2024-2025學年廣東省佛山市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試題

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所結的四個選中，只有一個

選項是符合題目要求的）

1.下列集合中表示同一集合的是（）

A.M={（3,2）},TV={（2,3）}B."={2,3},TV={（2,3）}

CM={（x,y）\x+y=l],N={y\x+y=\}D.M二{2,3},TV={3,2}

2.若以方程5x-6=0和必―x—2=0的解為元素組成集合M，則M中元素的個數為

（）

A1B.2C.3D.4

3,給出下列6個關系：①*eR,②GeQ,③。交N,@0={0},⑤{“/}屋抄⑷，

⑥le{（1,2）}.其中正確命題的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知集合/={—1,1,2,3},集合5={y|y=x2,xe/},則集合8的子集個數為（）

A.7B.8C.16D.32

5.已知集合“滿足條件{l,2}qM{125,6,7},則符合條件的集合M的個數為（）

A3B.4C.7D,8

6.已知x,V為實數，貝ij“x23,>22”是“盯26”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知命題p:VxeR,-x2<0,命題q：存在一個實數x,使則下列說法中正確

的是（）

A.命題夕，^都是真命題B.命題夕是真命題，是假命題

C.命題）是假命題，^是真命題D.命題夕，都是假命題

8.若集合2=卜|（加一2）/+2加工—1=0卜恰有兩個子集，則實數加的值是（）

A.-2或1B.2或1C.-2D.±2或1

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列式子中，可以是XV2的充分條件的有（)

A.x<lB.x<3C.-1<x<1D.x<2

10.［多選］已知集合/=1，3,而},8={1,m},

A\jB=Af則加=()

A.0

B.1

C.G

D.3

11.對于實數a、b、c,下列命題為假命題的是()

H11

A.右a>6,則一<一B.若a〉b,貝ac2>be2

ab

C.若/則。>6D.若同,網，貝I」a>6

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.命題，％6R,%2+%-1>0”的否定是

13.已知集合Z=用列舉法表示集合A,則/=.

14.若集合M={X.+X_6=0},N={x|ax-1=0},且NRM,則實數a的值為

四、解答題：本題共6小題，共計77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或算步驟.

15.設集^U={xwN*|%?9},^={xeZ|l<x<5},5={1,3,4,5,7},求NcB,

用（/UB）,/C（四5）.

16.已知2=卜,叫，5={a—6,l+a,9},如果/c5={9},求a的值，求/IJ5.

17.已知集合/={x|lWx<4},5={x|x〉2}.

(1)求/U5；Ar\B

（2）求44）n5

18.己知全集。=1<,集合/={x|x<-2或x?3},B={x\2m+l<x<m+l],,若

(2/)cB=5,求實數加的取值范圍.

19,設集合/={刈(尤一3)(工一.)=0,0€陰，5=|x2-5%+4=Oj.

(1)當a=4時，求4cB,A\JB；

(2)記C=ZU8,若集合。的真子集有7個，求：所有實數。的取值所構成的集合.

20.已知命題尸：ZeR,a%2+2x-l=0為假命題.設實數a的取值集合為A,設集合

B={x\3m<x<m+2],若“xe5”是“xe”的充分條件，求實數加的取值范圍.

2024-2025學年廣東省佛山市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試題

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所結的四個選中，只有一個

選項是符合題目要求的）

1.下列集合中表示同一集合的是（）

A.M={（3,2）},N={（2,3）}B,〃={2,3},N={（2,3）}

C.M={（X,J）|X+J=1）,7V={j|x+j=l}D.M={2,3},N={3,2}

【答案】D

【解析】

【分析】根據集合相等的概念逐項判斷，可得出合適的選項.

【詳解】對于A選項，M={（3,2）},TV={（2,3）},則"N；

對于B選項，M={2,3},N-{（2,3）},則A/HN；

對于C選項，M={（x,y）|x+y=1}為點集，N={y|x+y=1}為數集，則NNN；

對于D選項，M={2,3},N={3,2},則初=".

故選：D.

2.若以方程5%-6=0和必―%—2=0的解為元素組成集合則M中元素的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】解出方程的根，再根據集合元素互異性可求得集合元素個數即可得解.

【詳解】因為V—51—6=0,解之可得x=—1或x=6,

x2-x-2=0＞解之可得》=-1或x=2,

根據集合元素互異性可知集合四一共有3個元素

故選：C

3.給出下列6個關系：①辛eR,②③OeN,@0={0},?{a,b}^{b,a},

⑥le{（1,2）}淇中正確命題的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用元素與集合的關系，集合與集合的關系判斷即可.

【詳解】①字eR正確，②6eQ錯誤，③OeN錯誤，④0=｛0｝錯誤，⑤｛a,6｝1｛仇力正確,

⑥le｛（1,2）｝錯誤;

故選：B

4.已知集合幺=｛—1,1,2,3｝,集合8=卜|丁=/,1€幺｝,則集合8的子集個數為（）

A.7B.8C.16D.32

【答案】B

【解析】

【分析】由條件確定結合8中的元素，由此可得集合2的子集個數.

【詳解】因為8=｛y|歹=》2,xe幺｝,A=｛-1,1,2,3｝,

所以§=｛1,4,9｝,

所以集合2的子集個數為23=8.

故選：B.

5.已知集合四滿足條件｛1,2｝匚川冬｛1,2,5,6,7｝,則符合條件的集合河的個數為（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】列舉出符合條件的集合可得結果.

【詳解】因為集合M滿足條件｛l,2｝eMC（l,2,5,6,7｝,

則集合M可以是：｛1,2｝、｛1,2,5｝、｛1,2,6｝、｛1,2,7｝、｛1,2,5,6｝、｛1,2,5,7｝、｛1,2,6,7）,

所以，滿足條件的集合河的個數為7.

故選：C.

6.已知x,歹為實數，貝i]"x23,歹22”是“孫26”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】分析命題“若3,y>2,則孫26”與“若則》23,的真假即可得解.

【詳解】因X,歹為實數，且X23,j>2,則由不等式性質知中26,命題“若X23,y>2,貝|

孫26”是真命題，

當中26成立時，“x23,了22”不一定成立，比如x=l,y=10,滿“孫26”，而不滿足“x23,

y>2",

即命題“若中26,則x23,歹》2"是假命題，

所以“x23,y>2”是“xy>6”的充分不必要條件.

故選：A

7.已知命題?：VxeR,—/<0,命題q：存在一個實數x,使工〉/，則下列說法中正確的是（）

A.命題?，4都是真命題B.命題P是真命題，4是假命題

c.命題?是假命題，q是真命題D.命題?，4都是假命題

【答案】c

【解析】

【分析】根據全稱命題及特稱命題的特征判斷真假即可.

【詳解】因為x=0時，——=0，?是假命題；

因為x=0.1時，x=0.1,f=o,oi,工〉一，q是真命題；

故選：C.

8.若集合2=卜|（機一2）一+2機工-1=0卜恰有兩個子集，則實數制的值是（）

A.—2或1B.2或1C.-2D.±2或1

【答案】D

【解析】

【分析】分析可知，集合A只有一個元素，即關于x的方程（m-2）/+2機％—1=0只有一個實數根，分

m=2、加w2兩種情況討論，在加=2時，直接驗證即可；在加w2時，可得出△=0.綜合可得出實數加

的值.

【詳解】因為集合幺=同（機-2）/+2機x-1=0卜恰有兩個子集，則集合A只有一個元素，

即關于x的方程（機-2）/+2機％—1=0只有一個實數根，分以下兩種情況討論：

當加—2=0時，即當加=2時，原方程為4x—1=0,解得》=工，合乎題意；

4

當加一2片0時，即當加/2時，則A=4機2+4（機-2）=4（機2+掰-2）=0,

解得加=1或-2

綜上所述，機=±2或1.

故選：D.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列式子中，可以是xW2的充分條件的有（）

A.x<1B,x<3C.—1<x<1D.x<2

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據集合的包含關系判斷可得出結論.

【詳解】因為{x|x<1}U{x|x?2},{x|x<3}口{巾<2},{x|-l<x<1}7{x|xV2},

{x|x<22{x|x<2},

所以，ACD選項中的條件都是xW2的充分條件，B選項中的條件是xW2的必要條件.

故選：ACD.

10.［多選］已知集合2=［1,3,J晟},5={1,m},A\JB=A,則加=（）

A.0

B.1

C.V3

D3

【答案】AD

【解析】

【分析】由給定條件可得再根據集合包含關系即可探求出元素間關系而得解.

【詳解】由集合/及8知：m>0,且加71,而=Z=

于是得3=m或yfm=m>解得a=3或=0,

所以加=3或機=0.

故選：AD

11.對于實數。、b、c,下列命題為假命題的是()

A.若a>6,貝B.若a>b,貝！lac?〉人。？

ab

C.若°3〉63,貝D,若同〉同，則a>6

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用特殊值法可判斷ABD選項，利用作差法可判斷C選項.

【詳解】對于A選項，取a=2,b=-l,則。>6,A選項中的命題為假命題;

ab

對于B選項，取c=0,貝Uac2=bc2,B選項中的命題為假命題；

對于C選項，因為標>63,

一(x22-

則/—/+ab+/)=(a—b)［口+^)+-^->0,

因為［a+g］+^-20,但由于(a—b)++~~A~〉0，

則［。+2；+亨/0,則1a+gj+號>0,

所以，a-b>0,則。>6,C選項中的命題為真命題；

對于D選項，取a=—2,b=\,貝U同〉同，a<b,D選項中的命題為假命題.

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.命題，xeR,*2+久-1>0”的否定是

【答案】3xeR,x2+x-l<0

【解析】

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可.

【詳解】根據題意，全稱命題的否定是特稱命題，

所以命題，久eR,d+x—i>o”的否定是mxeR,x2+x-l<0.

故答案為：3xeR,x2+x-l<0.

13.己知集合N=[xeZ|，^ez},用列舉法表示集合A,則4=.

【答案】{-1,1,3,5}

【解析】

【分析】根據集合的描述法即可求解.

【詳解】??,N={xeZ|^^ez1,

J={-1,1,3,5}

故答案為：{T,1,3,5}

14.若集合M={X.+X_6=0},N={x|ax—1=0},且則實數a的值為

【答案】-嚏、0、一

32

【解析】

【分析】求出集合分。=0、awO兩種情況討論，在。=0時，直接驗證即可；在QWO時，求出集

合N,根據可得出關于實數。的等式，綜合可得出實數〃的值.

【詳解】因為集合M=[x,2+x—6=。}={—3,2},N={x|ax—1=0},且NQ".

當。=0時，則N=0qM,合乎題意；

當a70時，則N={x|ax-l=0

因為則，=2或一=一3,解得。=■或。=一:.

aa23

綜上所述，實數a的值為-'、0.

32

故答案為：—、0、一.

32

四、解答題：本題共6小題，共計77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或算步驟.

15.設集合U={xeN*|xV9},={xeZ|1<x<5},8={1,3,4,5,7},求J(NU8),

zn&B).

【答案】Zc8={l,3,4},C(/U8)={6,8,9},2口([8)={2}

【解析】

【分析】求出集合。、A,利用集合的運算可求得集合Nc8,J(ZU8),NC&8).

【詳解】解:因為。={xeN*|xW9}={l,2,3,4,5,6,7,8,9},

^^{xeZ|l<x<5}={l,2,3,4},8={1,3,4,5,7},

則Zc8={l,3,4},幺。8={1,2,3,4,5,7},={2,6,8,9},

所以，卻(LU3)={6,8,9},一&8)={2}.

16.已知Z={4,q2},B=[a-6,1+a,9},如果Nc8={9},求°的值，求4U8.

【答案】a=-3,ZU8={-9,—2,4,9}

【解析】

【分析】根據交集的定義，先得到/=9,貝以=±3,再分別在。=3時和。=-3時，檢驗即可.

【詳解】?.?NcB={9},

a1—9<

Q=±3,

當a=3時，B={-3,4,9},則幺cB={4,9}題設矛盾.

當a=—3時，5={-9,-2,9},則Nc8={9}符合題設，

a=—3,A<JB={-9,—2,4,9}.

17.已知集合N={x[l<x<4},5={x|x〉2}.

(1)求ZU8;AcB

⑵求(溫?

【答案】(1)Zu8={x|x21},/c5={x[2<x<4}

(2)QN)C5={X|X24}

【解析】

【分析】(1)利用交集和并集運算求解即可；

(2)利用補集及交集的運算求解即可.

【小問1詳解】

：4={x11<x<4},3={x|x〉2},

Zu8={x|x21},/c5={x[2<x<4}；

【小問2詳解】

,/4力={》|》<1或久24},

QZ)c3={巾24}.

18.已知全集U=R,集合/={x|x<-2或x?3},B={x\2m+l<x<m+r7},,若

(^A)r>B=B,求實數切的取值范圍.

【答案】[6,+co)

【解析】

【分析】由(qz)c8=8,得到zn8=0,分8=0和兩種情況討論，即可求解.

【詳解】由題意，全集U=R,集合N={x|x<—2或x?3},B={x\2m+l<x<m+7},

因為(]N)cB=8,可得Zn8=0,

當8=0時，則2加+12加+7,解得加26,此時滿足2口8=0；

2m+1<m+7

當時，則滿足2加+12—2,此時不等式組的解集為空集.

m+7<3

綜上可得，實數加的取值范圍為[6,+8).

19.設集合4={、|(工一3)0-4)=0,4￡用，5=|x2-5%+4=0^.

(1)當〃=4時，求4c8,4UB；

(2)記C=/U5,若集合。的真子集有7個，