第十章A卷

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?長安區期末）數學課堂上，老師要求寫出一個以仔=：為解的二元一次方程組，下面方程組

（y=3

中符合條件的方程組是（）

A.B.

片（4%—y=11伊（2x二+y'=1

（x+y=-l（x-y^-1

J{2x-y=11{2x-y=l

2.（2024秋?成都期末）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多

一尺，繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折

來量，井外余繩一尺，繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，井深為y尺，則符合題意的方程組是（）

3%+y-43X-y-4

AB--

4Xy1

1

r-lX+y-4-%-y-4

c3D3

1

%+y1-%y1

-4--

;十廠;的解是（

3.（2024秋?李滄區期末）二元一次方程組,)

x—y=1

%=3x=2x=2X=1

A.B.C.D.

.y=1y=1y=2y=3

2%+y=3/c+2

4.（2024秋?安徽期末）已知關于x,y的方程組?若x-2y=l,則女的值為（)

4x—3y=—k+5'

11

A.-B.C.一D.-

42

5.（2024秋?大慶期末）列方程組解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，乙得甲

太半而亦錢五十.甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢

的一半，那么甲共有錢50.如果乙得到甲所有錢的!,那么乙也共有錢50.甲、乙兩人各帶了多少錢？

設甲帶錢的數量為x,乙帶錢的數量為y,則可列方程組是（）

1

X-y5o+y5O

-2-

AB2

2X+y5O

y-X5o-

-3-3

1

3-y5oX+-y5o

2-

c2D

Xy5o2

--y+-%5O

33-

6.（2024秋?碑林區校級期末）已知工1是方程組牒1:二:的解，則（9）（。-加的值是（）

A.5B.-5C.25D.-25

7.（2024秋?高陵區期末）若二元一次方程組產的解也是二元一次方程％-丫=4的解，則上的值為

（x+y=/c'

（）

A.12B.8C.6D.4

8.（2024秋?龍崗區期末）若［二;是關于x、y的二元一次方程"-2y=l的解，則。的值為（）

A.3B.5C.-3D.-5

9.（2024秋?紫金縣期末）下列各組數不是二元一次方程2x+y=8的解的是（）

.（x=0（x=3（%=5_（x=4

，ly=8，=2,卜=_i，ly=o

10.（2024秋?祥符區期末）若關于的方程組第［黑的解滿足x+y=，則根的值是（）

（5久IL.y—Z771.133

3

A.-2B.-1C.0D.-

2

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?高新區期末）后二：3是方程辦+丫=1的解，則。=.

12.（2024秋?李滄區期末）若關于尤，y的二元一次方程組已=2久］:無解，則。的值是

13.（2024秋?法庫縣期末）關于x,y的方程組《+'37n的是3x+2的解，則的值

為.

14.（2024秋?高新區期末）甲、乙兩位同學在解方程組+y=1時，甲把字母a看錯了得到方程組的

（DX—4y=4

解為｛；二:，乙把字母b看錯了得到方程組的解為二;，則a+b=.

'a+5=3

15.（2024秋?榕城區期末）若方程組b+c=2的解滿足k=a+b+c,則點P（Z+2,1-2k）在第象

c+a=1

限.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?金鳳區校級期末）解方程組：

（1）用代入法解

⑵用加減法解｛ozx-Zsy=19，

17.（2024秋?城關區校級期末）在解方程組腎+?=個時，由于粗心，甲同學看錯了方程組中的a,而

13%—by=6

得到解為乙同學看錯了方程組中的6,而得到解為｛；;；，求原方程組的解.

18.（2024秋?市北區期末）關于尤，y的二元一次方程均可以變形為辦+6y=c的形式，其中a,b,c均為

常數且aWO,bWO,規定：方程以+分=0的“關聯系數”記為（a,b,c）.

（1）二元一次方程4x-3y=5的“關聯系數”為；

（2）已知關于尤，y的二元一次方程的“關聯系數”為（2,-1,1）,若｛:二為該方程的一組解,

且根，〃均為正整數，求？n,〃的值.

19.（2024秋?青山區期末）下面是小林同學解方程組廣久=2的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

解.12x+y=5①

lx—3y=6②

由①得y=5-2x③，.......第一步

把③代入②，得尤-3（5-2尤）=6,.......第二步

整理得x-15-6尤=6,……第三步

解得-5x=21,即％=—昔.……第四步

把刀=一色代入③，得丫=色，

21

X=-T

則方程組的解為第五步

67

丫=虧

任務一:

①以上求解過程中，小林用了消元法.（填“代入”或“加減”）

②第步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是.

任務二：該方程組的正確解為.

任務三：請你根據平時的學習經驗，就解二元一次方程組時還需要注意的事項給其他同學提一點建議.

20.（2024秋?貴州期末）下面是穎穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務:

解方程組:產7=4'①

解：①義3,得6x-3y=12.③第一步

②-③，得-7y=7,第二步

-1.第三步

將尸-1代入①，得x=|第四步

（y=-1

所以，原方程組的解為3第五步

X=7T

任務一：

填空：①這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，第一步的依

據.

②第步開始出現錯誤.

任務二：

請解該方程組.

21.(2024秋?武侯區校級月考)已知關于尤、y的二元一次方程組產”—5y=2上3①，若方程組的解尤、

1%+3y=5k②

y滿足3x-2y=4,求人的值.

22.(2024秋?迎澤區校級月考)(1)觀察發現：

材料：解方程組卜+'=4⑦

(3(%+y)+y=14@

將①整體代入②，得3X4+y=14,

解得y=2,

把y=2代入①，得x=2,

所以

這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，

請直接寫出方程組卜—y—1=°⑦的解為_______________________.

14(%-y)-y=5@

(2%—3y—2=0①

(2)實踐運用：請用“整體代入法”解方程組2x.3v+5?

-----寸—+2y=9②

23.(2023秋?九江期末)在《二元一次方程組》這一章的復習課上，劉老師給出了下面的題目：

在某市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條4000米長的公路，甲隊

每天修建200米，乙隊每天修建250米，一共用18天完成.

⑴李東同學根據題意，列出了一個尚不完整的方程組［就::凱”_口，請寫出李東所列方程組中

(乙UUXr乙DUy-1_1

未知數無，y表示的意義：尤表示,y表示；并寫出該方程組中△處的

數應是,口處的數應是；

(2)陳彬同學的思路是想設甲工程隊一共修建了x米公路，乙工程隊一共修建了y米公路.下面請你

按照陳彬的設想列出方程組，并求出乙隊修建了多少天？

第十章A卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DDBADAABCA

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?長安區期末）數學課堂上，老師要求寫出一個以二:為解的二元一次方程組，下面方程組

中符合條件的方程組是（）

A.片B.伊二y

14%—y=11（2x+y=1

（x+y=-l（x-y=-l

[2x-y=11{2x-y=l

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】根據二元一次方程組的解的定義逐項判斷即可.

【解答】解：A、把匕代入方程組中，兩個方程都不成立，故不是方程組的解，故此

選項不符合題意；

B、把:號代入方程組二:中，兩個方程都不成立，故不是方程組的解，故此選項不符合題意；

c、把代入方程組中，兩個方程都不成立，故不是方程組的解，故此選項不符合題

思-zfe.；

。、把已=:代入方程組中，兩個方程都成立，故是方程組的解，故此選項符合題意；

（y=3（zx—y=1

故選：D.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解就是使方程組中的每一個方程都成立的未知數的

值.

2.（2024秋?成都期末）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多

一尺，繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折

來量，井外余繩一尺，繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，井深為y尺，則符合題意的方程組是（）

A(3x+y=4R(3x-y=4

(4x+y=114x-y=l

n1

J+4-4

Xy-Xy一

-一

c3D3

1

X+y1-%y1

II-4--

14

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識.

【答案】D

【分析】設繩長是x尺，井深是y尺，根據把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一

尺列方程組即可.

【解答】解：設繩長是x尺，井深是y尺，

f|z-y=4

依題意得：；，

=1

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解

題的關鍵.

3.（2024秋?李滄區期末）二元一次方程組儼+?=?的解是（）

A.[久B.[X=2C.IX=^=g

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可.

【解答】解：卜

U-y=1@

①+②，得2x=4,

解得工=2,

把x=2代入①，得y=l,

所以方程組的解是二:，

故選：B.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵.

4.（2024秋?安徽期末）已知關于x,V的方程組修RM紇工若x-2y=L則上的值為（）

111

A.-B.-4C.-D.-

442

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】讓方程組中的第二個方程減去第一個方程，即可得出2r-4j=-4^+3,再進行化簡，結合已

知x-2y=l,得到一--=1,即可求出發的值.

【解答】解：,久+'=3卜+2匕，

(4%—3y=-k+5②

②-①，得2x-4y=-4H3,

.0—4/c+3

..x-2y=————，

Vx-2y=l,

-4/c+3

/.----------=1,

2

解得k=

故選：A.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，得出x-2y=二?是解題的關鍵.

5.（2024秋?大慶期末）列方程組解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，乙得甲

太半而亦錢五十.甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢

的一半，那么甲共有錢50.如果乙得到甲所有錢的!,那么乙也共有錢50.甲、乙兩人各帶了多少錢？

設甲帶錢的數量為無，乙帶錢的數量為y,則可列方程組是（）

1

-y-5o2%+y=5o

2B2

25

-5oX+-y-O

七3X-3

1

5o

y-X+-y-5o

2x-D2

C.y5o2

-y+X-

x-3-50

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】根據''如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲甲共有錢50.如果乙得到甲所有錢的?那么乙也

共有錢50”，即可列出關于x,y的二元一次方方程組，此題得解.

【解答】解：如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲甲共有錢50,可得x+^y=50.

22

如果乙得到甲所有錢的9那么乙也共有錢50可得：?+y=50.

(1

x+5y=50

可列方程組，2，

/+y=50

故選：D,

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程，正確找到等量關系是解題關鍵.

6.(2024秋?碑林區校級期末)已知匕=I是方程組片+”=?的解，貝UQ+6)(aW的值是()

(y=—1(.ox—ay=1

A.5B.-5C.25D.-25

【考點】二元一次方程組的解；代數式求值.

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】把［I1代入方程組)北二;中，即可得到］；:二:，于是問題得解.

【解答】解：把￡=代入方程組片+“=；中，得

(y=-1{bx—ay=1lb+a=l

(〃+/?)Ca-Z?)=1X5=5,

故選：A.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，代數式求值，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的

關鍵.

7.(2024秋?高陵區期末)若二元一次方程組產；,匕評勺解也是二元一次方程尤-y=4的解，則上的值為

(%十y-K

()

A.12B.8C.6D.4

【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】根據題意得到方程組匕〃求出方程組的解，再代入x+y3即可.

(久一y=q

【解答】解：方程組仁14的解為二%

把二：代入工+y=女得,女=8+4=12,

故選：A.

【點評】本題考查二元一次方程組的解，二元一次方程的解，理解二元一次方程組的解，二元一次方程

的解，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關鍵.

8.（2024秋?龍崗區期末）若二;是關于x、y的二元一次方程ax-2y=1的解，則a的值為（）

A.3B.5C.-3D.-5

【考點】二元一次方程的解.

【專題】方程與不等式；運算能力.

【答案】B

【分析】把[二;代入ax-2y=1計算即可.

【解答】解：；是關于x、y的二元一次方程ax-2y=l的解，

??ax_2y=1,

2X2=1,

解得：a=5.

故選：B.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，掌握解二元一次方程的步驟是關鍵.

9.（2024秋?紫金縣期末）下列各組數不是二元一次方程2x+y=8的解的是（）

'ly=8-[y=2（y=-1-ly=o

【考點】二元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】c

【分析】分別將選項中的解代入方程2x+y=8,使方程不成立的即為所求.

【解答】解：4.將弋入方程2x+y=8,滿足方程，不符合題意；

區｛；二;代入方程2x+y=8,滿足方程，不符合題意；

代入方程2x+y=8,不滿足方程，符合題意；

二:代入方程2x+y=8,滿足方程，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關系是解題的關鍵.

10.（2024秋?祥符區期末）若關于的方程組票:黑的解滿足x+y=，則根的值是（）

,（3%+2y=2m—3,5

3

A.-2B.-1C.0D.-

2

【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】方程組兩方程相加表示出x+y,代入已知等式求出機的值即可.

【解答】解：,久+3y=4①

（3%+2y=2m—3②

①+②得：5（x+y）=2nt+l,

解得：x+y=2n^~1,

解得：m=-2.

故選：A.

【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?高新區期末）忘二是方程辦+丫=1的解，貝1J2.

【考點】二元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】2.

【分析】根據二元一次方程的解的定義把z：3代入方程辦+y=i中即可求出a的值.

【解答】解：把Z代入方程0x+y=l中，得2。-3=1,

解得a=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關鍵.

12.（2024秋?李滄區期末）若關于x,y的二元一次方程組?=2*］：無解，則。的值是?.

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】2.

【分析】方程組中的兩個方程直接相減得到一元一次方程，根據方程組無解得到2-。=0,即可求出a

的值.

【解答】解：I"?%一1交,

ky=ax+2（2）

①-②，得（2-47）x-3=0,

??（2-a）x^~3,

?.?關于尤，y的二元一次方程組已=:無解，

J（y=ax+2

.*.2-〃=0,

.\a=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，根據方程組無解得出a的值是解題的關鍵.

13.（2024秋?法庫縣期末）關于x,y的方程組｛:［箕'警的解也是方程3x+2y=17的解，則m的值為

1.

【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】1.

【分析】先解二元一次方程組，然后把方程組的解代入方程3x+2y=17中即可求出m的值.

【解答】解：解關于x,y的方程組仔卡—得，（廣爭博,

把4m代入方程3x+2y=17中，得3X7m+2X（-2加）=17,

解得根=1,

故答案為：］

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，正確計算是解題的關鍵.

14.（2024秋?高新區期末）甲、乙兩位同學在解方程組=:時，甲把字母。看錯了得到方程組的

解為二;，乙把字母6看錯了得到方程組的解為則a+6=3.

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】3.

【分析】根據題意把Z;代入方程bx-4y=4中求出b的值，把二，弋入方程ax+3y=9中求出a

的值，然后計算a+b即可.

【解答】解：把二:代入方程bx-4y=4中，得4b-4Xl=4,

解得b=2,

把:；代入方程辦+3y=9中，得3a+3X2=9,

解得。=1,

〃+/?=1+2=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，理解題意是解題的關鍵.

'a+b——3

15.（2024秋?榕城區期末）若方程組b+c=2的解滿足k=a+b+c,則點P（k+2,1-2k）在第四象

、c+a=1

限.

【考點】解三元一次方程組；點的坐標；二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；平面直角坐標系；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】將方程組中的三個方程相加后求得上的值，再將其代入4+2,1-2左中計算，最后根據各象限

內點的坐標特征即可求得答案.

a+b=3

【解答】解：,?,若方程組b+c=2的解滿足k=a+b+c,

、c+a=1

將方程組中的三個方程相加可得2a+2b+2c=6,

???左=q+8+c=3,

?,?女+2=5,1-2k=-5,

則尸（5,-5）在第四象限,

故答案為：四.

【點評】本題考查解三元一次方程組，二元一次方程組的解，點的坐標，結合已知條件求得上的值是解

題的關鍵.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?金鳳區校級期末）解方程組：

a）用代入法解Ur—yL6；

（2）用加減法解｛o.2x_1.5y=19,

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）[13

儼=37。

s（y=110'

【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；

（2）用加減消元法解二元一次方程組即可.

【解答】解：⑴[3x+2y=笠q

i5x-y=6②

由②得y=5x-6③，

把③代入①，得3x+2（5x-6）=14,

解得x=2,

把x=2代入②，得y=4,

所以方程組的解是I;二3

⑵（0.3x-y=1①

lo.2x-0.5y=19②’

①義0.5,得0.15尤-0.5y=0.5③，

②-③，得0.05x=18.5,

解得尤=370,

把x=370代入①，得了=110,

所以方程組的解是《二

【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解方程組是解題的關鍵.

17.（2024秋?城關區校級期末）在解方程組腎+魯二個時，由于粗心，甲同學看錯了方程組中的a,而

得到解為乙同學看錯了方程組中的6,而得到解為求原方程組的解.

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】d

【分析】把｛；二:代入方程3x-by=6中即可求出b的值，把二:代入方程ax+4y=2l中即可求出。

的值，然后根據加減消元法解二元一次方程組即可.

【解答】解：把二:代入方程3x-力=6中，得3X4-36=6,

解得b=2,

把二:代入方程以+4y=21中，得"4X4=21,

解得。=5,

所以原方程組為儼+郁=2if

13%-2y=6②

②X2,得6x-4y=12③，

①+③，得llx=33,

解得x=3,

把x=3代入②，得y=1.5,

所以原方程組的解是［二

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，正確計算是解題的關鍵.

18.(2024秋?市北區期末)關于x,y的二元一次方程均可以變形為"+力=。的形式，其中。，b,c均為

常數且aWO,bWO,規定：方程以+辦=’的“關聯系數”記為(a,b,c).

(1)二元一次方程4x-3y=5的“關聯系數”為(4,-3,5)；

(2)已知關于x,y的二元一次方程的“關聯系數”為(2,-1,1),若*晨為該方程的一組解，

且相，”均為正整數，求相，”的值.

【考點】二元一次方程的解.

【專題】新定義；一次方程(組)及應用；運算能力.

【答案】(1)(4,-3,5)；

(2)邛=4或儼=2.

m=1m=2

【分析】(1)根據關聯系數的定義進行解答即可；

(2)根據關聯系數的定義得出該二元一次方程為2x-y=l,把猿二2tM弋入，得出租+2w=6,根據

m、w均為正整數，求出結果即可.

【解答】解：(1),:a,b,c均為常數且aWO,規定：方程。無+勿=。的“關聯系數”記為(a,

b,c),

二元一次方程4x-3y=5的“關聯系數”為(4,-3,5)；

故答案為：(4,-3,5)；

（2）?.?關于尤，y的二元一次方程的“關聯系數”為（2,-1,1）,

/.二元一次方程為2x-y=1.

為該方程的一組解，相，〃均為正整數，

—ifi十□

.*.2（m+n）-m-5=1,即機+2〃=6.

.cm=4^m=2

tn=1m=2

【點評】本題主要考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握解方程組的方法.

19.（2024秋?青山區期末）下面是小林同學解方程組廣久=2的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

解邛%+y=5巴

由①得y=5-2x③，...第一步

把③代入②，得尤-3（5-2%）=6,...第二步

整理得x-15-6尤=6,……第三步

解得-5x=21,即％=—昔.……第四步

把光=一可■代入③，得曠=引，

21

久=一號

則方程組的解為第五步

67

丫=虧

任務一:

①以上求解過程中，小林用了代入消元法.（填“代入”或“加減”）

②第三步開始出現錯誤,這一步錯誤的原因是去括號錯誤.

任務二：該方程組的正確解為_［：二

任務三：請你根據平時的學習經驗，就解二元一次方程組時還需要注意的事項給其他同學提一點建議.

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】方程與不等式；運算能力.

【答案】任務一：①代入；②三；不符合去括號法則（或不符合乘法分配律）；任務二：匕=3任務

三：移項時，要注意變號.

【分析】任務一：先根據乘方運算法則計算-22=-4,根據絕對值的意義得|2-*|=逐-2,再根

據立方根的意義計算遮=2,最后再進行加減即可得出答案；

任務二：仔細考查小林的解題步驟即可得出答案；

任務三：本題小林出現的錯誤是去括號出現的錯誤，根據括號法則可給出建議.

【解答】解：(1)-22-|2-V5|+V8

=-4-(V5-2)+V23

=-4—V5+2+2

=-Vs；

(2)任務一：①小林用了代入消元法，

故答案為：代入；

②小林從第三步開始出現了錯誤，錯誤的原因是去括號錯誤；

故答案為：三；去括號錯誤；

任務二：由①得：j=5-2x@,

將③代入②得：尤-3(5-2%)=6,

去括號得：x-13+6x=6,

整理得：7x=21,

即：x=3,

將x=3代入③得：y=-1,

.??原方程的解為：

故答案為：［二

任務三：去括號時，如果括號前面是“-”號，去掉括號，括號里面的各項都要變號.

【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組是關鍵.

20.(2024秋?貴州期末)下面是穎穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務:

鏟十產如f2x—y=4,①

解萬程組：(

l6x-4y=19.②

解：①X3,得6尤-3y=12.③第一步

②-③，得-7y=7,第二步

y--1.第三步

將尸-1代入①，得戶韓四步

(y=-1

所以，原方程組的解為3第五步

X=7T

任務一:

填空：①這種求解二元一次方程組的方法叫做加減法,以上求解步驟中，第一步的依據等式的

性質.

②第二步開始出現錯誤.

任務二：

請解該方程組Z

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力.

【答案】任務一：①加減，等式的性質；②二；

任務二：原方程組的解為二

【分析】任務一：①通過兩個方程相減，消去了尤，得到了關于y的一元一次方程，所以這是加減消元

法；

②第二步開始出現錯誤，具體錯誤是-3y-(-4j)應該等于-j；

任務二：解方程組即可.

【解答】解：任務一：①這種求解二元一次方程組的方法叫做加減法，求解步驟中，第一步的依據等式

的性質，

故答案為：加減，等式的性質；

②第二步開始出現錯誤，具體錯誤是-3y-(-4y)應該等于-y,

故答案為：二；

任務二：①X3,得6x-3y=12③，

②-③得-y=7,

尸-7,

將y=-7代入①，x=-1.5,

所以，原方程組的解為t=一：5.

(y=-7

【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為

一元方程是解題的關鍵.

21.(2024秋?武侯區校級月考)已知關于尤、y的二元一次方程組5y=2什3①，若方程組的解尤、

y滿足3x-2y=4,求左的值.

【考點】解二元一次方程組；二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案M=L

【分析】根據題目中方程組的特點，兩個方程相加，即可用含左的代數式表示出3x-2y,再根據3x-

2y=4,即可求得上的值.

【解答】解：產-5y=2什3①，

①+②，得3x-2y=7/-3,

又；3尤-2y=4,

；.74-3=4,

k=1.

【點評】此題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解法是解本題的關

鍵.

22.（2024秋?迎澤區校級月考）（1）觀察發現：

材料：解方程組卜+"4②

（3（%+y）+y=14（2）

將①整體代入②，得3X4+y=14,

解得y=2,

把y=2代入①，得％=2,

所喏二

這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答,

請直接寫出方程組卜—y—i=°①…的解為.

（4Q_y）-y=5②—（y=T—

（2x-3y-2=0①

（2）實踐運用：請用“整體代入法”解方程組2x.3v+5?

+2y=9②

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）匕ri；

（y=-1

⑵匕

【分析】（1）將第一個方程變形為尤-y=l,利用整體代入法解方程組即可；

（2）將第一個方程變形為2x-3y=2,利用整體代入法解方程組即可.

【解答】解：（1）'?

（.4（%—y）—y=5②

由①得：尤-，=1③，

將③代入②得：4-y=5,

解得：y--L

將y=-l代入③得：龍+1=1,

解得：尤=0,

則原方程組的解為1°_1；

故答案為：｛；二11；

（2x-3y-2=Q①

⑵上產+2y=9②，

由（1）得：2%-3y=2③，

2+5

將③代入②得：—+2y=9,

解得：y=4,

將y=4代入③得：2%-12=2,

解得：X—7,

故原方程組的解為｛;1

【點評】本題考查整體代入法解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關鍵.

23.（2023秋?九江期末）在《二元一次方程組》這一章的復習課上，劉老師給出了下面的題目：

在某市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條4000米長的公路，甲隊

每天修建200米，乙隊每天修建250米，一共用18天完成.

⑴李東同學根據題意，列出了一個尚不完整的方程組^賓請寫出李東所列方程組中

（乙uux?/Duy—1_1

未知數尤，y表示的意義：尤表示甲隊修建的時間，y表示乙隊修建的時間；并寫出該方程組

中△處的數應是18,口處的數應是4000；

（2）陳彬同學的思路是想設甲工程隊一共修建了x米公路，乙工程隊一共修建了y米公路.下面請你

按照陳彬的設想列出方程組，并求出乙隊修建了多少天？

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.