新北師大版七年級數學下冊4.如圖，下列條件中能判定A3IIC。的是（）

《第2章相交線與平行線》單元測試及答案

（滿分：120分時間：120分鐘）

題號—二-總分

分數

A.Z1=Z2B.Z1=Z5

C.Z1=Z4D.Z3=Z5

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

5.如圖，一條街道有兩個拐角/ABC和NBCD,已知AB//CD,若

1.圖中的4,N2是對頂角的是（）

ZABC=150。，則々CD的度數是（）

A.

A.30°B.120°C.130°D.150°

6.下列命題中，是假命題的是（）

2.如圖，已知他〃CD,則下列結論一定正確的是（）A.對頂角相等B.過一點可作無數條直線與已知直線平行

C.垂線段最短D.內錯角相等，兩直線平行

7.如圖，直線DE〃FG,AC平分S4B,ZACB=70°,則NMC的度數是

A.Z1=Z2B.4=N3（）

C./2=/4D.N2=13

3.如圖，下列說法不正娜的是（）

A.40°B.45。C.50°D.55°

8.一副直角三角板如圖擺放，點f在BC的延長線上,

A.N1和N4是內錯角B.N1和N2是同旁內角NB=NDFE=90。,若則NCD/的度數為（）

C.A和N4是同位角D.N2和N4是同旁內角

直線AS上取點R使ZACF=ZAEC,則ZAFC的度數是

O

C.20°D.25°字

9.如圖，已知ZAOB,用尺規作ZAOD=2ZAOB,第一步的作法：以點12.如圖，點。在直線AB上，0c平分且NBOD=26。，則耳

。為圓心，任意長為半徑畫?、伲謩e交OA,OB于點E,F,第二步ZBOC

磔O

的作法是（）

>□

蟒

13.如圖，三角形ABC的面積為15,AB的長為5,P為直線AB上一

解

動點，連接PC,則線段PC的最小值是.

A.以點E為圓心，OE長為半徑畫弧，與弧①相交于點。

埼

O

B.以點E為圓心，EF長為半徑畫弧，與?、傧嘟挥邳c。

C.以點尸為圓心，OE長為半徑畫弧，與弧①相交于點。

D.以點尸為圓心，EF長為半徑畫弧，與弧①相交于點。

國

10.已知直角三角形ABC中，zACB=90°,AC=4,BC=3,AB=5,14.如圖，將一條長方形彩帶MS進行兩次折疊，先沿折痕MN向

點。從點A到點3沿AB運動，CD=x,則x的取值范圍是（）上折疊，再沿折痕■向背面折疊，若要使兩次折疊后彩帶的夾角

州

22=26。，則第一次折疊時4應等于____。.O

AMDAM

I人11一I7一Ij'X

BNCN2（/

191?

C.y<X<4D.y<X<515.如圖，AB//CD,點G是直線AB、DC外一點，BG〃DE，且NCDF=?CDE，

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）ZABG^ZABE,GD與BE的延長線交于點F.若“。尸="（0<0<12。），則NGFB的

11.如圖，已知筋〃CD,ZACD=110°,ZBAC的平分線交8于點E,在度數為（用含。的式子表示）.O

數學試題第3頁（共24頁）數學試題第4頁（共24頁）

知ZA=3O。，ZD=70°,以點E為頂點，ED為一邊,在4￡D內作"EG,使它

等于/。（保留作圖痕跡，不寫作法）；根據尺規所作出射線EG的痕跡,

可得NFEG為一度.

16.如圖，A地與B地，8地與C地之間均有一條筆直的公路連

接，3地分別在A地的南偏東42。的方向，在C地的南偏西48。的方向，

若公路長8km,公路BC長6km,則A地到公路BC的距離是km.

20.（8分）如圖4=30。，ZB=60。，AB1AC,點B,C,E在同一直線

17.如圖，將直角三角板AB。的頂點。放于直尺邊8上，ZA=90°,上.

ZAOC=20。，要使至少將直角三角板繞點。順時針旋轉,（1）ZZMB+ZB等于多少度？

（2）若ZB=ZD,AB與8平行嗎？證明你的結論.

18.圖1中所示是學校操場邊的路燈，圖2為路燈的示意圖，支

架AB、BC為固定支撐桿，燈體是8,其中AB垂直地面于點A,過點C作

21.(10分)已知：如圖，AE1BC,FG1BC,zl=z2

射線CE與地面平行（即CE///）,已知兩個支撐桿之間的夾角ZABC=140。，

(1)求證：ABHCD

燈體CD與支撐桿BC之間的夾角NDCB=80。，則NDCE的度數為.

(2)若ND=N3+50。，ZCBD=70°,求NC的度數.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）如圖，AB//CD,連接AC,連接ED,EF平分ZAED,已

22.（10分）如圖，已知4OC和/BOD都是直角，ZCOD=40°.

O

（1）求NBOC和ZAOB的度數；

（2）畫射線?！埃鬦OOM=4NBOM,求NAOM的度數.

BC

字

備用圖

耳

磔O

參考答案

1.C蟒

23.（10分）（1）如圖，已知即〃E尸，BC//DE,試探究Z1與N2的【分析】對頂角：有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，根淅

關系，并寫出理由.據定義逐一判斷即可.

埼

O

解：根據對等角的定義，只有C選項符合題意，

故選：C.

【點撥】本題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的定義是解

國

（2）在（1）的條件下，下圖N1小于Z2,4與々又有怎樣的關系,題的關鍵.

并寫出理由.2.B

州

【分析】本題主要考查了平行線的性質.根據“兩直線平行，內錯O

角相等”，即可求解.

解：-AB//CD,

24.（12分）有一副直角三角板按照如圖放置，ZACB=ZDCE=90°,,-.Zl=Z3,故B選項符合題意.

保持三角板ABC固定不動，將三角板DCE繞著C點順時針方向旋轉故選：B

?=（0<?<90）,使DE與三角板ABC一直角邊平行，求此時4C4的度數.3.D

【分析】利用相交線的“三線八角”定義，進行逐個分析即可.

數學試題第7頁（共24頁）數學試題第8頁（共24頁）

解：A.N1和N4是內錯角，正確，不符合題意；故選：D.

B.N1和N2是同旁內角，正確，不符合題意；6.B

C.N3和N4是同位角，正確，不符合題意；【分析】根據對頂角相等，平行線，垂線段最短，平行線的判定

D.N2和N4是同位角，選項錯誤，符合題意，逐項分析判斷即可.

故選：D.解：A、對頂角相等，故該選項是真命題，不符合題意；

【點撥】本題主要考查的是相交線中“三線八角”的應用，關鍵是B、過一點可作一條直線與已知直線平行，故該選項是假命題，符

掌握同位角，內錯角，同旁內角的定義，同時需要注意題目所求的是“不合題意；

正確”的選項.C、垂線段最短，故該選項是真命題，不符合題意；

4.BD、內錯角相等，兩直線平行，故該選項是真命題，不符合題意;

【分析】根據平行線的判定，即可求解.故選B.

解：A、4=22不能判定A3||CD,故本選項不符合題意；【點撥】本題考查了真假命題的判斷，掌握相關定理法則是解題

B、N1=N5能判定A3IIC。，故本選項符合題意；的關鍵.

C、4=4不能判定ABIIC。，故本選項不符合題意；7.A

D、23=/5不能判定ARICD,故本選項不符合題意；【分析】由可得ZABC+NZMC+NC4B=180。，ZZMC=ZACB=70°,由

故選：BAC平分可得NG4B=ZZMC=70。，根據ZABC=180。一ZZMC—NC4B,計算求

【點撥】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定解即可.

定理是解題的關鍵.解：?：DE〃FG,

5.DZABC+ZDAC+ZCAB=180°,ZDAC=ZACB=70°,

【分析】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，???AC平分/ZMB,

由AB//CD,根據兩直線平行，內錯角相等，可得々8的度數，解題的關/CAB=ADAC=70°,

鍵是將實際問題轉化為數學問題求解.???ZABC=180°-ADAC-ACAB=40°,

解：vAB||CD,ZABC=150°故選：A.

.?.ZBCD=Z4BC=150。（兩直線平行，內錯角相等）.【點撥】本題考查了角平分線，平行線的性質.解題的關鍵在于

明確角度之間的數量關系.值最小，求出的值即可.

XOO

8.B解：點。在A點時，x值最大，此時x=4,

【分析】利用直角三角形的性質，三角形外角性質計算即可.當點。運動到CD±A3時，x值最小，

解:如圖,3-字

■：DE//BF,ZB=ZDFE=9O0,耳

.""=42=45。，zAC5=60°,

根據直角三角形的面積公式，得^AC?BC=3AB?CD,O磔O

???zACB=z2+zCDF,

則°=3=上，

人」AB5;

??.zCDF=15°,

故?<X<4,>□

解蟒

故選C.

解

【點撥】此題考查了點到直線的距離和直角三角形的性質，根據

直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積的一半，也等于斜邊與斜邊埼

故選B.oO

上的高的積的一半，進行計算.

【點撥】特別看出來平行線的性質，三角板的性質，三角形外角

11.35?；?5。/75.或35。

性質，熟練掌握平行線的性質，三角形外角性質是解題的關鍵.

【分析】先由的〃8、AE平分NBAC可推得ZAEC=NG4￡,因ZACE=U0。,

國

9.D

故可求得4￡C=N6￡=4M=35。，然后分兩種情況計算4FC的度數即可.

【分析】本題主要考查尺規作圖，根據作一個角等于已知角的步

解：-.-AB//CD,州

驟解答即可.oO

,\ZBAE=ZAEC,

解：根據作一個角等于已知角的步驟：以點。為圓心，任意長為

???A石平分NBAC,

半徑畫?、?，分別交。4,0B于點、E,F;以點歹為圓心，EF長為半徑

,\ZBAE=ZCAE,

畫弧，與?、傧嘟挥邳c則=

：.ZAEC=NCAE,

故選：D.

在△ACE中，ZACE=110°9

10.C

180°-ZACE180°-110°

：/CAE35°

22

【分析】點。在A點時，x值最大，當點。運動到時，x

數學試題第U頁（共24頁）數學試題第12頁（共24頁）

^.ZAEC=ZCAE=ZBAE=35°.ZAOC=NCOD=-ZAOD=77°,

2，

下面分二種情況討論:ZBOC=ZBOD+Z.COD=26°+77°=103°.

故答案為：103。.

13.6

【分析】根據垂線段最短即可求解.

解：作CD_LAB

如圖1,點尸位于點A的右側.

ZACF=ZAEC=35°,

???ZAFC=180°-NBAE-ZCAE-ZACF=180?！?5。x3=75。C

5=ixABxCZ>=ix5xCD=15

如圖2,點尸位于點A的左側，VASC

?：ZACF=ZAEC=35°,解得：CD=6

ZAFC=ZBAC-ZACF=ZBAE+ZCAE-ZACF=35°+35°-35°=35°由垂線段最短可知：線段PC的最小值是6

故答案為：35。或75。.故答案為：6

【點撥】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理的應用等【點撥】本題考查垂線段最短.熟記相關結論即可.

知識點，解題的關鍵是注意分兩種情況討論.14.77

12.103°【分析】如圖所示，根據平行的性質可以得出答案.

【分析】本題考查鄰補角，角平分線，根據鄰補角的定義以及角解：如圖：

平分線的定義進行計算即可.掌握鄰補角的定義以及角平分線的定義

是正確解答的關鍵.

解：-.?ZB<?￡>=26°,

ZAOD=180°-26°=154°,

折疊,

?.?0C平分ZA8,

.-.Z1=Z5,

.??N3+2N5=N3+2N1=180°,：./GBE=12a.

oO

,..Zl=l(1800-Z3),???BG//DE,

???彩帶兩邊平行，.-.ZGBE=ZDEF=12a.

???N3=/4=N6,ZGFB=180°-ZEDF-ZDEF=180°-15fz.3-字

???折疊，彩帶兩邊平行，故答案為：180。-15a.耳

???Z2=ZPEF=ZPMF=Z6,【點撥】本題主要考查平行線的性質，牢記平行線的性質（兩直

O磔O

???Z3=N2=26。，線平行，內錯角相等，同位角相等，同旁內角互補）是解題的關鍵.

Nl=g(180°-Z3)=i(180°-26°)=77°.

16.8）□

故答案為：77.【分析】如圖，過3作即〃的，根據平行線的性質求出及。=90。即解蟒

【點撥】此題考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相可得到結論.淅

等是解題的關鍵.解：如圖，過3作即〃A/

埼

15.180。-15a:.ZEAB=ZABD=42°,oO

【分析】根據平行線的性質可求得N8￡=,G=4%進而可求得?：AE\\CF,

Z.GBE=ZDEF=na,/.BD\\CF,

國

解：?.?N8F=：NCDE,???/CBD=/BCF=48。,

:.Z.CDE-4a,Z.EDF=3a.??.ZABC=ZAB￡>+ZCB￡）=42o+48°=90°,

州

?.?AB//CD,oO

.\ZCDB=ZABD,/.A地到公路左的距離是8km,

???ZCDE+ZBDE=ZABG+ZDBG.故答案為：8.

???BG//DE,

:./BDE=ZDBG.

.\ZCDE=ZABG=4a.

VZABG=-ZABE,

4

數學試題第15頁(共24頁)數學試題第16頁（共24頁）

.-.ZABF=Z1=9O°

?/ZABC=140°,

:.ZCBF=140°-90°=50°.

,BF//CE,

:.ZECB=ZCBF=5Q°.

【點撥】本題考查了方向角，平行線的性質，點到直線的距離，

ZDCE=ZDCB-ZBCE

解題的關鍵是學會添加常用輔助線.=80°-50°

17.70=30。.

【分析】設至少將直角三角板繞點。順時針旋轉X。，根據題意列方故答案為：30。.

程即可解答.Ac

解：設至少將直角三角板繞點。順時針旋轉巴根據題意可知，

x0+20=90°,

l-----------°-----水平地面

解得：x=70。，

圖2

??.至少將直角三角板繞點。順時針旋轉7。。，【點撥】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的性質和角

故答案為：70.的和差關系是解決本題的關鍵.

【點撥】本題考查了平行線的性質，一元一次方程與實際問題，19.作圖見分析，20

掌握平行線的性質是解題的關鍵.【分析】本題考查了基本作圖——作一個角等于已知角，平行線

18.3。。/30度的判定及性質.

【分析】過點B作研〃CE.先利用平行線的性質和垂直的定義、角根據題意畫出幾何圖形，根據"EG="=70°得到EG//CD,從而

的和差關系求出“SF,再利用平行線的性質和角的和差關系求得結論.EG//AB,得到ZAEG=ZA=30。，進而得到網＞=100。，接著利用角平分線的

解：過點B作BF//CE.定義得到“EF=50。，然后利用ZDEG=ND=70。，最后計算“EG-NDEF即可.

解：如圖，EG為所作.

:.BF//I

故ZZM5+ZB等于180度.

oO