專題35尺規作圖【十五大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1尺規作圖-作線段】 4【題型2尺規作圖-作一個角等于已知角】 4【題型3尺規作圖-作角的和、差】 6【題型4尺規作圖-過直線外一點作這條線的平行】 7【題型5尺規作圖-作角平分線】 9【題型6尺規作圖-作三角形】 10【題型7尺規作圖-作三角形的中線與高】 11【題型8尺規作圖-作垂直平分線】 13【題型9尺規作圖-畫圓】 14【題型10尺規作圖-找圓心】 15【題型11尺規作圖-過圓外一點作圓的切線】 16【題型12尺規作圖-作外接圓】 18【題型13尺規作圖-作內切圓】 19【題型14尺規作圖-作圓內接正多邊形】 20【題型15尺規作圖-格點作圖】 21【知識點尺規作圖】1.尺規作圖的要求只用不帶刻度的直尺和圓規通過有限次操作，完成畫圖的一種作圖方法．尺規作圖不一定要寫作圖步驟，但必須保留作圖痕跡.2.五種基本尺規作圖作一條線段等于已知線段步驟：1.作射線OP；2.在OP上截取OA=a，OA即為所求線段作角的平分線步驟：1.以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA.OB于點N.M；2.分別以點M.N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，相交于點P；3.畫射線OP,OP即為所求角平分線作線段的垂直平分線步驟：1.分別以點A.B為圓心，以大于AB的長為半徑，在AB兩側作??；2.連接兩弧交點所成直線即為所求線段的垂直平分線作一個角等于已知角步驟：1.在∠α上以點O為圓心.以適當的長為半徑作弧，交∠α的兩邊于點P.Q；2.作射線O′A；3.以O′為圓心.OP長為半徑作弧，交O′A于點M；4.以點M為圓心，PQ長為半徑作弧，交前弧于點N；5.過點N作射線O′B，∠BO′A即為所求角過一點作已知直線的垂線步驟：1.在直線另一側取點M；2.以P為圓心，以PM為半徑畫弧,交直線于A.B兩點；3.分別以A.B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，交M同側于點N；4.連接PN,則直線PN即為所求垂線步驟：1.以點O為圓心，任意長為半徑向點O兩側作弧，交直線于A.B兩點；2.分別以點A.B為圓心，以大于AB長為半徑向直線兩側作弧，交點分別為M.N；3.連接MN，MN即為所求垂線【題型1尺規作圖-作線段】【例1】（2023·山西太原·校聯考一模）如圖，已知線段a，b．（1）請用尺規作圖法，在射線OA上作OB=（2）在（1）的基礎上，延長BC到點D，使BC=CD．如果線段a，b的長度分別是3cm【變式1-1】（2023·河北邯鄲·?？级＃┯贸咭幾鲌D，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（

）A．作一個角等于已知角 B．作已知直線的垂線C．作一條線段等于已知線段 D．作角的平分線【變式1-2】（2023·浙江湖州·統考二模）如圖，∠MON＝35°，點P在射線ON上，以P為圓心，PO為半徑畫圓弧，交OM于點Q，連接PQ，則∠QPN＝．【變式1-3】（2023·廣東佛山·校聯考一模）如圖，在△ABC中，AB(1)在BC上求作點E，使AD=AE，點D與點(2)求證：BD=【題型2尺規作圖-作一個角等于已知角】【例2】（2023·四川成都·模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4．根據尺規作圖痕跡，作射線CE，與AB相交于點F．當AF

【變式2-1】（2023·福建泉州·校考模擬預測）（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D為BC邊上一點，

（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，點E是CD邊上一點，DE=2，連接AE，請用無刻度的直尺和圓規在AB邊上找一點F

【變式2-2】（2023·廣東佛山·西南中學?？既＃┤鐖D，在△ABC中，P為AC邊上任意一點，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AP、AB于點M，N；②以點P為圓心，以AM長為半徑作弧，交PC于點E；③以點E為圓心，以MN長為半徑作弧，在△ABC內部交前面的弧于點F；④作射線PF交BC于點Q．若∠A

A．100° B．80° C．60° D．40°【變式2-3】（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學校考二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為CB延長線上一點，CD

(1)用尺規完成以下基本作圖：在AD的右側作∠ADE=∠ACB，射線DE與AC(2)孟孟判斷CE=BD．她的證明思路是：利用等腰三角形的性質及外角定理，通過全等從而得到CE與證明：∵①_____________，∴∠ABC=∠ACB∴②_______________，∵∠又∠ADE=∠ADC∵D、B、C三點共線，∴∠∵A、C、E三點共線，∴③______________∴∠ABD=∠DCE∴④_____________ASA，∴CE【題型3尺規作圖-作角的和、差】【例3】（2023·江蘇南京·模擬預測）如圖為一副三角尺，其中∠α=60°,∠β（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【變式3-1】（2023·江西吉安·模擬預測）已知∠α和∠β，作一個角等于【變式3-2】（2023·合肥二模）如圖所示，已知∠α和∠β，利用尺規作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α-∠β）．【變式3-3】（2023·北京海淀·模擬預測）在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α<30°，線段BC的垂直平分線分別交線段(1)如圖1，用等式表示DE和AC之間的數量關系，并證明．(2)如圖2，將射線AC繞點A逆時針旋轉2α交線段DE于點F①依題意補全圖形；②用等式表示AF，EF，DE之間的數量關系，并證明．【題型4尺規作圖-過直線外一點作這條線的平行】【例4】（2023·陜西寶雞·統考一模）如圖，在△ABC中，AC＝3，AB=5，請用尺規作圖法，在BC上求作一點O，使得S△AOC：S△AOB＝3：5．（不寫作法，保留作圖痕跡）【變式4-1】（2023·湖北襄陽·統考模擬預測）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分

(1)尺規作圖：過點D作DE∥AB，DE交BC于(2)求證：四邊形ABED是菱形．【變式4-2】（2023·福建·統考中考真題）如圖，已知線段MN=a,（1）求作四邊形ABCD，使得點B，D分別在射線AK,AR上，且AB=BC=（2）設P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB,CD的中點，求證：直線【變式4-3】（2023·江蘇無錫·模擬預測）如圖1，點C為圓內一點，AB為該圓的一條弦．(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：過點C作直線l與AB平行，分別交該圓于點D、E（點D在點(2)在（1）中，若AB與DE位于圓心異側，且AB=2,DE=42，若該圓的半徑為3，則該圓位于AB和DE之間的圖形的面積為【題型5尺規作圖-作角平分線】【例5】（2023·內蒙古·統考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BD于點M，交BC于點EA．1:2 B．1:3 C．2:5 D．【變式5-1】（2023·新疆·統考中考真題）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA=OB，再分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P.若點P的坐標為a

【變式5-2】（2023·湖北鄂州·統考中考真題）如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，且AE=

(1)尺規作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接(2)試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．【變式5-3】（2023·四川巴中·統考中考真題）如圖，已知等邊△ABC，AD⊥BC，E為AB中點．以D為圓心，適當長為半徑畫弧，交DE于點M，交DB于點N，分別以M、N為圓心，大于12MN為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交AB于點G．過點E作EF∥BC

(1)求證：四邊形BDEF是菱形．(2)若AC=4，求△【題型6尺規作圖-作三角形】【例6】（2023·山東濱州·統考中考真題）（1）已知線段m,n，求作Rt△（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請借助上一小題所作圖形，在完善的基礎上，寫出已知、求證與證明．）

【變式6-1】（2023·安徽合肥·統考二模）知：A、B為直線l上兩點，請用尺規完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）；(1)任作一個△ABP，使PA(2)作△ABQ，使AQ=BQ【變式6-2】（2023·北京·?？寄M預測）已知：∠MON，A為射線ON上一點．求作：△AOB，使得點B在射線OM上，且∠作法：①以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線OM于點F，交射線ON的反向延長線于點E；②以E為圓心，AF長為半徑畫弧，交弧EF于點P；③連接AP，交射線OM于點B．所以△AOB(1)使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明：證明：連接EP，AF，OP，∵點A，E，P在⊙O上，∴∠PAE=1∵在⊙O中，PE=∴∠MON=______．（∴∠BAO【變式6-3】（2023·福建福州·模擬預測）如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，連接PA，PB，PC，將△PAB繞點B逆時針旋轉60°得到△ODB，其中點P的對應點是(1)請畫出△QDB(2)若AB=2，求PA【題型7尺規作圖-作三角形的中線與高】【例7】（2023·陜西西安·?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC．【變式7-1】（2023·廣西貴港·統考一模）尺規作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）如圖，已知∠a和線段a、b求作：（1）△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．（2）在（1）的條件下，作AB邊上的中線CD．【變式7-2】（2023·廣西貴港·統考三模）如圖，在△ABC中，∠(1)用尺規作圖過點A作BC的垂線，交BC的延長線于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)求證：AD=【變式7-3】（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？级＃┤鐖D，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交BC于點F，連接AF

(1)用尺規作圖：過點F作AF的垂線，交CD于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)小明同學準備在（1）問所作的圖形中，求證BF=證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥∴∠∵①∴∠∴∠∴②∵AB∴AB∵AF∴∠∴∠∵在△ABF中，∴③∴∠在△ABF和△∠∴△∴BF【題型8尺規作圖-作垂直平分線】【例8】（2023·福建福州·福建省福州第十六中學?？寄M預測）如圖，∠ABC中，∠ACB=90°，點D

(1)求作四邊形ADBE，使得四邊形ADBE是菱形（尺規作圖，保留作圖痕跡）；(2)AB與DE的交點為O，連結OC，若AE=5，cos∠DBE【變式8-1】（2023·陜西西安·?？寄M預測）已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，在AB邊上求作一個點E，使OE=

【變式8-2】（2023·山東青島·統考中考真題）用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：△ABC求作：點P，使PA=PC，且點P在△ABC

【變式8-3】（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學?？寄M預測）請用無刻度的直尺和圓規作圖：

(1)如圖1，在BC上求作點D，使S△(2)如圖2，若點D在AB邊上，在BC上求作點E，使S△【題型9尺規作圖-畫圓】【例9】（2023·福建福州·模擬預測）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．(1)作⊙O，使其與線段AB、CD分別相切于點E、F(2)⊙O與OD相交于點G，連接AG，若AG與⊙O相切，求【變式9-1】（2023·陜西西安·校考三模）如圖，已知點A是直線l外一點，點B是直線l上一點，請用尺規作⊙O，使得⊙O過點A且與直線l相切于點

【變式9-2】（2023·山東青島·統考一模）已知：如圖，A、B、C三個點．求作：⊙O，使⊙O經過A、B、【變式9-3】（2023·山東青島·校聯考一模）如圖，∠BAC=45°，D，E在AB上，作⊙O經過D【題型10尺規作圖-找圓心】【例10】（2023·廣東茂名·統考一模）張師傅要將一張殘缺的圓形輪片恢復原貌（如圖），已知輪片的一條弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D，測得AB=24cm，(1)請你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求（1）中所作圓的半徑．【變式10-1】（2023·江西贛州·統考模擬預測）如圖，請僅用無刻度的直尺按要求完成下列作圖，不寫作法，但要保留清晰的作圖痕跡．（1）如圖1，A，B，C，D四個點在同一個圓上，且AB//CD，請作出這個圓的一條直徑；（2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，且A，B，C三點在同一個圓上，請找出這個圓的圓心．【變式10-2】（2023·陜西西安·西安益新中學?？寄M預測）尺規作圖，如圖，有一塊殘破的輪片，現要制作一個與原輪片同樣大小的圓形零件，請你根據所學有關知識，設計一種方案，用尺規作圖，找出出圓心，作出這個圓的半徑．（保留作圖痕跡，不寫作法）【變式10-3】（2023·河南新鄉·統考三模）考古學家在考古過程中發現一個圓盤，但是因為歷史悠久，已經有一部分缺失，現希望復原圓盤，需要先找到圓盤的圓心，才能繼續完成后續修復工作．在如圖1所示的圓盤邊緣上任意找三個點A，B，C．

(1)請利用直尺（無刻度）和圓規，在圖1中畫出圓心O．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)如圖2，數學興趣小組的同學在（1）的基礎上，補全⊙O，連接AC，BC，過點A作⊙O的切線交CB的延長線于點E，過點C作CD∥AE，交①求證：AD=②連接DB，若DB為⊙O的直徑，AC=70【題型11尺規作圖-過圓外一點作圓的切線】【例11】（2023·福建福州·閩清天儒中學?？寄M預測）如圖，點P是⊙O外一點，連接OP交⊙O于點(1)過點P作⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B(2)在（1）的條件下，連接AB，求證：點I是△ABP【變式11-1】（2023·陜西西安·高新一中?？家荒＃┤鐖D，點P是⊙O外一點．請利用尺規過點P作⊙O的一條切線

【變式11-2】（2023·江蘇揚州·模擬預測）用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：

(1)在圖①中，已知⊙O1，點P在⊙O1上，過點P作(2)在圖②中，已知⊙O2，點Q在⊙O2外，過點Q作【變式11-3】（2023·北京海淀·模擬預測）探究：如圖①，點P在⊙O上，利用直尺（沒有刻度）和圓規過點P作⊙O的切線，小明所在的數學小組經過合作探究，發現了很多作法，精彩紛呈．作法一：①作直徑PA的垂直平分線交⊙O于點B；②分別以點B、P為圓心，OP為半徑作弧，交于點C；③作直線PC．作法二：①作直徑PA的四等分點B、C；②以點A為圓心，CA為半徑作弧，交射線PA于點D；③分別以點A、P為圓心，PD、PC為半徑作弧，兩弧交于點E；④作直線PE．以上作法是否正確？選一個你認為正確的作法予以證明．【題型12尺規作圖-作外接圓】【例12】（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預測）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，求作⊙O

【變式12-1】（2023·陜西渭南·統考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AC上，連接BD，利用尺規作圖法求作⊙O，使⊙O經過點【變式12-2】（2023·廣東廣州·校聯考一模）如圖，在RtΔAEF中，∠E=90°，點C在AE上，點B在(1)尺規作圖：作△ABC的外接圓⊙O，使它與EF相切于點D（保留作圖痕跡，不需寫作法）；(2)連接AD，求證：AD是∠BAC的平分線；(3)若AC=2，CE=1，求BD的長度．（結果保留【變式12-3】（2023·廣東廣州·統考二模）如圖，在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD

(1)尺規作圖：作AD的垂直平分線，交AD于點O，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O(2)在（1）所作的圖形中，①求證：BC是⊙O②若⊙O的半徑為3，問線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BOC相似?若存在，求出DP【題型13尺規作圖-作內切圓】【例13】（2023·江蘇無錫·統考一模）如圖，已知△ABC(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：作△ABC的內切圓⊙(2)在（1）的條件下，若AC=4，AB=5，BC=6，則tan∠【變式13-1】（2023·山東青島·統考一模）已知：在△ABC及AB邊上一點E．求作：⊙O，使它分別于AB，【變式13-2】（2023·陜西·陜西師大附中?？寄M預測）如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD是【變式13-3】（2023·福建福州·模擬預測）如圖，ΔABC是直角三角形，∠C=90°．（1）請作出ΔABC的內切圓⊙O（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）設（1）中作出的⊙O與邊AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，BC=8，AC=6，①∠AOB=______°；②BD=_______．【題型14尺規作圖-作圓內接正多邊形】【例14】（2023·廣東中山·統考三模）如圖，△ABC中，AB＝AC．求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，并證明你作圖的正確性．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【變式14-1】（2023·山東青島·統考一模）已知：如圖，A為⊙O上一點；求作：⊙O的內接正方形ABCD．【變式14-2】（2023·江蘇揚州·校聯考一模）如圖，已知等邊△ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規，按下列要求作