2023-2024學年八年級（下）期末測試卷

【北師大版】

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2024八年級?四川涼山?期末）已知a>6,下列變形一定正確的是（）

A.3a<3bB.4+a>4—b

C.ac3>be3D.5+0.1a>5+0.1b

【答案】D

【分析】本題考查不等式的性質，不等式性質一：不等式兩邊同時加上可減去同一個數或整式，不等號不變;

不等式性質二：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號不變；不等式性質三：不等式兩邊同時乘

以或除以同一個負數，不等號要改變方向.

根據不等式的性質，逐項判定即可.

【詳解】解：；a>b,

A.3a>3b,故此選項不符合題意；

B.不能推出4+a>4-b,故此選項不符合題意；

C.當c>0時ac3>加3,當c=0時ac3=bc3,當c<0時ac3<床3,故此選項不符合題意；

D.5+0.1a>5+0.1b一定成立，故此選項符合題意，

故選：D.

2.（3分）（2024八年級?山東東營?期末）如圖，將直角三角形ABC沿4B方向平移2cm得到ADEF,DF交

BC于點H,CH=2cm,EF=5cm,則陰影部分的面積為（）

A

A.6cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2

【答案】B

【分析】本題主要考查了平移的性質、求陰影部分的面積等知識，將陰影部分的面積轉化為規則圖形面積是

解題的關鍵.由平移的性質可知8C=EF=5cm,AD=BE=2cm,zF=/.ABC=90°,進而得出S陰影=

1

S梯形BEFH，最后根據面積公式得出答案即可?

【詳解】解：由平移的性質可知，BC=EF=5cm,AD=BE=2cm,ZE=AABC=90°,S?ABC=S^DEFf

：.BH=BC-CH=5-2=3cm,

?S—BC=S陰影+S〉DBH‘SMEF=S梯形BEF”+S^DBH'

?tS陰影+S^DBH=S梯形BEFH+S^DBH'

，S陰影=S梯形BEFH，

???S陰影=S梯形BEFH=5（B"+EF）?BE=5x（3+5）x2=8cm2.

故選：B.

3.（3分）（2024八年級.湖北武漢.開學考試）已知一一2乂-2=0,計算（高一￡）+總、的值是（）

A.1B.-1C.0.5D.-0.5

【答案】C

【分析】本題考查分式的化簡求值，根據分式的運算法則，進行計算，化簡后，利用整體代入法求值即可.

【詳解】解：???/—2%-2=0,

/.X2=2%+2,

.庫比=r2%_____x+ii.（%+i）2

?.樂隊一[x（x+1）_x（x+1）J.X（X-1）

x—1（%+l）2

x（x+1）x（x—1）

X+1

X+1

2x+2

_1

=2；

故選c.

4.（3分）（2024八年級?山東煙臺?期末）設三角形的三邊〃、。、c滿足d—b4—c4—2b2c2=o,則這個

三角形的形狀是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.無法確定

【答案】A

【分析】本題考查了公式法分解因式，勾股定理的逆定理，正確分組并靈活運用公式是解題的關鍵.

2

把6,cT2b2c2組合在一起，用完全平分公式分解因式，再與一起用平方差分解因式，根據因式的積為

0,可得a2=》2+c2,用勾股定理的逆定理判定即可.

【詳解】解：a4-b4-c4-2b2c2

=a4—(b4+c4+2b2c2)

=a4—(b2+c2)2

=(a2+b2+c2)(a2—b2—c2)

a4—b4—c4—2b2c2=0,

(a2+b2+c2)(a2—b2—c2)=0

,；a、b、c是三角形的三邊，

：.a2+b2+c2^0,a2-b2-c2=0

：.a2=b2+c2,

這個三角形是直角三角形，

故選：A.

5.(3分)(2024八年級?廣西柳州?期末)如圖，點D,E為AABC的邊BC上的點，且滿足ZM=DB,EA=EC,

若4B=30°,ZC=40°,貝UACME的度數為()

【答案】C

【分析】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，根據ND4E=NE4C-N84D-NC4E,只

要求出NBAC,ADAB,NC4E即可解決問題.

【詳解】解：=30。，Z.C=40°,

：.^BAC=180°-30°-40°=110°,

\"DA=DB,EA=EC,

:.乙B=4DAB=30°,ZC=^EAC=40°,

：.^DAE=LBAC-乙BAD-Z.CAE=110°-30°-40°=40°,

故選：C.

3

6.（3分）（2024八年級.江西南昌.期末）若關于y的不等式組7-2~~有解，則滿足條件的整數

13y+1-m>0

m的最大值為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】解不等式組得yW2,y2?，根據不等式組有解可得?W2,即巾W7,即可求解.

【詳解】解/

由①得，y<2,

由②得，y>—

???關于y的不等式組有解，

.?.等W2,即mW7,

.?.滿足條件的整數m的最大值為7,

故選：B.

7.（3分）（2024八年級.云南楚雄?期末）如圖，在口ABC。中，以4為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交2D,

4B于點E,F,分別以E,F為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點G.作射線4G交DC于點H,若CH=2,

A.4B.4.5C.5D.6

【答案】C

【分析】本題考查了基本作圖和平行四邊形的性質，根據平行四邊形的性質及角平分線的定義求解，掌握平

行四邊形的性質及角平分線的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：由作圖得：AH平分NBAD,

：.Z.DAH=Z.HAB,

在回48co中，CDWAB,AD=8c=3,AB=CD,

4

：.^DHA=AHAB,

：.^DHA=ZDAH,

：.DH=AD=3,

：.AB=CD=DH+CH=5,

故選：C.

8.（3分）（2024八年級?遼寧錦州?期末）如圖，在邊長為1的正方形網格中，A,B,C均在正方形格點

上，連接AB,4C,點C到4B的距離為（）

A

【答案】D

【分析】本題考查了勾股定理的應用，等腰三角形的判定與性質，與三角形高有關的計算，熟練掌握勾股定

理的應用，等腰三角形的判定與性質，與三角形高有關的計算是解題的關鍵.

如圖，連接BC,取中點為。，連接4D,設C點至IL4B的距離為九，由勾股定理可得4B=2隗，AC=2V5,

BC=2V2,AD=3V2,則△4BC是等腰三角形，AD1BC,根據SA.C=-h=^BC-AD,即，2花.％=

|?2V2?3V2,計算求解即可.

【詳解】解：如圖，連接BC,取BC中點為。，連接4D,設C點到力B的距離為九，

A

B

.'.AB=V42+22=2V5,AC—V42+22=2V5,BC=V22+22=2y[2,AD=V32+32=3y/2,

'：AB=AC,

5

?.△4BC是等腰三角形，AD1BC,

：.S^ABC=^AB-h=^BC-AD,即，2花?h=|?2魚?3VL

解得，h=^,

故選：D.

9.（3分）（2024?四川綿陽.一模）已知關于x的分式方程。=1的解是非負數，則小的取值范圍是（）

X-3

A.m<3B.m<3C.m>3且m羊6D.m23且m力6

【答案】D

【分析】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，根據解分式方程的方法可以求得m的取值范圍，即可

求解.解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法.

【詳解】解：生？=1,

方程兩邊同乘以3,得

2x—m=x—3,

移項及合并同類項，得

x=m—3,

???分式方程的解是非負數，萬—3力0,

x-3

.（m-3>0

解得，m>3且mH6,

故選：D.

10.（3分）（2024八年級?陜西西安?階段練習）如圖，E是團/BCO的邊48上的點，Q是CE中點，連接BQ并

延長交CD于點F,連接4F與DE相交于點尸，若S“p。=3cm2,S.QC=7cm2,則陰影部分的面積為（）cm2

A.24B.17C.13D.10

【答案】B

【分析】連接EF,如圖，先根據平行四邊形的性質得到ZB=CDMBIIC。，再證明ABEQ三△FCQ得到BE=CF,

則可判定四邊形BCFE為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到S.EF=2S.QC=14cm2,接著證明四邊

6

形2DFE為平行四邊形，所以SMEF=SA”D=3cm2,然后計算S&BEF+S“EF得到陰影部分的面積?

【詳解】解：連接EF,如圖，

???四邊形2BCD為平行四邊形，

???AB=CD,ABWCD,

4BEC—Z.FCE,

???Q是CE中點，

EQ=CQ,

在ABEQ和AFCQ中，

Z.BQE=乙FQC

EQ=CQ,

,乙BEQ=Z.FCQ

AFCQ(ASA),

ABE=CF,

???BEWCF,

???四邊形8CFE為平行四邊形,

1'1S&BEF=2SXBQC—14cm2,

???AB-BE=CD-CF,

即4E=FD,

???AE\\FD,

.??四邊形4DFE為平行四邊形,

S&PEF=SA4P。=3cm2,

???陰影部分的面積=SABEF+SAPEF=14+3=17(cm2).

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質：一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；平行四邊形的

對邊平行且相等；平行四邊形的對角線把四邊形分成面積相等的四部分.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2024八年級.全國?競賽）在1?2016這2016個整數中，使得々是最簡分數的〃共有個.

n+1---------

7

【答案】1008

【分析】本題考查了完全平方公式、分式的除法，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵.先將々轉化為n-1+

n+1

二7,從而可得要使武斗是最簡分數，則只需三是最簡分數，再判斷出n是偶數，由此即可得.

n+1n+1n+1

【詳解】解：紅=（n+l）2-2（n+l）+2=-i+3,

n+1n+1n+1

要使得號是最簡分數，則只需二7是最簡分數，

n+1n+1

所以n+1是奇數，即n是偶數，

因為在1~2016這2016個整數中，共有等=1008個偶數，

所以使得已是最簡分數的n共有1008個，

故答案為：1008.

12.（3分）（2024八年級?陜西西安?期末）如圖，以正方形4BCD的4B邊向外作正六邊形4BEFG“，連接D”，

貝=度.

【答案】150

【分析】本題主要考查了正多邊形的內角問題，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

分別求出正方形4BCD的內角ND4B和正六邊形BEFG/L4的內角4HAB的度數,進而求得NH4D即可.

【詳解】解：???四邊形力BCD是正方形，

."DAB=90°,

六邊形BEFG/M是正六邊形，

；.4HAB=180°（6~2）=120°,

6

：./.HAD=360°-QLDAB+乙HAB）=360°-（90°+120°）=150°.

故答案為：150.

13.（3分）（2024八年級.吉林長春?階段練習）如圖，在△ABC中，AB=20,AC=12,BC=16,把AABC

8

折疊，使4B落在邊力C所在的直線上，且點8的對應點為點夕，折痕為4D,則重疊部分（陰影部分）的面

【答案】36

【分析】本題考查了翻折變換的性質以及勾股定理等知識，根據已知得出BD=B'D=16-x,B'C=8是解

題關鍵.利用勾股定理求出=6,然后利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：=20,AC=12,BC=16,

：.AC2+BC2=122+162=202=AB2,

：.^ACB=90°,

設CD=x,

:翻折，

：.BD=BD'=16-x,AB'=AB=20,

：.B'CAB'-AC=8,

在Rt△"CD中，CD2+B'C2=B'D2,

.'.x2+82=（16-x）2,

解得x—6,

陰影部分面積為TX6X12=36.

故答案為：36.

14.（3分）（2024八年級.江西吉安?期末）如圖，已知一次函數y=—x+l的圖象與x軸、y軸分別交于A

點、8點.點M在坐標軸上，并且使以點A、B、/為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點M有個.

9

【答案】7

【分析】本題考查了直線與坐標軸的交點，等腰三角形的判定.數形結合是解題的關鍵.

根據等腰三角形的判定，數形結合求解即可.

【詳解】解：,.,y=-x+L

...當x=0時，y=l,即B（0,1）；當y=0時，%=1,即2（1,0）,

：.OA=OB,即M與原點重合，

以點力、B為圓心，以48的長為半徑畫圓，兩圓與坐標軸的交點即為M點，如圖，

.??共有7個滿足要求的M點，

故答案為：7.

15.（3分）（2024八年級?陜西西安?期末）如圖，在回ABCD中，點E是對角線4c上一點，過點E作4C的垂

線，交邊4D于點P,交邊BC于點Q,連接PC、AQ,若力C=6,PQ=6,貝IPC+AQ的最小值為.

【答案】6V2

【分析】利用平行四邊形知識，將PC+4Q的最小值轉化為MP+CP的最小值，再用勾股定理求出MC的長度,

即可求解.

【詳解】解：過點A作||PQ且力"=PQ,連接MP,

10

'：AM||PQ且4M=PQ,

：.四邊形4QPM是平行四邊形，

：.AQ=MP,4M=PQ=6,

PC+4Q的最小值轉化為MP+CP的最小值，

當M、尸、C三點共線時，MP+CP最小，

\'AM||PQ,AC1PQ,

：.AM1AC,

在Rt△MAC中，MC=yjAM2+AC2=V62+62=6企.

故答案為：6A/2.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，勾股定理，兩點之間線段最短，解題關鍵是將PC+4Q的最

小值轉化為MP+CP的最小值.

16.（3分）（2024八年級?北京?期中）如圖，等腰AABC,AB=AC,NB4C=120。，4D1BC于點。，

點P是8A延長線上一點，點O是線段40上一點，。P=OC,下面的結論：①乙4P。+乙DCO=30。；②BC=

2PC；③乙4PO=Z_DCO；④4B=2。+4P其中正確的是.（填序號）

【分析】①根據等邊對等角，可得N4P。=乙48。、Z.DCO=乙DBO,則乙4P。+ZDCO=LABO+乙DBO=

"BD,據此可求解；②可先求證△OPC是等邊三角形，再根據三角形的三邊關系判斷即可；③因為點。是

線段上一點，所以8。不一定是乙4BD的角平分線，據此可求解；④先證明△OPACPE,貝1|4。=CE,

11

AB=AC=AE+CE=AO+AP.

【詳解】解：

PP

①如圖L連接OB,

AB=AC?AD±BC,

???BD=CD,4BAD=-/LBAC=-x120°=60°,

22

??.OB=OC,/.ABC=90°-4BAD=30°,

???OP=OC,

OB=OC=OP,

乙APO=Z-ABO>Z-DCO=Z-DBO,

???/.APO+乙DCO=/.ABO+乙DBO=乙ABD=30°,

故①正確；

②???AAPC+ADCP+Z.PBC=180°,

???AAPC+^DCP=150°,

v/-APO+Z.DCO=30°,

??.AOPC+Z-OCP=120°,

??.Z.POC=60°,

???OP=OC,

??.AOPC是等邊三角形，

OC=PC,

??,OC手CD,貝UPCWCO,BC=2CD,

???BCW2PC,

故②不正確；

③由①知：AAPO=乙ABO、ADCO=4DBO,

■:點。是線段4。上一點，

.-?428。與ND8。不一定相等，NAP。與NDC。不一定相等,

12

故③不正確；

④如圖2,在/C上截取/E=P4,連接PE,

???/,PAE=180°-Z,BAC=60°,

??.△APE是等邊三角形，

??.Z.PEA=Z.APE=60°,PE=PA,

??.AAPO+乙OPE=60°,

???乙CPE+(OPE=(CPO=60°,

Z.APO=乙CPE,

△OPA=△CPE,

???AO=CE,

.?.AB=AC=AE+CE=AP-^AO,

故④正確.

故答案為：①④

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定和性質以及全等三角形的判定與性質

的知識點，正確作出輔助線是解題的關鍵.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2024八年級?重慶?階段練習）（1）計算：（％+型）+上

（2）解分式方程：三一1=2

y+2y

【答案】（1）尤（2）y=-1

【分析】（1）利用通分，約分，因式分解計算即可.

（2）按照解分式方程的基本步驟解答即可.

本題考查了分式的化簡計算，解分式方程，熟練掌握解方程的基本步驟和分式化簡的基本技能是解題的關

鍵.

【詳解】⑴（x+型）+上

+Xy\x—y

\x—y）x+y

2

(2)上1

y+2y

13

去分母,得y2-y(y+2)=2(y+2),

去括號，得y2一y2-2y=2y+4,

移項，得—2y—2y=4,

合并同類項，得一4y=4,

系數化為1,得y=—1,

經檢驗，y=-l是原方程的根.

18.（6分）（2024八年級?湖北黃岡?階段練習）如圖，在一條東西走向的河的一側有一村莊C,河邊原有

兩個取水點4B,其中由于某些原因，由C到力的路現在已經不通了，該村為方便村民取水，決

定在河邊新建一個取水點“（4,H,B在一條直線上），并新修一條路C”，測得CB=3千米，CH=2.4千

米，HB=1.8千米.

（1）問是否為從村莊C到河邊的最近路，請通過計算加以說明.

（2）求新路C”比原路CA少多少千米.

【答案】（1）是，理由見解析；

⑵新路比原路C4少0.1千米.

【分析】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是根據勾股定理的逆定理和定理解答.

（1）先根據勾股定理的逆定理說明CH14B,即可作出判斷；

（2）設力C=x千米，借助勾股定理建立方程求解，再計算CA與的差即可.

【詳解】（1）解：是，理由：

在小中，

???CH2+BH2=2.42+1.82=9,BC2=32=9

CH2+BH2=BC2

CH1AB

CH是從村莊C到河邊的最近路.

14

(2)解：設AC=x千米，貝必”=(x—1,8)千米，

由(1)及勾股定理得4c2=4”2+c“2

xz=(x-1.8)2+2.42

解得：x=2.5,

AC-CH2.5-2.4=0.1,

二新路CH比原路C4少0.1千米.

19.(8分)(2024八年級.四川成都.期末)如圖，在平面直角坐標系中，2(-4,2),8(—1,4),C(一2,0),

(1)將A4BC向右平移4個單位，得到△A/iG，將△4/16繞著點G順時針旋轉90。，得到畫出

△A/iC和A&BZCI；

(2)請直接寫出&和%的坐標，并求四邊形力的面積.

【答案】(1)見解析

(2)4(4,2),B2(6,-l),四邊形TM/iB的面積為8

【分析】本題考查了作圖——平移和旋轉、坐標與圖形：

(1)根據平移的性質及旋轉的性質作出平移圖形及旋轉圖形即可求解；

(2)根據坐標系可得4(4,2),F2(6,-l),再利用平行四邊形的面積即可求解；

熟練掌握平移的性質及旋轉的性質是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：根據平移的性質及旋轉的性質得：

如圖所示，△4/16和4712殳的即為所求：

15

(2)根據圖形可得：&(4,2),殳(6,-1),

四邊形力4//的面積為：4X2=8.

20.(8分)(2024八年級.黑龍江牡丹江?期末)2024年是中國農歷甲辰龍年.元旦前，某商場進貨員預測

一種“吉祥龍”掛件能暢銷市場，就用6000元購進一批這種“吉祥龍”掛件，面市后果然供不應求，商場又用

12800元購進了第二批這種“吉祥龍”掛件，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每件的進價貴了4元.

(1)該商場購進第一批、第二批“吉祥龍”掛件每件的進價分別是多少元？

(2)若兩批“吉祥龍”掛件按相同的標價銷售，要使兩批“吉祥龍”掛件全部售完后獲利不低于7300(不考慮其

他因素)，且最后的50件“吉祥龍”掛件按八折優惠售出，那么每件“吉祥龍”掛件的標價至少是多少元？

【答案】(1)該商場購進第一批“吉祥龍”掛件的進價是60元/件，第二批“吉祥龍”掛件的進價是64元；

(2)每件“吉祥龍”掛件的標價至少是90元.

【分析】本題考查了列分式方程解決實際問題，列不等式解決實際問題，準確理解題意，找準數量關系是解

題的關鍵.

(1)設該商場購進第一批每件的進價為x元，第二批“吉祥龍”掛件每件的進價為(x+4)元，根據“所購數量

是第一批購進量的2倍”列分式方程求解檢驗即可；

(2)設每件“吉祥龍”掛件的標價是y元，根據“兩批“吉祥龍”掛件全部售完后獲利不低于7300(不考慮其他

因素)，且最后的50件“吉祥龍”掛件按八折優惠售出，”列不等式，求解即可.

【詳解】(1)解：設該商場購進第一批“吉祥龍”掛件的進價是尤元/件，則第二批“吉祥龍”掛件的進價是(久+4)

兀，

根據題意得:-1-28-0-0=——6000x2r

x+4x

解得：％=60,

16

經檢驗，久=60是所列方程的解，且符合題意，

.*.x+4=60+4=64(元/件).

答：該商場購進第一批“吉祥龍”掛件的進價是60元/件，第二批“吉祥龍”掛件的進價是64元；

(2)解：該商場購進第一批“吉祥龍”掛件的數量是6000+60=100(件)，

該商場購進第二批“吉祥龍”掛件的數量是12800+64=200(件).

設每件“吉祥龍”掛件的標價是>元，

根據題意得：(100+200-50)y+50X0.8y-6000-12800>7300,

解得：y>90,

的最小值為90.

答：每件“吉祥龍”掛件的標價至少是90元.

21.(8分)(2024八年級?吉林?期末)如圖，在△48C中，AB=AC,2。，BC于點。，延長DC到點E,

使CE=CD,過點E作EFII4D交AC的延長線于點/，連接力E,DF.

(1)求證：四邊形4DFE是平行四邊形；

(2)若BD=2,AE=5,直接寫出CF的長.

【答案】(1)見解析

(2)CF=V13

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、勾股定理等

知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解答本題的關鍵.

(1)證AFCE三△ACD(ASA),得=再由平行四邊形的判定即可得出結論；

(2)由平行四邊形的性質得DF=4E=5,再由等腰三角形的性質得CD=BD=2,貝=2CD=4,進

而由勾股定理得EF=3,然后利用勾股定理求出CF的長即可.

【詳解】(1)證明：???EFWAD,

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???Z.FEC=Z-ADC,

在△網：￡與△4C0中，

ZFEC=/-ADC

CE=CD,

/FCE="CD

.*.△FCE三△ZCD(ASA),

??.EF=AD,

又???EF\\AD,

???四邊形ZDFE是平行四邊形；

(2)解：由(1)可知四邊形ZDFE是平行四邊形,

??.DF=AE=5,

AB=AC,AD±BC,

???CD=BD=2,

CE=CD=2,

DE=2CD=4,

???EF\\AD,

???EF1BC,

???乙DEF=90°,

EF=>JDF2-DE2=V52-42=3,

?-.CF=y/CE2+EF2=A/22+32=V13.

22.（8分）（2024八年級?山西呂梁?期末）有足夠多的長方形和正方形卡片（如圖1）,分別記為1號，2

號，3號卡片.

（1）如果選取4張3號卡片，拼成如圖2所示的一個正方形，請用2種不同的方法表示陰影部分的面積（用

含m,?i的式子表示）.

方法1：_______________________________________________________

方法2：_______________________________________________________

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(2)若|a+匕-6|+—4|=0,求(a—人尸的值.

⑶如圖3,選取1張1號卡片，2張2號卡片，3張3號卡片，可拼成一個長方形(無縫隙不重疊)，根技

圖形的面積關系，因式分解：m2+3mn+2n2=.

【答案】(l)(m—幾)2,(m+n)2—4mn

(2)20

(3)(m+2n)(m+n)

【分析】(1)從“整體”和“部分”兩個方面分別表示陰影部分的面積即可；

22

(2)根據非負數的定義可得a+b=6,ab=4,再根據(。一力)=(a+b)-4ab進行計算即可；

(3)求出所拼成的長方形的長、寬以及總面積即可.

【詳解】(1)①方法1：圖2中陰影部分是邊長為(血-九)，因此面積為(血-n)2,

方法2：圖2陰影部分也可以看作從邊長為(血十九)的正方形減去4個長為血，寬為九的長方形面積，因此有

(m+n)2—4mn；

故答案為：(zn—TI)2,(m+n)2—4mn

(2)(+1—6|+\ccb-4|=0,|a+b-6|之0,\ab-4|(0,

*.*a+b—6=0,ab—4=0,即a+b=6,ab=4,

/.(a—bp=(a+b)2—4ab=36-16=20.

(3)1張1號，2張2號，3張3號卡片的總面積為m?+2n2+3mn,

而1張1號，2張2號，3張3號卡片可以拼成長為(血+