第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年廣東省江門市江海區禮樂中學高二下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴……如果這個找伙伴的過程繼續下去，第5天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂(

)A.46656 B.7776 C.216 D.362.記Sn為等差數列{an}的前n項和．若a4+a5A.1 B.2 C.4 D.83.等差數列an的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數列，則an的前A.-24 B.-3 C.3 4.已知一個等比數列的前n項和?前2n項和?前3n項和分別為P?QA.P+Q=R B.Q2=5.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書是有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的13是較小的兩份之和，則最小的一份為(

)A.10 B.15 C.20 D.156.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共持了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的3倍，則塔的底層共有燈(

)A.81盞 B.112盞 C.162盞 D.243盞7.設f(x)=xlnx，若A.e2 B.e C.ln228.幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件.為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前NA.440 B.330 C.220 D.110二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家用沙粒和小石子來研究數，他們根據沙粒或小石子所排列的形狀把數分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角形數，第二行的1，4，9，16稱為正方形數.下列數中，既是三角形數又是正方形數的是(

)

A.36 B.289 C.1225 D.137810.已知數列an的首項a1=35，且滿足A.0<an<1

B.數列1an-1是等比數列

C.設bn=22+3na11.下列結論不正確的是(

)A.(cosx)'=sinx B.sinπ3'=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設等比數列an滿足a1+a2=?–1，a113.已知數列{an}是等比數列，a4+a7=2，14.已知函數f(x)的導函數為f'(x)，且滿足f四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f((1)求這個函數的導數；(2)求這個函數的圖象在點x=π16.(本小題15分)已知等差數列an的前n項和為Sn，等比數列bn的前n項和為Tn，(1)若a3+b(2)若T3=21，求S17.(本小題15分)設數列an滿足a(1)求an(2)求數列an2n+118.(本小題17分)已知數列an的首項a1=2(1)證明：an(2)求數列an的前n項和Sn19.(本小題17分)已知等差數列an的前n項和為Sn，且S4(1)求數列an(2)若bn=5n-1，令cn(3)已知數列dn滿足dn=n+3+2n+2an+2參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

7.B

8.A

9.AC

10.ABC

11.ABC

12.-813.-714.-115.(1)由題意可得：f'所以這個函數的導數為f'(2)由(1)可得：fπ即切點坐標為π2,0，切線斜率所以所求切線方程為y=-2π16.(1)設等差數列an的公差為d，等比數列bn的公比為由a2+b2=2,a3+b3=3(2)由T3=21得q2+q當q=4時，由a2+b2當q=-5時，由a2+b2綜上所述，故S3=-6或17.(1)因為a1+3a故當n≥2時，①-②得2n-1又當n=1時，a1=1符合an=(2)記an2n+1的前由(1)知an則Sn18.(1)證明：由an+1+又a1=2，故a1所以an+1-3n+1a(2)由(1)可知an-3所以Sn

19.(1)設等差數列an的公差為d則Sn=n∵S4=4∴4a