2024-2025學(xué)年12月份學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．簽在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.答案：BA.不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，所以B選項(xiàng)正確；C.，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2.剪紙是我國民間藝術(shù)之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合，則點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：C解：根據(jù)圖形可得，該圖形的對稱軸為軸，∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C．3.小明珍藏了四枚由國家郵政局發(fā)行的《紅旗渠》特種郵票，上面分別繪有“愚公移山”“青年洞”“桃園橋”和“人間天河”的圖案．這些郵票除圖案外，質(zhì)地、規(guī)格、背面圖案完全相同．初中畢業(yè)之際，他想把心愛的郵票送給好朋友小亮一枚，于是將這些郵票背面朝上，讓小亮隨機(jī)抽取，則小亮抽到的郵票正好是“愚公移山”的概率是（）A. B. C. D.答案：A解：共有4枚郵票，小亮抽到的郵票正好是“愚公移山”的概率；故選：A．4.關(guān)于的方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根答案：A解：∵，∴∴關(guān)于的方程的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．5.如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)寬的門（由其他材料制成），則的長為（）A.或 B.或 C. D.答案：C解：設(shè)矩形場地垂直于墻一邊長為，則平行于墻的一邊的長為，由題意得，解得：，，當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊的長為；當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊的長為，不符合題意；∴該矩形場地長為米，故選：C．6.等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為（）A.19或14 B.14或16 C.19 D.14答案：C解：由方程得，，，∵，不能構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的底邊長為，腰長為，∴這個(gè)三角形的周長為，故選：C．7.如圖，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案：D解：∵點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，∴，，故正確；∵，∴，故正確；∵，∴，∴，故錯(cuò)誤；故選：．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：A解：∵與是位似圖形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，∴與的位似比為，∴點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：A．9.如圖中，，，垂足為D，平分，分別交，于點(diǎn)F，E．若，則為（）A. B. C. D.答案：A解：∵，設(shè)，，∵，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵平分，∴點(diǎn)F到、的距離相等，又點(diǎn)A到、的距離相等，∴，即，故選：A．10.第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）會(huì)標(biāo)如圖1所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若，則（）A. B. C. D.答案：C解：根據(jù)題意，設(shè)，則，∵，四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，又∵∴∴，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．答案：解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．12.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從、、三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的概率為_____．答案：解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的情況有種，∴甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的概率為，故答案為：．13.某超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價(jià)為元．因銷量持續(xù)攀升，商家在月份提價(jià)，后發(fā)現(xiàn)銷量銳減，于是經(jīng)過核算決定在月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，，月份按照相同的降價(jià)率連續(xù)降價(jià)．已知月份禮盒的售價(jià)為元，則__________．答案：解：根據(jù)題意得，解得，（不合理舍去）．所以4，5月份兩個(gè)月平均降價(jià)率為．即．故答案為：．14.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測量黃鶴樓的高度，具體過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水平地面的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測得黃鶴樓的高度是__________m．（參考數(shù)據(jù)：）答案：51解：延長交距水平地面的水平線于點(diǎn)D，如圖，由題可知，，設(shè)，∵∴∴∴∴故答案為：51．15.如圖，菱形的邊長為，，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)分別交，于點(diǎn)，，則的長為__________．答案：解：菱形的邊長為，，，，，，，，在中，，，，，，，在中，，，，，，，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：（2）解方程：答案：（1）；（2）解：（1）；（2），∴，∴或，解得：．17.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)著漢字“魅”“力”“平”“涼”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“魅”的概率為______；（2）先從中任取一個(gè)球，不放回，再從中任取一個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡母怕剩鸢福海?）（2）摸出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡母怕蕿椋拘?詳解】解：從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“魅”的概率為；【小問2詳解】解：列表如下：魅力平?jīng)鲼龋Γ龋ㄆ剑龋觯龋┝Γ龋Γㄆ剑Γ觯Γ┢剑龋剑Γ剑觯剑觯龋瑳觯Γ瑳觯ㄆ剑瑳觯┯闪斜砜梢钥闯鏊锌赡艹霈F(xiàn)的結(jié)果共有12種其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡慕Y(jié)果有2種，即（涼，平）；（平，涼），摸出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡母怕蕿椋?8.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求的值．答案：（1）證明見解析；（2）或．【小問1詳解】證明：，∵無論取何值，，恒成立，∴無論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，解得：或．19.已知：如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，，．求證：（1）；（2）答案：（1）見詳解（2）見詳解【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴．∵，∴，20.2024“夏爽中原老家河南”全省戶外運(yùn)動(dòng)旅游產(chǎn)品宣傳推廣活動(dòng)在新鄉(xiāng)八里溝景區(qū)啟動(dòng)，現(xiàn)場發(fā)布了徒步、蹦極、露營、戲水等河南省戶外運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品主題旅游線路．某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價(jià)為每天200元時(shí)，所有客房都可以任滿．客房定價(jià)每提高10元，就會(huì)有1間客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個(gè)房間支出每天20元的維護(hù)費(fèi)用，設(shè)每間客房的定價(jià)提高了元．（1）填表（不需化簡）：入住的房間數(shù)量房間價(jià)格總維護(hù)費(fèi)用提價(jià)前60200提價(jià)后______________________________（2）若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元？（純收入=總收入-維護(hù)費(fèi)用）答案：（1）；；（2）每間客房的定價(jià)應(yīng)為元【小問1詳解】解：增加元，就有一個(gè)房間空閑，增加元就有兩個(gè)房間空閑，以此類推，空閑的房間為，入住的房間數(shù)量，房間價(jià)格是元，總維護(hù)費(fèi)用是．故答案是：；；；【小問2詳解】解：依題意得：，整理，得，解得，．當(dāng)時(shí)，有游客居住的客房數(shù)量是：（間）．當(dāng)時(shí)，有游客居住的客房數(shù)量是：（間）．所以當(dāng)時(shí)，能吸引更多的游客，則每個(gè)房間的定價(jià)為（元）．答：每間客房的定價(jià)應(yīng)為元．21.中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達(dá)點(diǎn)D，透過點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點(diǎn)P到的距離，的延長線交于點(diǎn)E．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的長及的值．答案：（1），（2），【小問1詳解】解：由題意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；【小問2詳解】解：∵，，∴，如圖，過作于，∵，設(shè)，則，∴，解得：，∴，∴．22.2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實(shí)踐小組制作了一個(gè)“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗(yàn)中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從點(diǎn)垂直下降到點(diǎn)，再垂直下降到著陸點(diǎn)，從點(diǎn)測得地面點(diǎn)的俯角為，米，米．（1）求的長；（2）若模擬裝置從點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到點(diǎn)，求模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：（1）的長約為8米；（2）模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間為秒．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由題意可知，，，在中，，米，，米，即的長約為8米；【小問2詳解】解：米，米，米，在中，，米，，米，米，模擬裝置從點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到點(diǎn)，模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間為秒，即模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間為秒．23.為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測量方法．（1）如圖1，小張?jiān)跍y量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長恰好等于自己的身高．此時(shí)，小組同學(xué)測得旗桿的影長為，據(jù)此可得旗桿高度為________m；（2）如圖2，小李站在操場上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水