案例分析題2025年大學統計學期末考試題庫實戰詳解考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統計要求：運用描述統計方法對以下數據進行分析，包括計算均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。數據：某班級50名學生的數學考試成績如下（單位：分）：65，70，72，75，80，80，82，83，85，86，87，88，90，90，92，92，93，94，95，96，97，98，99，100，100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120。1.計算該班級學生的平均成績。2.計算該班級學生的中位數。3.計算該班級學生的眾數。4.計算該班級學生的極差。5.計算該班級學生的標準差。6.計算該班級學生的方差。二、概率論要求：根據以下事件，計算其概率。事件A：投擲一枚均勻的六面骰子，出現的點數為偶數。事件B：從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，抽取到的牌是紅桃。事件C：從1，2，3，4，5，6這六個數字中隨機選取兩個不同的數字，這兩個數字之和為奇數。1.計算事件A的概率。2.計算事件B的概率。3.計算事件C的概率。三、數理統計要求：根據以下數據，運用數理統計方法進行相關分析。數據：某班級50名學生的數學成績和英語成績如下（單位：分）：|學生編號|數學成績|英語成績||:----:|:----:|:----:||1|65|70||2|70|72||3|72|75||4|75|80||5|80|80||6|82|83||7|83|85||8|85|86||9|86|87||10|87|88||...|...|...||50|120|119|1.計算數學成績和英語成績的相關系數。2.分析數學成績和英語成績之間的關系。3.判斷是否存在線性關系，并給出原因。四、回歸分析要求：根據以下數據，運用線性回歸分析方法，建立數學成績與英語成績之間的回歸模型，并預測當英語成績為85分時，學生的數學成績。數據：某班級50名學生的數學成績和英語成績如下（單位：分）：|學生編號|數學成績|英語成績||:----:|:----:|:----:||1|65|70||2|70|72||3|72|75||4|75|80||5|80|80||6|82|83||7|83|85||8|85|86||9|86|87||10|87|88||...|...|...||50|120|119|1.計算數學成績與英語成績之間的相關系數。2.建立數學成績對英語成績的線性回歸模型。3.預測當英語成績為85分時，學生的數學成績。五、假設檢驗要求：根據以下數據，運用假設檢驗方法，檢驗數學成績是否與性別之間存在顯著的相關性。數據：某班級60名學生的性別和數學成績如下：|性別|數學成績||:--:|:----:||男|75||男|80||男|85||男|90||男|95||男|100||女|60||女|65||女|70||女|75||女|80||女|85||女|90||女|95||女|100||...|...||...|...||...|...|1.提出原假設和備擇假設。2.計算卡方統計量。3.判斷是否拒絕原假設，并給出理由。六、時間序列分析要求：根據以下數據，運用時間序列分析方法，預測未來三個季度的銷售額。數據：某公司過去四個季度的銷售額如下（單位：萬元）：|季度|銷售額||:--:|:----:||第1季|120||第2季|130||第3季|140||第4季|150|1.分析數據，確定時間序列模型。2.計算模型參數。3.預測未來三個季度的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述統計1.計算均值：將所有成績相加，然后除以學生人數。均值=(65+70+72+...+120)/50=8450/50=169分2.計算中位數：將所有成績從小到大排序，找到中間的數。排序后：65，70，72，...，120中位數=(第25個成績+第26個成績)/2=(107+108)/2=107.5分3.計算眾數：找出出現次數最多的成績。眾數=90分（出現2次）4.計算極差：找出最大值和最小值，然后相減。極差=最大值-最小值=120-65=55分5.計算標準差：先計算方差，然后取平方根。方差=[(65-169)^2+(70-169)^2+...+(120-169)^2]/50標準差=√方差6.計算方差：方差是標準差的平方。方差=[(65-169)^2+(70-169)^2+...+(120-169)^2]/50二、概率論1.計算事件A的概率：偶數點數為2、4、6，共3個。P(A)=3/6=1/22.計算事件B的概率：紅桃有13張，總共有52張牌。P(B)=13/52=1/43.計算事件C的概率：奇數和由奇數+偶數或偶數+奇數組成。P(C)=(3/6*3/6)+(3/6*3/6)=9/36+9/36=18/36=1/2三、數理統計1.計算相關系數：使用相關系數公式計算。相關系數=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(√(Σ(Xi-X?)^2)*√(Σ(Yi-?)^2))其中，Xi和Yi分別為數學成績和英語成績，X?和?分別為它們的均值。2.分析數學成績和英語成績之間的關系：根據相關系數的值判斷。3.判斷是否存在線性關系：根據相關系數的值和散點圖判斷。四、回歸分析1.計算相關系數：使用相關系數公式計算。2.建立線性回歸模型：使用最小二乘法計算回歸系數。3.預測數學成績：將英語成績85分代入回歸模型。五、假設檢驗1.提出原假設和備擇假設：原假設H0：數學成績與性別之間不存在顯著的相關性。備擇假設H1：數