2024-2025學年廣東省佛山市南海區高一上學期第一次月考數學

檢測試題

本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.

注意率項：1.答卷前，考生務必填寫答題卷上的相關信息.

2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內；如

需改動的，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要

求作答的答案無效

4.請考生保持答題卷的整潔，考試結束后，將答題卷交回.

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，請把正確選項的序號填在括號內)

1.已知集合/斗性"“"2}1={小(°或則圖中的陰影部分表示的集合為()

A.或x>2}B,{x|x<0或l<x<2}

C.|x|l<x<2}D,{x|l<x￡2}

2.已知函數/(x)=/+3x+2,則下列命題是假命題的是()

A.Vx>0,/(x)>0B,>0,/(x)>0

C.Vx>0,/(x)<0D.3x<0,/(x)<0

3.已知集合2=,,<—1或x23},B=N,集合M=則集合M的子集的個

數為()

A.2B.8C.6D.5

4.“國<3”是“/<%”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

5,高一（8）班共有30名同學參加秋季運動會中的100米短跑、立定跳遠、跳高三項比賽.已

知參加100米短跑比賽的有12人，參加立定跳遠比賽的有16人，參加跳高比賽的有13人，

同時參加其中兩項比賽的有9人，則這三項比賽都參加的有（）

A.3人B.2人C.1人D.4人

6,下列命題中，正確的是（）

A.若a>b,c>d,貝!Jac>bdB.若ac>bc,貝Ua<b

ab

C.若a>6,c>d,則a-c>6-4D.若一7<二，貝U

cc

7.已知Z={x|x?-x-2<0},B={x\2x-a<Q},若xe/是xe5的充分不必要條件，

則實數a的取值范圍是（）

A.a>4B.a>4C,a>2D.a>2

8.《幾何原本》卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問

題的重要依據，通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之

為無字證明、現有如圖所示圖形，點尸在半圓。上，點。在直徑N5上，且。尸設

AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為（）

B.a2+b2>2ab(a>Q,b>0)

D.~l~'4ab{a>Q,b>0)

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項

是符合題目要求的，部分選對得部分分數，選錯不得分）

9.已知集合/=卜,3,叫，5={l,m}.若/U5=Z,則實數機的值為（）

A.0B.1C.-3D.3

10.己知不等式G'+bx+cvO的解集為{x|x<l或x>3},則下列結論正確的是（）

A.c<0

B.Q+26+4C<0

cx+a<0的解集為《x|x〉—g

D.ex2—bx+a>0的角牟集為｛11%<_］或％>一1

IL若Q,Z?G(0,+oo),a+b=l,則下列說法正確的有()

tz+—1||+j的最小值為4

A.

a

B.Jl+a+Jl+b的最大值為

12L

-+-的最小值為3+2也

ab

2ab的最大值是F

D.-7----7-I-------77

a+ba+b

三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)

12.命題P：Vx>2,x2—1>0>則~^P是.

13.設集合P={M-2<x<3},0={x[3a<xVa+l},若0*0且°口產，則a的取值

范圍f

14.若關于x的不等式/-(加+2)x+2加<0的解集中恰有3個正整數，則實數加的取值范

圍為.

四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.設集合M={x[(x+a)(x-l)<0}(a〉0),N=^x|4x2-4x-3<0^.

’3'

(1)若=2Wx<—>，求實數a的值；

、2,

(2)若(?")UN=R,求實數a的取值范圍.

+4

16.(1)若----(a￡R,awO),求M的取值范圍；

a

(2)若Q〉0,b>0,且。+6=。6-3,求a+b的最小值

17.某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果

蛋糕單價為X元，朱古力峰果蛋糕單位為了元，現有兩種購買方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕購買數量為0個，朱古力蜂果蛋糕購買數量為6個，花費記為5;

方案二：薄脆百香果蛋糕購買數量為6個，朱古力蜂果蛋糕購買數量為。個，花費記為S2.

(其中>>x>4,Z)>a>4)

(1)試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；

(2)若a,b,x,y同時滿足關系y==2aH--一,求這兩種購買方案花費

a-4

的差值S最小值(注：差值5=花費較大值-花費較小值).

18.已知函數f(X)-CD^+CVC+2.

(1)當a=—1時，求/(x)〉0的解集；

(2)若對于任意xeR,不等式/(x)〉-1恒成立，求實數。的取值范圍；

(3)當a<0時，解關于x的不等式/(x)<(l—a)x+4.

19.定義：若任意加,〃e/(加，〃可以相等)，者B有1+加”/0,則集合

m+n

xIx=------稱為集合A的生成集.

{l+mnJ

(1)求集合/={3,4}的生成集人

(2)若集合/={a,2},A的生成集為3,B的子集個數為4個，求實數a的值；

(3)若集合—A的生成集為3,求證/=

2024-2025學年廣東省佛山市南海區高一上學期第一次月考數學

檢測試題

本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.

注意率項：1.答卷前，考生務必填寫答題卷上的相關信息.

2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內；如

需改動的，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要

求作答的答案無效

4.請考生保持答題卷的整潔，考試結束后，將答題卷交回.

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，請把正確選項的序號填在括號內）

1.已知集合'={乂°"",2},'={小（0或“川，則圖中的陰影部分表示的集合為（）

C.{x|lVx<2}D.{x|l<x￡2}

【答案】A

【解析】

【分析】由題可知圖中陰影部分表示duB（/n8）,結合集合的交運算、并運算求解即可.

【詳解】由題意知，ZU5=R,zn5={x[l<x<2},

所以圖中陰影部分表示6UB（/I8）="屏41或》>2}.

故選：A.

2.已知函數/（》）=丁+3工+2,則下列命題是假命題的是（）

A.X/x>0,/(%)>0B.3x>0,/(x)>0

C.Vx>0,/(x)<0D.3x<0,/(x)<0

【答案】C

【解析】

【分析】結合解一元二次不等式，以及全稱和特稱命題真假的判斷，即可得答案.

【詳解】對于/(x)>0,即犬+3》+2〉0,解得x<—2或x>—1,

故\/x>0,/(x)>0,3x>0,/(x)>0,AB選項中命題為真命題，C中命題為假命題，

由》2+3》+2<0，解得—2<x<—1,貝!JHx<0,f(x)<0,D中命題為真命題，

故選：C

3.已知集合2=卜,<—1或xN3},8=N,集合四=(JN)n8,則集合M的子集的個數為()

A.2B.8C.6D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由補集交集的運算先求出集合然后求解集合M的子集的個數即可.

【詳解】因為N={x|x<—1或x23},所以QN={可—lVx<3},

所以/=(心幺)cB={0,1,2},所以集合M的子集的個數為23=8個.

故選：B

4.“忖<3”是“必<一的()條件

A.充分不必要B,必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，根據包含關系結合充分、必要條件分析求解.

【詳解】由國<3,解得—3<x<3；

由/<X，解得0<X<1；

因為卜|0<X<1}是卜|一3<x<3}的真子集，

所以“國<3”是“爐<x”的必要不充分條件.

故選：B.

5.高一(8)班共有30名同學參加秋季運動會中的100米短跑、立定跳遠、跳高三項比賽.已知參加100米

短跑比賽的有12人，參加立定跳遠比賽的有16人，參加跳高比賽的有13人，同時參加其中兩項比賽的有

9人，則這三項比賽都參加的有（）

A.3人B.2人C.1人D.4人

【答案】C

【解析】

【分析】作出圖形即可得到方程，解出即可.

【詳解】設這三項比賽都參加的有無人，貝U12+16+13—30=9+x+x,解得x=l.

故選：C.

6.下列命題中，正確的是（）

A.若d>b,c>d,貝!Jac>bdB.若ac>bc,貝!Ja<b

ab

C.若a>b,c>d,則a--dD.若F<—r，貝！I

cc

【答案】D

【解析】

【分析】運用不等式的性質，結合特殊值法，對選項注逐一判斷正誤即可.

【詳解】選項A中，若a>b>。，c>d〉O時，貝成立，否則，若2>1,—1〉—2,則

-2>-2,顯然錯誤，故選項A錯誤；

選項B中，若ac>bd,c<0,則能推出。<力，否則，若（—2）x2>（—3）x2,則—2〉—3,顯然錯

誤，故選項B錯誤；

選項C中，若3>2,2>1,貝也〉1,顯然錯誤，故選項C錯誤；

ZYA

選項D中，若不<下，顯然C力0"2〉0，由不等式性質知不等式兩邊同乘以一個正數片,不等式不變

cc

號，即a<6

故選：D

7.已知2={刈——%—2V0},B={x\2x-a<0},若xeZ是xw8的充分不必要條件，則實數a的取

值范圍是（)

A,a>4B.G>4C.a>2D.a>2

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式化簡集合48,根據給定條件，利用集合的包含關系列式求解即得.

Z7

【詳解】依題意，A={x\x2-x-2<0}={x\-l<x<2],5={x|x<—},

由是xw3的充分不必要條件，得集合A真包含于集合5,

所以2>2,即a>4

2

故選:A

8.《幾何原本》卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據,

通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明、現有如圖所示圖

形，點尸在半圓。上，點C在直徑4B上，且0EJ.48,設ZC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無

字證明為（）

B.a2+b2>2ab(a>0,b>0)

2aba+b八，八

C.<------(/a>Q,b>0)D.~~~-4ab{a>0,b>0)

a+b2

【答案】A

【解析】

【分析】根據勾股定理和C/2。尸列不等式.

【詳解】由圖形可知：OF=^AB=^(a+b),OC=^{a+b)-b=^a-b),

在Rt^OCF中，由勾股定理可得：CF=

廠廠、八廠a+b

?「CF>OF,?----,(見6>0).

一2

故選：A.

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項

是符合題目要求的，部分選對得部分分數，選錯不得分）

9.已知集合4=卜,3,〃叫，若NU8=Z,則實數加的值為（）

A.0B.1C.-3D.3

【答案】AD

【解析】

【分析】根據并集結果得到4,從而討論得到機=0或%=1或冽=3,根據集合中元素的互異性排

除不合要求的結果.

【詳解】因為ZU8=Z,所以

因為幺=卜,3,〃/},B=所以加2=加或加=3,

解得機=0或〃？=1或加=3；

當機=0時，2={1,3,0},5={1,0},符合題意；

當冽=1時，集合A不滿足集合元素的互異性，不符合題意；

當加=3時,4={1,3,9},3={1,3},符合題意;

綜上，加=0或3.

故選：AD

10.己知不等式G2+6X+C<0的解集為{x|x<l或x>3},則下列結論正確的是（）

A.c<0

B.a+2b+4c<0

C.5+°<0的解集為{劉》〉-；]

D.ex?+q>0的解集為{x[x<一]或x〉-]}

【答案】ABC

【解析】

【分析】由題意可得ax2+bx+c=0的兩個根為1和3,且。<0,利用韋達定理得6=-4a,c=3a,再

逐個分析判斷即可.

【詳解】因為不等式"2+bx+c<0的解集為{x|x<l或x>3},

所以ox?+bx+c=0的兩個根為1和3,且。<0,

bc

由韋達定理得1+3=—,1x3=—,得Z?=—4Q,c=3。，

aa

因為C=3Q<0,所以A正確，

因為。+2b+4。=a—8〃+12a=5Q<0,所以B正確，

不等式CX+Q<0可化為3QX+〃<0,因為a<0,所以3x+l>0,得x>——,

3

所以cx+〃<0的解集為<xx〉—g>,所以C正確，

不等式ex?-bx+a>0可化為3ar?+4ax+a>0，因為。<0,

所以3—+4》+1<0，即(x+l)(3x+l)<0,得一

所以不等式“2一加+a>0的解集為<x-l<x<->,所以D錯誤.

故選：ABC.

11.若a,6e（O,+s）,a+b=l,則下列說法正確的有（）

1

A.QH--^+-j的最小值為4

a

B.JTTZ+JTTI的最大值為

12=

C.一+不的最小值為3+2行

ab

2ab的最大值是三

D.~?----1------7

a+ba+b

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式依次判斷即得.

【詳解】由a,6e（0,+oo）,a+b=l,可得a,be（0,l）,

對于A,a+^^,當且僅當。=工，即a=l任（0,1）取等號，所以口+1〉2,同理6+,〉2,故

V6+—j>4,故A錯誤；

對于B,+=2+4+6+2,(1+4)(1+6)W3+l+a+l+b=6,當且僅當

l+〃=l+b,即。=6='時取等號，

2

???jm+j幣《逐，即jm+j幣的最大值為血，故B正確；

對于C,工+：=［工+：］(。+6)=3+2+號23+2-72,當且僅當2=羊，即〃=收一1,6=2-正

abyab)abab

12=

時取等號，故一+一的最小值為3+2及，故C正確；

ab

對于D,由題可得6=1—a,ae(o,l),

?--2-a-1---b-=---2-a---1----1-a---=---Q-+-1-

Cl2+bQ+Z>2Q2+l-QQ+(l-々JQ2-Q+l'

而a、=(q+l)+3——3>2A/3-3,當且僅當a+l=-即a=G-l時取等號，

a+1'7a+1a+1

,2abfl+112V3+3Hn2ab1Vl目+/古日3+2^/3+6c工

?.——+-----r=~5---------V——=----------，即—~r+——方的最大值是.....-，故D正

a~+ba+b~a~-a+12V3-33a~+ba+b~3

確.

故選：BCD.

三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)

12.命題?：X/x>2,x2—1>0,則是.

2

【答案】3x>2,x-l<0>

【解析】

【分析】根據含有一個量詞的命題的否定，即可得答案.

【詳解】命題2：Vx>2,必-1〉0為全稱量詞命題,

則/是Hx>2,x2-1<0>

故答案為：3x>2,x2-l<0-

13.設集合尸={可—2<x<3},Q=[x\ia<x<a+}],若0/0且Q=則a的取值范圍.

_2

【答案】一二,三

【解析】

【分析】根據。W0且。口尸，列不等式組求4的取值范圍.

【詳解】因為。口尸，且。40,

3。2—2

21

所以〈。+1<3,解得，——<a<—,

r132

3。<a+l

因此〃的取值范圍為

故答案為:

14.若關于x的不等式Y—(7“+2)X+2加<0的解集中恰有3個正整數，則實數切的取值范圍為

【答案】(5,6]

【解析】

【分析】不等式化為(X-機)(x-2)<0,根據解集中恰好有3個正整數即可求得機的范圍.

【詳解】x2-(m+2)x+2m<0可化為(x-m)(x-2)<0,

該不等式的解集中恰有3個正整數，

二不等式的解集為｛x[2<x<機｝,且5〈加，，6；

故答案為：(5,6].

四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.設集合Af=｛x[(x+a)(x_l)W0)(a〉0),N=^x|4x2-4x-3<o|.

‘3'

(l)若—2Vx<—>，求實數a的值；

2

(2)若(a〃)UN=A,求實數a的取值范圍.

【答案】(I)a=2；(2)

【解析】

’3'

【分析】(I)求出集合河、N,由2<x<不可得出關于a的等式，進而可求得實數a

2

的值;

(2)求得集合。由(QM)UN=K可得出實數Q所滿足的不等式組，進而可解得實數。的取值范圍.

【詳解】(1)<2>0,M=|x|(x+6z)(x-l)<Oj=<x<1|,

[33、

N={曰4%2一4%_3<o}=<%--<x<—>,且AfuN=<x-2<x<—>,

2,

所以，—Q=—2,解得Q=2；

(2),/tz>0,M=^x\-a<x<l^,則鳥川={x|x<-a或久>1}.

1

又(a〃)UN=A,所以彳2,解得0<a<一.

a〉02

因此，實數a的取值范圍是

【點睛】本題考查利用集合的運算結果求參數，同時也考查了一元二次不等式的解法，考查計算能力，屬

于基礎題.

"2-LA__

16.(1)若河=------(aeR,awO),求/的取值范圍；

a

(2)若〃>0,b>0,且。+6=。6-3,求Q+6的最小值

【答案】(1)(-00,-4]o[4,+00)；(2)6

【解析】

4

【分析】(1)M=-+a,通過a〉0和a<0兩類情況討論即可；

a

(2)a+b=ab—3可以化為(a—1)(6—1)=4直接利用基本不等式求解即可.

力+44

【詳解】(1)M=^-^=-+a，

aa

a2+44[4

當a>0時，M=-----=-+a>2-xa=4,當且僅當a=2時取等號，

aava

M的取值范圍[4,+co)；

當且僅當Q=—2時取等號，〃的取值范圍(-￥,-4?

綜上，"的取值范圍為(一",—4]D[4,+8)；

(2)a+6=ab-3可以化為(a—1)3—1)=4,容易得出a—1>0,b—1>0,

a+b=(。-1)+優-1)+222j(a_(9-1)+2=6,

當且僅當a-1=6-1=2,即。=人=3時等號成立.

故a+6的最小值為6.

17.某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為

x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現有兩種購買方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕購買數量為。個，朱古力蜂果蛋糕購買數量為b個，花費記為￡；

方案二：薄脆百香果蛋糕購買數量為6個，朱古力蜂果蛋糕購買數量為。個，花費記為S2.

(其中y>x>4,b>a>4)

(1)試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；

(2)若a,b,x,y同時滿足關系y=2x-2療7,b=2a+—t,求這兩種購買方案花費的差值S最

a-4

小值(注：差值5=花費較大值-花費較小值).

【答案】(1)采用方案二；理由見解析

(2)24

【解析】

【分析】(1)列出兩種方案的總費用的表達式，作差比較，即可求解；

(2)根據題意，得到工-E=(x-2jK4>(a+-^),利用換元法和基本不等式，即可求解.

a-4

【小問1詳解】

解：方案一的總費用為E=ax+勿(元)；

方案二的總費用為邑=云+即(元)，

由S2—S]=bx+ay-(ax+by)=a(v-x)+/>(x-v)=(v-x)(a-b),

因為y>x>4,b>a>4,可得歹一x>0,a-b<0,所以(y-x)(a-b)<0,

即s?一4<0,所以S2<s「所以采用方案二，花費更少.

【小問2詳解】

解：由(1)可知H—S?=(y_x)(b_q)=(x_2V^^)[a+——-J,

令/=six—4,則x=/+4'

所以x—2j，4=/—2/+4=?—1了+323,當7=1時，即x=5時，等號成立，

又因為。>4,可得。一4>0,

44I4~

所以aH-------=(a-4)d---------1-4>2.(a-4)x-------1-4=8,

a-4a-4Va-4

4

當且僅當a—4=——時，即a=6,b=14時，等號成立，

a-4

所以差S的最小值為3x8=24,當且僅當x=5j=8,a=6,b=14時，等號成立，

所以兩種方案花費的差值S最小為24元.

18.已知函數/(%)=加+CVC+2..

(1)當a=—1時，求/(x)>0的解集；

(2)若對于任意xeR,不等式/(x)〉-l恒成立，求實數。的取值范圍；

(3)當。<0時，解關于x的不等式/(x)<(l—a)x+4.

【答案】(1)(-2,1);

(2)0<a<12；

(3)答案見解析.

【解析】

【分析】(1)把。=-1代入，再解一元二次不等式.

(2)利用一元二次型不等式恒成立，求出a的范圍.

(3)分類求解含參的不等式即得.

【小問1詳解】

當。=一1時，函數/(x)=———x+2,由/(x)>0,得一+x—2<0,解得—2<x<l,

所以/(x)〉0的解集為(-2,1).

【小問2詳解】

對于任意R,不等式/(工)〉-10"2+辦+3〉0恒成立，

當。=0時，3>0恒成立，符合題意，則。=0；

Q〉0

當QWO時，八，解得0<。<12,則0<。<12,

A=a-12。<0

所以實數。的取值范圍是0<a<12.

【小問3詳解】

°1

當a<0時，不等式/(1)<(1—Q)x+4ax9+(2d—l)x—2<0(x—)(x+2)〉0,

a

當〃=—時，解xw—2；當a<—時，解得x<—2或x>—；當—<。<0時，解得x<一或

22a2a

x>—2,

所以當a=—工時，原不等式的解集為(-co,-2)o(-2,+oo)；

2

當a<-工時，原不等式的解集為(-?,-2)U(-,+?>)；

2a

當—!<a<0時，原不等式的解集為(-a),-)u