2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷01

（人教版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版2024七年級下冊第7章?第8章。

5.難度系數(shù)：0.78o

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

22_一

1.在3.14、-V2>V27>兀、0.2020020002這六個數(shù)中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】解：一四、兀是無理數(shù)，

故選:B.

2.下列說法中正確的有（）

①VI石的平方根是±4；②一逐表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)；③-64的立方根是-4；④-3是（-3）

2的平方根.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】解：①VI石=4,4的平方根是±2,不符合題意；

②一痣表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)是正確的，符合題意；

③-64的立方根是-4是正確的，符合題意；

④-3是（-3）2的平方根是正確的，符合題意.

故選：C.

3.如圖，下列條件中，不能判定直線/1〃/2的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°

C.N2=N3D.Z4=Z5

【答案】C

【解析】解：A,VZ1=Z3,

直線/1〃勿故此選項不合題意；

B、VZ2+Z4=180°,

直線/1〃勿故此選項不合題意；

C、Z2=Z3,不能得出直線/1〃勿故此選項符合題意；

D、VZ4=Z5,

直線/1〃勿故此選項不合題意；

故選：C.

4.如圖所示，把長方形48CD沿折疊，若Nl=50。，則N/E/的度數(shù)為（)

A.110°B.115°C.120°D.130°

【答案】B

【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得

VZl=50°,

180°-zl

:.乙BFE=乙GFE=——-——=65°,

,JAD//BC,

NAEF=180°-ZBFE=115°.

故選：B.

5.如圖，直線/2、CD相交于點。，N/OC=40。，0E平分N40D,則（

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案】D

【解析】解：：N/OC=40。，

ZAOD=1800-ZAOC=140°.

?.?。￡平分/4。。，

1

/.ZEOD=~ZAOD=10°.

故選：D.

6.如圖，若已知NOL8C,則下列說法正確的是（）

A.點2到NC的垂線段是線段N2

B.點C到N8的垂線段是線段NC

C.線段是點。到8c的垂線段

D.線段AD是點2到4D的垂線段

【答案】D

【解析】解：Y/B與NC不一定垂直，

/.點B到AC的垂線段不一定是線段AB,

故選項N不正確，不符合題意；

:/C與不一定垂直，

.?.點C到/3的垂線段不一定是線段NC,

故選項8不正確，不符合題意；

.線段AD是點A到BC的垂線段，

選項C不正確，不符合題意；

"JADLBC,

，線段BD是點B到AD的垂線段，

故選項。正確，符合題意.

故選：D.

7.對于命題“如果Nl+N2=90。，那么/屏/2.”能說明它是假命題的反例是（）

A./1=/2=45°B.Nl=40°,N2=50°

C.Zl=50°,Z2=50°D.Zl=40°,Z2=40°

【答案】A

【解析】解：/、N1=N2=45。滿足Nl+N2=90。，但不滿足/厚/2,滿足題意；

B、Zl=40°,N2=50。滿足命題“如果Nl+N2=90。,那么N1?N2.”,不符合題意；

C、/1=50。，/2=50。不滿足命題“如果Nl+/2=90。,那么N/N2.",不符合題意；

D、Zl=40°,/2=40。不滿足命題“如果/1+/2=90。，那么/屏/2."，不符合題意；

故選：A.

8.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點2到點C的方向平移到△￡）斯的位置，Z

2=90。，AB=8,DH=3,平移距離為4,求陰影部分的面積為（）

A.20B.24C.25D.26

【答案】D

【解析】解：???平移距離為4,

：.BE=4,

:48=8,DH=3,

:.EH=8-3=5,

?：S^ABC=S&DEF，

?'?S'四邊形陰

1

,陰影部分的面積為=萬x(8+5)X4=26

故選：D.

9.若歷工和VTF互為相反數(shù)，求x：y的值為（）

A.2：3B.3：2C.2：5D.5：2

【答案】B

【解析】解：??,河』和VIF互為相反數(shù),

/.3y-1+1-2x=0,

則2x=3yf

??xzy=3：2.

故選：B.

10.已知后的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,貝ua-6的值是（）

A.6-V15B.-V15C.-6D.6

【答案】A

【解析】解：：9<15<16,

/.3<V15<4,

???代的整數(shù)部分a=3,小數(shù)部分6=后一3,

."-6=3-（V15-3）

=3—V15+3

=6-V15,

故選：A.

11.如圖，AB//CD,用含Nl,N2,N3的式子表示/4,則N4的值為（）

B.Z1+Z3-Z2

C.180°+Z3-Zl-Z2D.Z2+Z3-Z1-180°

【答案】D

【解析】解：過點￡作EG〃N8,過點F作FH〃CD,

■:AB//CD,

J.AB//CD//EG//FH,

：.Z1=ZAEG,

：.ZGEF=Z2-Zl,

YEG//FH,

：.ZEFH=ISO0-ZGEF=180°-(Z2-Zl)=180°-Z2+Z1,

：.ZCFH=Z3-ZEFH=Z3-(180°-Z2+Z1)=Z3+Z2-Zl-180°,

■:FH〃CD,

???N4=N3+N2-Zl-180°,

故選：D.

12.對于實數(shù)p,我們規(guī)定：用<o>表示不小于p的最小整數(shù)，例如：V4>=4,<V3>=2.現(xiàn)對72進

第一次第二次第三次

行如下操作：72-<值>=9二<V9>=3一<g>=2.即對72只需進行3次操作后變?yōu)?/p>

2.類似地：對121只需進行次操作后變?yōu)?.（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

第一次第二次第三次

【解析】解：：121T<7121>=11.<VT1>=4n<">=2,

.?.對121只需進行3次操作后變?yōu)?.

故選：B.

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.請寫出一個比屈小的正整數(shù)：.

【答案】2（答案不唯一）

【解析】V2<V6<3,

比歷小的正整數(shù)為：2或1,

故答案為：2（答案不唯一）.

14.若N1與N2是對頂角，且/1+/2=140。，則N1的補角是°.

【答案】110

【解析】解：?.?N1與N2是對頂角，

AZ1=Z2,

又?.?N1+N2=14O。，

???N1=N2=7O。，

AZ1的補角是180。-70°=110°,

故答案為：110.

15.若實數(shù)x、i滿足,5%_y+Jy_5=0,則y-x的平方根為.

【答案】±2

【解析】解：???j5%_y+Jy_5=0,

/.5x-y=0,y-5=0,

??x=1,y=5f

J.y-x=5-1=4,

??y-x的平方根是±〃=±2.

故答案為：±2.

16.如圖，有下列說法：①能與構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)有2個；②能與/昉￡構(gòu)成同位角的角的個

數(shù)有2個；③能與/C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個.其中正確結(jié)論的序號是.

【解析】解：①能與NDEF構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)有2個，即NEE4和/EOC,故正確；

②能與NEF3構(gòu)成同位角的角的個數(shù)只有1個：即/"E,故錯誤；

③能與/C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有5個：即/CDE,/B,ZCED,ZCEF,ZA,故錯誤；

所以結(jié)論正確的是①.

故答案為：①.

17.如圖，將A48C沿N8邊向右平移3個單位得到△^8。，其中點/、B、C的對應(yīng)點分別是點?、B\

C,如果A42c的周長是14,那么四邊形/HCC的周長為

【答案】20

【解析】解：???平移距離是3個單位,

:.CC=BB'=3,

\'AB+AC+BC=14,

四邊形AB'C'C的周長=3+3+14=20.

故答案為：20.

18.如圖，周長為14的長方形N8CD,其頂點/、8在數(shù)軸上，且點/對應(yīng)的數(shù)為-1,CD=6,若將長方

形沿著數(shù)軸向右做無滑動的翻滾，經(jīng)過2023次翻滾后到達數(shù)軸上的點尸，則尸點所對應(yīng)的數(shù)

為.

D,-----------Q……

AoBP

【答案】7083

【解析】解：長方形的周長是14,長為6,則寬為1,點/對應(yīng)-1,點3對應(yīng)5.

翻滾1次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)6,翻滾2次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)12；

翻滾3次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)13,翻滾4次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)19；

每翻滾兩次，對應(yīng)的點就往右移動7個單位，2023^2=1011-1,

最后一次是1個單位，

所以最后點P對應(yīng)的數(shù)為5+1011X7+1=7083,

故點尸對應(yīng)的數(shù)是7083.

故答案為：7083.

三.解答題（本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（8分）計算：

(1)V9+-J(_1/；

(2)|2-V6|+(-2)2-V6.

【解析［解：（1）V9+V^8-V（-l）2

=3+（-2）-1

=0；（4分）

（2）|2-V6|+（-2）2-V6

=V6-2+4-V6

=2.（8分）

20.（8分）已知實數(shù)a+9的一個平方根是-5,26-。的立方根是-2,c是用的整數(shù)部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求2a+b的算術(shù)平方根.

【解析】解：（1）?實數(shù)。+9的一個平方根是-5,

a+9=25,

（1分）

的立方根是-2,

：?2b-a=-8,

：.b=4,（2分）

VV36<V43<V49.

->.6<V43<7,

...聞的整數(shù)部分是6,

.".c=6；（4分）

（2）當(dāng)。=16,6=4時，2a+6=2xl6+4=36,（6分）

V36的算術(shù)平方根是6,

/.2a+6的算術(shù)平方根是6.（8分）

21.（8分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1,三角形N8C的頂點都在格點上（每個小正方形的頂

點叫格點）.

（1）平移三角形/2C,使點/平移到點。（點8平移到點E,點C平移到點尸），畫出平移后的三角形

DEF；

（2）連接CE,AE,請直接寫出三角形/EC的面積是.

【解析】解：（1）由題意得，三角形N2C向左平移4個單位長度，向上平移2個單位長度得到三角形

DEF.

如圖，三角形。￡尸即為所求.

（4分）

19

（2）三角形/EC的面積是3x3=萬.

9

故答案為：--（8分）

22.（8分）如圖，直線48與。￡相交于點。，設(shè)/3。。=機

（1）若NBOD與/BOC互為余角,求N/OC-的值；

（2）若0C平分NBOE,/B0C=2/B0D,求NCOE的度數(shù).

【解析】解：（1）;NBOD與NBOC互為余角,即N80D+N20C=90。,（1分）

；.NCO￡=180°-ZBOD-NBOC=90°,（2分）

NAOE=/BOD,

：.ZAOC-ZBOD

=ZAOC-ZAOE

=/COE

=90°；（4分）

（2）；OC平分/BOE,/BOC=2/BOD,ZBOD=n.

：.ZBOC=ZCOE=2n,（5分）

ZBOD+ZBOC+ZCOE=^0°,即〃+2〃+2〃=180°,（6分）

解得"=36。，（7分）

:"COE=2n=Tl°.（8分）

23.（8分）如圖，從①Nl=/2②NC=ND③=/尸三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為

結(jié)論可以組成3個命題.

（1）這三個命題中，真命題的個數(shù)為；

（2）選擇一個真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據(jù)）

如圖，已知，

求證：

證明：

【解析】解：（1）3（3分）

（2）已知N1=N2,NC=ND,求證：N4=NF,（4分）

證明：如圖所示：

VZ1=Z2,Z1=Z3（已知），

：.Z3=Z2（等量代換），（5分）

...D8〃EC（同位角相等，兩直線平行），

（兩直線平行，同位角相等），（6分）

,/ZC=ZD（已知），

；.N4=NC（等量代換），（7分）

尸〃/C（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

??.N4=NF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.（8分）

24.（10分）已知a,b滿足|2Q-1|與"-2互為相反數(shù).

(1)求a,b的值.

（2）若線段45=36,在直線45上取一點P,恰好使初=a，點0為4尸的中點，求線段5。的長.

【解析】解：（1）???|2。-1|與后方互為相反數(shù)，

：.\2a-1|+VK^2=0,而|2a-lR0,>0,

/.2a-1=0,b-2=0,（1分）

1

解得。=5，b=2；（2分）

AP1

（2）由題意可知，AB=6,—=—,

如圖1,當(dāng)點尸在點力的右側(cè)時，

AP1

,?ZB=6,~BP=2"

12

??AP=-^^AB=2,5。=^^45=4,（3分）

??,點0為4尸的中點,

1

?\AQ=PQ=萬4P=1,（4分）

JBQ=PQ+BP=1+4=5；（5分）

如圖2,當(dāng)點尸在點4的左側(cè)時,

AP1

?：AB=6—=

f2,

:?AP=AB=6,（6分）

??,點。為/P的中點，

1

.9.AQ=PQ=0P=3,（7分）

???80=40+45=3+6=9；（8分）

綜上所述，8。=5或5。=9.

Q

APB

圖1

Q

??---------??

PAB

圖2

11

25.(10分)在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“△"：aAb=ab-a+-b9例如：3A2=3x2-3+-X2=4.

(1)若q=l,b=-2,計算的值.

(2)若-2Ax=l,求x的值.

(3)若。一6=20,求q/kb-b△。的值.

1

【解析】解：(1)?：aAb=ab-a+g,a=l,b=-2,

/.aAb

1

=lx(-2)-l+-x(-2)

=-2-1-1

=-4；(3分)

(2)a/\b=ab-a+-2Ar=l,

1

(4分)

1

—2%+2+萬%=1,

1

2%—=2—1,

2

(6分)

(3),:aAb=ab-a+胃,a-6=20,

...々△b-bAa

11

=ab-a+^b—(ah—b+—a)(7分)

11

=ab—a+-^b—ab+b——a

11

=ab—ab—a+b——a+^b

1

=—（a—b）--（a-b）

3

=--（a-b）（9分）

3

=——x20

=-30.（10分）

26.（12分）【感知】如圖，AB//CD,ZAEP=4Q°,ZPFD=130°,求/￡尸尸的度數(shù).

小樂想到了以下方法，請幫忙完成推理過程.

解：如圖①所示，過點P作尸M〃/8,

Nl=N4EP=40。（）,

J.AB//CD,

：.PM//（平行于同一直線的兩條直線平行），

V（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

*.?/PFD=130。,

；./2=180。-130°=50°,

.?./1+/2=40°+50°=90°,即/EPF=90°.

【探究】如圖②所示，/8〃CD,ZAEP=50°,ZPFC=\20°,/PEN的平分線和NP尸C的平分線交于

點G,求NG的度數(shù).

【應(yīng)用】如圖③所示，已知直線a〃b,點、A,2在直線a,點C,。在直線6上（點C在點。的左側(cè)）,

連接BC,作BE平分//8C,DE平分NADC,且所在的直線交于點￡,設(shè)N/8C=a,Z

ADC=P（＜#|3）請畫出圖形并求出/RED的度數(shù)（用含a,|3的式子表示）.

【解析】解：【感知】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CD；Z2+ZPFD=180°（3分）

【探究】如圖②所示，

,：EG是/PEA的平分線，F(xiàn)G是NPFC的平分線，

11

（4分）

過點G作GM//AB,

：.ZMGE=ZAEG^25°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.（5分）

,JAB//CD（已知），

：.GM//CD（平行于同一條直線的兩直線平行），

；./GFC=NMG