=2=1?2

19.【詳解】(1)依題意，根據(jù)Sn2+又an>0，Sn當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n?1，所以b又因?yàn)閎nbn+2所以b3=b1q2=q2(2)由題意可知，Sn=n由已知cn=設(shè)cn的前2n項(xiàng)和中，奇數(shù)項(xiàng)的和為Pn，偶數(shù)項(xiàng)的和為所以Pn=c當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cn所以P=4當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，cn=n，所以由?1nλ+4