2023?2024學年山東省臨沂市蒙陰縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.二次根式，立？有意義的條件是（）

A.出〉3B.6〉一3C./2一3D.423

2.下列幾組數中，能構成直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

3.下列計算正確的是（）

A.y/2+\/3=\/5B.3\/2—A/2=3C.5/3x\/2=\/5D.

4.已知函數g=k7（k#））,＞隨x增大而增大，那么函數g=筋+k的圖象是（）

5.如圖，在口/5CQ中，4D=10，點〃、N分別是5。、CQ的中點，則施V

等于（）

A.4

B.5

C.6

D.不能確定

6.如圖，直線A：4=1+2與直線，2：4=心化+b相交于點P,則方程組

y=x+2,,一口

廣府+b的解是（）

1=2

A.

y=o

X=1

B.V=4

7=4

y=2

7.如圖，矩形/BCD的對角線2。相交于點。，CE//BD,DE//AC,若

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AC=8＞則四邊形CODE的周長為（）

A.16

B.8

C.12

D.10

8.如圖，在Rt^4BC中，4B=4,點M是斜邊2C的中點，以為邊作正方形/MEF,S正方形=16,

貝！|SA4BC=（）

A.4\/3B.8A/3C.12D.16

9.為了探究浮力的大小與哪些因素有關，李老師帶同學們進行了測浮力的實驗，如圖1,先將一個長方體鐵

塊放在玻璃燒杯上方，再向下緩緩移動，移動過程中記錄彈簧測力計的示數尸與鐵塊下降的高度x之間的

關系如圖2所示.下列說法不正確的是（）

圖1圖2

A.鐵塊入水之前，燒杯內水的高度為10c〃？

B.由段是線段可知，鐵塊是勻速向下移動的

C.鐵塊的高度為4cm

D.當鐵塊下降的高度為8cm時，該鐵塊所受到的浮力為1.75N

10.如圖，在直角坐標系中，正方形43C1O、4282c2。1、…、按如圖所示的方式放置，其

中點41、人2、43、…、An均在一次函數9=刀+1的圖象上，點。1、。2、。3、…、&均在x軸上，則

點從2021的坐標為（）

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A.(22021-1,22021)B.(22020—1,22020)C.(22021-1,22020)D.(22020-1,22021)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.一組數據2,3,3,5,7的眾數是

12.在平面直角坐標系xOy中，一次函數g=（k—2）2+1的圖象經過點4（1即），3（2,例），如果?/1＜伙，

那么左的取值范圍是

13.如圖所示，菱形/5CO的對角線/C、8。相交于點。.若4。=6，BD=8,AELBC，垂足為E，則

AE的長為

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14.將一張長為12c%,寬為8c%的長方形紙片按如圖對折后剪開，得到的2個長方形沿NRCE剪開，再

將這4個直角三角形拼成如圖的大正方形，則此大正方形的面積是.

15.如圖1,在矩形45CD中，動點￡從點3出發，沿8一月一。一。方向運動至點C處停止，設點E

運動的路程為x,的面積為y,＞關于x的函數圖象如圖2所示，矩形/BCD的面積為.

16.如圖，在正方形中，點。是對角線NC,BD交點、,過點。作射線（W,ON

分別交8C,CD于點E,F,且NEOF=90°，0C,即交于點G,有下列結論：

⑴△0OFK7OE；

⑵OF=BE；

（3）四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的;；

⑷07+082=后7,其中正確的是.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題10分）

（1）計算：3人+6（乃—述）+四+通

（2）計算：（&+1）2一（1—西）（述+1）

18.（本小題9分）

某數學興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動.如圖，當張角為NB4F時，頂部邊緣2處離

桌面的高度3c為7。“，此時底部邊緣/處與C處間的距離/C為24cm,小組成員調整張角的大小繼續探

究，最后發現當張角為/ZZ4F時（。是3的對應點），頂部邊緣。處到桌面的距離。￡為20cm,求底部邊

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緣A處與E之間的距離AE的長.

D

19.（本小題9分）

在平面直角坐標系xQy中，一次函數？/=油+6伏次0）的圖象由函數？/=-22的圖象平移得到，且經過點

4（1,—3）,與過點（0,3）且平行于x軸的直線交于點B.

（1）求該函數的解析式及點B的坐標；

（2）當c〉—2時，對于x的每一個值，函數沙=—C+"的值大于g=衣+b（A#0）的值且小于5,直接寫出

n的取值范圍.

20.（本小題10分）

蓬勃發展的快遞業，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服

務、收費和投遞范圍等方面各具優勢.櫻桃種植戶小麗經過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一

家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下:

心配送速度得分（滿分10分）:

甲：66777899910

乙：67788889910

b.服務質量得分統計圖（滿分10分）:

C.配送速度和服務質量得分統計表:

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項目配送速度得分服務質量得分

統計量

平均數中位數平均數方差

快遞公司

甲7.8m7

乙8874

根據以上信息，回答下列問題：

⑴表格中的m=；S畜s|；(填“>”"=”或“<”)；

(2)綜合上表中的統計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由；

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息(列出一條即可)？

21.(本小題10分)

如圖，在△48。中，點。是3C邊的中點，點E是/。的中點，延長CE至歹點，使得CE=FE,連接

AF,BF.

(1)求證：四邊形NEBD是平行四邊形；

(2)給4ABC添加一個條件，使得四邊形AFBD是矩形.

22.(本小題12分)

甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息.已知

甲先出發3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離？/(米)與乙出發的時間M秒)之間的函數關系如圖所示?

求：

(1)乙的速度；

(2)離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距起點多遠；

(3)乙到達終點時，甲距離終點還有多遠？

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23.(本小題12分)

如圖1,在矩形紙片/BCD中，43=6，40=10,折疊紙片使3點落在邊上的點E處，折痕為PQ.

過點、E作EF//AB交PQ于F,連接

(1)求證：四邊形尸瓦石為菱形；

(2)當點￡在/￡＞邊上移動時，折痕的端點P、。也隨之移動.

①當點。與點C重合時(如圖2),求菱形網，石的邊長；

②若限定尸、0分別在邊民4、3C上移動，菱形相的面積有最值嗎？若有，請寫出，若沒有，填“無”.

最大值為;最小值為.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

根據二次根式有意義的條件可得7+320,解不等式即可.

【解答】

解：?.?要使vGR有意義，必須/+320,

/.z》—3,

故選：C.

【點評】

本題考查了二次根式有意義的條件，注意：要使、石有意義，必須

2.【答案】C

【解析】解：4、I2+22^32,不能構成直角三角形，故此選項不合題意；

B、22+32^42;不能構成直角三角形，故此選項不合題意；

c、32+42=52,能構成直角三角形，故此選項符合題意；

D、42+52r62,不能構成直角三角形，故此選項不合題意.

故選：C.

利用勾股定理的逆定理進行計算即可求解.

此題主要考查了勾股定理的逆定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理將數轉化為形，作用是判斷一個三角形

是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.

3.【答案】D

【解析】解：4核與乃不能合并，所以/選項不符合題意；

5.3\/2-72=2\/2＞所以2選項不符合題意；

C.瓜乂五=瓜,所以。選項不符合題意；

V21v2~xv3JV6，所以。選項符?合人口題工?意；

73\/3x^33

故選：D.

根據二次根式的加法運算對/選項進行判斷；根據二次根式的減法運算對8選項進行判斷；根據二次根式

的乘法法則對。選項進行判斷；利用分母有理化對。選項進行判斷.

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本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題

的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：?.?正比例函數沙=卜2的函數值/隨x的增大而增大，

：,k>0,

b=k>0,

.一次函數沙=kc+卜的圖象經過一、二、三象限.

故選：D.

先根據正比例函數沙=癡的函數值7隨x的增大而增大判斷出〃的符號，再根據一次函數的性質即可得出

結論.

本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數g=k/+b(k#O)中，當卜〉0,b〉0時函數的圖

象在一、二、三象限.

5.【答案】B

An

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，/-----------

：,BC=AD=10,/

?.?點M、N分別是AD,CD的中點，----------/

DC

：,MN=-BC=5,

故選：B.

利用平行四邊形的性質和三角形的中位線定理即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

6.【答案】D

【解析】解：,二?/=2=2經過P(m,4),

4=m+2,

:.m=2,

.,.直線Zi：9=久+2與直線％2：4=k2+b相交于點尸(2,4),

方程組《x=2

y=4

故選：D.

由直線A：沙=/+2求得的交點坐標，即可求出方程組的解即可.

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本題考查一次函數與二元一次方程組，解題關鍵是掌握一次函數與方程的關系，掌握圖象交點與方程組的

解的關系.

7.【答案】A

【解析】解：-：CE//BD,DE//AC,

二.四邊形CODE是平行四邊形，

?.?四邊形48CD是矩形，

0D=0C=—AC=4,

,四邊形CODE是菱形，

:,DE=CE=OC=OD=4,

二四邊形CODE的周長=4x4=16；

故選：A.

先證明四邊形CODE是平行四邊形，再根據矩形的性質得出0。=0。，然后證明四邊形CODE是菱形，

即可求出周長.

本題主要考查了菱形的性質與判定，矩形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的判定定理.

8.【答案】B

【解析】解：；四邊形/MEb是正方形，

又S正方形AMEF=16，

AM^=16>

AM=4，

在RtZVLBC中，點M是斜邊5c的中點，

：.AM=^BC,

即BC=2AM=8，

在RtZVLBC中，43=4，

AC=y^BC2-AB2=y/82-42=4禽，

S/\ABC=2AB,AC=—x4x4\/3=8\/3,

故選：B.

先根據正方形/八郎的面積求出的長,然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出3C的長,

最后根據勾股定理求出AC的長，然后即可求出直角三角形/2C的面積.

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本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正方形的面積計算公式，直角三角形面積的計算公

式，勾股定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：?.?燒杯高度為16c〃z,鐵塊從燒杯口到下表面接觸水時移動了6"；,

二.燒杯內水的高度為10。加，

故/正確，不符合題意；

?二48段是線段，

.?.拉力與移動的距離成一次函數關系，

二鐵塊是勻速向下移動的，

故3正確，不符合題意；

?.?燒杯有出水口，

.,.水平面在鐵塊下移過程中保持不變.

二鐵塊的高度為AB段鐵塊移動的距離為10-6=4(cm),

故C正確，不符合題意；

?.?當鐵塊下降高度為8c加時，鐵塊的一半剛好浸入水中，

.?.拉力的大小為專B=3.25N,

?.?鐵塊的重力為4N,

鐵塊所受到的浮力為4-3.25=0.75(N),

故。錯誤，符合題意.

故選：D.

根據圖象推理分析，注意結合浮力=重力-拉力.

本題考查動點問題的函數圖象.關鍵是得到圖象中關鍵點表示的意義.解題的關鍵是掌握相關知識的靈活

運用.

10.【答案】B

【解析】解：,一次函數沙=2+L

.?.4的坐標是(0,1),

把立=1代入沙=X+1得，y=1+1=2,

.?.4的坐標是(1,2),

第H頁，共19頁

??C（3,0）,

把立=3代入沙=c+1得，4=3+1=4,

??.4的坐標是（3,4）,

，。3（7,0），

把r=7代入9=7+1得，沙=7+1=8,

.?.4的坐標是（7,8）,

.?.點4,的坐標為（2-1—1,2*1）.

...42021的坐標是：（22°2°—1,22°2。）；

故選：B.

分別求得41，A2,Th…的坐標，可以得到一定的規律，據此即可求解.

本題主要考查了正方形的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，正確得到點的坐標的規律是解題的關鍵.

11.【答案】3

【解析】解：數據2,3,3,5,7中，數3出現了兩次，次數最多，所以眾數為3.

故答案為：3.

根據眾數的定義即可求解.

本題考查了眾數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的

那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據.

12.【答案】k>2

【解析】解：?.?一次函數9=（k—2）z+l的圖象經過點4（1沏），B⑵92），且陰<仇，

.?.一次函數4=（卜一2〃+1隨x的增大而增大，

.-.k-2>0,

.-.k>2,

故答案為：k>2.

先求得一次函數的增減性，即可得出卜—2>0,解得人〉2.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟知一次函數的性質是解題的關鍵.

13.【答案】24鄉

【解析】【分析】

本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求線段的長，屬于中考常考題型.

利用菱形的面積公式：--AC-BD=BC-AE,即可解決問題；

2

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【解答】

解：?.?四邊形/BCD是菱形，

.-.AC-LBD,04=。。=3,03=。。=4,

.?.由勾股定理得：AB=BC=5,

■：^-AC-BD=BC-AE,

14.【答案】100cm2

【解析】解：由題意可得：BF=6cm，AB=8cm，

故AF=\/62+82=10(cm)>

則此大正方形的邊長為10c%,

故其面積是10x10=100(cm2).

故答案為：100cm2.

直接利用已知得出大正方形的邊長進而得出其面積.

此題主要考查了剪紙問題，正確得出正方形的邊長是解題關鍵.

15.【答案】12

【解析】解：由圖可得，當工=3時，點￡運動到點/,

：.AB=3,

,二2的值在3~7之間時，點E從點A運動到點D,

.?.4。=7—3=4,

,矩形48CD的面積為3x4=12,

故答案為：12.

根據函數圖象可得，當工=3時，點￡運動到點/，x的值在3?7之間時，點￡從點/運動到點〃，可得43=3,

=4,即可求解.

本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

16.【答案】①②③④

【解析】解：①在正方形中，OC=OD,ACOD=90°,NO。。=NOCB=45°,

?.,NEOF=90°，

第13頁，共19頁

ACOE+AEOF=ACOF+NDOF=90°,

:2COE=NDOF,

在△COE和△OOF中，

[AOCE=AODF

<OC=OD,

[ACOE=/LDOF

：./\COE^/\DOF{ASA),故①正確；

②?「△COE之△OOF,

;.CE=DF,

?.?四邊形4SCD為正方形，

:.BC=CD,

:.BE=CF，故②正確；

③由①全等可得四邊形CEO尸的面積與△。。。面積相等，

二.四邊形CE。尸的面積為正方形48。面積的；，故③正確；

④在Rt^ECF中，/EOF=90°，根據勾股定理，得：。后2+。/2=后92,故④正確；

綜上所述，正確的是①②③④，

故答案為：①②③④.

利用正方形的性質和全等三角形的判定與性質逐一分析即可得出正確答案.

本題主要考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是證明出△COE也△。。「

17.【答案】解：(1)原式=3x0+述一28+\目

3V8

=73+y6-2^3+\/3

=VG；

(2)原式=3+273+1-(1-5).

=4+2通一(—4)

=8+273.

【解析】(1)根據二次根式混合運算法則進行計算即可；

(2)根據二次根式混合運算法則進行計算即可.

本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準確計算.

第14頁，共19頁

18.【答案】解：在RtABCA中，AB2=AC2+BC2=242+72=625（cm2）,

AB—25cm,

在Rt^DEA中，AE2=AD2-DE2=252—202=225（cm2）,

AE=15cm，

答：底部邊緣/處與￡之間的距離/￡的長為15cm.

【解析】利用勾股定理先求出AB=25cm，再求出4B=25cm，即可解答.

本題考查了勾股定理的應用，掌握直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和是解題關鍵.

19.【答案】解：（1）1?一次函數

y=fcr+b（k#O）的圖象由函數g=—22的

圖象平移得到，

k=-2，

,一次函數9=—22+b經過點4（1,-3）,

—3=-2+b,

b=-1.

二.一次函數解析式為：y=-2x-l,

把沙=3代入得，3=—2/—1,解得

x=—2,

.?.點3的坐標為（—2,3）.

⑵把（一2,3）代入“=—c+九得，n=l,

把（一2,5）代入沙=一2+"得，n=3,

,當立〉-2時，對于x的每一個值，函數沙=-2+n的值大于9=far+6（卜40）的值且小于5,

1<nW3.

【解析】（1）先根據直線平移時后的值不變得出k=—2,再將A（l,—3）代入?/=—22+b,求出6的值，即

可得到一次函數的解析式，然后把？/=3代入解析式即可求得點B的坐標；

（2）求得函數"=—c+"分別過點（一2,3）和點（—2,5）時的n的值，結合圖象即可求得.

本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數與系數的關系，數形結合是解題的關鍵.

20.【答案】（1）7.5；<;

（2）小麗應選擇甲公司，理由如下：

?.?配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務質量得分甲和乙的平均數相同，但是甲的方差明顯小于乙的

方差，

第15頁，共19頁

二甲更穩定，

二.小麗應選擇甲公司；

(3)還應收集甲、乙兩家公司的收費情況.

【解析】解：(1)甲公司配送速度得分從小到大排列為：66777899910,

一共10個數據，其中第5個與第6個數據分別為7、8,

所以中位數m=士=7.5.

2

=T5x[3x(7—7)2+4x(8—7)2+2x(6—7)2+(5—7)2]=1,

S”(X[(4-7)2+(8-7)2+2X(10-71+2x(6-7)2+(9-7)2+2x(5-7)2+(7-7)2]=4.2,

2,2

S甲<S乙，

故答案為：7.5,<；

(2)見答案;

(3)見答案.(答案不唯一，言之有理即可)

(1)根據中位數與方差的定義即可求解；

(2)根據平均數、中位數和方差的意義進行選擇即可；

(3)根據題意求解即可.

本題考查了方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，也考查了平均數、

中位數.關鍵是能根據平均數、中位數、方差的意義對本題進行分析.

21.【答案】(1)證明：是/。的中點，

AE=ED,

又；CE=EF,NAEF=NCED,

:.4AEF絲ADEC(SAS).

：,AF=DC,NAFE=/ECD,

:.AF//DC,

?「O為8c的中點，

：.BD=DC,

:,AF=BD,

二四邊形NEB。是平行四邊形.

(2)解：添加48=4。，可得平行四邊形NEBD是矩形，理由如下：

第16頁，共19頁

-：AB=AC，BD=CD，

：,ADLBD,

.?2408=90°，

又?.?四邊形/FAD是平行四邊形，

二平行四邊形是矩形.

【解析】(1)證明△AEF0△OE。得到4F=。。，NAFE=NECD，則4F〃。。，再證明4F=B。，

即可證明四邊形AFBD是平行四邊形.

(2)根據三線合一定理當48=4。可得AD,，則可根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊

形4尸3。是矩形.

本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，三線合一定理，全等三角形的性質與判定：

22.【答案】解：(1)400-80=5,

所以乙的速度是每秒5米；

(2)甲的速度為每秒4米，

設甲、乙兩人第一次相遇時，乙用。秒，

則5x=4(a;+3),

解得/=12，

所以5z=60,

所以甲、乙兩人第一次相遇時，距起點60米；

⑶400-4x(80+3)=68(米),

所以乙到達終點時，甲距離終點還有68米.

【解析】(1)根據速度等于路程除以時間求解；

(2)先求出甲的速度.再根據相遇時路程相等，列方程求解；

(3)總路程減去總過的路程，求差即可.

本題考查了一次函數的應用，方程思想是解題的關鍵.

23.【答案】36290

【解析】(1)證明：?.?折疊紙片使8點落在邊/。上的E處，折痕為PQ,

.?.點3與點E關于尸。對稱，

:.PB=PE,BF=EF,NBPF=NEPF,

5L-.-EF//AB,