第八章實數單元測試（基礎卷）

班級：姓名：得分：

注意事項：

本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇12道、填空6道、解答6道.答卷

前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定

的位置.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（2024七年級下?陜西西安?期中）數9的平方根是（）

A.±3B.3C.73D.±^3

2.歹-2024的相反數是（）

A?3,B.尋2024C?-歹2024D3

20242024

3.（24-25八年級上?四川遂寧?階段練習）在0,-32,-|-5|,（-中，有平方根的數

有（）個

A.1B.2C.3D.4

4.（24-25七年級上?浙江寧波?期中）若a,b互為相反數，c,d互為倒數，e是9的平方

根，則（a+b）3+2cd-e的值為（）

A.-1B.-2（2.5或-1D.4或—2

5（24-25七年級上?浙江杭州?期中）下列說法：①一個數的立方根有兩個，它們互為相反

數；②負數沒有立方根；③任何數的立方根都只有一個；④如果一個數有立方根，那么這

個數也一定有平方根.其中，正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.（24-25八年級上?河南開封?期末）下列各數中：的,3.1515926,1,曬，y,無理

數有（）個

A.1B.2C.3D.4

7.（24-25八年級上?四川宜賓?期中）下列說法中，正確的有（）

①0是最小的實數；②無理數就是帶根號的數；③不帶根號的數是有理數；④無限小數不

能化成分數；⑤無限不循環小數就是無理數.

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.（24-25八年級上?四川內江?階段練習）如圖所示的數軸上，數軸上點A表示的數為石，

點8到點A的距離為1個單位長度，則點B所表示的數為（）

A

___________I__________?_________________?___________________________[?

-10羯

A.V3-1B.百+1C.癢1或百+1D.1一6或1+若

9.（24-25八年級上?江蘇泰州?期末）如果尤，y為實數，且滿足|x+3|+戶7=0,那么

x—y的值是（）.

A.6B.-6C.0D.5

10.利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：

V0.0625A/0.625V625V6Z57625A/6250762500

0.250.79062.57.9062579.06250

根據以上規律，若^/^N合5.06,^/I為=L60,貝N0.256=（）

A.0.160B.0.506C.16.0D.50.6

11.（24-25八年級上?陜西咸陽?階段練習）在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀

粒子的能量.已知某微觀粒子的能量E可以用公式石=病與表示，當。=5，入=9時，

該微觀粒子的能量E的值在（）

A.3和4之間B.5和6之間C.4和5之間D.6和7之間

12.（24-25七年級上?浙江紹興?期中）以下是一個復雜的程序算法，每當輸入一個實數，

就會按照箭頭順序和正確的選擇判斷依次計算并輸出結果.如輸入的x=3,得到結果6；

輸入的x=-2,得出結果2.據此判斷下列說法中，不正確的是（）

A.如果輸入的x為—3,輸出的結果為0

B.如果輸入一個無理數，有可能變成一個有理數

C.如果輸出的結果是2024,那么原來輸入的x可能是C12或-J2024

D.輸出的結果有可能為0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線

上

13.平方根等于它本身的數為0,算術平方根等于它本身的數為6,則的和

為.

14.若近=-3,6=2、貝1]%一丫=.

15.（24-25八年級上弓可南商丘?期末）1一0的絕對值是,-725=

歷-4=.

16.（24-25七年級上.山東威海.階段練習）比較大小:

（1）胸V20（2）避二11（3）_3夜-2百

17.（24-25八年級上?四川成都?階段練習）實數“，6在數軸上的位置如圖所示，那么化簡

^-^-\a+b\的結果為.

18.若2a-6與a+3是同一個正數的兩個平方根，則這個正數的值為.

三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

19.（每題5分，共10分）計算：

（1）4-27+A/9--^（―I）2；

（2）-V16+|V3-2|-（1-A/3）.

20.（每題5分，共10分）（24-25八年級上?江蘇無錫?期中）求下列各式中的實數x.

⑴4d-25=0；

(2)27(x-l)3=-64.

21.（共5分）（23-24七年級下?全國?課后作業）把下列各數分別填入相應的集合中：

0,J16,3.1415926,-近，2兀、72-1,0（相鄰兩個3之間的0

4

逐次加1）,0.15,遂125,+（T）,1016

（1）整數集合：｛--）；

（2）正分數集合：｛…｝；

（3）負有理數集合：｛…｝；

（4）無理數集合：｛??）；

（5）非負整數集合：｛-｝.

22.（共7分）（23-24七年級下?全國?單元測試）如果A=賄茄是。+3匕的算術平方

根，3=引「萬是1-/的立方根?試求：A-3的平方根?

23.（共7分）（24-25八年級上?全國?期中）已知x+4的平方根是±3,3x+y-l的立方根是

3.

⑴求y2-/的算術平方根：

（2）求Y+y2的相反數.

24.（共7分）.（24-25八年級上?四川甘孜?期中）大家知道及是無理數，而無理數是無限

不循環小數，因此血的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用夜-1來表示血的

小數部分，因為近的整數部分是1,將這個數減去其整數部分，差就是其小數部分.請解

答：

（1）717的整數部分是小數部分是；

⑵如果行的小數部分為。，屈的整數部分為6,求a+b-百的值；

⑶已知：10+g=x+y,其中x是整數部分，y是小數部分，求孫的值.

第八章實數單元測試（基礎卷）

班級：姓名：得分：

注意事項：

本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇12道、填空6道、解答6道.答卷

前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定

的位置.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

11.（2024七年級下?陜西西安?期中）數9的平方根是（）

A.±3B.3C.6D.±5/3

【答案】A

【分析】本題考查了求一個數的算術平方根，根據平方根的定義，正數的平方根有2個，

且互為相反數即可求解.

【詳解】解：數9的平方根是±3

故選：A.

2.耳-2024的相反數是（）

A.3,B.^2024

2024

【答案】B

【分析】本題考查了立方根的性質，相反數的定義，由彩a=-儂五即可求解，掌握立

方根的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：V-2024=-^/2024,

。一2024的相反數是^2024,

故選：B.

3.（24-25八年級上?四川遂寧?階段練習）在0,1,-32,-卜5|，（-野中，有平方根的數

有（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考查了絕對值的化簡，乘方，平方根的意義.熟練掌握平方根的意義是解題

的關鍵.根據非負數有平方根，判定非負數的個數即可.

【詳解】解：-3?=-9,-|-5|=-5,（-4）2=16,

非負數有平方根，而0,-32,+5|,（-4＞中，非負數有0,：（一4）2共3個，

故選C.

4.（24-25七年級上?浙江寧波?期中）若a,b互為相反數，c,d互為倒數，e是9的平方

根，則（。+6）3+2cd-e的值為（）

A.-1B.-2C.5或一1D.4或-2

【答案】C

【分析】本題考查了相反數和倒數的性質，以及求一個數的平方根，互為相反數的兩數和

為零，互為倒數的兩數積為1,9的平方根是±3,據此即可求解.

【詳解】解：由題意得a+6=0,cd=l,e=±3;

當e=—3時，（a+6）3+2cd—e=0+2+3=5.

當e=3時，（a+6）3+2cd—e=0+2—3=—1；

故選：C

5（24-25七年級上?浙江杭州?期中）下列說法：①一個數的立方根有兩個，它們互為相反

數；②負數沒有立方根；③任何數的立方根都只有一個；④如果一個數有立方根，那么這

個數也一定有平方根.其中，正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】D

【分析】本題考查了平方根、立方根，根據平方根和立方根的定義逐項判斷即可求解，掌

握平方根和立方根的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：①一個數的平方根有兩個，它們互為相反數，該選項說法錯誤；

②負數有立方根，該選項說法錯誤；

③任何數的立方根都只有一個，該選項說法正確；

④一個數有立方根，這個數不一定有平方根，比如負數，該選項說法錯誤；

正確的說法有1個，

故選：D.

6.（24-25八年級上?河南開封?期末）下列各數中：79,3.1515926,1,曬,y,無理

數有（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：與"有關的

數，如2萬，-g/等；開方開不盡的數，如石，孤等；無限不循環但有規律的數，如

0.1010010001…等.根據無理數的概念求解即可.

【詳解】解：囪=3,

這些數中，無理數的是會，曬,共2個.

故選：B

7.（24-25八年級上?四川宜賓?期中）下列說法中，正確的有（）

①0是最小的實數；②無理數就是帶根號的數；③不帶根號的數是有理數；④無限小數不

能化成分數；⑤無限不循環小數就是無理數.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【分析】此題主要考查了實數、無理數、有理數的定義及其關系，①根據實數的定義即可

判定；②根據無理數的定義即可判定；③根據無理數、有理數的定義即可判定；④根據分

數和無限小數的關系即可判定；⑤根據無理數的概念即可解答.

【詳解】解：①沒有最小的實數，故說法錯誤；

②無理數就是無限不循環小數，其中有開方開不盡的數，故說法錯誤；

③不帶根號的數不一定是有理數，例兀就不帶根號但它是無理數，故說法錯誤；

④無限循環小數能化成分數，故說法錯誤；

⑤無限不循環小數是無理數，故說法正確.

故選：B.

8.（24-25八年級上?四川內江?階段練習）如圖所示的數軸上，數軸上點A表示的數為石，

點8到點A的距離為1個單位長度，則點B所表示的數為（）

________IIA??>

-10V3

A.V3-1B.用1C.6一1或6+1D.1一6或1+石

【答案】C

【分析】本題考查了實數與數軸，根據到點A的距離為1的數分別位于A點的左側或右

側，即可求解.

【詳解】到點A的距離為1的數分別位于A點的左側或右側，比A點表示的數大1或小

1,

點所表示的數為占+1或道-1.

故選：C.

9.（24-25八年級上?江蘇泰州?期末）如果尤，y為實數，且滿足|x+3|+戶7=0,那么

x-y的值是（）.

A.6B.-6C.0D.5

【答案】B

【分析】本題主要考查了非負數的性質、代數式求值等知識點，掌握幾個非負數的和為

0,那么這幾個非負數的值都為0成為解題的關鍵.

先根據非負數的性質得到x+3=0,3-y=。，則x=_3,y=3,再代入代數式計算即可.

【詳解】解：?.[X+3|+^7=O,|%+3|>0,73^7>0,

x+3=0,3—y=0,

x=—3,y=3,

x—y=—3—3=—6.

故答案為：B

10.利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：

J0.0625,0.625V625762576250A/62500

0.250.79062.57.9062579.06250

根據以上規律，^^25^6?5.06,7156=1.60,則,0.256=()

A.0.160B.0.506C.16.0D.50.6

【答案】B

【分析】本題主要考查了算術平方根和被開方數間關系，先根據表格得到規律，再根據規

律確定結果，根據表格得到規律，是解決本題的關鍵.

【詳解】由表格可以發現：被開方數的小數點（向左或者右）每移動兩位，其算術平方根

的小數點相應的向相同方向移動一位.

V0.256=V0.01x25.6=0.1x725^6?0.1x5.06=0.506,

故選：B.

11.（24-25八年級上?陜西咸陽?階段練習）在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀

粒子的能量.已知某微觀粒子的能量E可以用公式E=石節表示，當。=5，沙=9時，

該微觀粒子的能量￡的值在（）

A.3和4之間B.5和6之間C.4和5之間D.6和7之間

【答案】B

【分析】本題主要考查了估算無理數大小.首先根據題意可知該微觀粒子的能量

E=用,結合25<34<36,易得5<后<6,即可獲得答案.

【詳解】解：當。=5,。=9時,

￡=Va2+^=V52+9=V34，

V25<34<36,

/.5<用<6,

???該微觀粒子的能量E的值在5和6之間.

故選：B.

12.（24-25七年級上?浙江紹興?期中）以下是一個復雜的程序算法，每當輸入一個實數，

就會按照箭頭順序和正確的選擇判斷依次計算并輸出結果.如輸入的x=3,得到結果6；

輸入的x=-2,得出結果2.據此判斷下列說法中，不正確的是（）

A.如果輸入的x為-3,輸出的結果為0

B.如果輸入一個無理數，有可能變成一個有理數

C.如果輸出的結果是2024,那么原來輸入的x可能是1012或一曲可

D.輸出的結果有可能為0

【答案】C

【分析】本題考查了代數式和實數的運算，理解題中程序圖的含義是解題的關鍵.

根據選項依次輸入計算判斷即可.

【詳解】解：A、輸入的x為-3時，（—3）x2=-6<0,

.-.-6+6=0,

?e.02=0,正確，不符合題意；

B、當輸入的無理數為：/3-0）時，（-3-V2）X2=-6-2A/2<0,

6-2返+6=-2&<0,

二卜2應『=8,為有理數，正確，不符合題意；

C、當輸入的x是1012時，輸出1012x2=2024>0,

當輸入的x是-回藥時，/向西卜2=-2而蘇<0,

/--2A/2024+6<0,

二（-272024+6）2卡2024,故選項錯誤，符合題意；

D、由選項A得，當尤為-3,輸出的結果為0,正確，不符合題意；

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線

上

13.平方根等于它本身的數為0,算術平方根等于它本身的數為4則a+b的和

為.

【答案】0或1

【分析】本題考查的是平方根，算術平方根，解答本題的關鍵是熟練掌握一個正數有兩個

平方根，它們互為相反數，其中正的平方根叫做它的算術平方根.同時注意0和±1的特殊

性.

根據平方根，算術平方根的定義即可得到結果.

【詳解】解：..?平方根等于它本身的數是0,算術平方根等于它本身的數是。和1,

a=0,6=0或1,

,a+6=0或1,

故答案為：0或1.

14.若融=一3,6=2,貝.

【答案】-31

【分析】本題主要考查了算術平方根和立方根，根據算術平方根和立方根定義先求出x、y

值，再代入計算即可.

【詳解】解：?.?次=-3,6=2、

x=-27,y=4,

x—y=—27—4=—31,

故答案為：-31.

15.（24-25八年級上?河南商丘?期末）1-&的絕對值是,-后=

匹-&=.

【答案】V2-1/-1+V2-52

【分析】本題主要考查了實數的運算，實數的性質，負數的絕對值等于它的相反數，據此

可得第一空答案；對于兩個實數。、b,若滿足片=6,那么。就叫做b的平方根，若a為

非負數，那么。就叫做b的算術平方根，據此可得第二空答案；先計算算術平方根和立方

根，再計算減法即可得到第三空答案.

【詳解】解：1-0的絕對值是卜囪=血-1；

-后=-5；

歸-近=3-1=2

故答案為：血-1；-5；2.

16.(24-25七年級上?山東威海?階段練習)比較大小:

(1)癇V20(2)|(3)-372-273

【答案】<<<

【分析】本題主要考查無理數的估算及實數的大小比較，熟練掌握無理數的估算是解題的

關鍵；因此此題可根據無理數的估算分別求解(1)(2)(3)即可.

【詳解】M^27<^60<^64,716<720<725,即3<胸<4,4<聞<5,

:.頓〈回；

V0<V3-1<1,

.6-11

??-----<一/

22

〈3丘=炳〉2道=厄，

??—3-\/2<-2-^3/

故答案為<,<,<.

17.(24-25八年級上?四川成都?階段練習)實數。，6在數軸上的位置如圖所示，那么化簡

^-^-\a+b\的結果為.

—1----------------1---------

a0b

【答案】0

【分析】本題考查實數運算.由數軸易得a<0<6,且同>同，則“+6<0,再實數的運

算，絕對值的性質及立方根的定義化簡即可.

【詳解】解：由數軸易得"0<>且時徘|,

則a+Z?vO,

-\a+b\

=-a—6+a+/?

=0,

故答案為：0.

18.若2a-6與a+3是同一個正數的兩個平方根，則這個正數的值為.

【答案】9

【分析】本題考查了平方根，熟練掌握一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，是解決

本題的關鍵.根據一個正數有兩個平方根，并且它們互為相反數或者相等得到2a-6+

。+3=0或者261-6=￡1+3,求出。的值即可求解.

【詳解】解：???。與。-6是同一個正數的兩個平方根，

**?2u—6+a+3—0或者2a—6=a+3,

a—1或a=9,

.?.這個正數的值為16或144,

故答案為：16或144

三、解答題(本大題共6小題，共46分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

19.(每題5分，共10分)計算：

⑴4-27+V9—^/(―I)2；

(2)-V16+|A/3-2|-(1-A/3).

【答案】(1)-1

⑵-3

【分析】本題考查的是算術平方根，立方根，化簡絕對值.

(1)分別計算算術平方根，立方根，再合并即可；

(2)分別計算算術平方根，化簡絕對值，再合并即可.

【詳解】(1)解：原式=(-3)+3-1

=-1;

(2)解：=-4+(2-A/3)-(1-V3)

=-4+2-6-1+退

=—3.

20.(每題5分，共10分)(24-25八年級上?江蘇無錫?期中)求下列各式中的實數x.

(1)4X2-25=0；

(2)27(%-I)3=-64.

【答案】(l)x=±|

【分析】本題主要考查平方根、立方根，解題的關鍵是掌握平方根和立方根的定義.

(1)先移項，再兩邊都除以4,繼而利用平方根的定義求解即可；

(2)先兩邊都除以27,再利用立方根的定義求解，然后解一元一次方程可得答案.

【詳解】⑴解：?.?4/-25=0,

4x2=25,

人”，

4

貝"±行=±|;

(2)解：?.?27(-64,

貝卜-1=(用，即=

V，/J

解得：尤=-;

21.(共5分)(23-24七年級下?全國?課后作業)把下列各數分別填入相應的集合中：

0,y/16,3.1415926,-^7,2萬，72-1,0(相鄰兩個3之間的0

逐次加1),0.15,V-125,+(T),1016.

(1)整數集合：｛…｝；

(2)正分數集合：｛-｝；

(3)負有理數集合：｛???

(4)無理數集合：｛…｝；

（5）非負整數集合：｛…｝.

【答案】0,V16,^^125，+H）,10163.1415926,0.15-j,

&125,+（T）-近，2%,72-1,0（相鄰兩個3之間的0逐次加

1）0,V16,1016

【分析】本題考查實數的分類，

（1）根據整數的定義選出即可；

（2）根據正數和分數的定義選出即可；

（3）根據負數和有理數的定義選出即可；

（4）根據無理數的定義選出即可；

（5）根據非負整數的定義（即正整數和零）選出即可；

解題的關鍵是明確實數包括無理數和有理數，無理數包括正無理數和負無理數，有理數包

括正有理數，0,負有理數.

【詳解】解：J語=4,V-125=-5,+（T）=T,

（1）整數集合：｛0,716,V-125,+H）,1016,???｝,

故答案為：0,V16,W-125,+（T）,1016；

（2）正分數集合：｛3.1415926,0.15,

故答案為：3.1415926,0.15；

（3）負有理數集合：｛-：，W-125,+（T）,…｝,

故答案為：-；，^125,+（Y）；

（4）無理數集合：｛-近，2萬，72-1,0（相鄰兩個3之間的0逐次加

1）,…｝,

故答案為：-近，2萬，72-1,0..（相鄰兩個3之間的0逐次加1）；

（5）非負整數集合：｛0,^6,1016,■）.

故答案為：0,屈,1016.

22.（共7分）（23-24七年級下?全國?單元測試）如果A=7蟲0+36是a+36的算術平方

根，3=2“-叼1_＜是1一是的立方根.試求：A-3的平方根.

【答案】±75

【分析】本題考查算術平方根、平方根和立方根的定義，解二元一次方程組.掌握平方根

和立方根的定義是解題關鍵.先根據算術平方根和立方根的定義列出方程組，解出a、b,

再代入A、8求出結果，進而得到A-8的平方根.

【詳解】解：；A=7&+3b是。+36的算術平方根，B=2a-b^l-a2是1-片的立方根，

.ja-2b+3=2

"[2a-b-l^3'

叫[6a=43

??A=13+3x2=5/9=3,B=\/1—32=>/—8=—2,

/.A-B=3-(-2)=5,

A—3的平方根為士占,

23.(共7分)(24-25八年級上?全國?期中)已