2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)情

檢測試題

本試卷共四道大題，19道小題，考試時長100分鐘，卷面滿分120分.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考場/座位號填寫在答題卡上，將條形碼準(zhǔn)確粘

貼在指定區(qū)域；

2.回答選擇題時，選出每道小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,

如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其它答案標(biāo)號.涂寫在本試卷上無效.

3.作答非選擇題時，請將答案書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

］已知集合幺={4,5,6,8},3={3,5,7,8},則（）

A.{5}B,{5,8}C.{3,4,5,8}D.{3,4,5,6,7,8}

【答案】D

【解析】

【分析】利用并集的定義直接求解即可.

【詳解】因?yàn)殓?{4,5,6,8},5={3,5,7,8},

所以4UB={3,4,5,6,7,8},故D正確.

故選：D

2.條件甲f=1；條件乙：x=l,則甲是乙的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】當(dāng)》2=1時，有》=±1,不一定有X=l.

但X=1時，一定有》2=1，

所以。是4的必要不充分條件.

故選：B.

3.生活中有這樣一個實(shí)際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜.若

b>a>0,neR*，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是()

,,a+na

A.a+b>b+nB.-------->—

b+nb

,a+na

C.a+n<b+nD.--------<—

b+nb

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為糖水的量設(shè)為b,添加糖的量為〃，對照選項(xiàng),

即可得到結(jié)論.

【詳解】由題意，若b>a>0,neR*，設(shè)糖的量為糖水的量設(shè)為b,添加糖的量為〃，

選項(xiàng)A,C不能說明糖水變得更甜，

糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而空2>巴，能體現(xiàn)糖水變甜；

b+nb

選項(xiàng)D等價于b<a,不成立，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運(yùn)算能

力，屬于基礎(chǔ)題.

4.p,■|2x—3|<1,:(x—l)(x—3)<0,則夕是4的()條件.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】先解兩個不等式，再判斷充分性和必要性即可.

【詳解】解不等式|2X—3|<1,得1<X<2；

解不等式(xT)(x—3)<0,得l<x<3；

所以p是q的充分不必要條件.

故選：A

5.已知a,6為非零實(shí)數(shù)，且a<6,則下列命題成立的是

。。，11ba

Aa~<b~B,ab2<a~bC.—7<—7-D.—<—

■ab"a~bab

【答案】C

【解析】

ab>0,.,

【詳解】若a<b<0,則02>爐，A不成立；若{,=>a~b<不成立；若a=\,b=2,則

a<b

2=2,@='=>2〉_￡,所以口不成立，故選C.

ab2ab

6.下列命題正確的是（）

A.若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等.

B.若》2_5%-6=0，貝ijx=-1.

C.若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形.

D.t4Vx>0,j>0,都有x+y>0”的否定是“三%>0/>0,使得x+y<0”.

【答案】D

【解析】

【分析】分別判斷每一個選項(xiàng)即可.

【詳解】面積相等的三角形可能底和高相等，構(gòu)不成全等的條件，故選項(xiàng)A錯誤；

解方程――5%—6=0,得x=6或x=—1,故選項(xiàng)B錯誤；

四邊形對角線互相垂直且平分才是菱形，故選項(xiàng)C錯誤；

易知"Vx>0,y〉0,都有x+y>0”的否定是“土:>0,歹>0,使得x+y<0"，故選項(xiàng)D正確.

故選：D

7.設(shè)集合幺=卜1必+%—6=0},8={x|機(jī)x+l=0},若8是A的真子集，則加的取值范圍為（）

【答案】c

【解析】

【分析】對參數(shù)進(jìn)行討論，再結(jié)合真子集的性質(zhì)建立方程，求解參數(shù)即可.

【詳解】當(dāng)機(jī)=0時，8是空集，而令》2+》一6=0，解得x=2或》=一3,

所以/={2,-3},得到A不是空集，而空集是任何非空集合的真子集，

故加=0符合題意，當(dāng)加時，令加x+1=0,解得x=---,

m

所以8=，—令—工=2,解得加=一（，令一，=一3,

LmJm2m

解得加=；,故切的取值范圍為{o,故C正確.

故選：C

8.已知三個關(guān)于龍的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx-+cx+a^O,ex?+ox+b=0恰有一個公共實(shí)

22

數(shù)根，則/^+幺b+Jc的值為（）.

becaab

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

設(shè)三個關(guān)于x的一元二次方程的公共實(shí)數(shù)根為力代入三個方程得到a,b,c的關(guān)系，然后代入代數(shù)式求

出代數(shù)式的值.

【詳解】解：設(shè)三個關(guān)于x的一元二次方程的公共實(shí)數(shù)根為3

則a/+b/+c=O①，bt2+ct+a=0@>ct2+at+b=0?

.,.①+②+③得：(a+b+c)/+(a+b+c)/+(a+b+c)=0

(a+ZJ+C)(/2+/+1)=O

而2,(1Y3

而t+Z+1=t—H—

I24

/+，+1>0

Q+6+C=0

:.a+b=—c

西-a2b1c2a3+Z>3+c3a3+Z>3-(a+b)3

becaababcabc

+ly3—(/+3Q%+3QZ)2+〃)—3ab(a+b)—3ab(—c).

=---------------------------------------------=------------------==---------------=3

abcabcabc

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次的解.也

考查了分式的化簡求值.

二、多選題：本題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.

9,已知集合/={x|x=2左+1,左EZ},3={x|x=4左+1,左￡Z},C={x|x=4左+2,左￡Z},則(

A.AjBB.B^A

C.Ar>C=0D.AUC=Z

【答案】BC

【解析】

【分析】本題主要考查集合間的包含關(guān)系，根據(jù)題意，分析集合之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷即可.

【詳解】因?yàn)?={x|x=2-2左+1,左eZ},所以8口4,A錯誤，B正確.

由。={》,=2(2左+l)#eZ},可知C是部分偶數(shù)的集合，A是奇數(shù)的集合，

所以ZcC=0,ZUCwZ,C正確，D錯誤.

故選：BC

10.下列說法正確的是()

A,集合/=(VuN)

B.至少有一個整數(shù)〃，使得“2+1是4的倍數(shù)

C.“a>2”是“a>5”的必要不充分條件

D,若集合N={xeR|以2+以+1=0}中只有一個元素，則。=4

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用并集的性質(zhì)判斷A,討論”的情況，逐一排除判斷B,利用必要不充分條件的性質(zhì)判斷C,討

論參數(shù)范圍，轉(zhuǎn)化為一元二次方程唯一解的問題，利用判別式建立方程，判斷D即可

【詳解】對于A,因?yàn)槔锇怨蔄正確,

對于B,當(dāng)〃為偶數(shù)時，/+1一定是奇數(shù)，不可能是4的倍數(shù)，故排除，

當(dāng)〃為奇數(shù)時，設(shè)〃=2s-1,所以〃？+i=(2s—iy+l=4s2_4s+2,

而4s2-4s+2無法被4整除，故“2+1不可能是4的倍數(shù)，即B錯誤，

對于C,因?yàn)閍>2無法推出a>5,a>5可以推出a>2,

所以“a>2”是“a>5”的必要不充分條件，故C正確，

對于D,當(dāng)。=0時，集合A是空集，不符合題意，故排除，

當(dāng)a70時，若集合A中只有一個元素，故ax?+辦+1=0有唯一解，

所以得到/—4a=0,解得a=4,故D正確.

故選：ACD

11.若a,6e(O,+s),a+b=l,則下列說法正確的有()

A.的最小值為4

B.JIZ7+J幣的最大值為逐

12廠

C.一+：的最小值為3+2J5

ab

2ab的最大值是手

D.~?----1------7

a+ba+b

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式依次判斷即得.

【詳解】由a,6e(0,+co),a+b=l,可得a,be(0,l),

對于A,a+^^,當(dāng)且僅當(dāng)。=工，即a=le(O,l)取等號，所以。+1〉2,同理6+工>2,故

V6+—j>4,故A錯誤；

對于B,+=2+a+6+2,(1+〃)(1+6)W3+l+a+l+b=6,當(dāng)且僅當(dāng)

l+〃=l+b,即。=6='時取等號，

2

，jm+j幣《逐，即jm+ji”的最大值為血，故B正確；

對于C,—+y=f—+T-1(^+6)=3+—+^>3+2V2,當(dāng)且僅當(dāng)2=學(xué)，即。=夜一1)=2-亞

abyab)abab

19

時取等號，故一+一的最小值為3+2及，故C正確；

ab

對于D,由題可得6=1—a,ae(o,l),

2ab2a\-aa+1

?------1------=----------1-----------=---------

。2+bQ+Z)2Q2+l-aQ+(l-Q)2Q2-Q+1'

而a、=(q+l)+3——3>2A/3-3,當(dāng)且僅當(dāng)a+l=—即a=G-l時取等號，

a+1'7a+1a+1

,2abfl+112V3+3Hn2ab1Vle,?/吉曰3+2^/3+acp

..-5——+---7=r-------<——=-------，即—~~-+——-V的最大值是-----，故D正

a~+ba+b~a~-a+12V3-33a~+ba+b~3

確.

故選：BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設(shè)a,be凡尸={l,a},。={一1,一6},若尸=0,貝Ua+6=.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)集合相等，得到集合元素之間的關(guān)系，求出6,最后計(jì)算a+b的值.

l=~b[tz=—1

【詳解】因?yàn)槭?0,所以<,=a+b=—2.

<7=-1[6=_]

【點(diǎn)睛】本題考查了集合相等的概念，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

13.已知2<x<3,-2<y<-1,則2x+y的取值范圍是.

【答案】（2,5）

【解析】

【分析】確定4<2x<6,-2<J<-1,得到范圍.

【詳解[2<x<3,則4<2x<6,—2<y<—l,故2<2%+歹<5.

故答案為：（2,5）.

14.已知正實(shí)數(shù)。，“c,a+6=3,則J拓的最大值為____,絲+工+上的最小值為_______

babc+1

【答案】①.-②.276-2

【解析】

【分析】第一空直接利用基本不等式求解即可；第二空先提公因式，再利用a+6=3,使得分式其次得

ac3c3

——+——+-----然后化簡，利用基本不等式得

babc+1

nr3c33

—+—+——>2c+——，然后再構(gòu)造，利用基本不等式求解即可；

babc+1c+1

【詳解】由題可知a+拓,a+b=3,得J益<|,當(dāng)且僅當(dāng)。=b=|時等號成立，故J罰的最

3

大值為一；

2

ac3c3

因?yàn)椤?6=3,得――HH------

babc+1

4ab2]31~r2）33

c\——+——+-+——x------F—+=2c+

[3b3a3）c+13b3a3,c+1c+1

=2（。+1）+$-2T2（。+1）x-^--2=2V6-2

c+1

當(dāng)且僅當(dāng)要=3,2（c+l）=3時，即a=ib=2,c=Y5—1時，等號成立，

3b3ax7c+12

故竺+主+=—的最小值為2逐—2.

babc+1

3

故答案為：—：2^/6—2

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于分式型的雙變量求最值問題，我們經(jīng)常利用題中條件進(jìn)行齊次化構(gòu)造，然后再

利用基本不等式求解；多次利用基本不等式求最值，我們一定要判斷兩個等號需要同時成立才可以取到最

值.

四、解答題：本題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.設(shè)全集U=R,集合Z={x|24xW5},8={x|34xW6},

（1）求；

⑵求（⑦小代⑻.

【答案】（1）^n5={x|3<x<5}

⑵（d2）7?8）={x|x<2或X>6}

【解析】

【分析】（1）直接利用集合的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算即可；

（2）利用集合的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算即可.

【小問1詳解】

因?yàn)锳={x\2<x<5},B={x|3<x<6},

得/c5={司3Vx<5}；

【小問2詳解】

由集合的性質(zhì)可知（az）c（dB）=d（Z,

由題可知ND8={X[2Vx<6},

所以應(yīng)2）7立8）=2（235）={%,<2或》>6}.

16.均值不等式等2J益（。>0/>0）可以推廣成均值不等式鏈，在不等式的證明和求最值中有著廣泛

的2田目林小卜+62-+b22J（4〉0/〉0）

的應(yīng)用，具體為：222117.

—I—

ab

（1）上面給出的均值不等式鏈?zhǔn)嵌问?，其?gt;—（a>Q,b>0）指的是兩個正數(shù)的平方

平均數(shù)不小于它們的算數(shù)平均數(shù)，類比這個不等式給出對應(yīng)的三元形式，即三個正數(shù)的平方平均數(shù)不小于

它們的算數(shù)平均數(shù)（無需證明）；

（2）若一個直角三角形的直角邊分別為a,b,斜邊c=4,求直角三角形周長/的取值范圍.

【答案】（1）『十『2「+；+%〉08〉04〉0）

(2)(8,472+4]

【解析】

【分析】（1）通過類比寫出三元形式.

（2）根據(jù)基本不等式求得a+6的范圍，進(jìn)而求得三角形周長的取值范圍.

【小問1詳解】

由產(chǎn)手>手類比可得出：

三元形式：(a>0,b>0,c>0).

V33

、十口口由、丁1a2+/+/Q+Z7+C即證/+/+//"+，+0],

證明：要證」----------->--------

V3333J

222

a+b+c(Q+6+C丫3(Q2+/+。2)-(4+6+0)2

313h------------------,

9

_2a2+2b2+2c2-2ab-lac-abc_("小("c1+e-cy>0

~99-

a+b+c

ct^+6+gp/+"+/>當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立

33

【小問2詳解】

a2+b2=°2=16，

^,:.a+b<2Aa+b'=472，

\22'/

當(dāng)且僅當(dāng)a=6=2收取"=”，

又a+b>c=4,a+b+c>8,

所以三角形周長的取值范圍3,4行+4]

,ab

17.已知x>0/>0,a,6為正常數(shù)，且—1—=1.

xy

(1)若a=2,b=l,且不等式(％-2?)22加出+2y）恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍;

(2)若Q+b=10,x+y的最小值為18,求〃6的值.

【答案】(1)m<0

a=2[a=8

(2)t?；騫。

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可知2+'=1,旌,顯然—2#20,然后求解即可;

x+2yx+2

%>LJminy

(2)由題可知x+y+6+然后得到Q+6+=18，求解即可.

【小問1詳解】

21

由題可知一+—=1,x>O,y>0

xy

要使(、-2?)22加(％+2y)恒成立，

顯然(x-2j)20,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立，因?yàn)?+^=1,故x=4,y=2

x+2yxy

得加<0.

【小問2詳解】

由題可知x+J7=(x+J7)—?—=a+b+——I----Ha+T+2ylab,當(dāng)且僅當(dāng)上-二等號成立,

y)xyxy

,——[a=2[a=8

故a+"2518,因?yàn)椤?10,解得公8或戒2

18.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固

定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件時，該產(chǎn)品需另投入流動成本%(x)萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時，

W(x)=-x2+x,在年產(chǎn)量不小于8萬件時，F(xiàn)F(x)=6x+—-38.每件產(chǎn)品的售價為5元.通過市場

3x

分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完，設(shè)年利潤為￡(x)(單位：萬元).

(1)若年利潤￡(x)(單位：萬元)不小于6萬元，求年產(chǎn)量X(單位：萬件)的范圍.

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(1)3<x<25；(2)年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲得利潤最大，且最大利

潤是15萬元.

【解析】

【分析】

(1)由題意得：L(x)=5x-W(x)-3,分別求得當(dāng)xe(0,8)時和xe[8,+8)時，￡(x)的解析式，根據(jù)

題意，即可求得答案.

(2)由(1)可知￡(x)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得當(dāng)xe(0,8)時，￡(x)的最大值，利用

基本不等式，可求得當(dāng)xe[8,+8)時，￡(x)的最大值，比較即可得答案.

【詳解】(1)由題意得：L{x)=5x-W{x)-3,

當(dāng)xe(0,8)時,Z>(x)=5x—x2+x]—3=——+4x—3.

??.--X2+4X-3>6,整理得：X2-12X+27<0,解得3<X<9.

X-.-xe(0,8),.-.3￡x<8.

當(dāng)xe[8,+co)時,L(x)=5x-^6x+-38^j-3=35-^x+,

.?.35-lx+^j>6,整理得爐―29x+ioowo,解得4<x<25,

又