期末綜合素質評價

時間：60分鐘分值：100分

一、選擇題(每題3分，共24分)

1.我國古代數學的許多創新和發展都在世界上有重要影響，下列圖形“楊輝三

角”“趙爽弦圖”“劉徽的割圓術”“中國七巧板”中，是中心對稱圖形但不是軸對

稱圖形的是()

2.下列關于二次函數y=(x-2尸-3的說法正確的是()

A,圖象是一條開口向下的拋物線

B.圖象與x軸沒有交點

C.當x<2時，丁隨x增大而增大

D.圖象的頂點坐標是(2,-3)

3.2024年H月12日-17日，在珠海國際航展中心舉辦了第十五屆中國航展,

小明同學上網查閱航展過往資料，看到這樣一組數據：2018年第十二屆航展

簽約金額為212億美元,2022年第十四屆航展簽約金額為398億美元,設第

十二屆到第十四屆簽約金額的屆平均增長率為x,那么x滿足方程()

A.212(1+2x)=398B.212(1+2x)2=398

C.212(1+"=398D.212(1+x)4=398

4.若,且5m2+2026m+9=0,9n2+2026〃+5=0,則g=()

5.如圖，AB是半圓。的直徑,C,D是半圓上兩點，且滿足NADC=120°,

AiB

AB=n,貝UBC的長為（）

A.兀B.2兀

C.4兀D.6兀

6.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=2.點。在3c上，且3。：

CD=1：3.連接AD,將線段AD繞點A順時針旋轉90。得到線段AE,連接

BE,DE.貝！］△3DE的面積是（）

7.2024年全國兩會于3月4日-3月11日在北京順利召開，政府工作報告提出：

要堅持不懈抓好“三農”工作,扎實推進鄉村全面振興.把“鄉”“村”“振”“興”

四個字分別寫在四張完全相同的卡片上，背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張,

則抽到的兩張卡片上分別寫有“振”和“興”的概率為（）

1111

A.2B.C.D.

8.［2025滄州期末］已知拋物線y=（x-m）2-Q-加），其中用是常數,拋物線與x

軸交于A,B兩點（點A在點B的左側）.給出下列4個結論：①不論m為何

值，該拋物線與%軸一定有兩個公共點；②不論m為何值，該拋物線與y軸

一定交于正半軸：③拋物線上有一個動點尸,若滿足SA%B=n的點有3個時,

則〃=，；④若0<%<；時><0，則-|<m<0.其中,正確的結論個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題3分，共15分）

9.如圖，在3x3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂灰，再將圖中剩余的

編號為1?5的小正方形中任意一個涂灰，則3個被涂灰的正方形組成的圖

案是一個軸對稱圖形的概率是________.

10.已知拋物線Q與C2關于原點成中心對稱,若拋物線。所表示的二次函數

的解析式為y=-3（x+2>-1,則拋物線C2所表示的二次函數的解析式為

11.已知XI,尤2是方程2r+乙-2=0的兩個實數根,且（XI-2）（X2-2）=10,貝（］

上的值為.

12.如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為12cm,底面圓

的半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側面積等于cm'結果保留兀）.

13.距離地面有一定高度的某發射裝置豎直向上發射物體，物體離地面的高度

獻米）與物體運動的時間*秒）之間滿足函數關系h=-S^+mt+n,其圖象如

圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發射到落地的運動時間為3

秒.設w表示0秒到t秒時h的值的“極差”（即0秒到t秒時h的最大值與最

小值的差），則當0</<1時，w的取值范圍是________；當2</<3時，w

的取值范圍是____________.

三、解答題（共61分）

14.（8分）選擇適當的方法解下列方程：

（l）x2-2x-143=0;（2）5x+2=3/.

3

15.(8分)如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1,AABC的頂點均在小正方形

的格點上.

⑴將及45。繞點C順時針旋轉90。得到△ALBICI,畫出△AIC1；

(2)請計算出在(1)的運動過程中及43。掃過的面積.

16.(10分)[2025溫州期中]2024年夏季奧運會在法國巴黎舉行，有4個電視臺A,

B.C.D在同一時間進行了現場直播,直播節目表如下表所示.小夏和小王

都是體育迷，他們在各自家里同一時間觀看了直播節目.

電視臺ABCD

直播節目乒乓球籃球射擊網球

(1)小夏觀看了乒乓球直播的概率為;

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求小夏和小王觀看了同一個直播節目的概率.

17.(8分)面向日益嚴峻的氣候變化形勢，以發展新能源汽車推動道路交通領域

零碳轉型已成為全球共識.我國政府不斷加大對新能源汽車的支持和推動,

新能源汽車的市場需求正在不斷增加.下表是一款某品牌新能源熱門車型7

月份和9月份的全國銷量情況：

月份7月9月

銷量/萬輛2.53.6

(1)求該款車銷量的月平均增長率.

(2)青島一個該品牌4s店購進一批該款車型進行銷售，已知進價為每輛6萬元經

試銷發現：當該款汽車售價為7.5萬元時，平均每月銷量為150輛；而當售價

每降低0.1萬元時，平均每月就能多售出15輛.為了擴大銷量，該4S店決定

降價促銷，若該4S店想要維持利潤不變，該款車的售價應為每輛多少萬元？

5

18.（12分）如圖，在Rt"3C中,ZC=90°,AC=BC,點。在A3上，以。為

圓心，OA長為半徑的半圓分別交AC,BC,AB于點D,E,F,且E是DP的

中占

I/\\\?

⑴求證：3c是。。的切線；

(2)若CE=y[2,求圖中陰影部分的面積(結果保留71).

19.(15分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+(2k-l)x+^+1

的圖象與x軸相交于0,A兩點.

(1)求這個二次函數的解析式；

(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使AAOB的面積等于6,求點

B的坐標；

(3)對于⑵中的點B,在此拋物線上是否存在點P,使NPOB=90°?若存在，求

出點P的坐標，并求出APOB的面積；若不存在,請說明理由.

7

答案

一、1.B2.D3.C

4.A【點撥】將9rr+2026〃+5=0變形得5g+2026x5+9=0.：5m12*8+2026m

1__1Q

+9=0,.,.機與%為方程5/+2026x+9=0的兩個解..,.機：=》=亍

5.B

6.B【點撥】ZBAC=90°,AB=AC,：.AABC=ZC=45°,ZBAD+ZCAD

=90。.由旋轉得AD=AE,ZBAD+ZBAE=ZDAE=90°,ZCAD=ZBAE.

AD=AE,

在△ADC和AAEB中,5ZCAD=ZBAE,：.AADC^AAEB.

AC=AB,

BE=CD,ZABE=ZC=45°.AZEBD=ZABE+ZABC=90°.VBC=2,

11333

BD：CD=1：3,：.BD=2x-=~,CD=2x^=亍△BDE的面積是

11133

XBDBE=TX-X-=~

ZZZZo

7.D【點撥】記“鄉”“村”“振”“興”分別為A,B,C,D,

由題意畫樹狀圖如圖：

ABCD

/N/1\小小

BCDACDABDABC

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片上分別寫有

“振”和“興”的結果有2種抽到的兩張卡片上分別寫有“振”和“興”的概率

.21

為五7

8.B【點撥】y二(無一加)2-(x-m)=x2-(2m+l)x+m2+m.Vzl=(2m+I)2-4(m2

+m)=l>0,

?..不論相為何值，該拋物線與X軸一定有兩個公共點，故①正確；令％=0,

解得y=m2+m.*.*m2+m可能小于0,

???拋物線與y軸不一定交于正半軸，故②錯誤；

n21cn21

令

_-即_-

-o1^=o--

---4rm-4

2J27

解得

或+

X-X-,..A(m,0),B(m+1,0)...AB=1.

???頂點的縱坐標為

V拋物線上有一個動點P,滿足S^PAB=n的點有3個,

11

漱

確

X-=-正

???點P是拋物線的頂點時滿足條件48@J

時y<0,A(m,0),B(m+1,0),

.??<1-4心0,故④錯誤.

[1+m>^,

4

二、9.弓10.y=3(x-2)2+111.712.36兀

13.0<w<5；5<w<20【點撥】：物體運動的最高點離地面20米,物體從發射到

落地的運動時間為3秒，，拋物線/?=-5尸+mt+n的頂點的縱坐標為20,

且經過點(3,0),

4x(-5)〃-m2

20,m\=10,m2=50,

.?.<4x(-5)解得，<(不合題意，舍去)，,拋

“1=15,［咒2=-105

-5x32+3m+n=0

物線的解析式為〃=-5戶+10/+15.當/=0時，力=15-"=-5?+10r+15

=-5(/-1)2+20，，拋物線的最高點的坐標為(1,20).

■:20-15=5,...當0</<1時，w的取值范圍是0「心5.當/=2時，〃=15；

當/=3時"=0.V20-15=5,20-0=20,.?.當2<t<3時，w的取值范圍是

9

5<w<20.

三、14.【解】⑴原方程可化為f-2x+1=143+1,得(x-I)2=144-1=±12,

??XI—13IX2--11.

⑵原方程可化為3X2-5x-2=0,(3x+l)(x-2)=0,得3x+1=0或x-2=0.

._1

??x\一~31%2一2.

15.【解】⑴如圖,“IiG即為所求.

(2)SAABC=2X3-gx2xl-；義2><1-|x3x1=j.'：AC=\jl2+32=V10,由旋轉可知

90/(35)25

ZACAi=90°,S扇形C4A]=360=2n-

AABC掃過的面積為S扇形CAAj+S^ABC=%+1

16.【解】⑴;

(2)列表如下：

小夏

ABCD

小王

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(5,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,0

D(，A)(D,B)(.D,C)(D,D)

由表知，共有16種等可能的結果，其中觀看了同一個直播節目的有4種,

41

P（小夏和小王觀看了同一個直播節目）=諱=丁

17.【解】（1）設該款車銷量的月平均增長率為x,

根據題意，得2.5(1+x)2=3.6,

解得xi=0.2=20%,%2=-2.2(不符合題意,舍去).

答：該款車銷量的月平均增長率為20%.

(2)設下調后每輛車的售價為y萬元,則每輛汽車的銷售利潤為。-6)萬元,

(7.5-y、

根據題意，得G-6)150+八J義15=(7.5-6)x150,

VU.17

整理，得2y2-29y+105=0,解得yi=7.5,”=7,

??.為了擴大銷量，.??>=7.

答：下調后每輛汽車的售價為7萬元.

18.(1)【證明】連接OE,OD.

'：ZC=90°,AC=BC,：.ZOAD=ZB=45°.

"：OA=OD,：.ZADO=ZOAD=45°.

/.ZAOD=90°.A/DOF=90°.

是DP的中點,

/DOE=ZEOF=|ZDOF=45°.

/.ZOEB=180°-ZEOF-ZB=90°.AOELBC.

又???OE為。。的半徑，

??.3C是。。的切線.

(2)【解】\'OE±BC,ZB=45°,

??.△0E3為等腰直角三角形.

設BE=OE=x,貝[]OA=x,BC=正+x,OB=y/2x,

：.AB=x+yf2x."：AC=BC,ZC=90°,：.AB=^2BC.