東莞市2024-2025學年第一學期期末考試模擬卷九年級數學選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程是關于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（） A．B． C.D． 3．平面直角坐標系內一點P（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）4．在單詞“APPLE”中隨機選擇一個字母，選擇到的字母是“P”的概率是（）A． B． C． D．5．拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊心距為（）A．2 B． C．4 D．7.分別用4米的線段圍成矩形和圓，哪種圖形的面積更大？（）矩形B.圓C.矩形和圓的面積一樣大D.無法確定8.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以點B為中心，把△BCD逆時針旋轉90°，轉后點D的對應點D′的坐標是（）（7，5） B.（﹣2，0） C（5，7）D．（3，5）題8圖題9圖9．如圖，在圓O中，點A、B、C在圓上，∠OAB＝50°，則∠C的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中結論正確的個數有（）題10圖A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．方程x2=x的根是.12．將拋物線y=5x2向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是．13.已知反比例函數y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是．14．如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分圖形的面積為．15．如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，點P在經過點A（﹣4，0），B（0，4）的直線上，PQ與⊙O相切于點Q，則切線長PQ的最小值為．題14圖題15圖三、解答題（一）（本大題共2小題，每小題5分，共10分）16．解方程：6x2﹣x﹣2＝0．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）畫出將△ABC繞點O順時針旋轉90°后所得到的圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標．題17圖四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）18．已知關于x的一元二次方程x2+kx+k-2＝0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一個實數根是2，求另一個實數根和k值．19.“一方有難，八方支援”．四川汶川大地震牽動著全國人民的心，我市某醫院準備從甲、乙、丙三位醫生和A、B兩名護士中選取一位醫生和一名護士支援汶川．(1)若隨機選一位醫生和一名護士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現的結果；(2)求恰好選中醫生甲和護士A的概率．20.某商店經銷一種成本為每千克元的水產品，據市場分析，若按每千克元銷售，一個月能售出，銷售單價每漲元，月銷售量就減少，解答以下問題．（1）當銷售單價定為每千克元時，銷售量是千克、月銷售利潤是元；（2）商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤達到元，銷售單價應為多少?五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21.將兩塊大小相同的含30°角的直角三角尺（∠BAC=∠B'A'C=30°）按圖①所示的方式放置，固定三角尺A'BC，然后將三角尺ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A'C相交于點E，AC與A'B'相交于點F，AB與A'B'相交于點O.（1）求證：△BCE≌△B'CF.（2）當旋轉角等于30°時，AB與A'B’垂直嗎？請說明理由.題21-①圖題21-②圖22．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數（k>0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為5．（1）求k和m的值；（2）當x≥8時，求函數值y的取值范圍．題22圖23．桿秤是我國傳統的計重工具，如圖，秤鉤上所掛的不同重量的物體使得秤砣到秤紐的水平距離不同．稱重時，秤鉤所掛物重為x（斤）時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為y（厘米）．如表中為若干次稱重時所記錄的一些數據，且y是x的一次函數．x（斤）00.751.002.253.25y（厘米）－21247題23-1圖題23-2圖注：秤桿上秤砣在秤紐左側時，水平距離y（厘米）為正，在右側時為負．（1）根據題意，完成表格；（2）請求出y與x的關系式；（3）當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為15厘米時，秤鉤所掛物重是多少斤？六、解答題（四）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC平分∠DAB，過點C作CD⊥AE,交AE的延長線于D.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)連接BC，證明∠ACD＝∠ABC；(3)若AB＝12cm，∠ABC＝60°，求CD的長．題24圖25.如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2。（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的