第十一章A卷

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?沙坪壩區校級期末）己知。<6,下列不等式一定成立的是（）

0。ab

A.ac<bcB.ac'〈bc'C.一〈一D.2a<2b

cc

2.（2024秋?上城區期末）不等式2x23-x的解集為（）

A.尤21B.尤W1C.尤W3D.

3.（2024秋?沙坪壩區校級期末）若a<b,則下列結論錯誤的是（）

A.q+2V/?+2B.3-a<3-b

ab

C.4a<4bD.——<——

H+lk2+l

4.（2024秋?朝陽區校級期末）如圖，三人分別坐在質地均勻且到中心點。距離相等的蹺蹺板上，則表示

三人體重A,B,C的大小關系正確的是（）

D.C>B>A

5.（2024秋?蕭山區期末）近日，教育部正式印發《義務教育課程方案》，將勞動從原來的綜合實踐活動課

程中完全獨立出來，并在今年9月份開學開始正式施行.某學校組織八年級同學到勞動教育基地參加實

踐活動，某小組的任務是平整土地300m2.開始的半小時，由于操作不熟練，只平整完30m2,學校要

求完成全部任務的時間不超過3小時，若他們在剩余時間內每小時平整土地xm2,則x滿足的不等關系

為（）

A.30+（3-0.5）xW300B.300-30元-0.5W3

C.30+（3-0.5）x2300D.0.5+300-30尤N3

6.（2024秋?拱墅區期末）南昌市春季某日的最高氣溫是22℃,最低氣溫是12℃,則南昌當日氣溫,（七）

的變化范圍是（）

A.W22B./N12C.12<t<22D.12W/W22

（x<2

7.⑵24秋?柯橋區期末）一元一次不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）

A.023B.023

C.023D.023

8.（2024秋?婁底校級期末）在一節數學課上，張老師帶領同學們探究完不等式的性質后，讓同學們完成

一道有4個小題的填空題，小華同學很快完成，并在黑板上進行展示：

設用或“V”號填空：

ab

（1）〃+2b+2；（2）a-3b-3；（3）-4a-4b；（4）——

22

、ab

小華展示的答案：（1）a+2>6+2；（2）a-3>6-3；（3）-4a<-4b；（4）->-

22

如果每道小題完成正確的得25分，那么小華的得分為（）

A.25分B.50分C.75分D.100分

9.（2024?龍華區三模）某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設某一商品的定價為x,并

列出不等式為0.7X（2x-100）<1000,那么小魚告訴媽媽的信息是（）

A.買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元

B.買兩件等值的商品可打3折，再減100兀，最后不到1000兀

C.買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元

D.買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元

10.（2024春?綏棱縣期末）若不等式組q12-。無解，則機的值可能（）

（.2%<m

A.7B.6C.3D.5

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?成都期末）一種蘋果的進價是每千克5.7元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，商家把售

價至少定為元，才能避免虧本.

12.（2024秋?工業園區期末）對于有理數機、n,若機<-2,n<m,則〃-2.（填

或“=”）

13.（2024秋?麗水期末）若則一*一或（填或

14.（2024?廣東）關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是.

01234567

-x—1<3

15.（2023秋?雙城區期末）不等式組2-的解集是

三.解答題(共8小題)

16.(2024秋?拱墅區期末)解不等式(組)：

⑴1-2；

2x+1<3x+3

(2)4

可(1—1)<x+可

17.(2024秋?西湖區校級月考)解不等式組M“一6V巴，請按下列步驟完成解答.

13%+2>x②

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集是.

____??___I____?___?____??—

-2-101234

18.(2024?西吉縣一模)小明解不等式1-登的過程如下：

解：去分母得1-3(x+1)W2(x-1),第一步

去括號得1-3尤-3W2x-2,第二步

移項得-3x-2xW-2-1+3,第三步

合并同類項得-5尤W0,第四步

系數化1得x20,第五步

(1)以上求解過程中，去分母的依據是；

(2)第步開始出現錯誤；

(3)在(2)中找出的錯誤的原因是；

(4)寫出該不等式正確的解答過程.

19.(2024?龍崗區校級三模)為改善城市人居環境，某區域每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A

型和10個8型預處置點位進行初篩、壓縮等處理.已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸

生活垃圾.

(1)求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數.

(2)由于垃圾分類要求提高，現在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環保意識增強，

該區域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸.若該區域計劃增設A型、B型點位共5個，則至少需

要增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？

%+21+2%

2°-(2。24?桐鄉市校級一模)以下是甲、乙兩位同學解不等式丁-丁>1的過程:

甲：乙：

去分母，得：3(x+2)-2(1+2%)>1裂項，得.2+]_!+空〉1

233

去括號，得：3x+6-2+4x>1%2x1

移項，得：一+—>1—1+一

移項，得：3x+4x>l-4233

、一、71

合并同類項，得：7x>-3合并同類項，得：

37

X>—y

你認為他們的解法是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程.

21.(2024秋?南崗區期末)亞冬會即將來臨之際，某紀念品商店分別采購大、小兩種型號的亞冬會吉祥物

紀念品“濱濱和妮妮”40套、60套，共花費5600元，其中采購每套大型紀念品的價錢是每套小型紀念

品的價錢的2倍.

(1)采購每套大、小兩種型號的紀念品的價錢分別為多少元？

(2)該商店決定再次采購兩種型號的紀念品共60套，且采購費用不超過3200元，那么最多采購大型

紀念品多少套？

22.(2024秋?平城區期中)國慶節期間，為了讓外地游客感受大同美食的魅力，某大同特色美食店推出優

惠大酬賓，有以下兩種優惠方案：

方案一可購買100元代金券，每張79元，每次消

費時最多可使用3張，未滿100元的部分不

得使用代金券.

方案二消費滿300元打九折，不得同時使用代金券.

如某人消費120元，按照方案一使用代金券后，實際消費79+(120-100)=99(元).琪涵一家國慶

假期去該美食店消費，且優惠前的總消費金額為x(x>300)元.

(1)若按照方案一使用代金券，則琪涵一家實際消費元；若按照方案二優惠，則琪涵一

家實際消費元.(用含尤的代數式表示)

(2)若琪涵一家優惠前的總消費金額為380元，則選擇哪種方案更劃算？

23.(2024秋?紹興期中)當時，

(1)請比較-3尤+5與-3y+5的大小，并說明理由.

(2)若Q-3)尤<(a-3)?則。的取值范圍為.(直接寫出答案)

第十一章A卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DABCCDCDCC

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?沙坪壩區校級期末）已知〃下列不等式一定成立的是（）

0。ab

A.ac<bcB.acz<bczC.—<T—D.2a<2b

cc

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】利用不等式的性質逐項判斷即可.

【解答】解：已知

當c>0時，ac<bc,則A不符合題意；

當c=0時，ac2=bc2,則B不符合題意；

ab

當c>0時，-V-<bc,則C不符合題意；

CC

兩邊同乘2得2a<26,則。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查不等式的性質，熟練掌握其性質是解題的關鍵.

2.（2024秋?上城區期末）不等式2尤23-尤的解集為（）

A.B.xWlC.xW3D.x23

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】移項，合并同類項，化系數為1即可.

【解答】解:2x23-尤，

3x》3,

故選：A.

【點評】本題考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的方法.

3.（2024秋?沙坪壩區校級期末）若a<b,則下列結論錯誤的是（）

A.a+2<b+2B.3--

ab

C.4a<4/?D.——<——

k2+lk2+l

【考點】不等式的性質.

【專題】數與式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據不等式的基本性質判斷即可.

【解答】解：A、若則a+2<b+2,故A不符合題意；

B、若a〈b,貝!I3-a>3-6,故B符合題意；

C、若a〈b,則4a<46,故C不符合題意；

。、若a<b,則<——，故。不符合題意.

k2+lfc2+l

故選：B.

【點評】本題考查不等式的性質，關鍵是掌握不等式的性質.

4.（2024秋?朝陽區校級期末）如圖，三人分別坐在質地均勻且到中心點。距離相等的蹺蹺板上，則表示

三人體重A,B,C的大小關系正確的是（）

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】根據圖示，可得A>8,OA,據此判斷出三人體重A,B,C的大小關系即可.

【解答】解：根據圖示，可得A>2,OA,

：.C>A>B.

故選：C.

【點評】本題主要考查了不等式的性質和應用，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

5.（2024秋?蕭山區期末）近日，教育部正式印發《義務教育課程方案》，將勞動從原來的綜合實踐活動課

程中完全獨立出來，并在今年9月份開學開始正式施行.某學校組織八年級同學到勞動教育基地參加實

踐活動，某小組的任務是平整土地300毋.開始的半小時，由于操作不熟練，只平整完30〃，，學校要

求完成全部任務的時間不超過3小時，若他們在剩余時間內每小時平整土地尤加2,則x滿足的不等關系

為（）

A.30+（3-0.5）xW300B.300-30尤-0.5W3

C.30+（3-0.5）x2300D.0.5+300-30尤N3

【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】C

【分析】利用工作總量=工作效率X工作時間,結合完成平整土地300層的任務所用時間不超過3小時，

即可得出關于x的一元一次不等式，此題得解.

【解答】解:依題意得：30+（3-0.5）x2300.

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題

的關鍵.

6.（2024秋?拱墅區期末）南昌市春季某日的最高氣溫是22℃,最低氣溫是12℃,則南昌當日氣溫f（°C）

的變化范圍是（）

A.rW22B.r^l2C.12<r<22D.12W/W22

【考點】不等式的定義.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】先根據最高氣溫與最低氣溫列出不等式組，然后再確定其解集即可解答.

【解答】解:由題意可得：｛；1分

當天氣溫/（℃）的變化范圍是12W/W22.

故選：D.

【點評】本題主要考查了不等式的定義，將實際問題抽象出一元一次不等式組，抓住關鍵詞語、列出不

等式組是解答本題的關鍵.

(x<2

7.(2024秋?柯橋區期末)一元一次不等式組的解集在數軸上表示正確的是()

I-x>-3

B.023

D.023

【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數軸上即可.

【解答】解：不等式組匕3,

整理得：，

1%<3

解得：尤<2,

解集表示在數軸上，如圖所示:

故選：C.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解

法是解本題的關鍵.

8.(2024秋?婁底校級期末)在一節數學課上，張老師帶領同學們探究完不等式的性質后，讓同學們完成

一道有4個小題的填空題，小華同學很快完成，并在黑板上進行展示：

設用“〉”或號填空：

ab

(1)a+2b+2；(2)o-3b-3；(3)-4a-4b；(4)-一

22

ab

小華展示的答案：(1)a+2>6+2；(2)a-3>b-3；(3)-4a<-4&；(4)->-

22

如果每道小題完成正確的得25分，那么小華的得分為()

A.25分B.50分C.75分D.100分

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】（1）（2）根據不等式的基本性質1計算即可；

（3）根據不等式的基本性質3計算即可；

（4）根據不等式的基本性質2計算即可.

【解答】解：（1）根據不等式的基本性質1,將。>6的兩邊同時加2,得a+2>6+2,

；?小華的答案正確；

（2）根據不等式的基本性質1,將的兩邊同時減3,得a-3>b-3,

,小華的答案正確；

（3）根據不等式的基本性質3,將的兩邊同時乘-4,得-4。<-46,

小華的答案正確；

（4）根據不等式的基本性質2,將的兩邊同時除2,得巴>2

22

小華的答案正確.

小華4個小題的答案全部正確，

25X4=100（分），

那么小華的得分為100分.

故選：D.

【點評】本題考查不等式的性質，掌握不等式的3個基本性質是解題的關鍵.

9.（2024?龍華區三模）某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設某一商品的定價為無，并

列出不等式為0.7X（2x700）<1000,那么小魚告訴媽媽的信息是（）

A.買兩件等值的商品可減100兀，再打3折，最后不到1000兀

B.買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元

C.買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元

D.買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元

【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.

【答案】c

【分析】根據0.7（2x-100）<1000,可以理解為買兩件減100元，再打7折得出總價小于1000元.

【解答】解：由關系式可知：

0.7（2x-100）<1000,

由2x-100,得出兩件商品減100元，以及由0.7（2x-100）得出買兩件打7折，

故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元.

故選：C.

【點評】此題主要考查了由不等式聯系實際問題，根據已知得出最后打7折是解題關鍵.

（x—2>0

10.（2024春?綏棱縣期末）若不等式組）「無解，則相的值可能（）

A.7B.6C.3D.5

【考點】不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】解不等式組可得尤22,尤〈與，由不等式組無解可得22夕，求出機的范圍即可求解.

【解答】解：f一

由①得x22,

由②得xV夕，

:不等式組無解，

.,.2>y,

；.機/4,

故選：C.

【點評】本題考查一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?成都期末）一種蘋果的進價是每千克5.7元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，商家把售

價至少定為6元,才能避免虧本.

【考點】一元一次不等式的應用.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】6.

【分析】設商家應把售價定為每千克x元.根據題意，得x（l-5%）25.7.求解即可.

【解答】解：設商家應把售價定為每千克x元.

根據題意，得X（1-5%）25.7.

解得x26.

為避免虧本，商家應把售價至少定為每千克6元.

【點評】本題考查一元一次不等式，正確列出不等式是解題關鍵.

12.（2024秋?工業園區期末）對于有理數相、n,若相<-2,n<m,則“<-2.（填或

“=”）

【考點】不等式的性質.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】<.

【分析】利用不等式的性質即可求得答案.

【解答】解：已知根<-2,n<m,

則n<-2,

故答案為：<.

【點評】本題考查不等式的性質，熟練掌握其性質是解題的關鍵.

13.（2024秋?麗水期末）若x<y,則一?>-,（填“>”或

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】>.

【分析】根據不等式的性質進行計算，即可解答.

【解答】解：：尤〈?

一22，

故答案為：>.

【點評】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

14.（2024?廣東）關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是G3.

01234567

【考點】在數軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；幾何直觀.

【答案】G3.

【分析】根據數軸可得不等式的解集，注意實心表示可以取等于號，空心表示不能取等于號.

【解答】解：這個不等式組的解集是：

故答案為：x23.

【點評】此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，關鍵是用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩

定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可.定界點時要注意，點是實心還是空心，若界

點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

1x-1<3

15.（2023秋?雙城區期末）不等式組2-的解集是尤<3.

.2%<6

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】尤<3.

【分析】先求出每個一元一次不等式的解集，再求出它們的公共部分即為不等式組的解集.

【解答】解：日1"①，

.2%<6@

解①得：尤W8,

解②得：尤<3,

不等式組的解集為x<3.

故答案為：x<3.

【點評】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法步驟并正確求解是關鍵.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?拱墅區期末）解不等式（組）：

（1）1-尤/2尤-2；

（2x+1<3x+3

⑵）41-

G（x—1）g

【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）

（2）-2<x<5.

【分析】（1）根據解一元一次不等式的方法解答即可；

（2）先求出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

【解答】解：（1）1-xW2x-2,

移項及合并同類項，得：-3xW-3,

系數化為1,得：x2l；

'2x+1<3x+3①

（2）1?

g4（x—1）<x+g（2）

解不等式①，得：x>-2,

解不等式②，得：尤<5,

該不等式組的解集為-2Vx<5.

【點評】本題考查解一元一次不等式（組），解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法.

17.（2024秋?西湖區校級月考）解不等式組［2》—6<2%，請按下列步驟完成解答.

13%+2>x@

（1）解不等式①，得尤<4；

（2）解不等式②，得尤（-1；

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集是-1。<4.

____???_____I_____?I1A

-2-101234

【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】x<4,X,-1,-1W尤<4.

【分析】先求出每個不等式的解集，然后在數軸上表示出來，最后寫出其解集即可.

【解答】解:產-6<2幺,

解不等式①，得x<4,

解不等式②，得xN-1,

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

----1-----4——?-----1----1----1-----6->

-2-10123

原不等式組的解集是-lWx<4,

故答案為：x<4,-1,-lWx<4.

【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一

次不等式（組）的方法.

18.(2024?西吉縣一模)小明解不等式1-室工號的過程如下：

解：去分母得1-3(x+1)W2(x-1),第一步

去括號得1-3x-3W2尤-2,第二步

移項得-3x-2xW-2-1+3,第三步

合并同類項得-5xW0,第四步

系數化1得尤20,第五步

(1)以上求解過程中，去分母的依據是不等式的基本性質；

(2)第一步開始出現錯誤;

(3)在(2)中找出的錯誤的原因是去分母時，不等式兩邊同時乘6時，1漏乘了6；

(4)寫出該不等式正確的解答過程.

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)根據不等式的基本性質，即可解答；

(2)根據解一元一次不等式的步驟進行計算，逐一判斷即可解答；

(3)根據不等式的基本性質，即可解答；

(4)按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答.

【解答】解：(1)以上求解過程中，去分母的依據是不等式的基本性質，

故答案為：不等式的基本性質；

(2)第一步開始出現錯誤，

故答案為：一；

(3)在(2)中找出的錯誤的原因是去分母時，不等式兩邊同時乘6時，1漏乘了6,

故答案為：去分母時，不等式兩邊同時乘6時，1漏乘了6；

(4)該不等式正確的解答過程如下：

x+1x—1

1一~

6-3(x+1)W2(x-1),

6-3x-3W2x-2,

-3x-2xW-2-6+3,

-5xW-5,

【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.

19.(2024?龍崗區校級三模)為改善城市人居環境，某區域每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A

型和10個8型預處置點位進行初篩、壓縮等處理.已知一個A型點位比一個8型點位每天多處理7噸

生活垃圾.

(1)求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數.

(2)由于垃圾分類要求提高，現在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環保意識增強，

該區域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸.若該區域計劃增設A型、B型點位共5個，則至少需

要增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？

【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用.

【專題】一次方程(組)及應用；一元一次不等式(組)及應用；應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)設每個8型點位每天處理生活垃圾x噸，則每個A型點位每天處理生活垃圾(x+7)噸,

根據12個A型和10個B型預處置點每天可處理生活垃圾920噸，即可得出關于x的一元一次方程，

解之即可求出每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數；

(2)設需要增設“個A型點位，則增設(5-m)個B型點位，根據每天處理生活垃圾的噸數不少于

(920-10)噸，即可得出關于根的一元一次不等式，解之即可得出優的取值范圍，再取其中的最小整

數值即可得出結論.

【解答】解：(1)設每個3型點位每天處理生活垃圾無噸，則每個A型點位每天處理生活垃圾(x+7)

噸，

依題意得：10x+12(x+7)=920,

解得：x=38.

答：每個2型點位每天處理生活垃圾38噸.

(2)設需要增設機個A型點位，則增設(5-m)個B型點位，

依題意得：(38+7-8)(12+機)+(38-8)[10+(5-m)]N920-10,

解得：7"?竽,

又?.?他為正整數，

m的最小值為3.

答：至少需要增設3個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關

系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

2°-（2期?桐鄉市校級一模）以下是甲、乙兩位同學解不等式三一丁的過程:

甲：乙：

去分母，得：L,_x12x

3(x+2)-2(1+2%)>1裂項，得：一+1-—+―

233

去括號，得：3x+6-2+4x>1」K2%1

移項，得：一+—>1—1+~

移項，得：3x+4x>1-4233

、—、71

合并同類項，得：7x>-3合并同類項，得：-x>~

32

X>—y乂>號

你認為他們的解法是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程.

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】尤<-2.

【分析】根據解一元一次不等式的基本步驟解答即可.

【解答】解：甲、乙同學的解法均錯誤.

正確解答過程如下：

去分母得，3（x+2）-2（1+2%）>6,

去括號得，3x+6-2-4x>6,

移項得，3x-4x>6-6+2,

合并同類項得，-尤>2,

x的系數化為1得，尤<-2.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵.

21.（2024秋?南崗區期末）亞冬會即將來臨之際，某紀念品商店分別采購大、小兩種型號的亞冬會吉祥物

紀念品“濱濱和妮妮”40套、60套，共花費5600元，其中采購每套大型紀念品的價錢是每套小型紀念

品的價錢的2倍.

（1）采購每套大、小兩種型號的紀念品的價錢分別為多少元？

（2）該商店決定再次采購兩種型號的紀念品共60套，且采購費用不超過3200元，那么最多采購大型

紀念品多少套？

【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】（1）采購每套大型紀念品的價錢是80元，采購每套小型紀念品的價錢是40元；

（2）最多采購大型紀念品20套.

【分析】（1）設采購每套小型紀念品的價錢是x元，則采購每套大型紀念品的價錢是2x元，利用總價

=單價X數量，可列出關于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即采購每套小型紀念品的價錢），

再將其代入2%中，即可求出采購每套大型紀念品的價錢；

（2）設采購y套大型紀念品，則采購（60-y）套小型紀念品，利用總價=單價X數量，結合總價不超

過3200元，可列出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論.

【解答】解：（1）設采購每套小型紀念品的價錢是尤元，則采購每套大型紀念品的價錢是2x元，

根據題意得：40X2x+60x=5600,

解得：x=40,

.?.2x=2X40=80（元）.

答：采購每套大型紀念品的價錢是80元，采購每套小型紀念品的價錢是40元；

（2）設采購y套大型紀念品，則采購（60-y）套小型紀念品，

根據題意得：80y+40（60-y）-3200,

解得：戶20,

的最大值為20.

答：最多采購大型紀念品20套.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關

系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

22.（2024秋?平城區期中）國慶節期間，為了讓外地游客感受大同美食的魅力，某大同特色美食店推出優

惠大酬賓，有以下兩種優惠方案：

方案一可購買100元代金券，每張79元，每次消

費時最多可使用3張，未滿100元的部分不

得使用代金券.

方案二消費滿300元打九折，不得同時使用代金券.

如某人消費120元，按照方案一使用代金券后，實際消費79+（120-100）=99（元）.琪涵一家國慶

假期去該美食店消費，且優惠前的總消費金額為x（x>300）元.

（1）若按照方案一使用代金券，則琪涵一家實際消費（x-63）元；若按照方案二優惠，則琪涵一

家實際消費0.9x元.(用含x的代數式表示)

(2)若琪涵一家優惠前的總消費金額為380元，則選擇哪種方案更劃算？

【考點】一元一次不等式的應用；列代數式.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】(1)(%-63)；0.9元；

(2)方案一.

【分析】(1)根據方案列出代數式，化簡得出即可；

(2)代入(1)所得代數式求值比較大小即可得出結論.

【解答】解：(1)某次消費尤(%>300)元，

按照方案一實際花費為：3X79+(x-300)=(%-63)元，

按照方案二實際花費為：0.9x元，

故答案為：(x-63),0.9%；

(2)如果用方案一：380-63=317(元)，

如果用方案二：尤-63=317,0.9x=342(元)，

因為317V342,所以選擇方案一更劃算.

【點評】本題考查列代數式，有理混合運算的應用，一元一次方程的應用.解題關鍵是理解方案一中的

計算方法.

23.(2024秋?紹興期中)當x>y時，

(1)請比較-3x+5與-3y+5的大小，并說明理由.

(2)若(a-3)(a-3)y,則a的取值范圍為。<3.(直接寫出答案)

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】(1)-3尤+5<-3y+5；(2)a的取值范圍是a<3.

【分析】(1)先求出(-3尤+5)-(-3y+5)的值，再根據x>y判斷即可；

(2)根據不等式的性質3得出。-3<0,再求出答案即可.

【解答】解：(1)-3x+5<-3y+5,

理由是：

?\y-x<0,

-3x+5)-(-3y+5)

-3x+5+3y-5

=3y-3x

=3(y-x)<0,

???-3x+5<-3y+5；

(2)(”-3)X<(Q-3)y,

?*?a-3<0,

.*.a<3,

即〃的取值范圍是〃V3.

故答案為：。<3.

【點評】本題考查了不等式的性質，能選擇適當的方法求解是解此題的關健.

考點卡片

1.列代數式

(1)定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式.

(2)列代數式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區分.②分清數量關系.要正確列

代數式，只有分清數量之間的關系.③注意運算順序.列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，

先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起

來.④規范書寫格式.列代數時要按要求規范地書寫.像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，

數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱

什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數式時，有時

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規律方法】列代數式應該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規范性.用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“X”簡寫作“丫或

者省略不寫.

3.在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數.

4.含有字母的除法，一般不用“!”(除號)，而是寫成分數的形式.

2.一元一次方程的應用

(一)一元一次方程解應用題的類型有：

(1)探索規律型問題；

(2)數字問題；

(3)銷售問題(利潤=售價-進價，利潤率=粵*100%)；(4)工程問題(①工作量=人均效率義人數

進價

義時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量)；

(5)行程問題(路程=速度X時間)；

(6)等值變換問題；

(7)和，差,倍，分問題；

(8)分配問題；

(9)比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實際問題的基本思路